निम्नलिखित समीकरणों का मुख्य तथा व्यापक हल ज्ञात कीजिए
$\sec x=2$
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It is known that $\sec \frac{\pi}{3}=2$ and $\sec \frac{5 \pi}{3}=\sec \left(2 \pi-\frac{\pi}{3}\right)=\sec \frac{\pi}{3}=2$
Therefore, the principal solutions are $x=\frac{\pi}{3}$ and $\frac{5 \pi}{3}$ Now, sec $x=\sec \frac{\pi}{3}$
$\Rightarrow \cos x=\cos \frac{\pi}{3} \quad\left[\sec x=\frac{1}{\cos x}\right]$
$\Rightarrow 2 n \pi \pm \frac{\pi}{3},$ where $n \in Z$
Therefore, the general solution is $x=2 n \pi \pm \frac{\pi}{3},$ where $n \in Z$
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मान लीजिए कि $\theta, 0 < \theta < \pi / 2$, एक कोण इस तरह है कि समीकरण $x^2+4 x \cos \theta+\cot \theta=0$ का $x$ के लिए समान मूल हैं। $\theta$ का रेडियन में क्या मान होगा ?
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- [KVPY 2021]
यदि $12{\cot ^2}\theta - 31\,{\rm{cosec }}\theta + {\rm{32}} = {\rm{0}}$, तो $\sin \theta $ का मान है
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यदि समीकरण $8 \cos x \cdot\left(\cos \left(\frac{\pi}{6}+x\right) \cdot \cos \left(\frac{\pi}{6}-x\right)-\frac{1}{2}\right)=1$ के अंतराल $[0 . \pi]$ में सभी हलों का योग $k \pi$ है, तो $k$ बराबर है
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- [JEE MAIN 2018]
अंतराल $(0,2\pi )$ में समीकरण $\tan x + \sec x = 2\cos x$ के हलों की संख्या होगी
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यदि त्रिभुज की भुजाएँ $\sin \alpha ,\,\cos \alpha $ और $\sqrt {1 + \sin \alpha \cos \alpha } $ $\left( {tcfd\,0 < \alpha < \frac{\pi }{2}} \right)$ हैं, तब त्रिभुज का महत्तम कोण.....$^o$ है
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- [AIEEE 2004]