સંખ્યારેખા પર $\sqrt 2$ દર્શાવો.
સંખ્યારેખા પર $\sqrt 2$ દર્શાવો.
એ સરળતાથી જોઈ શકાય છે કે કેવી રીતે ગ્રીસના લોકોએ $\sqrt 2$ ની શોધ કરી હશે. એક એકમ લંબાઈની બાજુઓવાળા ચોરસ $OABC$ (આકૃતિ જુઓ)નો વિચાર કરો.
તમે પાયથાગોરસ પ્રમેય પરથી જોઈ શકો છો કે $OB =\sqrt{1^{2}+1^{2}}=\sqrt{2}$. વિચાર કરો કે સંખ્યારેખા પર તમે $\sqrt 2$ નું નિરૂપણ કેવી રીતે કરશો ? આ ખૂબ જ સરળ છે. આકૃતિ ને સંખ્યારેખા પર એવી રીતે લઇ જાવ કે જેથી શિરોબિંદુ $O$ શૂન્ય પર આવે (આકૃતિ જુઓ.)
આપણે હમણાં જ જોયું છે કે $OB = \sqrt 2$ . પરિકર દ્વારા $O$ ને કેન્દ્ર લઈ $OB$ જેટલી ત્રિજયા લઈ સંખ્યારેખાને $P$ માં છેદતું ચાપ દોરીએ ત્યારે મળતું સંખ્યારેખા પરનું બિંદુ $P$ એ $\sqrt 2$ ને સંગત બિંદુ થાય છે.
Similar Questions
શું દરેક ધન પૂર્ણાકનું વર્ગમૂળ અસંમેય હોય છે ? જો ના તો એવી એક સંખ્યાનું ઉદાહરણ આપો જેનું વર્ગમૂળ સંમેય સંખ્યા હોય ?
શું દરેક ધન પૂર્ણાકનું વર્ગમૂળ અસંમેય હોય છે ? જો ના તો એવી એક સંખ્યાનું ઉદાહરણ આપો જેનું વર્ગમૂળ સંમેય સંખ્યા હોય ?
$\frac{5}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}$ ના છેદનું સંમેયીકરણ કરો.
$\frac{5}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}$ ના છેદનું સંમેયીકરણ કરો.
સાદું રૂપ આપો
$(i)$ $2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$
$(ii)$ $\left(\frac{1}{3^{3}}\right)^{7}$
$(iii)$ $\frac{11^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{4}}}$
$(iv)$ $7^{\frac{1}{2}} \cdot 8^{\frac{1}{2}}$
સાદું રૂપ આપો
$(i)$ $2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$
$(ii)$ $\left(\frac{1}{3^{3}}\right)^{7}$
$(iii)$ $\frac{11^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{4}}}$
$(iv)$ $7^{\frac{1}{2}} \cdot 8^{\frac{1}{2}}$
$1$ અને $2$ વચ્ચેની પાંચ સંમેય સંખ્યાઓ શોધો.
$1$ અને $2$ વચ્ચેની પાંચ સંમેય સંખ્યાઓ શોધો.
જેમાં $p$ અને $q$ ને $1$ સિવાયનો કોઈ સામાન્ય અવયવ ન હોય તથા જેની દશાંશ અભિવ્યક્તિ સાન્ત હોય તેવા $\frac{p}{q}$ $(q \neq 0)$ સ્વરૂપના સંમેય સંખ્યાનાં કેટલાંક ઉદાહરણ લો. (જ્યાં $p$ અને $q$ પૂર્ણાક છે અને $q \neq 0$ છે.) શું તમે અનુમાન લગાવી શકો છો કે $q$ એ કયા ગુણધર્મનું પાલન કરવું જોઈએ ?
જેમાં $p$ અને $q$ ને $1$ સિવાયનો કોઈ સામાન્ય અવયવ ન હોય તથા જેની દશાંશ અભિવ્યક્તિ સાન્ત હોય તેવા $\frac{p}{q}$ $(q \neq 0)$ સ્વરૂપના સંમેય સંખ્યાનાં કેટલાંક ઉદાહરણ લો. (જ્યાં $p$ અને $q$ પૂર્ણાક છે અને $q \neq 0$ છે.) શું તમે અનુમાન લગાવી શકો છો કે $q$ એ કયા ગુણધર્મનું પાલન કરવું જોઈએ ?