$\frac{1}{7+3 \sqrt{2}}$ के हर का परिमेयकरण कीजिए।

दर्शाइए कि $1.272727 \ldots = 1.\overline{27}$ को $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं और $q \neq 0$ है।

क्या निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
$(i)$ प्रत्येक पूर्ण संख्या एक प्राकृत संख्या होती है।
$(ii)$ प्रत्येक पूर्णांक एक परिमेय संख्या होती है।
$(iii)$ प्रत्येक परिमेय संख्या एक पूर्णांक होती है।

निम्नलिखित के हरों का परिमेयकरण कीजिए:
$(i)$ $\frac{1}{\sqrt{7}}$
$(ii)$ $\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}$
$(iii)$ $\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}$
$(iv)$ $\frac{1}{\sqrt{7}-2}$

$1$ और $2$ के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

मान ज्ञात कीजिए:
$(i)$ $64^{\frac{1}{2}}$
$(ii)$ $32^{\frac{1}{5}}$
$(iii)$ $125^{\frac{1}{3}}$