જો સંકર સંખ્યા z માટે x + sqrt 2 ,,left| | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Given equation is

$z+\sqrt{2}|z+1|+i=0$

put $z=x+i y$ in the given equation.

$(x+i v)+\sqrt{2}|x+i y+1|+i=0$

$\Rightarrow x+i y+\sqrt{2}[\

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt 5$

Vedclass · Answer

Given equation is

$z+\sqrt{2}|z+1|+i=0$

put $z=x+i y$ in the given equation.

$(x+i v)+\sqrt{2}|x+i y+1|+i=0$

$\Rightarrow x+i y+\sqrt{2}[\sqrt{(x+1)^{2}+y^{2}}]+i=0$

Now, equating real and imaginary part, we get

$x+\sqrt{2} \sqrt{(x+1)^{2}+y^{2}}=0$ and

$y+1=0 \Rightarrow y=-1$

$\Rightarrow x+\sqrt{2} \sqrt{(x+1)^{2}+(-1)^{2}}=0$

$(\because y=-1)$

$\Rightarrow \sqrt{2} \sqrt{(x+1)^{2}}+1=-x$

$\Rightarrow 2\left[(x+1)^{2}+1\right]=x^{2}$

$\Rightarrow x^{2}+4 x+4=6$

$\Rightarrow x=-2$

Thus, $z=-2+i(-1) \Rightarrow|z|=\sqrt{5}$

જો સંકર સંખ્યા $z$ માટે $x + \sqrt 2 \,\,\left| {z + 1} \right|\,+ \,i\, = \,0$ હોય તો $\left| z \right|$ ની કિમત મેળવો.

Similar Questions

સંકર સંખ્યાનો માનાંક અને કોણાંક શોધો : $\frac{1}{1+i}$

જો $z$ એ એક સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $|z|^2 - |z| - 2 < 0$ થાય તો $|z^2 + z sin \theta|$ ની કોઈ પણ $\theta$ માટે કિમત મેળવો.

જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ બે સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|{z_1} + {z_2}| = |{z_1}| + |{z_2}|$ તો arg $({z_1}) - $arg $({z_2})$ = . . . ..

જો $z$ શુદ્ધ વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી ${\mathop{\rm Re}\nolimits} (z) < 0$, તો $arg(z)$ = . . .. .