निम्नलिखित आँकड़ों के लिए माध्य व प्रसरण ज्ञात कीजिए।

तीन के प्रथम $10$ गुणज

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The first $10$ multiples of $3$ are

$3,6,9,12,15,18,21,24,27,30$

Here, number of observations, $n=10$

Mean,  $\bar x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^{10} {{x_i}} }}{{10}} = \frac{{165}}{{10}} = 16.5$

The following table is obtained.

${x_i}$ $\left( {{x_i} - \bar x} \right)$ ${\left( {{x_i} - \bar x} \right)^2}$
$3$ $-13.5$ $182.25$
$6$ $-10.5$ $110.25$
$9$ $-7.5$ $56.25$
$12$ $-4.5$ $20.25$
$15$ $-1.5$ $2.25$
$18$ $1.5$ $2.25$
$21$ $4.5$ $20.25$
$24$ $7.5$ $56.25$
$27$ $10.5$ $110.25$
$30$ $13.5$ $182.25$

Variance  $\left( {{\sigma ^2}} \right) = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^{10} {{{\left( {{x_1} - \bar x} \right)}^2} = } \frac{1}{{10}} \times 742.5 = 74.25$

$742.5$

Similar Questions

$20$ प्रेक्षणों का प्रसरण $5$ है। यदि प्रत्येक प्रेक्षण को $2$ से गुणा किया गया हो तो प्राप्त प्रेक्षणों का प्रसरण ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित आँकड़ों के लिए प्रसरण व मानक विचलन ज्ञात कीजिए

${x_i}$ $4$ $8$ $11$ $17$ $20$ $24$ $32$
${f_i}$ $3$ $5$ $9$ $5$ $4$ $3$ $1$

माना $10$ प्रेक्षणों $\mathrm{a}_1, \mathrm{a}_2, \ldots . \mathrm{a}_{10}$ के लिए $\sum_{\mathrm{k}=1}^{10} \mathrm{a}_{\mathrm{k}}=50$तथा $\sum_{\forall k < j} a_k \cdot a_j=1100$ है। तो $a_1, a_2, \ldots, a_{10}$ का मानक विचलन बराबर है :

  • [JEE MAIN 2024]

यदि प्रत्येक प्रेक्षण $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ को ' $a$ ', से बढ़ाया जाए जहाँ $a$ एक ऋणात्मक या धनात्मक संख्या है, तो दिखाइए कि प्रसरण अपरिवर्तित रहेगा।

माना $n$ प्रेक्षणों $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{ n }$ के माध्य बहुलक तथा प्रसरण क्रमश: $\bar{x}, M$ तथा $\sigma^{2}$ तथा $d _{ i }=-x_{ i }- a$, $i=1,2, \ldots, n$ हैं, जहाँ $a$ कोई संख्या हैं।

कथन $I$ : $d _{1}, d _{2}, \ldots, d _{ n }$ का प्रसरण $\sigma^{2}$ हैं

कथन $II$ : $d _{1}, d _{2}, \ldots, d _{ n }$ के माध्य तथा बहुलक क्रमाश: $-\bar{x}- a$ तथा $- M - a$ है

  • [JEE MAIN 2014]