निम्नलिखित व्यंजकों में से प्रत्येक व्यंजक को सरल कीजिए

$(i)$ $(3+\sqrt{3})(2+\sqrt{2})$

$(ii)$ $(3+\sqrt{3})(3-\sqrt{3})$

$(iii)$ $(\sqrt{5}+\sqrt{2})^{2}$

$(iv)$ $(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})$

परिमेय संख्याओं $\frac{5}{7}$ और $\frac{9}{11}$ के बीच की तीन अलग-अलग अपरिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

संख्या रेखा पर $\sqrt{9.3}$ को निरूपित कीजिए।

$\frac{5}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}$ के हर का परिमेयकरण कीजिए।

नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य हैं। कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए।

$(i)$ प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या होती है।

$(ii)$ संख्या रेखा का प्रत्येक बिन्दु $\sqrt{m}$ के रूप का होता है, जहाँ $m$ एक प्राकृत संख्या है।

$(iii)$ प्रत्येक वास्तविक संख्या एक अपरिमेय संख्या होती है।

सरल कीजिए :

$(i)$ $2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

$(ii)$ $\left(\frac{1}{3^{3}}\right)^{7}$

$(iii)$ $\frac{11^{\frac{1}{2}}}{11^{\frac{1}{4}}}$

$(iv)$ $7^{\frac{1}{2}} \cdot 8^{\frac{1}{2}}$