Series completion Questions in Hindi

(D) दी गई श्रृंखला $8, 27, 125, 343, 1331$ है।
इन संख्याओं को अभाज्य संख्याओं के घन के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:
$2^{3} = 8$
$3^{3} = 27$
$5^{3} = 125$
$7^{3} = 343$
$11^{3} = 1331$
चूंकि श्रृंखला के सभी पद क्रमिक अभाज्य संख्याओं $(2, 3, 5, 7, 11)$ के घन का पालन करते हैं,इसलिए श्रृंखला में कोई भी पद गलत नहीं है।

(D) यह श्रृंखला एक ऐसे पैटर्न का पालन करती है जिसमें संख्याओं में बारी-बारी से $4$ जोड़ा जाता है और फिर अगली संख्या प्राप्त करने के लिए उसे $2$ से गुणा किया जाता है।
चरण $1$: $10 + 4 = 14$
चरण $2$: $14 \times 2 = 28$
चरण $3$: $28 + 4 = 32$
चरण $4$: $32 \times 2 = 64$
चरण $5$: $64 + 4 = 68$
चरण $6$: $68 \times 2 = 136$
दी गई श्रृंखला के साथ तुलना करने पर,अंतिम पद $132$ है,जो गलत है। इसके स्थान पर $136$ होना चाहिए।

(B) दी गई श्रृंखला दो एकांतर श्रृंखलाओं का संयोजन है:
श्रृंखला $I$: $1, 5, 7, 11, 12$
श्रृंखला $II$: $5, 9, 11, 15, 17$
दोनों श्रृंखलाओं में पैटर्न का विश्लेषण करने पर:
श्रृंखला $I$ के लिए: $1 (+4) = 5, 5 (+2) = 7, 7 (+4) = 11, 11 (+2) = 13$।
श्रृंखला $II$ के लिए: $5 (+4) = 9, 9 (+2) = 11, 11 (+4) = 15, 15 (+2) = 17$।
दोनों श्रृंखलाओं में पैटर्न $+4, +2, +4, +2$ का है।
श्रृंखला $I$ में,अंतिम पद $12$ है,जो पैटर्न के अनुसार $13$ होना चाहिए।
अतः,$12$ गलत पद है।

(C) दी गई श्रृंखला दो श्रृंखलाओं का संयोजन है:
श्रृंखला $I$: $11, 21, 32, 41, 51$
श्रृंखला $II$: $2, 3, 4, 5, 6$
श्रृंखला $I$ में,पैटर्न पिछले पद में $10$ जोड़ने का है ($11+10=21$,$21+10=31$,$31+10=41$,$41+10=51$).
इसे दी गई श्रृंखला के साथ तुलना करने पर,पद $32$ गलत है और इसके स्थान पर $31$ होना चाहिए।

(C) दी गई श्रृंखला दो एकांतर श्रृंखलाओं का संयोजन है:
श्रृंखला $I$: $11, 20, 40, 74$
श्रृंखला $II$: $5, 12, 26, 54$
श्रृंखला $I$ में पैटर्न का विश्लेषण करते हैं:
$11 + 9 = 20$
$20 + 18 = 38$ ($40$ के स्थान पर)
$38 + 36 = 74$
श्रृंखला $II$ में पैटर्न का विश्लेषण करते हैं:
$5 \times 2 + 2 = 12$
$12 \times 2 + 2 = 26$
$26 \times 2 + 2 = 54$
चूंकि श्रृंखला $I$ में $40$ के स्थान पर $38$ होना चाहिए,इसलिए श्रृंखला में गलत पद $40$ है।

(D) दी गई श्रृंखला दो क्रमागत पूर्णांकों के गुणनफल के पैटर्न का पालन करती है:
$56 = 7 \times 8$
$72 = 8 \times 9$
$90 = 9 \times 10$
$110 = 10 \times 11$
$132 = 11 \times 12$
इस पैटर्न के अनुसार,अगला पद $12 \times 13 = 156$ होना चाहिए।
हालाँकि,दिया गया पद $150$ है।
इसलिए,$150$ श्रृंखला में गलत पद है।

(C) आइए श्रृंखला में क्रमिक पदों के बीच के अंतर का विश्लेषण करें:
$13 - 8 = 5$
$21 - 13 = 8$
$32 - 21 = 11$
$47 - 32 = 15$
$63 - 47 = 16$
$83 - 63 = 20$
अंतर का पैटर्न $5, 8, 11, 14, 17, 20$ है (प्रत्येक बार $3$ की वृद्धि हो रही है)।
इस पैटर्न का पालन करते हुए:
$8 + 5 = 13$
$13 + 8 = 21$
$21 + 11 = 32$
$32 + 14 = 46$ ($47$ के स्थान पर)
$46 + 17 = 63$
$63 + 20 = 83$
अतः,गलत पद $47$ है।

