જેમાં $p$ અને $q$ ને $1$ સિવાયનો કોઈ સામાન્ય અવયવ ન હોય તથા જેની દશાંશ અભિવ્યક્તિ સાન્ત હોય તેવા $\frac{p}{q}$ $(q \neq 0)$ સ્વરૂપના સંમેય સંખ્યાનાં કેટલાંક ઉદાહરણ લો. (જ્યાં $p$ અને $q$ પૂર્ણાક છે અને $q \neq 0$ છે.) શું તમે અનુમાન લગાવી શકો છો કે $q$ એ કયા ગુણધર્મનું પાલન કરવું જોઈએ ?

$p$ અને $q$ ને $1$ સિવાયનો કોઈ સામાન્ય અવયવ ન હોય તથા જેની દશાંશ અભિવ્યક્તિ સાન્ત હોય તેવા $\frac{p}{q}(q \neq 0)$ સ્વરૂપનાં સંમેય સંખ્યાનાં ઉદાહરણો નીચે મુજબ છે : 

$(i)$ $\frac{7}{2}=\frac{7}{2} \times \frac{5^{1}}{5^{1}}=\frac{7 \times 5}{2 \times 5}=\frac{35}{10}=3.5$

$(ii)$ $\frac{1}{5}=\frac{1}{5} \times \frac{2^{1}}{2^{1}}=\frac{2^{1}}{2 \times 5}=\frac{2}{10}=0.2$

$(iii)$ $\frac{3}{8}=\frac{3 \times 5^{3}}{2^{3} \times 5^{3}}=\frac{3 \times 125}{8 \times 125}=\frac{375}{1000}=0.375$

$(iv)$ $\frac{7}{125}=\frac{7 \times 2^{3}}{5^{3} \times 2^{3}}=\frac{7 \times 8}{(10)^{3}}=\frac{56}{1000}=0.056$

$(v)$ $\frac{17}{20}=\frac{17}{4 \times 5}=\frac{17}{2^{2} \times 5^{1}}=\frac{17 \times 5^{1}}{2^{2} \times 5^{1} \times 5^{1}}=\frac{85}{2^{2} \times 5^{2}}=\frac{85}{(10)^{2}}=\frac{85}{100}=0.85$

$(vi)$ $\frac{19}{16}=\frac{19}{2^{4}}=\frac{19 \times 5^{4}}{2^{4} \times 5^{4}}=\frac{19 \times 625}{(10)^{4}}=\frac{11875}{10000}=1.1875$

$(vii)$ $\frac{12}{625}=\frac{12}{5^{4}}=\frac{12 \times 2^{4}}{5^{4} \times 2^{4}}=\frac{12 \times 16}{(10)^{4}}=\frac{192}{10000}=0.0192$

$(viii)$ $\frac{17}{3125}=\frac{17}{5^{5}}=\frac{17 \times 2^{5}}{5^{5} \times 2^{5}}=\frac{17 \times 32}{(10)^{5}}=\frac{544}{100000}=0.00544$

અનુમાન : જો સંમેય સંખ્યા $a$ નું દશાંશ સ્વરૂપ સાન્ત હોય તો આપણે તેને $a=\frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકીએ જ્યાં ગુ.સા.અ. $(p,\, q) = 1$ અથવા $q$ ના અવિભાજય અવયવો ફક્ત $2$ ના ઘાત અથવા $5$ ના ઘાત અથવા બંનેના ઘાત સ્વરૂપે હોય છે.