एक राशि $f$,$f = \sqrt{\frac{hc^5}{G}}$ द्वारा दी गई है,जहाँ $c$ प्रकाश की गति है,$G$ सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक है और $h$ प्लांक नियतांक है। $f$ की विमा किसके समान है?

यदि किसी ग्रह का कक्षीय वेग $v = G^a M^b R^c$ द्वारा दिया जाता है,तो:

$m$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाला एक विशाल ब्लैक होल $\omega$ कोणीय वेग के साथ घूम रहा है। गुरुत्वाकर्षण तरंगों के रूप में इसके द्वारा विकीर्ण शक्ति $P$ को $P=G c^{-5} m^{x} R^{y} \omega^{z}$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $c$ और $G$ क्रमशः मुक्त स्थान में प्रकाश की गति और सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक हैं। तो,

यदि इलेक्ट्रॉनिक आवेश $e$,इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान $m$,निर्वात में प्रकाश की गति $c$ और प्लांक नियतांक $h$ को मूल राशियाँ माना जाए,तो निर्वात की पारगम्यता $\mu_0$ को किन इकाइयों में व्यक्त किया जा सकता है?

यदि प्रकाश का वेग $c$,प्लांक नियतांक $h$,और गुरुत्वाकर्षण नियतांक $G$ को मूल राशियाँ माना जाए,तो लंबाई को इन राशियों की विमाओं के पदों में व्यक्त कीजिए।

List-$I$ को List-$II$ के साथ सुमेलित कीजिए।

List-$I$	List-$II$
$A$. मीटर $(L)$	$I$. $\sqrt{\frac{hc}{G}}$
$B$. सेकंड $(S)$	$II$. $\sqrt{\frac{Gh}{c^5}}$
$C$. किलोग्राम $(M)$	$III$. $\sqrt{\frac{L^2c^3}{Gh}}$
$D$. केल्विन $(K)$	$IV$. $\sqrt{\frac{Gh}{c^3}}$

जहाँ $h$ (प्लांक नियतांक),$G$ (गुरुत्वाकर्षण नियतांक) और $c$ (निर्वात में प्रकाश की गति) मूल मात्रक हैं। नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए: