$3$ और $4$ के बीच छह परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

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(N/A) $3$ और $4$ के बीच अनंत परिमेय संख्याएँ होती हैं।
$n = 6$ परिमेय संख्याएँ ज्ञात करने के लिए,हम $3$ और $4$ को $n + 1 = 7$ हर वाली भिन्न के रूप में लिख सकते हैं।
$3 = \frac{3 \times 7}{7} = \frac{21}{7}$
$4 = \frac{4 \times 7}{7} = \frac{28}{7}$
अतः,$\frac{21}{7}$ और $\frac{28}{7}$ के बीच छह परिमेय संख्याएँ $\frac{22}{7}, \frac{23}{7}, \frac{24}{7}, \frac{25}{7}, \frac{26}{7}$ और $\frac{27}{7}$ हैं।

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निम्नलिखित संख्याओं को परिमेय या अपरिमेय के रूप में वर्गीकृत कीजिए:
$(i)$ $\sqrt{23}$
$(ii)$ $\sqrt{225}$
$(iii)$ $0.3796$
$(iv)$ $7.478478 \ldots$
$(v)$ $1.101001000100001 \ldots$

दिखाइए कि $3.142678$ एक परिमेय संख्या है। दूसरे शब्दों में,$3.142678$ को $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त कीजिए,जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं और $q \ne 0$ है।

निम्नलिखित व्यंजकों को सरल कीजिए :
$(i)$ $(5+\sqrt{7})(2+\sqrt{5})$
$(ii)$ $(5+\sqrt{5})(5-\sqrt{5})$
$(iii)$ $(\sqrt{3}+\sqrt{7})^{2}$
$(iv)$ $(\sqrt{11}-\sqrt{7})(\sqrt{11}+\sqrt{7})$

$\frac{1}{7+3 \sqrt{2}}$ के हर का परिमेयकरण कीजिए।

जांचें कि क्या $7 \sqrt{5}$,$\frac{7}{\sqrt{5}}$,$\sqrt{2}+21$,और $\pi-2$ अपरिमेय संख्याएँ हैं या नहीं।

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