Series completion Questions in Gujarati

(D) એવી સંખ્યાઓ શોધવા માટે જેની તરત પહેલાં અક્ષર હોય અને તરત પછી સંકેત ન હોય,આપણે આ પેટર્ન શોધીશું: $\text{અક્ષર} \rightarrow \text{સંખ્યા} \rightarrow \text{સંકેત નથી}$.
શ્રેણીનું વિશ્લેષણ કરીએ:
$1$. $T, 4, A$: $T$ અક્ષર છે,$4$ સંખ્યા છે,$A$ અક્ષર છે (સંકેત નથી). આ શરત સંતોષે છે.
$2$. $F, 1, U$: $F$ અક્ષર છે,$1$ સંખ્યા છે,$U$ અક્ષર છે (સંકેત નથી). આ શરત સંતોષે છે.
$3$. $P, 6, Q$: $P$ અક્ષર છે,$6$ સંખ્યા છે,$Q$ અક્ષર છે (સંકેત નથી). આ શરત સંતોષે છે.
આવી કુલ $3$ સંખ્યાઓ છે: $4, 1, 6$.

(D) મૂળ ગોઠવણી છે: $P, 2, 6, M, 9, K, S, 4, V, 7$ (કુલ $10$ ઘટકો).
અદલાબદલીનો નિયમ છે: $1^{st} leftrightarrow 6^{th}$,$2^{nd} leftrightarrow 7^{th}$,$3^{rd} leftrightarrow 8^{th}$,$4^{th} leftrightarrow 9^{th}$,$5^{th} leftrightarrow 10^{th}$.
આ અદલાબદલી લાગુ કરતા:
$1^{st}$ $(P)$ અને $6^{th}$ $(K)$ અદલાબદલી $ ightarrow K, 2, 6, M, 9, P, S, 4, V, 7$
$2^{nd}$ $(2)$ અને $7^{th}$ $(S)$ અદલાબદલી $ ightarrow K, S, 6, M, 9, P, 2, 4, V, 7$
$3^{rd}$ $(6)$ અને $8^{th}$ $(4)$ અદલાબદલી $ ightarrow K, S, 4, M, 9, P, 2, 6, V, 7$
$4^{th}$ $(M)$ અને $9^{th}$ $(V)$ અદલાબદલી $ ightarrow K, S, 4, V, 9, P, 2, 6, M, 7$
$5^{th}$ $(9)$ અને $10^{th}$ $(7)$ અદલાબદલી $ ightarrow K, S, 4, V, 7, P, 2, 6, M, 9$
નવી ગોઠવણી છે: $K, S, 4, V, 7, P, 2, 6, M, 9$.
ડાબી બાજુથી $4^{th}$ ઘટક $V$ છે.

(A) અક્ષરની તરત પછી ચિહ્ન હોય તેવી જોડી શોધવા માટે,આપણે શ્રેણી તપાસીએ:
$6, =, *, C, E, 3, 8, G, L, M, 7, \star, @, P, R, 4, !, N, T, 5, S, V$
શ્રેણીનું અવલોકન કરતા,એવો કોઈ પણ અક્ષર નથી જેની તરત પછી કોઈ ચિહ્ન હોય. તેથી,આવી સંખ્યા $0$ છે.

