$3$ અને $4$ વચ્ચેની છ સંમેય સંખ્યાઓ શોધો.
$3$ અને $4$ વચ્ચેની છ સંમેય સંખ્યાઓ શોધો.
સંખ્યાઓ $3$ અને $4$ ની વચ્ચે અનંત સંમેય સંખ્યાઓ હોઈ શકે છે. તેને મેળવવાની રીત નીચે મુજબ છે.
ધારોકે $x = 3$, $y = 4$, અને $n = 6$.
$x$ અને $y$ વચ્ચેની ($3$ અને $4$ વચ્ચે) $n(= 6)$ સંમેય સંખ્યાઓ મેળવવા માટે $d=\frac{y-x}{n+1}=\frac{4-3}{6+1}=\frac{1}{7}$
$\therefore d=\frac{1}{7}$
$3$ અને $4$ વચ્ચેની છ સંમેય સંખ્યાઓ $x+d, \,x+2 d, \,x+3 d, \,x+4 d, \,x+5 d$ અને $x + 6d$ છે.
પહેલી સંખ્યા $x+d=3+\frac{1}{7}=\frac{22}{7}$
બીજી સંખ્યા $x+2 d=3+\left(2 \times \frac{1}{7}\right)=3+\frac{2}{7}=\frac{23}{7}$
ત્રીજી સંખ્યા $x+3 d=3+\left(3 \times \frac{1}{7}\right)=3+\frac{3}{7}=\frac{24}{7}$
ચોથી સંખ્યા $x+4 d=3+\left(4 \times \frac{1}{7}\right)=3+\frac{4}{7}=\frac{25}{7}$
પાંચમી સંખ્યા $x+5 d=3+\left(5 \times \frac{1}{7}\right)=3+\frac{5}{7}=\frac{26}{7}$
છઠ્ઠી સંખ્યા $x+6 d=3+\left(6 \times \frac{1}{7}\right)=3+\frac{6}{7}=\frac{27}{7}$
આમ, $3$ અને $4$ વચ્ચેની છ સંમેય સંખ્યાઓ $\frac{22}{7}, \,\frac{23}{7},\, \frac{24}{7}, \,\frac{25}{7}, \,\frac{26}{7}$ અને $\frac{27}{7}$ મળે છે.
Similar Questions
$p$ પૂર્ણાક હોય, $q$ શૂન્યેતર પૂર્ણાક હોય તેવા $\frac {p}{q}$ સ્વરૂપમાં નીચેની સંખ્યાને દર્શાવો.
$(i)$ $0 . \overline{6}$
$(ii)$ $0 . 4\overline{7}$
$(iii)$ $0 . \overline{001}$
$p$ પૂર્ણાક હોય, $q$ શૂન્યેતર પૂર્ણાક હોય તેવા $\frac {p}{q}$ સ્વરૂપમાં નીચેની સંખ્યાને દર્શાવો.
$(i)$ $0 . \overline{6}$
$(ii)$ $0 . 4\overline{7}$
$(iii)$ $0 . \overline{001}$
વર્ગ-પ્રવૃત્તિ : વર્ગમૂળ કુંતલની (Spiral) રચના : એક મોટો કાગળ લો અને નીચે બતાવેલી પદ્ધતિથી 'વર્ગમૂળ કુંતલ'ની રચના કરો. સૌથી પહેલાં એક બિંદુ $O$ લો અને એકમ લંબાઈનો રેખાખંડ $OP_1$ દોરો. $OP_1$ ને લંબ હોય તેવો એકમ લંબાઈનો રેખાખંડ $P_1P_2$ દોરો. (આકૃતિ જુઓ.) હવે રેખાખંડ $OP_2$ પર એકમ લંબાઈનો લંબ રેખાખંડ $P_2P_3$ દોરો. ત્યાર પછી રેખાખંડ $OP_3$ ૫૨ એકમ લંબાઈનો લંબ રેખાખંડ $P_3P_4$ દોરો. આ જ રીતે આ પ્રક્રિયા ચાલુ રાખીને રેખાખંડ $OP_{n-1}$ પર એકમ લંબાઈનો લંબ રેખાખંડ $P_{n-1}P_n$ મેળવી શકાય છે. આમ, આપણે $O , \,P _{1},\,P _{2},\,P _{3} $ ....... $P _{n}$. ...... બિંદુઓ મેળવી શકીશું અને તેમને જોડતાં $\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4},$ ....... ને દર્શાવતું સુંદર વર્ગમૂળ કુંતલ મળશે.
વર્ગ-પ્રવૃત્તિ : વર્ગમૂળ કુંતલની (Spiral) રચના : એક મોટો કાગળ લો અને નીચે બતાવેલી પદ્ધતિથી 'વર્ગમૂળ કુંતલ'ની રચના કરો. સૌથી પહેલાં એક બિંદુ $O$ લો અને એકમ લંબાઈનો રેખાખંડ $OP_1$ દોરો. $OP_1$ ને લંબ હોય તેવો એકમ લંબાઈનો રેખાખંડ $P_1P_2$ દોરો. (આકૃતિ જુઓ.) હવે રેખાખંડ $OP_2$ પર એકમ લંબાઈનો લંબ રેખાખંડ $P_2P_3$ દોરો. ત્યાર પછી રેખાખંડ $OP_3$ ૫૨ એકમ લંબાઈનો લંબ રેખાખંડ $P_3P_4$ દોરો. આ જ રીતે આ પ્રક્રિયા ચાલુ રાખીને રેખાખંડ $OP_{n-1}$ પર એકમ લંબાઈનો લંબ રેખાખંડ $P_{n-1}P_n$ મેળવી શકાય છે. આમ, આપણે $O , \,P _{1},\,P _{2},\,P _{3} $ ....... $P _{n}$. ...... બિંદુઓ મેળવી શકીશું અને તેમને જોડતાં $\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4},$ ....... ને દર્શાવતું સુંદર વર્ગમૂળ કુંતલ મળશે.
સંખ્યારેખા પર $\sqrt 2$ દર્શાવો.
સંખ્યારેખા પર $\sqrt 2$ દર્શાવો.
સાબિત કરો કે $3.142678$ સંમેય સંખ્યા છે. બીજા શબ્દોમાં, $p$ પૂર્ણાક હોય અને $q$ શૂન્યેતર પૂર્ણાક હોય તે પ્રમાણે $3.142678$ ને $\frac {p }{q }$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો.
સાબિત કરો કે $3.142678$ સંમેય સંખ્યા છે. બીજા શબ્દોમાં, $p$ પૂર્ણાક હોય અને $q$ શૂન્યેતર પૂર્ણાક હોય તે પ્રમાણે $3.142678$ ને $\frac {p }{q }$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો.
$0.99999 \ldots$ ને $\frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો. શું તમને તમારા ઉત્તરથી આશ્ચર્ય થાય છે ? તમારા શિક્ષક અને વર્ગના સહ-અધ્યાયીઓ સાથે તમારા જવાબની સત્યાર્થતાની ચર્ચા કરો.
$0.99999 \ldots$ ને $\frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો. શું તમને તમારા ઉત્તરથી આશ્ચર્ય થાય છે ? તમારા શિક્ષક અને વર્ગના સહ-અધ્યાયીઓ સાથે તમારા જવાબની સત્યાર્થતાની ચર્ચા કરો.