જે ઉપવલયનું એક શિરોબિંદુ $(0, 7)$ હોય અને નિયામિકા $y = 12$ હોય,તે ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $F_1$ અને $F_2$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 1$ ના નાભિઓ છે. $F_1$ માંથી નીકળતું કિરણ ઉપવલયના અરીસા પર બિંદુ $P$ આગળ અથડાય છે અને પરાવર્તિત થાય છે. તો આપાત કિરણ અને પરાવર્તિત કિરણ વચ્ચેના ખૂણાના દ્વિભાજકનું સમીકરણ શું હશે?

લઘુ અક્ષ $2b$ ધરાવતા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય,જો નાભિઓને જોડતો રેખાખંડ ઉપરના શિરોબિંદુ આગળ $2\alpha$ માપનો ખૂણો આંતરે?

ઉપવલય $9x^2 + 5y^2 - 30y = 0$ ના મુખ્ય અક્ષના અંત્યબિંદુઓ આગળ દોરેલા સ્પર્શકોના સમીકરણો કયા છે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના બિંદુ $(a \cos \theta, b \sin \theta)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

બે ઉપવલયોના સમીકરણો $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$ અને $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{b^2}=1$ છે. જો તેમની ઉત્કેન્દ્રતાનો ગુણાકાર $\frac{\sqrt{2}}{3}$ હોય,તો બીજા ઉપવલયની મુખ્ય અક્ષ અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈનો ગુણાકાર $\qquad$ છે.