(C) यह श्रृंखला घटते हुए मानों के साथ घटाव और जोड़ के एकांतर पैटर्न का पालन करती है:
$89 - 11 = 78$
$78 + 9 = 87$
$87 - 7 = 80$
$80 + 5 = 85$
$85 - 3 = 82$
$82 + 1 = 83$
इसकी तुलना दी गई श्रृंखला $89, 78, 86, 80, 85, 82, 83$ से करने पर,हम देखते हैं कि तीसरा पद $87$ के स्थान पर $86$ है।
अतः,$86$ गलत पद है।

(A) दी गई श्रृंखला $25, 36, 49, 81, 121, 169, 225$ है।
इन संख्याओं को पूर्णांकों के वर्ग के रूप में लिखा जा सकता है:
$5^{2} = 25$
$6^{2} = 36$
$7^{2} = 49$
$9^{2} = 81$
$11^{2} = 121$
$13^{2} = 169$
$15^{2} = 225$
आधार (bases) के पैटर्न को देखने पर: $5, 6, 7, 9, 11, 13, 15$। आधार की श्रृंखला $5$ से शुरू होने वाली क्रमिक विषम संख्याएँ होनी चाहिए (अर्थात $5, 7, 9, 11, 13, 15$)।
चूँकि $6^{2} = 36$ इस श्रृंखला में गलत पद है क्योंकि $6$ एक विषम संख्या नहीं है।

(D) दी गई श्रृंखला $n^{2} + 1$ के पैटर्न का पालन करती है,जहाँ $n$ पद की स्थिति को दर्शाता है जो $n = 1$ से शुरू होती है।
$n = 1$ के लिए: $1^{2} + 1 = 2$
$n = 2$ के लिए: $2^{2} + 1 = 5$
$n = 3$ के लिए: $3^{2} + 1 = 10$
$n = 4$ के लिए: $4^{2} + 1 = 17$
$n = 5$ के लिए: $5^{2} + 1 = 26$
$n = 6$ के लिए: $6^{2} + 1 = 37$
$n = 7$ के लिए: $7^{2} + 1 = 50$
$n = 8$ के लिए: $8^{2} + 1 = 65$
दी गई श्रृंखला में,अंतिम पद $64$ है,लेकिन पैटर्न के अनुसार यह $65$ होना चाहिए। अतः,$64$ गलत पद है।

(B) दी गई श्रृंखला $1, 5, 9, 16, 25, 37, 49$ है।
आइए क्रमिक पदों के बीच का अंतर देखें:
$5 - 1 = 4$
$9 - 5 = 4$
$16 - 9 = 7$
$25 - 16 = 9$
$37 - 25 = 12$
$49 - 37 = 12$
इसमें कोई स्पष्ट पैटर्न नहीं है। आइए विषम संख्याओं के वर्ग देखें:
$1^2 = 1$
$3^2 = 9$
$5^2 = 25$
$7^2 = 49$
ये $1$ला,$3$रा,$5$वां और $7$वां पद हैं।
अब सम स्थान वाले पदों को देखें: $5, 16, 37$।
$2^2 + 1 = 5$
$4^2 + 1 = 17$
$6^2 + 1 = 37$
दी गई श्रृंखला में,$4$था पद $16$ है,लेकिन सम स्थान के लिए $(n^2 + 1)$ पैटर्न के अनुसार वहां $17$ होना चाहिए। अतः,$16$ गलत पद है।

(D) इस श्रृंखला का पैटर्न यह है कि प्रत्येक पद अपने पिछले दो पदों का गुणनफल है।
$2 \times 5 = 10$
$5 \times 10 = 50$
$10 \times 50 = 500$
$50 \times 500 = 25000$
अतः,पद $5000$ गलत है और इसके स्थान पर $25000$ होना चाहिए।

(C) श्रृंखला में भाग के पैटर्न का विश्लेषण करें:
$46080 \div 12 = 3840$
$3840 \div 10 = 384$
$384 \div 8 = 48$
$48 \div 6 = 8$
$8 \div 4 = 2$
$2 \div 2 = 1$
दी गई श्रृंखला $46080, 3840, 384, 48, 24, 2, 1$ के साथ तुलना करने पर,हम देख सकते हैं कि पद $24$ गलत है। इसके स्थान पर $8$ होना चाहिए।

