સંખ્યારેખા પર $\sqrt 2$ દર્શાવો.
સંખ્યારેખા પર $\sqrt 2$ દર્શાવો.
એ સરળતાથી જોઈ શકાય છે કે કેવી રીતે ગ્રીસના લોકોએ $\sqrt 2$ ની શોધ કરી હશે. એક એકમ લંબાઈની બાજુઓવાળા ચોરસ $OABC$ (આકૃતિ જુઓ)નો વિચાર કરો.
તમે પાયથાગોરસ પ્રમેય પરથી જોઈ શકો છો કે $OB =\sqrt{1^{2}+1^{2}}=\sqrt{2}$. વિચાર કરો કે સંખ્યારેખા પર તમે $\sqrt 2$ નું નિરૂપણ કેવી રીતે કરશો ? આ ખૂબ જ સરળ છે. આકૃતિ ને સંખ્યારેખા પર એવી રીતે લઇ જાવ કે જેથી શિરોબિંદુ $O$ શૂન્ય પર આવે (આકૃતિ જુઓ.)
આપણે હમણાં જ જોયું છે કે $OB = \sqrt 2$ . પરિકર દ્વારા $O$ ને કેન્દ્ર લઈ $OB$ જેટલી ત્રિજયા લઈ સંખ્યારેખાને $P$ માં છેદતું ચાપ દોરીએ ત્યારે મળતું સંખ્યારેખા પરનું બિંદુ $P$ એ $\sqrt 2$ ને સંગત બિંદુ થાય છે.
Similar Questions
$\sqrt 5$ ને સંખ્યારેખા પર કેવી રીતે દર્શાવી શકાય તે બતાવો.
$\sqrt 5$ ને સંખ્યારેખા પર કેવી રીતે દર્શાવી શકાય તે બતાવો.
સાદુરૂપ આપો :
$(i)$ $2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}}$
$(ii)$ $\left(3^{\frac{1}{5}}\right)^{4}$
$(iii)$ $\frac{7^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{3}}}$
$(iv)$ $13^{\frac{1}{5}} \cdot 17^{\frac{1}{5}}$
સાદુરૂપ આપો :
$(i)$ $2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}}$
$(ii)$ $\left(3^{\frac{1}{5}}\right)^{4}$
$(iii)$ $\frac{7^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{3}}}$
$(iv)$ $13^{\frac{1}{5}} \cdot 17^{\frac{1}{5}}$
$0.99999 \ldots$ ને $\frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો. શું તમને તમારા ઉત્તરથી આશ્ચર્ય થાય છે ? તમારા શિક્ષક અને વર્ગના સહ-અધ્યાયીઓ સાથે તમારા જવાબની સત્યાર્થતાની ચર્ચા કરો.
$0.99999 \ldots$ ને $\frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો. શું તમને તમારા ઉત્તરથી આશ્ચર્ય થાય છે ? તમારા શિક્ષક અને વર્ગના સહ-અધ્યાયીઓ સાથે તમારા જવાબની સત્યાર્થતાની ચર્ચા કરો.
$\frac{1}{\sqrt{2}}$ ના છેદનું સંમેયીકરણ કરો.
$\frac{1}{\sqrt{2}}$ ના છેદનું સંમેયીકરણ કરો.
$\frac{1}{17}$ ની દશાંશ-અભિવ્યક્તિમાં પુનરાવર્તિત અંકોની સંખ્યા વધુમાં વધુ કેટલી હશે ?
$\frac{1}{17}$ ની દશાંશ-અભિવ્યક્તિમાં પુનરાવર્તિત અંકોની સંખ્યા વધુમાં વધુ કેટલી હશે ?