(C) આપણે એવી સંખ્યાઓ શોધવાની છે જે શરત પૂરી કરે: (તરત પહેલા $6$ હોય) અને (તરત પછી $4$ ન હોય).
શ્રેણીનું વિશ્લેષણ કરીએ: $3, 8, 6, 8, 4, 2, 6, 9, 8, 4, 6, 8, 4, 8, 6, 2, 6, 8, 4, 8$
$1$. શ્રેણીમાં $6$ શોધો:
- પ્રથમ $6$ પછી $8$ આવે છે (જે $4$ નથી). આ શરત પૂરી કરે છે. તે સંખ્યા $8$ છે.
- બીજો $6$ પછી $9$ આવે છે (જે $4$ નથી). આ શરત પૂરી કરે છે. તે સંખ્યા $9$ છે.
- ત્રીજો $6$ પછી $8$ આવે છે (જે $4$ નથી). આ શરત પૂરી કરે છે. તે સંખ્યા $8$ છે.
- ચોથો $6$ પછી $2$ આવે છે (જે $4$ નથી). આ શરત પૂરી કરે છે. તે સંખ્યા $2$ છે.
- પાંચમો $6$ પછી $8$ આવે છે (જે $4$ નથી). આ શરત પૂરી કરે છે. તે સંખ્યા $8$ છે.
ચાલો શ્રેણીને ફરીથી ધ્યાનથી જોઈએ: $3, 8, 6, 8, 4, 2, 6, 9, 8, 4, 6, 8, 4, 8, 6, 2, 6, 8, 4, 8$
- $6, 8$ (ત્યારબાદ $4$ આવે છે): ના.
- $6, 9$ (ત્યારબાદ $8$ આવે છે): હા ($9$ એ સંખ્યા છે).
- $6, 8$ (ત્યારબાદ $4$ આવે છે): ના.
- $6, 2$ (ત્યારબાદ $6$ આવે છે): હા ($2$ એ સંખ્યા છે).
- $6, 8$ (ત્યારબાદ $4$ આવે છે): ના.
આવી $2$ સંખ્યાઓ છે: $9$ અને $2$.

(A) પગલું $1$: દરેક સંખ્યાના પ્રથમ અને બીજા અંકની અદલાબદલી કરો:
$972 \rightarrow 792$
$526 \rightarrow 256$
$487 \rightarrow 847$
$359 \rightarrow 539$
$251 \rightarrow 521$
પગલું $2$: આ નવી સંખ્યાઓને ચડતા ક્રમમાં ગોઠવો:
$256, 521, 539, 792, 847$
પગલું $3$: શ્રેણીમાં ત્રીજી સંખ્યા ઓળખો:
શ્રેણી $256, 521, 539, 792, 847$ છે.
ત્રીજી સંખ્યા $539$ છે,જે મૂળ સંખ્યા $359$ ને અનુરૂપ છે.

(D) સૌ પ્રથમ,દરેક સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો કરો અને દરેક સરવાળામાં $2$ ઉમેરો:
$1. 9+7+2 = 18; 18 + 2 = 20$ ($5$ નો ગુણક છે)
$2. 5+2+6 = 13; 13 + 2 = 15$ ($5$ નો ગુણક છે)
$3. 4+8+7 = 19; 19 + 2 = 21$ ($5$ નો ગુણક નથી)
$4. 3+5+9 = 17; 17 + 2 = 19$ ($5$ નો ગુણક નથી)
$5. 2+5+1 = 8; 8 + 2 = 10$ ($5$ નો ગુણક છે)
$5$ ના ગુણક હોય તેવા પરિણામો ગણતા,આપણને $20, 15,$ અને $10$ મળે છે. તેથી,આવી કુલ $3$ સંખ્યાઓ છે.

(B) પગલું $1$: દરેક સંખ્યાના છેલ્લા અંકમાંથી $1$ બાદ કરો.
$972 \rightarrow 97(2-1) = 971$
$526 \rightarrow 52(6-1) = 525$
$487 \rightarrow 48(7-1) = 486$
$359 \rightarrow 35(9-1) = 358$
$251 \rightarrow 25(1-1) = 250$
પગલું $2$: દરેક પરિણામી સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો કરો.
$971$ ના અંકોનો સરવાળો $= 9 + 7 + 1 = 17$
$525$ ના અંકોનો સરવાળો $= 5 + 2 + 5 = 12$
$486$ ના અંકોનો સરવાળો $= 4 + 8 + 6 = 18$
$358$ ના અંકોનો સરવાળો $= 3 + 5 + 8 = 16$
$250$ ના અંકોનો સરવાળો $= 2 + 5 + 0 = 7$
પગલું $3$: કયા સરવાળા અવિભાજ્ય સંખ્યા છે તે ઓળખો.
સરવાળા $17, 12, 18, 16, 7$ છે.
આમાંથી $17$ અને $7$ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે.
તેથી,આવી $2$ સંખ્યાઓ છે.

