$0.99999 \ldots$ ને $\frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો. શું તમે તમારા જવાબથી આશ્ચર્યચકિત છો? તમારા શિક્ષક અને સહપાઠીઓ સાથે ચર્ચા કરો કે આ જવાબ શા માટે તાર્કિક છે.
(A) ધારો કે $x = 0.9999 \ldots$ $(1)$
બંને બાજુ $10$ વડે ગુણતા,આપણને મળે છે:
$10x = 9.9999 \ldots$ $(2)$
સમીકરણ $(2)$ માંથી સમીકરણ $(1)$ બાદ કરતા:
$10x - x = (9.9999 \ldots) - (0.9999 \ldots)$
$9x = 9$
$x = \frac{9}{9} = 1$
આમ,$0.9999 \ldots = 1$.
જેમ કે $0.9999 \ldots$ અનંત સુધી ચાલે છે,તેથી $1$ અને $0.9999 \ldots$ ની વચ્ચે કોઈ તફાવત નથી. તેથી,બંને સમાન છે.
બંને બાજુ $10$ વડે ગુણતા,આપણને મળે છે:
$10x = 9.9999 \ldots$ $(2)$
સમીકરણ $(2)$ માંથી સમીકરણ $(1)$ બાદ કરતા:
$10x - x = (9.9999 \ldots) - (0.9999 \ldots)$
$9x = 9$
$x = \frac{9}{9} = 1$
આમ,$0.9999 \ldots = 1$.
જેમ કે $0.9999 \ldots$ અનંત સુધી ચાલે છે,તેથી $1$ અને $0.9999 \ldots$ ની વચ્ચે કોઈ તફાવત નથી. તેથી,બંને સમાન છે.
Explore More
Similar Questions
$\frac{p}{q}$ $(q \neq 0)$ સ્વરૂપની સંમેય સંખ્યાઓના કેટલાક ઉદાહરણો જુઓ,જ્યાં $p$ અને $q$ એવા પૂર્ણાંકો છે કે જેનો $1$ સિવાય કોઈ સામાન્ય અવયવ નથી અને જેનું દશાંશ નિરૂપણ શાંત છે. શું તમે અનુમાન લગાવી શકો છો કે $q$ એ કયો ગુણધર્મ સંતોષવો જોઈએ?
Difficult
View Solutionનીચેના વિધાનો સત્ય છે કે અસત્ય? તમારા ઉત્તર માટે કારણો આપો.
$(i)$ દરેક પૂર્ણ સંખ્યા એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે.
$(ii)$ દરેક પૂર્ણાંક સંખ્યા એ સંમેય સંખ્યા છે.
$(iii)$ દરેક સંમેય સંખ્યા એ પૂર્ણાંક સંખ્યા છે.
$(i)$ દરેક પૂર્ણ સંખ્યા એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે.
$(ii)$ દરેક પૂર્ણાંક સંખ્યા એ સંમેય સંખ્યા છે.
$(iii)$ દરેક સંમેય સંખ્યા એ પૂર્ણાંક સંખ્યા છે.
Easy
View Solutionનીચેની સંખ્યાઓને $\frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો,જ્યાં $p$ અને $q$ પૂર્ણાંક છે અને $q \ne 0$.
$(i)$ $0.\overline{6}$
$(ii)$ $0.4\overline{7}$
$(iii)$ $0.\overline{001}$
$(i)$ $0.\overline{6}$
$(ii)$ $0.4\overline{7}$
$(iii)$ $0.\overline{001}$
Medium
View Solution$1$ અને $2$ ની વચ્ચે પાંચ સંમેય સંખ્યાઓ શોધો.
Easy
View Solutionદર્શાવો કે $0.3333... = 0.\overline{3}$ ને $\frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય છે,જ્યાં $p$ અને $q$ પૂર્ણાંક છે અને $q \ne 0$.
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo