निम्नलिखित आँकड़ों के लिए माध्य व प्रसरण ज्ञात कीजिए।
तीन के प्रथम $10$ गुणज
The first $10$ multiples of $3$ are
$3,6,9,12,15,18,21,24,27,30$
Here, number of observations, $n=10$
Mean, $\bar x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^{10} {{x_i}} }}{{10}} = \frac{{165}}{{10}} = 16.5$
The following table is obtained.
${x_i}$ | $\left( {{x_i} - \bar x} \right)$ | ${\left( {{x_i} - \bar x} \right)^2}$ |
$3$ | $-13.5$ | $182.25$ |
$6$ | $-10.5$ | $110.25$ |
$9$ | $-7.5$ | $56.25$ |
$12$ | $-4.5$ | $20.25$ |
$15$ | $-1.5$ | $2.25$ |
$18$ | $1.5$ | $2.25$ |
$21$ | $4.5$ | $20.25$ |
$24$ | $7.5$ | $56.25$ |
$27$ | $10.5$ | $110.25$ |
$30$ | $13.5$ | $182.25$ |
Variance $\left( {{\sigma ^2}} \right) = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^{10} {{{\left( {{x_1} - \bar x} \right)}^2} = } \frac{1}{{10}} \times 742.5 = 74.25$
$742.5$
यदि बारंबारता बंटन
$X_i$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ | $8$ |
Frequency $f_i$ | $3$ | $6$ | $16$ | $\alpha$ | $9$ | $5$ | $6$ |
का प्रसरण $3$ है, तो $\alpha$ बराबर है________________.
माना $A$ में 5 अवयव है तथा समुच्चय $B$ में भी 5 अवयव हैं। माना समुच्चयों $A$ तथा $B$ के अवयवों के माध्य क्रमशः $5$ तथा $8$ है और समुच्चयों $A$ तथा $\mathrm{B}$ के अवयवों $12$ तथा $20$ है। $\mathrm{A}$ के प्रत्येक अवयव में से $3$ घटा कर तथा $B$ के प्रत्येक अवयव में $2$ जोड़ कर $10$ अवयवों का एक नया समुच्चय $\mathrm{C}$ बनाया जाता है। तो $\mathrm{C}$ के अवयवों के माध्य तथा प्रसरण का योग है :
निम्नलिखित आँकड़ों के लिए माध्य व प्रसरण ज्ञात कीजिए।
${x_i}$ | $6$ | $10$ | $14$ | $18$ | $24$ | $28$ | $30$ |
${f_i}$ | $2$ | $4$ | $7$ | $12$ | $8$ | $4$ | $3$ |
पहली $50$ सम प्राकृत संख्याओं का प्रसरण है:
माना $n$ प्रेक्षण $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ है तथा उनका समान्तर माध्य $\bar{x}$ तथा प्रसरण $\sigma^{2}$ है।
कथन $1:\, 2 x_{1} , 2 x_{2}, \ldots , 2 x_{n}$ का प्रसरण $4 \sigma^{2}$ है।
कथन $2:\, 2 x_{1} , 2 x_{2} \ldots . . , 2 x_{n}$ का समान्तर माध्य $4 \bar{x}$ है।