$1$ અને $2$ વચ્ચેની પાંચ સંમેય સંખ્યાઓ શોધો.

આ પ્રશ્નનો ઉકેલ ઓછામાં ઓછી બે રીતે વિચારી શકાય :

રીત $1$ $:$

તમને યાદ હશે કે તમે $r$ અને $s$ વચ્ચેની એક સંમેય સંખ્યા શોધવા માટે $r$ અને $s$ નો સરવાળો કરીને સરવાળાને $2$ વડે ભાગો છો એટલે કે $\frac{r+s}{2}$ એ $r$ અને $s$ ની વચ્ચે હોય છે. આથી $\frac {3}{2}$ એ $1$ અને $2$ ની વચ્ચેની એક સંખ્યા છે. આ પદ્ધતિથી આગળ વધો તો તમને $1$ અને $2$ વચ્ચેની બીજી ચાર સંમેય સંખ્યાઓ મળે. આવી અન્ય ચાર સંમેય સંખ્યાઓ $\frac{5}{4},\, \frac{11}{8},\, \frac{13}{8}$ અને $\frac{7}{4}$ છે.

રીત $2$ $:$ 

બીજી રીતમાં એક જ સોપાનમાં પાંચેય સંમેય સંખ્યા શોધી શકાય છે. આપણે પાંચ સંખ્યાઓ શોધવા માંગીએ છીએ તેથી $5 + 1 = 6$ ને છેદ તરીકે લઈને $1$ અને $2$ ને છેદમાં $6$ હોય તેવી સમાન સંમેય સંખ્યાના સ્વરૂપમાં લખીએ એટલે કે $1=\frac{6}{6}$ અને $2=\frac{12}{6}$ તેથી આપણે કહી શકીએ કે $\frac{7}{6}, \,\frac{8}{6}, \,\frac{9}{6},\, \frac{10}{6}, \,\frac{11}{6}$ એ બધી સંખ્યાઓ $1$ અને $2$ વચ્ચેની સંમેય સંખ્યાઓ છે. તેથી માંગેલ પાંચ સંખ્યાઓ $\frac{7}{6}, \,\frac{4}{3}, \,\frac{3}{2}, \,\frac{5}{3}$ અને $\frac{11}{6}$ છે.