ધારો કે P એ ઉપવલય frac{x^2}{9}+frac{y^2}{4}=1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $P = (3 \cos 	heta, 2 \sin 	heta)$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ પરનું બિંદુ છે.$P$ માંથી પસાર થતી રેખા $y$-અક્ષને સમાંતર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{13}}{7}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $P = (3 \cos 	heta, 2 \sin 	heta)$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ પરનું બિંદુ છે.$P$ માંથી પસાર થતી રેખા $y$-અક્ષને સમાંતર હોવાથી,તેનું સમીકરણ $x = 3 \cos 	heta$ છે.આ રેખા વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ ને $Q = (3 \cos 	heta, 3 \sin 	heta)$ માં મળે છે.ધારો કે $PQ$ પરનું બિંદુ $R = (h, k)$ છે,જ્યાં $PR:RQ = 4:3$.વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$h = 3 \cos 	heta$ અને $k = \frac{4(3 \sin 	heta) + 3(2 \sin 	heta)}{4+3} = \frac{18}{7} \sin 	heta$.આમ,$\cos 	heta = \frac{h}{3}$ અને $\sin 	heta = \frac{7k}{18}$.$\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{h^2}{9} + \frac{49k^2}{324} = 1$ મળે.બિંદુપથ $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{(18/7)^2} = 1$ છે.અહીં $a^2 = 9$ અને $b^2 = \frac{324}{49}$ છે. $a^2 > b^2$ હોવાથી,ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{36}{49}} = \frac{\sqrt{13}}{7}$.

Similar Questions

ઉપવલય $(3x - 9)^2 + 9y^2 = (\sqrt{2}x + y + 1)^2$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

ઉપવલય $25x^2 + 16y^2 = 400$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

બિંદુ $(1, 2)$ માંથી ઉપવલય $3x^2 + 2y^2 = 5$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:

જો ઉપવલયની ગૌણ અક્ષની લંબાઈ તેના નાભિઓ વચ્ચેના અંતરના અડધા જેટલી હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module