आपको याद होगा कि $\pi$ को एक वृत्त की परिधि (मान लीजिए $c$ ) और उसके व्यास (मान लीजिए $d$ ) के अनुपात से परिभाषित किया जाता है, अर्थात् $\pi=\frac{c}{d}$ है। यह इस तथ्य का अंतर्विरोध करता हुआ प्रतीत होता है कि $\pi$ अपरिमेय है। इस अंतर्विरोध का निराकरण आप किस प्रकार करेंगे ?

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When we measure the length of a line with a scale or with any other device, we only get an approximate rational value, i.e. $c$ and $d$ both are irrational.   

$\therefore \frac{ c }{ d }$ is irrational and hence $\pi$ is irrational. Thus, there is no contradiction in saying that $\pi$ is irrational.

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$6 \sqrt{5}$ को $2 \sqrt{5}$ से गुणा कीजिए।

$\frac{1}{17}$ के दशमलव प्रसार में अंकों के पुनरावृत्ति खंड में अंकों की अधिकतम संख्या क्या हो सकती है ? अपने उत्तर की जाँच करने के लिए विभाजन-क्रिया कीजिए।

नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए।

$(i)$ प्रत्येक प्राकृत संख्या एक पूर्ण संख्या होती है।

$(ii)$ प्रत्येक पूर्णांक एक पूर्ण संख्या होती है।

$(iii)$ प्रत्येक परिमेय संख्या एक पूर्ण संख्या होती है।

$8 \sqrt{15}$ को $2 \sqrt{3}$ से भाग दीजिए।

दिखाइए कि संख्या रेखा पर $\sqrt{5}$ को किस प्रकार निरूपित किया जा सकता है।