(C) સૌ પ્રથમ,દરેક સંખ્યાના અંકોને ઉલટાવો:
$972 \rightarrow 279$
$526 \rightarrow 625$
$487 \rightarrow 784$
$359 \rightarrow 953$
$251 \rightarrow 152$
હવે,આ નવી સંખ્યાઓને ઉતરતા ક્રમમાં ગોઠવો:
$953 > 784 > 625 > 279 > 152$
સૌથી મોટી સંખ્યા $953$ ($359$ માંથી મેળવેલ) છે અને બીજી સૌથી મોટી સંખ્યા $784$ ($487$ માંથી મેળવેલ) છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $487$ છે.

(D) અંકોની અદલાબદલીનો નિયમ છે: પ્રથમ અંક બીજા સ્થાને,બીજો અંક ત્રીજા સ્થાને અને ત્રીજો અંક પ્રથમ સ્થાને જાય છે. આ એક ચક્રીય ફેરફાર છે (દા.ત.,$abc \rightarrow cab$).
દરેક સંખ્યા પર આ લાગુ પાડતા:
$972 \rightarrow 297$
$526 \rightarrow 652$
$487 \rightarrow 748$
$359 \rightarrow 935$
$251 \rightarrow 125$
નવી સંખ્યાઓની સરખામણી કરતા: $297, 652, 748, 935, 125$.
સૌથી મોટી સંખ્યા $935$ છે,જે મૂળ સંખ્યા $359$ ને અનુરૂપ છે.

(B) જમણી બાજુથી $15$મા ઘટકની જમણી બાજુએ $6$ઠ્ઠો ઘટક શોધવા માટે,આપણે સ્થાનની બાદબાકી કરીએ છીએ કારણ કે બંને એક જ દિશા (જમણી) થી છે.
સ્થાન $= 15 - 6 = 9$મો ઘટક જમણી બાજુથી.
જમણી બાજુથી ગણતરી કરતા ($9, 5, U, \$,K,2,E,L,\star$):
$9\text{મો ઘટક }\star$ છે.

(A) ચાલો શ્રેણીમાં આપેલા વિકલ્પોના સ્થાનના આધારે પેટર્નનું વિશ્લેષણ કરીએ:
$1) 1\#$: $1$ એ $15$ મા સ્થાને છે,અને $\#$ એ $9$ મા સ્થાને છે. તફાવત $-6$ સ્થાનનો છે.
$2) EQ$: $E$ એ $19$ મા સ્થાને છે,અને $Q$ એ $16$ મા સ્થાને છે. તફાવત $-3$ સ્થાનનો છે.
$3) 2\star$: $2$ એ $20$ મા સ્થાને છે,અને $\star$ એ $17$ મા સ્થાને છે. તફાવત $-3$ સ્થાનનો છે.
$4) U2$: $U$ એ $23$ મા સ્થાને છે,અને $2$ એ $20$ મા સ્થાને છે. તફાવત $-3$ સ્થાનનો છે.
વિકલ્પ $B, C,$ અને $D$ માં,બીજો ઘટક પ્રથમ ઘટકની ડાબી બાજુએ $3$ સ્થાન દૂર છે. જોકે,વિકલ્પ $A$ $(1\#)$ માં,બીજો ઘટક પ્રથમ ઘટકની ડાબી બાજુએ $6$ સ્થાન દૂર છે. તેથી,$1\#$ એ જૂથમાં આવતું નથી.

(B) મૂળ સંખ્યા $5, 7, 3, 4, 6, 2, 9$ છે.
આ અંકોને ચડતા ક્રમમાં ગોઠવતા: $2, 3, 4, 5, 6, 7, 9$ મળે છે.
બંને શ્રેણીઓની સરખામણી કરતા:
મૂળ: $5, 7, 3, 4, 6, 2, 9$
ગોઠવેલ: $2, 3, 4, 5, 6, 7, 9$
આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે અંક $6$ બંને શ્રેણીમાં $5$મા સ્થાને છે.
તેથી,માત્ર $1$ અંક તેના મૂળ સ્થાને જ રહે છે.

