सम्मिश्र संख्या frac{1}{1+i} का मापांक और कोण | vedclass

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Question

(A) माना $z = \frac{1}{1+i}$ है।अंश और हर को संयुग्मी $(1-i)$ से गुणा करने पर:$z = \frac{1(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \frac{1-i}{1^2 - i^2} = \frac{1-i}{1+1}

Vedclass · Accepted Answer

मापांक = $\frac{1}{\sqrt{2}}$,कोणांक = $\frac{-\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) माना $z = \frac{1}{1+i}$ है।अंश और हर को संयुग्मी $(1-i)$ से गुणा करने पर:$z = \frac{1(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \frac{1-i}{1^2 - i^2} = \frac{1-i}{1+1} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i$.यहाँ,वास्तविक भाग $x = \frac{1}{2}$ और काल्पनिक भाग $y = -\frac{1}{2}$ है।मापांक $r = |z| = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{(\frac{1}{2})^2 + (-\frac{1}{2})^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.कोणांक $	heta$ के लिए,चूंकि $x > 0$ और $y $	an 	heta = |\frac{y}{x}| = |\frac{-1/2}{1/2}| = |-1| = 1$.चूंकि $	heta$ चौथे चतुर्थांश में है,$	heta = -	an^{-1}(1) = -\frac{\pi}{4}$।अतः,मापांक $\frac{1}{\sqrt{2}}$ और कोणांक $-\frac{\pi}{4}$ है।

सम्मिश्र संख्या $\frac{1}{1+i}$ का मापांक और कोणांक ज्ञात कीजिए।

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