x-અક્ષ પર મુખ્ય અક્ષ ધરાવતા અને (4, 3) તથા (- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $x-$અક્ષ પર મુખ્ય અક્ષ ધરાવતા ઉપવલયનું પ્રમાણિત સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ છે.બિંદુઓ $(4, 3)$ અને $(-1, 4)$ ઉપવલય પર હ

Vedclass · Accepted Answer

$7x^{2} + 15y^{2} = 247$

Vedclass · Answer

(A) $x-$અક્ષ પર મુખ્ય અક્ષ ધરાવતા ઉપવલયનું પ્રમાણિત સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ છે.બિંદુઓ $(4, 3)$ અને $(-1, 4)$ ઉપવલય પર હોવાથી:$\frac{16}{a^{2}} + \frac{9}{b^{2}} = 1$ --- $(1)$$\frac{1}{a^{2}} + \frac{16}{b^{2}} = 1$ --- $(2)$$u = \frac{1}{a^{2}}$ અને $v = \frac{1}{b^{2}}$ લેતા:$16u + 9v = 1$ --- $(3)$$u + 16v = 1$ --- $(4)$સમીકરણ $(4)$ ને $16$ વડે ગુણતા $16u + 256v = 16$ મળે. તેમાંથી $(3)$ બાદ કરતા:$247v = 15 \implies v = \frac{15}{247} \implies b^{2} = \frac{247}{15}$.$v$ ની કિંમત $(4)$ માં મુકતા:$u + 16(\frac{15}{247}) = 1 \implies u = \frac{7}{247} \implies a^{2} = \frac{247}{7}$.આમ,ઉપવલયનું સમીકરણ $7x^{2} + 15y^{2} = 247$ થાય.

$x-$અક્ષ પર મુખ્ય અક્ષ ધરાવતા અને $(4, 3)$ તથા $(-1, 4)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ ઉપવલયની નાભિગત જીવાના અંત્યબિંદુઓના ઉત્કેન્દ્રિય ખૂણાઓ હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શું થાય?

ઉપવલય $9x^2 + 5y^2 - 18x - 20y - 16 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો:

$(6,1)$ પર શિરોબિંદુ,$(4,1)$ પર નાભિ અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \frac{3}{5}$ ધરાવતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

ઉપવલય $9x^2 + 5y^2 - 18x - 2y - 16 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module