(A) પગલું $1$: દરેક સંખ્યાના પ્રથમ અને ત્રીજા અંકની અદલાબદલી કરો:
$738 \rightarrow 837$
$495 \rightarrow 594$
$329 \rightarrow 923$
$653 \rightarrow 356$
$849 \rightarrow 948$
પગલું $2$: નવી સંખ્યાઓને ચડતા ક્રમમાં ગોઠવો:
$356, 594, 837, 923, 948$
પગલું $3$: શ્રેણીમાં ત્રીજી સંખ્યા ઓળખો:
ત્રીજી સંખ્યા $837$ છે,જે મૂળ સંખ્યા $738$ ને અનુરૂપ છે.

(D) આપેલ સંખ્યાઓનો સમૂહ: $738, 495, 329, 653, 849$.
નિયમ લાગુ કરતા: પ્રથમ અંકમાં $1$ ઉમેરો અને બીજા અંકમાંથી $1$ બાદ કરો:
$738 \rightarrow (7+1)(3-1)8 = 828$
$495 \rightarrow (4+1)(9-1)5 = 585$
$329 \rightarrow (3+1)(2-1)9 = 419$
$653 \rightarrow (6+1)(5-1)3 = 743$
$849 \rightarrow (8+1)(4-1)9 = 939$
નવી સંખ્યાઓની સરખામણી કરતા: $828, 585, 419, 743, 939$.
સૌથી મોટી સંખ્યા $939$ છે,જે મૂળ સંખ્યા $849$ ને અનુરૂપ છે.

(C) પ્રથમ અને બીજા અંકની અદલાબદલી કર્યા પછી સૌથી નાની સંખ્યા શોધવા માટે,આપણે દરેક સંખ્યા પર આ પ્રક્રિયા કરીશું:
$738 \rightarrow 378$
$495 \rightarrow 945$
$329 \rightarrow 239$
$653 \rightarrow 563$
$849 \rightarrow 489$
પરિણામી સંખ્યાઓની સરખામણી કરતા: $239, 378, 489, 563, 945$.
સૌથી નાની સંખ્યા $239$ છે,જે મૂળ સંખ્યા $329$ ને અનુરૂપ છે.

(C) પગલું $1$: દરેક સંખ્યાના પ્રથમ અને છેલ્લા અંકમાંથી $1$ બાદ કરો:
$738 \rightarrow 637$
$495 \rightarrow 394$
$329 \rightarrow 228$
$653 \rightarrow 552$
$849 \rightarrow 748$
પગલું $2$: પરિણામી સંખ્યાઓના બીજા અને ત્રીજા અંકની અદલાબદલી કરો:
$637 \rightarrow 673$
$394 \rightarrow 349$
$228 \rightarrow 282$
$552 \rightarrow 525$
$748 \rightarrow 784$
પગલું $3$: નવી સંખ્યાઓને ચડતા ક્રમમાં ગોઠવો:
$282 < 349 < 525 < 673 < 784$
ચડતા ક્રમમાં બીજી સંખ્યા $349$ છે,જે મૂળ સંખ્યા $495$ ને અનુરૂપ છે.

(B) પગલું $1$: દરેક સંખ્યાના છેલ્લા અંકમાંથી $1$ બાદ કરો:
$738 \rightarrow 737$
$495 \rightarrow 494$
$329 \rightarrow 328$
$653 \rightarrow 652$
$849 \rightarrow 848$
પગલું $2$: પરિણામી સંખ્યાઓને ઉતરતા ક્રમમાં ગોઠવો:
$848, 737, 652, 494, 328$
પગલું $3$: ઉતરતા ક્રમમાં પ્રથમ સંખ્યા $848$ છે,જે મૂળ સંખ્યા $849$ ને અનુરૂપ છે.