(C) आइए क्रमिक पदों के बीच के अंतर के पैटर्न का विश्लेषण करें:
$105 - 85 = 20$
$85 - 60 = 25$
$60 - 30 = 30$
$30 - 0 = 30$
$0 - (-45) = 45$
$-45 - (-90) = 45$
अंतर का पैटर्न $5$ के गुणजों की एक घटती हुई श्रृंखला होनी चाहिए,विशेष रूप से: $20, 25, 30, 35, 40, 45$।
$30$ से शुरू करके इस पैटर्न को लागू करने पर:
$30 - 35 = -5$
$-5 - 40 = -45$
$-45 - 45 = -90$
चूंकि पद $0$ पैटर्न में फिट नहीं बैठता है (इसे $-5$ होना चाहिए),इसलिए $0$ गलत पद है।

(C) आइए श्रृंखला में क्रमिक पदों के बीच के अंतर का विश्लेषण करें:
$325 - 259 = 66$
$259 - 202 = 57$
$202 - 160 = 42$
$160 - 127 = 33$
$127 - 105 = 22$
$105 - 94 = 11$
अंतर का पैटर्न $11$ के गुणज अवरोही क्रम में होने चाहिए: $66, 55, 44, 33, 22, 11$।
यदि हम $202$ को $204$ से बदल दें,तो अंतर इस प्रकार होगा:
$325 - 259 = 66$
$259 - 204 = 55$
$204 - 160 = 44$
$160 - 127 = 33$
$127 - 105 = 22$
$105 - 94 = 11$
अतः,गलत पद $202$ है।

(D) श्रृंखला का पैटर्न इस प्रकार है:
$125 + 1 = 126$
$126 - 2 = 124$
$124 + 3 = 127$
$127 - 4 = 123$
$123 + 5 = 128$
दी गई श्रृंखला के साथ तुलना करने पर,अंतिम पद $128$ के स्थान पर $129$ है।
अतः,$129$ गलत पद है।

(B) श्रृंखला का पैटर्न इस प्रकार है:
$1st$ पद: $3$
$2nd$ पद: $(3 + 1) \times 1 = 4$
$3rd$ पद: $(4 + 1) \times 2 = 10$
$4th$ पद: $(10 + 1) \times 3 = 33$ ($32$ के स्थान पर)
$5th$ पद: $(33 + 1) \times 4 = 136$
$6th$ पद: $(136 + 1) \times 5 = 685$
$7th$ पद: $(685 + 1) \times 6 = 4116$
अतः,श्रृंखला में गलत पद $32$ है,जिसे $33$ से प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए।

(C) यह श्रृंखला तीन के समूहों के पैटर्न का पालन करती है: $(n, n^2, n^3)$.
$n = 3$ के लिए: पद $3, 3^2 = 9, 3^3 = 27$ हैं।
$n = 4$ के लिए: पद $4, 4^2 = 16, 4^3 = 64$ हैं।
$n = 5$ के लिए: पद $5, 5^2 = 25, 5^3 = 125$ हैं।
इसकी तुलना दी गई श्रृंखला $3, 10, 27, 4, 16, 64, 5, 25, 125$ से करने पर,हम देखते हैं कि $10$ गलत है और इसके स्थान पर $9$ होना चाहिए।

(A) दी गई श्रृंखला $n = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$ के लिए $n^{3} - 3$ के पैटर्न का पालन करती है।
पदों की गणना:
$n = 2$ के लिए: $2^{3} - 3 = 8 - 3 = 5$
$n = 3$ के लिए: $3^{3} - 3 = 27 - 3 = 24$
$n = 4$ के लिए: $4^{3} - 3 = 64 - 3 = 61$
$n = 5$ के लिए: $5^{3} - 3 = 125 - 3 = 122$
$n = 6$ के लिए: $6^{3} - 3 = 216 - 3 = 213$
$n = 7$ के लिए: $7^{3} - 3 = 343 - 3 = 340$
$n = 8$ के लिए: $8^{3} - 3 = 512 - 3 = 509$
इसे दी गई श्रृंखला $5, 27, 61, 122, 213, 340, 509$ के साथ तुलना करने पर,हम देख सकते हैं कि $27$ गलत पद है,क्योंकि इसके स्थान पर $24$ होना चाहिए।

