यदि $12 \cot^2 \theta - 31 \csc \theta + 32 = 0$ है,तो $\sin \theta$ का मान क्या है?

यदि $\sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)+\sin \left(x-\frac{\pi}{3}\right)=1$ है,तो अंतराल $[0, \pi]$ में $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{1}{6} \sin \theta, \cos \theta, \tan \theta$ $G.P.$ में हैं,तो $\theta$ का हल समुच्चय क्या है?

समीकरण $\sqrt[3]{\sin \theta - 1} + \sqrt[3]{\sin \theta} + \sqrt[3]{\sin \theta + 1} = 0$ के अंतराल $[0, 4\pi]$ में हलों की संख्या क्या है?

यदि $m$ और $n$ क्रमशः अंतराल $[-\pi, \pi]$ में $\theta$ के धनात्मक और ऋणात्मक मानों की संख्या हैं जो समीकरण $\cos 2 \theta \cos \frac{\theta}{2} = \cos 3 \theta \cos \frac{9 \theta}{2}$ को संतुष्ट करते हैं,तो $mn$ का मान $.............$ है।

यदि समीकरण $2 \tan x \sin x - 2 \tan x + \cos x = 0$ के अंतराल $[0, k\pi]$ में $k$ हल हैं,तो $k$ के पूर्णांक मानों की संख्या है-