$1$ અને $2$ વચ્ચેની પાંચ સંમેય સંખ્યાઓ શોધો.
$1$ અને $2$ વચ્ચેની પાંચ સંમેય સંખ્યાઓ શોધો.
આ પ્રશ્નનો ઉકેલ ઓછામાં ઓછી બે રીતે વિચારી શકાય :
રીત $1$ $:$
તમને યાદ હશે કે તમે $r$ અને $s$ વચ્ચેની એક સંમેય સંખ્યા શોધવા માટે $r$ અને $s$ નો સરવાળો કરીને સરવાળાને $2$ વડે ભાગો છો એટલે કે $\frac{r+s}{2}$ એ $r$ અને $s$ ની વચ્ચે હોય છે. આથી $\frac {3}{2}$ એ $1$ અને $2$ ની વચ્ચેની એક સંખ્યા છે. આ પદ્ધતિથી આગળ વધો તો તમને $1$ અને $2$ વચ્ચેની બીજી ચાર સંમેય સંખ્યાઓ મળે. આવી અન્ય ચાર સંમેય સંખ્યાઓ $\frac{5}{4},\, \frac{11}{8},\, \frac{13}{8}$ અને $\frac{7}{4}$ છે.
રીત $2$ $:$
બીજી રીતમાં એક જ સોપાનમાં પાંચેય સંમેય સંખ્યા શોધી શકાય છે. આપણે પાંચ સંખ્યાઓ શોધવા માંગીએ છીએ તેથી $5 + 1 = 6$ ને છેદ તરીકે લઈને $1$ અને $2$ ને છેદમાં $6$ હોય તેવી સમાન સંમેય સંખ્યાના સ્વરૂપમાં લખીએ એટલે કે $1=\frac{6}{6}$ અને $2=\frac{12}{6}$ તેથી આપણે કહી શકીએ કે $\frac{7}{6}, \,\frac{8}{6}, \,\frac{9}{6},\, \frac{10}{6}, \,\frac{11}{6}$ એ બધી સંખ્યાઓ $1$ અને $2$ વચ્ચેની સંમેય સંખ્યાઓ છે. તેથી માંગેલ પાંચ સંખ્યાઓ $\frac{7}{6}, \,\frac{4}{3}, \,\frac{3}{2}, \,\frac{5}{3}$ અને $\frac{11}{6}$ છે.
Similar Questions
$\frac{1}{7+3 \sqrt{2}}$ ના છેદનું સંમેયીકરણ કરો.
$\frac{1}{7+3 \sqrt{2}}$ ના છેદનું સંમેયીકરણ કરો.
સાદું રૂપ આપો
$(i)$ $2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$
$(ii)$ $\left(\frac{1}{3^{3}}\right)^{7}$
$(iii)$ $\frac{11^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{4}}}$
$(iv)$ $7^{\frac{1}{2}} \cdot 8^{\frac{1}{2}}$
સાદું રૂપ આપો
$(i)$ $2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$
$(ii)$ $\left(\frac{1}{3^{3}}\right)^{7}$
$(iii)$ $\frac{11^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{4}}}$
$(iv)$ $7^{\frac{1}{2}} \cdot 8^{\frac{1}{2}}$
આપેલી સંખ્યાઓનું સંમેય અને અસંમેય સંખ્યાઓમાં વર્ગીકરણ કરો :
$(i)$ $2-\sqrt{5}$
$(ii)$ $(3+\sqrt{23})-\sqrt{23}$
$(iii)$ $\frac{2 \sqrt{7}}{7 \sqrt{7}}$
$(iv)$ $\frac{1}{\sqrt{2}}$
$(v)$ $2 \pi$
આપેલી સંખ્યાઓનું સંમેય અને અસંમેય સંખ્યાઓમાં વર્ગીકરણ કરો :
$(i)$ $2-\sqrt{5}$
$(ii)$ $(3+\sqrt{23})-\sqrt{23}$
$(iii)$ $\frac{2 \sqrt{7}}{7 \sqrt{7}}$
$(iv)$ $\frac{1}{\sqrt{2}}$
$(v)$ $2 \pi$
જેમાં $p$ અને $q$ ને $1$ સિવાયનો કોઈ સામાન્ય અવયવ ન હોય તથા જેની દશાંશ અભિવ્યક્તિ સાન્ત હોય તેવા $\frac{p}{q}$ $(q \neq 0)$ સ્વરૂપના સંમેય સંખ્યાનાં કેટલાંક ઉદાહરણ લો. (જ્યાં $p$ અને $q$ પૂર્ણાક છે અને $q \neq 0$ છે.) શું તમે અનુમાન લગાવી શકો છો કે $q$ એ કયા ગુણધર્મનું પાલન કરવું જોઈએ ?
જેમાં $p$ અને $q$ ને $1$ સિવાયનો કોઈ સામાન્ય અવયવ ન હોય તથા જેની દશાંશ અભિવ્યક્તિ સાન્ત હોય તેવા $\frac{p}{q}$ $(q \neq 0)$ સ્વરૂપના સંમેય સંખ્યાનાં કેટલાંક ઉદાહરણ લો. (જ્યાં $p$ અને $q$ પૂર્ણાક છે અને $q \neq 0$ છે.) શું તમે અનુમાન લગાવી શકો છો કે $q$ એ કયા ગુણધર્મનું પાલન કરવું જોઈએ ?
સાદું રૂપ આપો :
$(i)$ $(3+\sqrt{3})(2+\sqrt{2})$
$(ii)$ $(3+\sqrt{3})(3-\sqrt{3})$
$(iii)$ $(\sqrt{5}+\sqrt{2})^{2}$
$(iv)$ $(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})$
સાદું રૂપ આપો :
$(i)$ $(3+\sqrt{3})(2+\sqrt{2})$
$(ii)$ $(3+\sqrt{3})(3-\sqrt{3})$
$(iii)$ $(\sqrt{5}+\sqrt{2})^{2}$
$(iv)$ $(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})$