જો $x+iy = \frac{a+ib}{a-ib}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $x^{2}+y^{2}=1$.

(N/A) આપેલ છે કે $x+iy = \frac{a+ib}{a-ib}$.
બંને બાજુ માનાંક લેતા,આપણને મળે $|x+iy| = \left|\frac{a+ib}{a-ib}\right|$.
કારણ કે $|z_1/z_2| = |z_1|/|z_2|$,તેથી $\sqrt{x^2+y^2} = \frac{|a+ib|}{|a-ib|}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $|a+ib| = \sqrt{a^2+b^2}$ અને $|a-ib| = \sqrt{a^2+(-b)^2} = \sqrt{a^2+b^2}$.
આમ,$\sqrt{x^2+y^2} = \frac{\sqrt{a^2+b^2}}{\sqrt{a^2+b^2}} = 1$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને મળે $x^2+y^2 = 1^2 = 1$.