સંકર સંખ્યા frac{1}{1+i} નો માનાંક અને કોણાંક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = \frac{1}{1+i}$.અંશ અને છેદને અનુબદ્ધ સંખ્યા $(1-i)$ વડે ગુણતા:$z = \frac{1(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \frac{1-i}{1^2 - i^2} = \frac{1-i}{1+1

Vedclass · Accepted Answer

માનાંક = $\frac{1}{\sqrt{2}}$,કોણાંક = $\frac{-\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = \frac{1}{1+i}$.અંશ અને છેદને અનુબદ્ધ સંખ્યા $(1-i)$ વડે ગુણતા:$z = \frac{1(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \frac{1-i}{1^2 - i^2} = \frac{1-i}{1+1} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i$.અહીં,વાસ્તવિક ભાગ $x = \frac{1}{2}$ અને કાલ્પનિક ભાગ $y = -\frac{1}{2}$ છે.માનાંક $r = |z| = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{(\frac{1}{2})^2 + (-\frac{1}{2})^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.કોણાંક $	heta$ માટે,$x > 0$ અને $y $	an 	heta = |\frac{y}{x}| = |\frac{-1/2}{1/2}| = |-1| = 1$.$	heta$ ચોથા ચરણમાં હોવાથી,$	heta = -	an^{-1}(1) = -\frac{\pi}{4}$.આમ,માનાંક $\frac{1}{\sqrt{2}}$ અને કોણાંક $-\frac{\pi}{4}$ છે.

સંકર સંખ્યા $\frac{1}{1+i}$ નો માનાંક અને કોણાંક શોધો.

Similar Questions

સંકર સંખ્યા $\frac{2 - 3i}{4 - i}$ નો અનુબદ્ધ (conjugate) શું થાય?

જો $z_{1} = 2 - i$ અને $z_{2} = 1 + i$ હોય,તો $\left| \frac{z_{1} + z_{2} + 1}{z_{1} - z_{2} + 1} \right|$ શોધો.

જો $a > 0$ અને $z = \frac{(1+i)^2}{a+i}, (i = \sqrt{-1})$ નું માન $\frac{2}{\sqrt{5}}$ હોય,તો $\bar{z}$ ની કિંમત શોધો.

જો $(\sqrt{8} + i)^{50} = 3^{49}(a + ib)$ હોય,તો $a^2 + b^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $(x + iy)(1 - 2i)$ નો અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા $1 + i$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module