(B) आइए श्रृंखला में क्रमिक पदों के बीच के अंतर का विश्लेषण करें:
$22 - 16 = 6$
$30 - 22 = 8$
$45 - 30 = 15$
$52 - 45 = 7$
$66 - 52 = 14$
अंतर का पैटर्न क्रमिक सम संख्याएँ होनी चाहिए: $6, 8, 10, 12, 14$।
यदि हम $30$ से इस पैटर्न का पालन करें तो:
$30 + 10 = 40$
$40 + 12 = 52$
$52 + 14 = 66$
अतः,पद $45$ गलत है और इसके स्थान पर $40$ होना चाहिए।

(B) आइए श्रेणी के पैटर्न का विश्लेषण करें: $1, 2, 5, 11, 10, 17, 28$।
यह श्रेणी क्रमिक विषम संख्याओं को जोड़ने के पैटर्न का पालन करती है $(+1, +3, +5, +7, +9)$:
$1 + 1 = 2$
$2 + 3 = 5$
$5 + 5 = 10$
$10 + 7 = 17$
$17 + 9 = 26$
दी गई श्रेणी $1, 2, 5, 11, 10, 17, 28$ के साथ तुलना करने पर,हम देख सकते हैं कि $11$ और $28$ के स्थान पर $10$ और $26$ होने चाहिए। दिए गए विकल्पों के अनुसार,$28$ गलत पद है।

(B) क्रमागत पदों के बीच के अंतर का विश्लेषण करें:
$5 - 1 = 4$
$11 - 5 = 6$
$19 - 11 = 8$
$29 - 19 = 10$
अंतर का पैटर्न एक समांतर श्रेणी है: $+4, +6, +8, +10, \dots$
इस पैटर्न का पालन करते हुए,अगला अंतर $+12$ होना चाहिए।
इसलिए,अगला पद $29 + 12 = 41$ होना चाहिए।
सत्यापित करने के लिए,$41$ के बाद का अंतर $+14$ होना चाहिए,और $41 + 14 = 55$,जो श्रृंखला के अंतिम पद से मेल खाता है।
अतः,$41$ लुप्त पद है।

(A) दी गई श्रृंखला $2, 3, 5, 8, 13, 34$ है।
पैटर्न का अवलोकन करने पर,प्रत्येक पद अपने पिछले दो पदों का योग है (फाइबोनैचि जैसी श्रृंखला):
$2 + 3 = 5$
$3 + 5 = 8$
$5 + 8 = 13$
$8 + 13 = 21$
$13 + 21 = 34$
अतः,श्रृंखला में लुप्त पद $21$ है।

(D) श्रेणी का पैटर्न क्रमिक पदों के बीच के अंतर पर आधारित है:
$3 - 0 = 3$
$8 - 3 = 5$
$15 - 8 = 7$
$24 - 15 = 9$
अंतर क्रमिक विषम संख्याएँ हैं: $3, 5, 7, 9, ...$
इस पैटर्न का पालन करते हुए,अगला अंतर $11$ होना चाहिए।
इसलिए,अगला पद $24 + 11 = 35$ होना चाहिए।
चूंकि दी गई श्रेणी में $35$ के स्थान पर $33$ है,इसलिए $33$ गलत पद है।

(C) क्रमागत पदों के बीच का अंतर इस प्रकार है:
$5 - 1 = 4 = 2^{2}$
$14 - 5 = 9 = 3^{2}$
$30 - 14 = 16 = 4^{2}$
$55 - 30 = 25 = 5^{2}$
अगला अंतर $6^{2} = 36$ होना चाहिए।
अतः,अगला पद $55 + 36 = 91$ होना चाहिए।
चूंकि दी गई श्रेणी में $91$ के स्थान पर $93$ है,इसलिए $93$ गलत पद है।