(C) મૂળ સંખ્યા $8, 3, 1, 6, 5$ છે.
સંખ્યાના અંકોને ચડતા ક્રમમાં ગોઠવતા: $1, 3, 5, 6, 8$.
હવે,બંને ગોઠવણીમાં અંકોના સ્થાનની સરખામણી કરો:
મૂળ: $8, 3, 1, 6, 5$
ચડતો ક્રમ: $1, 3, 5, 6, 8$
સ્થાનની સરખામણી કરતા:
- $1^{st}$ અંક: $8 \neq 1$
- $2^{nd}$ અંક: $3 = 3$ (સમાન)
- $3^{rd}$ અંક: $1 \neq 5$
- $4^{th}$ અંક: $6 = 6$ (સમાન)
- $5^{th}$ અંક: $5 \neq 8$
અંક $3$ અને $6$ સમાન સ્થાન પર રહે છે.
તેથી,આવા $2$ અંકો છે.

(B) આપેલ શ્રેણી $2$ થી શરૂ થતા સંખ્યાઓના વધતા જૂથોની પેટર્ન અનુસરે છે:
જૂથ $1$: $2, 3$
જૂથ $2$: $2, 3, 4$
જૂથ $3$: $2, 3, 4, 5$
જૂથ $4$: $2, 3, 4, 5, 6$
જૂથ $5$: $2, 3, 4, 5, 6, 7$
જૂથ $6$: $2, 3, 4, \dots$
આ શ્રેણી આ જૂથોને જોડીને બનાવવામાં આવી છે: $(2, 3), (2, 3, 4), (2, 3, 4, 5), (2, 3, 4, 5, 6), (2, 3, 4, 5, 6, 7), (2, 3, 4, \dots)$.
છેલ્લા ભાગમાં,શ્રેણી $2, 3, 4, \dots$ છે. આ જૂથમાં $4$ પછીની આગામી સંખ્યા $5$ છે.

(A) સૌ પ્રથમ,આપેલી સંખ્યાઓને ઉતરતા ક્રમમાં ગોઠવો:
$634 > 513 > 371 > 248 > 167$
સૌથી મોટી સંખ્યા $634$ છે.
બીજી સૌથી મોટી સંખ્યા $513$ છે.
$513$ નો વચ્ચેનો અંક $1$ છે.

(C) વચ્ચેની સંખ્યા શોધવા માટે,સૌ પ્રથમ આપેલી સંખ્યાઓને ચડતા ક્રમમાં ગોઠવો:
$167, 248, 371, 513, 634$
આ શ્રેણીમાં વચ્ચેની સંખ્યા $371$ છે.
$371$ નો છેલ્લો અંક $1$ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(B) નવી સંખ્યાઓ મેળવવા માટે,આપણે દરેક આપેલી સંખ્યાના પ્રથમ અને ત્રીજા અંકની અદલાબદલી કરીએ છીએ:
$1$. $513 \rightarrow 315$
$2$. $248 \rightarrow 842$
$3$. $371 \rightarrow 173$
$4$. $634 \rightarrow 436$
$5$. $167 \rightarrow 761$
નવી સંખ્યાઓની સરખામણી કરતા: $315, 842, 173, 436, 761$.
સૌથી મોટી સંખ્યા $842$ છે,જે મૂળ સંખ્યા $248$ ને અનુરૂપ છે.

(A) નવી સંખ્યાઓ શોધવા માટે,આપણે દરેક આપેલી સંખ્યાના પ્રથમ અને બીજા અંકની અદલાબદલી કરીએ છીએ:
$513 \rightarrow 153$
$248 \rightarrow 428$
$371 \rightarrow 731$
$634 \rightarrow 364$
$167 \rightarrow 617$
નવી સંખ્યાઓની સરખામણી કરતા: $153, 428, 731, 364, 617$.
આમાં સૌથી નાની સંખ્યા $153$ છે,જે મૂળ સંખ્યા $513$ ને અનુરૂપ છે.

