$0.99999......$ को $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त कीजिए। क्या आप अपने उत्तर से आश्चर्यचकित है ? अपने अध्यापक और कक्षा के सहयोगियों के साथ उत्तर की सार्थकता पर चर्चा कीजिए।
$0.99999......$ को $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त कीजिए। क्या आप अपने उत्तर से आश्चर्यचकित है ? अपने अध्यापक और कक्षा के सहयोगियों के साथ उत्तर की सार्थकता पर चर्चा कीजिए।
Let $x=0.9999 \ldots$
Multiply both sides by $10,$ we have $[\because$ There is only one repeating digit.]
$10 \times x =10 \times(0.99999 \ldots)$
or $10 x=9.9999 \ldots$
Subtracting $(1)$ from $(2)$, we get
$10 x-x=(9.9999 \ldots)-(0.9999 \ldots)$
or $9 x=9$
or $x=\frac{9}{9}=1$
Thus, $\quad 0.9999 \ldots=1$
As $0.9999 \ldots$ goes on forever, there is no gap between $1$ and $0.9999 \ldots$
Hence both are equal.
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दिखाइए कि $1.272727 \ldots=1 . \overline{27}$ को $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं और $q \neq 0$ है।
दिखाइए कि $1.272727 \ldots=1 . \overline{27}$ को $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं और $q \neq 0$ है।
निम्नलिखित व्यंजकों को सरल कीजिए
$(i)$ $(5+\sqrt{7})(2+\sqrt{5})$
$(ii)$ $(5+\sqrt{5})(5-\sqrt{5})$
$(iii)$ $(\sqrt{3}+\sqrt{7})^{2}$
$(iv)$ $(\sqrt{11}-\sqrt{7})(\sqrt{11}+\sqrt{7})$
निम्नलिखित व्यंजकों को सरल कीजिए
$(i)$ $(5+\sqrt{7})(2+\sqrt{5})$
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$(iv)$ $(\sqrt{11}-\sqrt{7})(\sqrt{11}+\sqrt{7})$
ऐसी तीन संख्याएँ लिखिए जिनके दशमलव प्रसार अनवसानी अनावर्ती हों ।
ऐसी तीन संख्याएँ लिखिए जिनके दशमलव प्रसार अनवसानी अनावर्ती हों ।
निम्नलिखित भिन्नों को दशमलव रूप में लिखिए और बताइए कि प्रत्येक का दशमलव प्रसार किस प्रकार का है
$(i)$ $\frac{36}{100}$
$(ii)$ $\frac{1}{11}$
$(iii)$ $4 \frac{1}{8}$
$(iv)$ $\frac{3}{13}$
$(v)$ $\frac{2}{11}$
$(vi)$ $\frac{329}{400}$
निम्नलिखित भिन्नों को दशमलव रूप में लिखिए और बताइए कि प्रत्येक का दशमलव प्रसार किस प्रकार का है
$(i)$ $\frac{36}{100}$
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$(iii)$ $4 \frac{1}{8}$
$(iv)$ $\frac{3}{13}$
$(v)$ $\frac{2}{11}$
$(vi)$ $\frac{329}{400}$
संख्या रेखा पर $5$ दशमलव स्थानों तक, अर्थात् $5.37777$ तक $5.3 \overline{7}$ का निरूपण देखिए।
संख्या रेखा पर $5$ दशमलव स्थानों तक, अर्थात् $5.37777$ तक $5.3 \overline{7}$ का निरूपण देखिए।