(C) आइए श्रृंखला का विश्लेषण करें: $4, 6, 40, 2, 16, 14, 22$।
यह श्रृंखला दो वैकल्पिक श्रृंखलाओं का संयोजन प्रतीत होती है।
श्रृंखला $1$: $4, 40, 16, 22$ (कोई स्पष्ट पैटर्न नहीं है)।
आइए अंतरों को देखकर श्रृंखला $4, 6, 40, 2, 16, 14, 22$ की फिर से जांच करें:
$6 - 4 = 2$
$40 - 6 = 34$
$2 - 40 = -38$
यह कोई सरल अंकगणितीय प्रगति नहीं दिखा रहा है।
आइए पैटर्न की जांच करें: $4 (+2) = 6$,$6 (+34) = 40$,$40 (-38) = 2$,$2 (+14) = 16$,$16 (-2) = 14$,$14 (+8) = 22$।
वास्तव में,श्रृंखला $4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22$ है जिसमें कुछ संख्याएँ गायब हैं या बदल दी गई हैं।
दी गई श्रृंखला $4, 6, 40, 2, 16, 14, 22$ को देखते हुए,यदि हम मान लें कि पैटर्न $+2$ की वृद्धि है:
$4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22$।
कोष्ठक में दिए गए पद $(2)$ और $(14)$ हैं।
दी गई श्रृंखला $4, 6, 40, 2, 16, 14, 22$ की तुलना अपेक्षित श्रृंखला से करने पर,पहला कोष्ठक वाला पद $(2)$ गलत है (इसे $8$ होना चाहिए) और दूसरा कोष्ठक वाला पद $(14)$ सही है क्योंकि यह श्रृंखला में फिट बैठता है।
इसलिए,पहला पद गलत है और दूसरा सही है।

(A) दी गई श्रृंखला $3, 10, 29, 66, 127, 218$ है।
पैटर्न का अवलोकन करें:
$1^{3} + 2 = 1 + 2 = 3$
$2^{3} + 2 = 8 + 2 = 10$
$3^{3} + 2 = 27 + 2 = 29$
$4^{3} + 2 = 64 + 2 = 66$
$5^{3} + 2 = 125 + 2 = 127$
$6^{3} + 2 = 216 + 2 = 218$
चूंकि $66$ और $127$ दोनों $n^{3} + 2$ के पैटर्न का पालन करते हैं,इसलिए कोष्ठक में दिए गए दोनों पद सही हैं।

(B) श्रृंखला के पैटर्न का विश्लेषण करें: $2, 3, 6, 11, 18, 30, 38$।
क्रमागत पदों के बीच का अंतर इस प्रकार है:
$3 - 2 = 1$
$6 - 3 = 3$
$11 - 6 = 5$
$18 - 11 = 7$
$30 - 18 = 12$
$38 - 30 = 8$
अंतर का पैटर्न क्रमागत विषम संख्याएँ होनी चाहिए: $1, 3, 5, 7, 9, 11$।
पदों की जाँच करने पर:
$2 + 1 = 3$
$3 + 3 = 6$ (सही)
$6 + 5 = 11$
$11 + 7 = 18$
$18 + 9 = 27$ (पद $30$ गलत है,यहाँ $27$ होना चाहिए)
$27 + 11 = 38$ (सही)
अतः,पहला कोष्ठक वाला पद $(6)$ सही है,और दूसरा कोष्ठक वाला पद $(30)$ गलत है।

(D) श्रृंखला के पैटर्न का विश्लेषण करते हैं: $2, 5, 12, 25, 41, 61$।
क्रमागत पदों के बीच का अंतर:
$5 - 2 = 3$
$12 - 5 = 7$
$25 - 12 = 13$
$41 - 25 = 16$
$61 - 41 = 20$
इसमें कोई स्पष्ट पैटर्न नहीं है। यदि हम श्रृंखला $2, 5, 10, 17, 26, 37$ (जहाँ $n^2+1$ पैटर्न है) से तुलना करें,तो दी गई श्रृंखला में $2$ और $12$ दोनों गलत हैं। अतः,कोष्ठक में दिए गए दोनों पद गलत हैं।

(A) आइए दी गई श्रृंखला के पैटर्न का विश्लेषण करें: $4, 7, 9, 10, 13, 15, 16, 19$।
क्रमागत पदों के बीच के अंतर की जाँच करें:
$7 - 4 = 3$
$9 - 7 = 2$
$10 - 9 = 1$
$13 - 10 = 3$
$15 - 13 = 2$
$16 - 15 = 1$
$19 - 16 = 3$
अंतर का पैटर्न $+3, +2, +1, +3, +2, +1, +3$ है।
चूँकि यह पैटर्न सभी पदों के लिए सही है,इसलिए कोष्ठक में दिए गए दोनों पद $9$ और $16$ सही हैं।

(D) दी गई श्रृंखला $Z, X, V, T, R, (...), (...)$ है।
पैटर्न का अवलोकन करने पर,प्रत्येक अक्षर को वर्णमाला के उल्टे क्रम में एक अक्षर छोड़कर प्राप्त किया जाता है:
$Z (-2) = X$
$X (-2) = V$
$V (-2) = T$
$T (-2) = R$
इस पैटर्न का पालन करते हुए,अगले पद हैं:
$R (-2) = P$
$P (-2) = N$
अतः,लुप्त पद $P$ और $N$ हैं।

