નીચેના વિધાનો સત્ય છે કે અસત્ય તે જણાવો. તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.
$(i)$ દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા એ પૂર્ણ સંખ્યા છે.
$(ii)$ દરેક પૂર્ણાંક સંખ્યા એ પૂર્ણ સંખ્યા છે.
$(iii)$ દરેક સંમેય સંખ્યા એ પૂર્ણ સંખ્યા છે.

(N/A) $(i)$ સત્ય; પૂર્ણ સંખ્યાઓનો સમૂહ ${0, 1, 2, 3, ...}$ છે અને પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સમૂહ ${1, 2, 3, ...}$ છે. કારણ કે તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ પૂર્ણ સંખ્યાઓના ગણમાં સમાવિષ્ટ છે,તેથી આ વિધાન સત્ય છે.
$(ii)$ અસત્ય; પૂર્ણાંક સંખ્યાઓમાં ઋણ સંખ્યાઓ,શૂન્ય અને ધન સંખ્યાઓનો સમાવેશ થાય છે,જ્યારે પૂર્ણ સંખ્યાઓમાં માત્ર શૂન્ય અને ધન સંખ્યાઓનો જ સમાવેશ થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે,$-3$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યા છે પરંતુ પૂર્ણ સંખ્યા નથી.
$(iii)$ અસત્ય; સંમેય સંખ્યાઓમાં અપૂર્ણાંક અને દશાંશ સંખ્યાઓનો સમાવેશ થાય છે,જ્યારે પૂર્ણ સંખ્યાઓ માત્ર અ-ઋણ પૂર્ણાંકો છે. ઉદાહરણ તરીકે,$\frac{1}{5}$ એ સંમેય સંખ્યા છે પરંતુ પૂર્ણ સંખ્યા નથી.