જો Arg(z) એ સંકર સંખ્યા z નો મુખ્ય કોણાંક દર્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $E = Arg\left( -i e^{i\frac{\pi}{9}} z^2 \right) + 2Arg\left( 2i e^{-i\frac{\pi}{18}} \bar{z} \right)$.ગુણધર્મ $Arg(z_1 z_2) = Arg(z_1) +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $E = Arg\left( -i e^{i\frac{\pi}{9}} z^2 \right) + 2Arg\left( 2i e^{-i\frac{\pi}{18}} \bar{z} \right)$.ગુણધર્મ $Arg(z_1 z_2) = Arg(z_1) + Arg(z_2) \pmod{2\pi}$ નો ઉપયોગ કરતા:$E = Arg(-i) + Arg(e^{i\frac{\pi}{9}}) + Arg(z^2) + 2[Arg(2i) + Arg(e^{-i\frac{\pi}{18}}) + Arg(\bar{z})]$.અહીં $Arg(-i) = -\frac{\pi}{2}$,$Arg(e^{i\frac{\pi}{9}}) = \frac{\pi}{9}$,$Arg(z^2) = 2Arg(z)$,$Arg(2i) = \frac{\pi}{2}$,$Arg(e^{-i\frac{\pi}{18}}) = -\frac{\pi}{18}$,અને $Arg(\bar{z}) = -Arg(z)$ હોવાથી:$E = -\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{9} + 2Arg(z) + 2[\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{18} - Arg(z)]$.$E = -\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{9} + 2Arg(z) + \pi - \frac{\pi}{9} - 2Arg(z)$.$E = -\frac{\pi}{2} + \pi = \frac{\pi}{2}$.

Similar Questions

જો $(z-1-2i)$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $\operatorname{Arg} z_1$ અને $\operatorname{Arg} \overline{z_2}$ અનુક્રમે $\frac{\pi}{3}$ અને $\frac{\pi}{5}$ હોય,તો $\operatorname{Arg} z_1 + \operatorname{Arg} z_2$ ની કિંમત શોધો.

જો ${z_1}, {z_2}$ અને ${z_3}, {z_4}$ એ સંકર સંખ્યાઓની બે અનુબદ્ધ જોડીઓ હોય,તો $arg\left( \frac{z_1}{z_4} \right) + arg\left( \frac{z_2}{z_3} \right)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $z_1 = -\sqrt{3} + i$ અને $z_2 = -\sqrt{3} - i$ હોય,તો સંકર સંખ્યા $\frac{z_1}{z_2}$ નો મુખ્ય કોણાંક (principal amplitude) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module