(D) आइए श्रृंखला $nd, iy, dt, yo, tj$ के पैटर्न का विश्लेषण करें।
$1$. पहले अक्षर का पैटर्न:
$n \xrightarrow{-5} i \xrightarrow{-5} d \xrightarrow{-5} y \xrightarrow{-5} t \xrightarrow{-5} o$.
$2$. दूसरे अक्षर का पैटर्न:
$d \xrightarrow{-5} y \xrightarrow{-5} t \xrightarrow{-5} o \xrightarrow{-5} j \xrightarrow{-5} e$.
अतः,अगला पद $oe$ है।

(C) आइए प्रत्येक पद में अक्षरों के पैटर्न का विश्लेषण करें:
$1$. पहले अक्षर $B, C, D, ...$ हैं जो $+1$ कदम आगे बढ़ने के पैटर्न का पालन करते हैं। $D$ के बाद अगला अक्षर $E$ है।
$2$. दूसरे अक्षर $D, F, H, ...$ हैं जो $+2$ कदम आगे बढ़ने के पैटर्न का पालन करते हैं। $H$ के बाद अगला अक्षर $J$ है।
$3$. तीसरे अक्षर $F, I, L, ...$ हैं जो $+3$ कदम आगे बढ़ने के पैटर्न का पालन करते हैं। $L$ के बाद अगला अक्षर $O$ है।
अतः,श्रृंखला का अगला पद $EJO$ है।

(A) प्रत्येक पद के लिए श्रृंखला निम्नलिखित तर्क का पालन करती है:
$1$. पहला अक्षर: $Y \xrightarrow{-2} W \xrightarrow{-2} U \xrightarrow{-2} S \xrightarrow{-2} Q$.
$2$. दूसरा अक्षर: $E \xrightarrow{+1} F \xrightarrow{+2} H \xrightarrow{+3} K \xrightarrow{+4} O$.
$3$. तीसरा अक्षर: $B \xrightarrow{+2} D \xrightarrow{+3} G \xrightarrow{+2} I \xrightarrow{+3} L$.
अतः,अगला पद $QOL$ है।

(A) इस श्रृंखला के लिए पैटर्न इस प्रकार है:
$1$. पहला अक्षर: $A (+3) = D, D (+4) = H, H (+5) = M, M (+6) = S, S (+7) = Z$.
$2$. दूसरा अक्षर: $B (+5) = G, G (+6) = M, M (+7) = T, T (+8) = B, B (+9) = K$.
$3$. तीसरा अक्षर: $D (+7) = K, K (+8) = S, S (+9) = B, B (+10) = L, L (+11) = W$.
अतः,लुप्त पद $ZKW$ है।

(C) यह श्रृंखला तीन भागों से बनी है: शुरुआत के अक्षर,बीच की संख्याएँ और अंत के अक्षर।
$1$. प्रथम अक्षर: $P, R, T, V, \dots$ एक अक्षर छोड़कर आगे बढ़ते हैं ($+2$ वर्णमाला क्रम के अनुसार)। $V$ के बाद अगला अक्षर $X$ होगा।
$2$. संख्याएँ: $3, 5, 8, 12, \dots$ क्रमिक पूर्णांकों को जोड़ने का पैटर्न अपनाती हैं: $3+2=5, 5+3=8, 8+4=12$। अतः,अगली संख्या $12+5=17$ होगी।
$3$. अंतिम अक्षर: $C, F, I, L, \dots$ दो अक्षर छोड़कर आगे बढ़ते हैं ($+3$ वर्णमाला क्रम के अनुसार)। $L$ के बाद अगला अक्षर $O$ होगा।
इस प्रकार,अगला पद $X 17 O$ है।

(A) दी गई श्रृंखला $U, O, I, ?, A$ है।
ये अंग्रेजी स्वर $A, E, I, O, U$ हैं जिन्हें उल्टे क्रम में लिखा गया है।
श्रृंखला $U, O, I, E, A$ है।
अतः,लुप्त पद $E$ है।

(D) दी गई श्रृंखला $Y, W, U, S, Q, ?, ?$ है।
पैटर्न का अवलोकन करने पर,प्रत्येक अक्षर को वर्णमाला के उल्टे क्रम में एक अक्षर छोड़कर प्राप्त किया जाता है:
$Y (-2) = W$
$W (-2) = U$
$U (-2) = S$
$S (-2) = Q$
इस पैटर्न का पालन करते हुए:
$Q (-2) = O$
$O (-2) = M$
अतः,लुप्त पद $O$ और $M$ हैं।

