सरल कीजिए
$(i)$ $2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}}$
$(ii)$ $\left(\frac{1}{3^{5}}\right)^{4}$
$(iii)$ $\frac{7^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{3}}}$
$(iv)$ $13^{\frac{1}{5}} \cdot 17^{\frac{1}{5}}$
सरल कीजिए
$(i)$ $2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}}$
$(ii)$ $\left(\frac{1}{3^{5}}\right)^{4}$
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$(iv)$ $13^{\frac{1}{5}} \cdot 17^{\frac{1}{5}}$
$(i)$ $2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}}=2^{\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\right)}=2^{\frac{3}{3}}=2^{1}=2$
$(ii)$ $\left(3^{\frac{1}{5}}\right)^{4}=3^{\frac{4}{5}}$
$(iii)$ $\frac{7^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{3}}}=7^{\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{3}\right)}=7^{\frac{3-5}{15}}=7^{\frac{-2}{15}}$
$(iv) $ $13^{\frac{1}{5}} \cdot 17^{\frac{1}{5}}=(13 \times 17)^{\frac{1}{5}}=221^{\frac{1}{5}}$
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संख्या रेखा पर $5$ दशमलव स्थानों तक, अर्थात् $5.37777$ तक $5.3 \overline{7}$ का निरूपण देखिए।
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$\frac{1}{17}$ के दशमलव प्रसार में अंकों के पुनरावृत्ति खंड में अंकों की अधिकतम संख्या क्या हो सकती है ? अपने उत्तर की जाँच करने के लिए विभाजन-क्रिया कीजिए।
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जाँच कीजिए कि $7 \sqrt{5}, \frac{7}{\sqrt{5}}, \sqrt{2}+21, \pi-2$ अपरिमेय संख्याएँ हैं या नहीं।
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निम्नलिखित को $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं तथा $q \neq 0$ है
$(i)$ $0 . \overline{6}$
$(ii)$ $0 . 4\overline{7}$
$(iii)$ $0 . \overline{001}$
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नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य ? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए।
$(i)$ प्रत्येक पूर्ण संख्या एक प्राकृत संख्या होती है।
$(ii)$ प्रत्येक पूर्णांक एक परिमेय संख्या होता है।
$(iii)$ प्रत्येक परिमेय संख्या एक पूर्णांक होती है।
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