નીચેની સંખ્યાઓનું સંમેય અને અસંમેય સંખ્યાઓમાં વર્ગીકરણ કરો. 

$(i)$ $\sqrt{23}$

$(ii)$ $\sqrt{225}$

$(iii)$ $0.3796$

$(iv)$ $7.478478 \ldots$

$(v)$ $1.101001000100001 \ldots$

નીચેના વિધાનો સત્ય છે કે અસત્ય ? કારણ સહિત ઉત્તર આપો.

$(i)$ દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા એ પૂર્ણ સંખ્યા છે.

$(ii)$ દરેક પૂર્ણાક એ પૂર્ણ સંખ્યા છે.

$(iii)$ દરેક સંમેય સંખ્યા એ પૂર્ણ સંખ્યા છે.

સાબિત કરો કે $1.272727 \ldots=1 . \overline{27}$ ને $p$ પૂર્ણાક હોય, $q$ શૂન્યેતર પૂર્ણાક હોય તેવાં $p$, $q$ માટે $\frac {p }{q }$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય છે.

$ \sqrt{9.3}$ ને સંખ્યારેખા પર દર્શાવો.

$\frac{1}{7+3 \sqrt{2}}$ ના છેદનું સંમેયીકરણ કરો.

આપેલ સંખ્યાઓનાં છેદનું સંમેયીકરણ કરો :

$(i)$ $\frac{1}{\sqrt{7}}$

$(ii)$ $\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}$

$(iii)$ $\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}$

$(iv)$ $\frac{1}{\sqrt{7}-2}$