(A) अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के स्थान इस प्रकार हैं:
$A = 1, B = 2, D = 4, G = 7$.
क्रमागत पदों के बीच के अंतर का पैटर्न इस प्रकार है:
$B - A = 2 - 1 = 1$
$D - B = 4 - 2 = 2$
$G - D = 7 - 4 = 3$
इस पैटर्न का पालन करते हुए,अगला अंतर $4$ होना चाहिए।
इसलिए,अगला पद $7 + 4 = 11$ होगा।
अंग्रेजी वर्णमाला में $11$वाँ अक्षर $K$ है।

(D) आइए अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के स्थानों का विश्लेषण करें:
$Z = 26$
$U = 21$ (अंतर: $26 - 21 = 5$)
$Q = 17$ (अंतर: $21 - 17 = 4$)
हर बार अंतर को $1$ कम करने के पैटर्न का पालन करते हुए,अगला अंतर $3$ होना चाहिए।
अतः,अगला पद $17 - 3 = 14$ होना चाहिए,जो $N$ अक्षर के अनुरूप है।
सत्यापन के लिए,अगला अंतर $2$ होना चाहिए: $14 - 2 = 12$,जो $L$ अक्षर के अनुरूप है।
चूंकि $L$ श्रृंखला का अंतिम पद है,इसलिए लुप्त पद $N$ है।

(A) श्रृंखला का पैटर्न इस प्रकार है:
$A (+2) = C$
$C (+3) = F$
$F (+2) = H$
$H (+3) = K$
$K (+2) = M$
वर्णमाला में अक्षरों के स्थान में $2$ और $3$ जोड़ने के इस वैकल्पिक पैटर्न का पालन करते हुए,लुप्त पद $K$ है।

(A) यह श्रृंखला तीन अलग-अलग अनुक्रमों का मिश्रण है।
$1$. पहला,चौथा और सातवां पद $A, B, C$ है। इस पैटर्न के अनुसार,दसवां पद $D$ होना चाहिए।
$2$. दूसरा और तीसरा पद $Z, X$ है (एक अक्षर छोड़कर उल्टे क्रम में)। पांचवां और छठा पद $V, T$ है (उसी पैटर्न का पालन करते हुए)। आठवां और नौवां पद $R, ?$ है। इस पैटर्न के अनुसार,$R$ से पहले एक अक्षर छोड़ने पर $P$ आता है।
अतः,लुप्त पद $P$ और $D$ हैं।

(A) आइए अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों के स्थानों का विश्लेषण करें: $R(18), M(13), F(6), D(4)$।
क्रमागत अक्षरों के बीच अंतर का पैटर्न इस प्रकार है:
$R - M = 18 - 13 = 5$ ($4$ अक्षर छोड़े गए: $N, O, P, Q$)
$M - I = 13 - 9 = 4$ ($3$ अक्षर छोड़े गए: $J, K, L$)
$I - F = 9 - 6 = 3$ ($2$ अक्षर छोड़े गए: $G, H$)
$F - D = 6 - 4 = 2$ ($1$ अक्षर छोड़ा गया: $E$)
$D - C = 4 - 3 = 1$ ($0$ अक्षर छोड़ा गया)
अतः,लुप्त पद $I$ और $C$ हैं।

(A) दी गई श्रृंखला दो वैकल्पिक श्रृंखलाओं से बनी है:
श्रृंखला $1$: $Z, X, V, T, ?$
यह श्रृंखला वर्णमाला में $-2$ का अंतर रखती है: $Z \xrightarrow{-2} X \xrightarrow{-2} V \xrightarrow{-2} T \xrightarrow{-2} R$.
श्रृंखला $2$: $L, J, H, F, ?$
यह श्रृंखला भी वर्णमाला में $-2$ का अंतर रखती है: $L \xrightarrow{-2} J \xrightarrow{-2} H \xrightarrow{-2} F \xrightarrow{-2} D$.
अतः,लुप्त पद $R$ और $D$ हैं।

(A) दी गई श्रृंखला दो वैकल्पिक श्रृंखलाओं से बनी है:
$I$. $Z, W, T, Q, ?$
इस श्रृंखला में,अगला पद प्राप्त करने के लिए प्रत्येक अक्षर को तीन कदम पीछे ले जाया जाता है:
$Z - 3 = W$
$W - 3 = T$
$T - 3 = Q$
$Q - 3 = N$
$II$. $S, O, K, G$
इस श्रृंखला में,अगला पद प्राप्त करने के लिए प्रत्येक अक्षर को चार कदम पीछे ले जाया जाता है:
$S - 4 = O$
$O - 4 = K$
$K - 4 = G$
$G - 4 = C$
अतः,लुप्त पद $N$ और $C$ हैं।

