x-अक्ष पर मुख्य अक्ष वाले और (4, 3) तथा (-1, | vedclass

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Question

(A) $x-$अक्ष पर मुख्य अक्ष वाले दीर्घवृत्त का मानक समीकरण $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ है।चूँकि बिंदु $(4, 3)$ और $(-1, 4)$ दीर्घवृ

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$7x^{2} + 15y^{2} = 247$

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(A) $x-$अक्ष पर मुख्य अक्ष वाले दीर्घवृत्त का मानक समीकरण $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ है।चूँकि बिंदु $(4, 3)$ और $(-1, 4)$ दीर्घवृत्त पर स्थित हैं:$\frac{16}{a^{2}} + \frac{9}{b^{2}} = 1$ --- $(1)$$\frac{1}{a^{2}} + \frac{16}{b^{2}} = 1$ --- $(2)$$u = \frac{1}{a^{2}}$ और $v = \frac{1}{b^{2}}$ रखने पर:$16u + 9v = 1$ --- $(3)$$u + 16v = 1$ --- $(4)$समीकरण $(4)$ को $16$ से गुणा करने पर $16u + 256v = 16$ प्राप्त होता है। इसमें से $(3)$ घटाने पर:$247v = 15 \implies v = \frac{15}{247} \implies b^{2} = \frac{247}{15}$.$v$ का मान $(4)$ में रखने पर:$u + 16(\frac{15}{247}) = 1 \implies u = \frac{7}{247} \implies a^{2} = \frac{247}{7}$.अतः,दीर्घवृत्त का समीकरण $7x^{2} + 15y^{2} = 247$ है।

$x-$अक्ष पर मुख्य अक्ष वाले और $(4, 3)$ तथा $(-1, 4)$ बिंदुओं से गुजरने वाले दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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