तीन प्रेक्षणों $a , b$ तथा $c$ का विचार कीजिए, जिनके लिए $b = a + c$ है। यदि $a +2, b +2, c +2$ का मानक विचलन $d$ है, तो निम्न में से कौन सा सत्य है ?

  • [JEE MAIN 2021]
  • A

    $b^{2}=3\left(a^{2}+c^{2}\right)+9 d^{2}$

  • B

    $b^{2}=a^{2}+c^{2}+3 d^{2}$

  • C

    $b^{2}=3\left(a^{2}+c^{2}+d^{2}\right)$

  • D

    $b ^{2}=3\left( a ^{2}+ c ^{2}\right)-9 d ^{2}$

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लघु विधि द्वारा माध्य, प्रसरण व मानक विचलन ज्ञात कीजिए।

ऊँचाई (सेमी में) $70-75$ $75-80$ $80-85$ $85-90$ $90-95$ $95-100$ $100-105$ $105-110$ $110-115$
बच्चों की
संख्या
$3$ $4$ $7$ $7$ $15$ $9$ $6$ $6$ $3$

यदि बारंबारता बंटन

वर्ग : $0-10$ $10-20$ $20-30$ $30-40$ $40-50$
बारंबारता $2$ $3$ $x$ $5$ $4$

का माध्य $28$ है, तो इसका प्रसरण है____________.

  • [JEE MAIN 2023]

निम्नलिखित आँकड़ों के लिए माध्य व प्रसरण ज्ञात कीजिए।

तीन के प्रथम $10$ गुणज

बीस प्रेक्षणों का माध्य तथा मानक विचलन क्रमश: $10$ तथा $2$ हैं। जाँच करने पर यह पाया गया कि प्रेक्षण $8$ गलत है। निम्न में से प्रत्येक का सही माध्य तथा मानक विचलन ज्ञात कीजिए यदि

उसे $12$ से बदल दिया जाए।

यदि माध्य विचलन ($M.D.$) $12$ है, तब मानक विचलन है