$ \sqrt{9.3}$ ને સંખ્યારેખા પર દર્શાવો.

$(i)$ એક આપેલી રેખા પરના બિંદુ $A$ થી $9.3$ એકમ દૂર એક બિંદુ $B$ લો. $AB = 9.3$ એકમ થશે.

$(ii)$ $8$ થી $1$ એકમ અંતરે બિંદુ $C$ લો.

$(iii)$ $AC$ નું મધ્યબિંદુ $O$ નક્કી કરો.

$(iv)$ $O$ કેન્દ્ર પર $OC$ જેટલી ત્રિજયા લઈ એક અર્ધવર્તુળ દોરો.

$(v)$ $B$ ને કેન્દ્ર ગણી અનુકુળ ત્રિજયા લઈ ચાપ દોરો. જે રેખા $l$ પર $M$ અને $N$ માં છેદે છે. $M$ અને $N$ ને કેન્દ્ર ગણી અનુકુળ ત્રિજ્યા લઈ રેખા $l$ પરનાં ઉપરનાં અર્ધતલમાં ચાપ દોરો જે પરસ્પર $P$ માં છેદે છે. રેખાખંડ $PB$ જોડો જે અર્ધવર્તુળને $D$ માં છેદે છે. રેખાખંડ $BD$ દોરો.

$(vi)$ $B$ ને કેન્દ્ર ગણી $\overline {BD} $ ત્રિજયા લઈ એક ચાપ દોરો જે રેખા $l$ પર બિંદુ $E$ માં છેદે છે.

$(vi)$ $BD = \sqrt {9.3}$ થશે.

આ પરિણામને આપણે પાયથાગોરસના પ્રમેયથી સાબિત કરીએ

$\Delta OBD$ માં $m \angle B =90$

વર્તુળની ત્રિજ્યા $\frac{x+1}{2}$ છે ; $x$ એ આપેલ માપ છે.

($x = 9.3$ એકમ)

$\therefore \frac{9.3+1}{2}=\frac{10.3}{2}=5.15$ ત્રિજ્યા

$\therefore OC = OA = OD =5.15$ એકમ

$\therefore OD =5.15$ એકમ

$B =x-\left(\frac{x+1}{2}\right) $

$=\frac{2 x-x-1}{2}=\frac{x-1}{2}=\frac{9.3-1}{2}$

$=\frac{8.3}{2}=4.15$ એકમ

$\Delta OBD $ માં $ OD ^{2}= OB ^{2}+ BD ^{2}$

$\therefore OB ^{2}+ BD ^{2}= OD ^{2}$

$ \therefore BD ^{2} = OD ^{2}- OB ^{2}$

$=(5.15)^{2}-(4.15)^{2}$

$=(5.15-4.15)(5.15+4.15)$

$=(1)(9.30)=9.30$

$\therefore BD =\sqrt{9.3}$