निम्नलिखित आँकड़ों के लिए माध्य व प्रसरण ज्ञात कीजिए।

तीन के प्रथम $10$ गुणज

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The first $10$ multiples of $3$ are

$3,6,9,12,15,18,21,24,27,30$

Here, number of observations, $n=10$

Mean,  $\bar x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^{10} {{x_i}} }}{{10}} = \frac{{165}}{{10}} = 16.5$

The following table is obtained.

${x_i}$ $\left( {{x_i} - \bar x} \right)$ ${\left( {{x_i} - \bar x} \right)^2}$
$3$ $-13.5$ $182.25$
$6$ $-10.5$ $110.25$
$9$ $-7.5$ $56.25$
$12$ $-4.5$ $20.25$
$15$ $-1.5$ $2.25$
$18$ $1.5$ $2.25$
$21$ $4.5$ $20.25$
$24$ $7.5$ $56.25$
$27$ $10.5$ $110.25$
$30$ $13.5$ $182.25$

Variance  $\left( {{\sigma ^2}} \right) = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^{10} {{{\left( {{x_1} - \bar x} \right)}^2} = } \frac{1}{{10}} \times 742.5 = 74.25$

$742.5$

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यदि बारंबारता बंटन

$X_i$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$ $8$
Frequency $f_i$ $3$ $6$ $16$ $\alpha$ $9$ $5$ $6$

का प्रसरण $3$ है, तो $\alpha$ बराबर है________________.

  • [JEE MAIN 2023]

माना $A$ में 5 अवयव है तथा समुच्चय $B$ में भी 5 अवयव हैं। माना समुच्चयों $A$ तथा $B$ के अवयवों के माध्य क्रमशः $5$ तथा $8$ है और समुच्चयों $A$ तथा $\mathrm{B}$ के अवयवों $12$ तथा $20$ है। $\mathrm{A}$ के प्रत्येक अवयव में से $3$ घटा कर तथा $B$ के प्रत्येक अवयव में $2$ जोड़ कर $10$ अवयवों का एक नया समुच्चय $\mathrm{C}$ बनाया जाता है। तो $\mathrm{C}$ के अवयवों के माध्य तथा प्रसरण का योग है :

  • [JEE MAIN 2023]

निम्नलिखित आँकड़ों के लिए माध्य व प्रसरण ज्ञात कीजिए।

${x_i}$ $6$ $10$ $14$ $18$ $24$ $28$ $30$
${f_i}$ $2$ $4$ $7$ $12$ $8$ $4$ $3$
 

पहली $50$ सम प्राकृत संख्याओं का प्रसरण है:

  • [JEE MAIN 2014]

माना $n$ प्रेक्षण $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ है तथा उनका समान्तर माध्य $\bar{x}$ तथा प्रसरण $\sigma^{2}$ है।

कथन $1:\, 2 x_{1} , 2 x_{2}, \ldots , 2 x_{n}$ का प्रसरण $4 \sigma^{2}$ है।

कथन $2:\, 2 x_{1} , 2 x_{2} \ldots . . , 2 x_{n}$ का समान्तर माध्य $4 \bar{x}$ है।

  • [AIEEE 2012]