$\frac{1}{7+3 \sqrt{2}}$ ના છેદનું સંમેયીકરણ કરો.

જેમાં $p$ અને $q$ ને $1$ સિવાયનો કોઈ સામાન્ય અવયવ ન હોય તથા જેની દશાંશ અભિવ્યક્તિ સાન્ત હોય તેવા $\frac{p}{q}$ $(q \neq 0)$ સ્વરૂપના સંમેય સંખ્યાનાં કેટલાંક ઉદાહરણ લો. (જ્યાં $p$ અને $q$ પૂર્ણાક છે અને $q \neq 0$ છે.) શું તમે અનુમાન લગાવી શકો છો કે $q$ એ કયા ગુણધર્મનું પાલન કરવું જોઈએ ?

સાદુરૂપ આપો :

$(i)$ $2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}}$

$(ii)$ $\left(3^{\frac{1}{5}}\right)^{4}$

$(iii)$ $\frac{7^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{3}}}$

$(iv)$ $13^{\frac{1}{5}} \cdot 17^{\frac{1}{5}}$

સંખ્યારેખા પર $\sqrt 2$ દર્શાવો.

કિંમત શોધો :

$(i)$ $9^{\frac{3}{2}}$

$(ii)$ $32^{\frac{2}{5}}$

$(iii)$ $16^{\frac{3}{4}}$

$(iv)$ $125^{\frac{-1}{3}}$

$\sqrt 5$ ને સંખ્યારેખા પર કેવી રીતે દર્શાવી શકાય તે બતાવો.