यदि एक नैनोकैपेसिटर की धारिता को विद्युत आवेश $e,$ बोहर त्रिज्या $a_0,$ प्लांक नियतांक $h$ और प्रकाश की गति $c$ के संयोजन से बने एक मात्रक $u$ के रूप में मापा जाता है,तो

तरंगदैर्ध्य $\lambda$,समुद्र की गहराई $h$,समुद्री जल का घनत्व $\rho$ और गुरुत्वीय त्वरण $g$ के पदों में समुद्री लहरों की गति के लिए सही व्यंजक क्या हो सकता है?

दो इकाई प्रणालियों $1$ और $2$ में वेग $(V)$ और त्वरण $(a)$ क्रमशः $V_2 = \frac{n}{m^2} V_1$ और $a_2 = \frac{a_1}{mn}$ के रूप में संबंधित हैं। यहाँ $m$ और $n$ स्थिरांक हैं। विमीय रूप से,दोनों प्रणालियों में दूरियों ($S_1$ और $S_2$) और समय ($t_1$ और $t_2$) के बीच संबंध क्रमशः क्या हैं?

किसी भी निकाय की एन्ट्रॉपी $S = \alpha^{2} \beta \ln \left[\frac{\mu k R}{J \beta^{2}} + 3\right]$ द्वारा दी जाती है।
जहाँ $\alpha$ और $\beta$ स्थिरांक हैं। $\mu, J, k$ और $R$ क्रमशः मोलों की संख्या,ऊष्मा का यांत्रिक तुल्यांक,बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक और गैस स्थिरांक हैं। [$S = \frac{dQ}{T}$ लें]।
निम्नलिखित में से गलत विकल्प चुनें:

विमीय समांगता का सिद्धांत लिखिए और समझाइए। दिए गए समीकरण $x = x_{0} + v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2}$ की विमीय संगति की जाँच कीजिए।

यदि $\text{force} = \frac{\alpha}{\text{density} + \beta^3}$ है,तो $\alpha$ और $\beta$ के विमीय सूत्र क्रमशः क्या होंगे?