જો સંકર સંખ્યા z એ સમીકરણ z + sqrt{2} |z + 1| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $z + \sqrt{2} |z + 1| + i = 0$ છે.ધારો કે $z = x + iy$. સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા:$(x + iy) + \sqrt{2} |x + iy + 1| + i = 0$$(x + iy) + \s

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $z + \sqrt{2} |z + 1| + i = 0$ છે.ધારો કે $z = x + iy$. સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા:$(x + iy) + \sqrt{2} |x + iy + 1| + i = 0$$(x + iy) + \sqrt{2} \sqrt{(x + 1)^2 + y^2} + i = 0$વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને સરખાવતા:વાસ્તવિક ભાગ: $x + \sqrt{2} \sqrt{(x + 1)^2 + y^2} = 0$કાલ્પનિક ભાગ: $y + 1 = 0 \Rightarrow y = -1$$y = -1$ ની કિંમત વાસ્તવિક ભાગના સમીકરણમાં મૂકતા:$x + \sqrt{2} \sqrt{(x + 1)^2 + (-1)^2} = 0$$x + \sqrt{2} \sqrt{x^2 + 2x + 2} = 0$$\sqrt{2} \sqrt{x^2 + 2x + 2} = -x$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$2(x^2 + 2x + 2) = x^2$$2x^2 + 4x + 4 = x^2$$x^2 + 4x + 4 = 0$$(x + 2)^2 = 0 \Rightarrow x = -2$આમ,$z = -2 - i$.માનાંક $|z| = \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$.

જો સંકર સંખ્યા $z$ એ સમીકરણ $z + \sqrt{2} |z + 1| + i = 0$ નું સમાધાન કરે,તો $|z|$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $x = -2 - \sqrt{3} i$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $2x^4 + 5x^3 + 7x^2 - x + 41$ ની કિંમત શોધો.

જો $2 + 3i$ એ સમીકરણ $2x^3 - 9x^2 + kx - 13 = 0$ નું એક બીજ હોય,જ્યાં $k \in R,$ તો આ સમીકરણનું વાસ્તવિક બીજ:

$\cos (x + iy)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $z = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$ જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $(1 + iz + z^5 + iz^8)^9$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ અને $d \in \mathbb{R}$ એવા હોય કે જેથી $a^2+b^2=4$ અને $c^2+d^2=2$ અને જો $(a+ib)^2=(c+id)^2(x+iy)$ હોય,તો $x^2+y^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module