(D) यह श्रृंखला एकांतर घटाव के पैटर्न का पालन करती है।
$W$ $(23)$ से शुरू करते हुए,क्रम इस प्रकार है:
$W (-1) = V$ $(22)$
$V (-2) = T$ $(20)$
$T (-1) = S$ $(19)$
$S (-2) = Q$ $(17)$
$Q (-1) = P$ $(16)$
$P (-2) = N$ $(14)$
$N (-1) = M$ $(13)$
इस पैटर्न का पालन करते हुए,अगले चरण $(-2)$ और $(-1)$ हैं:
$M (-2) = K$ $(11)$
$K (-1) = J$ $(10)$
अतः,लुप्त पद $K$ और $J$ हैं।

(D) श्रृंखला के पैटर्न का विश्लेषण करें:
$1$. यह श्रृंखला वर्णमाला के उल्टे क्रम में तीन क्रमिक अक्षरों के समूहों में विभाजित है: $(Z, Y, X)$,$(U, T, S)$,$(P, O, N)$,$(K, ?, ?)$.
$2$. प्रत्येक समूह के बीच,दो अक्षरों को छोड़ दिया गया है:
- $X$ से $U$ तक,$W$ और $V$ अक्षरों को छोड़ा गया है।
- $S$ से $P$ तक,$R$ और $Q$ अक्षरों को छोड़ा गया है।
- $N$ से $K$ तक,$M$ और $L$ अक्षरों को छोड़ा गया है।
$3$. इस पैटर्न का पालन करते हुए,$K$ के बाद,अगले दो अक्षर उल्टे क्रम में $J$ और $I$ होने चाहिए।
अतः,लुप्त पद $J$ और $I$ हैं।

(A) इस श्रृंखला को तीन के समूहों में विभाजित किया जा सकता है: $(b, e, d), (f, ?, h), (j, ?, l)$।
प्रत्येक समूह के पहले अक्षरों को देखें: $b, f, j$। यहाँ $+4$ का तर्क है $(b xrightarrow{+4} f xrightarrow{+4} j)$।
प्रत्येक समूह के तीसरे अक्षरों को देखें: $d, h, l$। यहाँ भी $+4$ का तर्क है $(d xrightarrow{+4} h xrightarrow{+4} l)$।
प्रत्येक समूह $(x, y, z)$ में संबंध इस प्रकार है: पहले अक्षर $x$ में $3$ जोड़ने पर दूसरा अक्षर $y$ प्राप्त होता है $(x xrightarrow{+3} y)$,और दूसरे अक्षर $y$ से $1$ घटाने पर तीसरा अक्षर $z$ प्राप्त होता है $(y xrightarrow{-1} z)$।
दूसरे समूह $(f, ?, h)$ के लिए: $f xrightarrow{+3} i$। तीसरा अक्षर जाँचने पर: $i xrightarrow{-1} h$। यह सही है।
तीसरे समूह $(j, ?, l)$ के लिए: $j xrightarrow{+3} m$। तीसरा अक्षर जाँचने पर: $m xrightarrow{-1} l$। यह सही है।
अतः,लुप्त पद $i$ और $m$ हैं।

(D) श्रृंखला के पैटर्न का विश्लेषण करें:
$1$. पहले अक्षर $A, B, C, ...$ हैं,जो वर्णमाला के क्रम में हैं। इसलिए,अगला अक्षर $D$ होगा।
$2$. दूसरे अक्षर $Z, Y, X, ...$ हैं,जो वर्णमाला के उल्टे क्रम में हैं। इसलिए,अगला अक्षर $W$ होगा।
$3$. इन दोनों को मिलाने पर,लुप्त पद $DW$ प्राप्त होता है।

(C) पहले अक्षरों के पैटर्न का विश्लेषण करें: $A (+2) \rightarrow C (+3) \rightarrow F (+4) \rightarrow J$। अतः,अगले पद का पहला अक्षर $J$ है।
दूसरे अक्षरों के पैटर्न का विश्लेषण करें: $Z (-2) \rightarrow X (-3) \rightarrow U (-4) \rightarrow Q$। अतः,अगले पद का दूसरा अक्षर $Q$ है।
इस प्रकार,लुप्त पद $JQ$ है।