$3$ और $4$ के बीच में छ: परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
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There are infinite rational numbers in between $3$ and $4$ .
$3$ and $4$ can be represented as $\frac{24}{8}$ and $\frac{32}{8}$ respectively.
Therefore, rational numbers between $3$ and $4$ are
$\frac{25}{8}, \,\frac{26}{8}, \,\frac{27}{8},\, \frac{28}{8}, \,\frac{29}{8}, \,\frac{30}{8}$
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दिखाइए कि $0.2353535 \ldots=0.2 \overline{35}$ को $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त कर सकते हैं, जहाँ $p$ और $q$ पूणांक हैं और $q \neq 0$ है।
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जाँच कीजिए कि $7 \sqrt{5}, \frac{7}{\sqrt{5}}, \sqrt{2}+21, \pi-2$ अपरिमेय संख्याएँ हैं या नहीं।
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आपको याद होगा कि $\pi$ को एक वृत्त की परिधि (मान लीजिए $c$ ) और उसके व्यास (मान लीजिए $d$ ) के अनुपात से परिभाषित किया जाता है, अर्थात् $\pi=\frac{c}{d}$ है। यह इस तथ्य का अंतर्विरोध करता हुआ प्रतीत होता है कि $\pi$ अपरिमेय है। इस अंतर्विरोध का निराकरण आप किस प्रकार करेंगे ?
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दिखाइए कि $3.142678$ एक परिमेय संख्या है। दूसरे शब्दों, में $3.142678$ को $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं और $q \neq 0$ है।
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$\frac{1}{7}$ और $\frac{2}{7}$ के बीच की एक अपरिमेय संख्या ज्ञात कीजिए।
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