(D) સૌ પ્રથમ,આપેલી સંખ્યાઓ $513, 248, 371, 634, 167$ માંથી સૌથી નાની સંખ્યા શોધો.
સૌથી નાની સંખ્યા $167$ છે.
હવે,તેના અંકોનો સરવાળો કરો: $1 + 6 + 7 = 14$.
તેથી,સૌથી નાની સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો $14$ છે.

(D) મૂળ સંખ્યા $7, 3, 5, 4, 6, 1, 2$ છે.
અંકોને ડાબેથી જમણે ઉતરતા ક્રમમાં ગોઠવતા: $7, 6, 5, 4, 3, 2, 1$ મળે છે.
મૂળ સંખ્યા અને નવી ગોઠવણીની સરખામણી કરતા:
મૂળ: $7, 3, 5, 4, 6, 1, 2$
નવી: $7, 6, 5, 4, 3, 2, 1$
દરેક સ્થાનની સરખામણી:
પ્રથમ સ્થાન: $7$ અને $7$ (અપરિવર્તિત)
બીજું સ્થાન: $3$ અને $6$ (બદલાયેલ)
ત્રીજું સ્થાન: $5$ અને $5$ (અપરિવર્તિત)
ચોથું સ્થાન: $4$ અને $4$ (અપરિવર્તિત)
પાંચમું સ્થાન: $6$ અને $3$ (બદલાયેલ)
છઠ્ઠું સ્થાન: $1$ અને $2$ (બદલાયેલ)
સાતમું સ્થાન: $2$ અને $1$ (બદલાયેલ)
આમ,$1$લા,$3$જા અને $4$થા સ્થાન પરના અંકો અપરિવર્તિત રહે છે.
તેથી,કુલ $3$ અંકોના સ્થાન બદલાતા નથી.

(A) સૌ પ્રથમ,આપણે આપેલી સંખ્યાઓની યાદી બનાવીએ: $317, 528, 439, 254, 861$.
ત્યારબાદ,આપણે આ સંખ્યાઓને ચડતા ક્રમમાં ગોઠવીએ:
$254 < 317 < 439 < 528 < 861$.
સૌથી નાની સંખ્યા $254$ છે.
બીજી સૌથી નાની સંખ્યા $317$ છે.
$317$ નો વચ્ચેનો અંક $1$ છે.

(D) મૂળ સંખ્યા $7986032451$ છે.
પ્રથમ અને બીજા,ત્રીજા અને ચોથા,પાંચમા અને છઠ્ઠા,સાતમા અને આઠમા,અને નવમા અને દસમા અંકના સ્થાન અદલાબદલી કરતા:
મૂળ: $7, 9, 8, 6, 0, 3, 2, 4, 5, 1$
પુનઃગોઠવણી: $9, 7, 6, 8, 3, 0, 4, 2, 1, 5$
હવે,આપણે જમણી બાજુથી પાંચમો અંક શોધવાનો છે.
જમણી બાજુથી અંકો આ મુજબ છે: $5$ (પ્રથમ),$1$ (બીજો),$2$ (ત્રીજો),$4$ (ચોથો),$0$ (પાંચમો).
તેથી,જમણી બાજુથી પાંચમો અંક $0$ છે.

(B) આ શ્રેણી $2$ થી શરૂ થતી વધતી જતી પેટર્ન અનુસરે છે:
જૂથ $1$: $2$
જૂથ $2$: $2, 3$
જૂથ $3$: $2, 3, 4$
જૂથ $4$: $2, 3, 4, 5$
જૂથ $5$: $2, 3, 4, 5, 6$
જૂથ $6$: $2, 3, 4, 5, 6, 7$
જૂથ $7$: $2, 3, 4, ...$
શ્રેણીમાં $2, 3, 4$ પછીની આગામી સંખ્યા $5$ છે.

(D) આપેલી સંખ્યા $5231698$ છે.
સૌ પ્રથમ,આપણે સંખ્યાના અંકોને ચડતા ક્રમમાં ગોઠવીએ છીએ:
મૂળ સંખ્યા: $5, 2, 3, 1, 6, 9, 8$
ચડતો ક્રમ: $1, 2, 3, 5, 6, 8, 9$
હવે,આપણે અંકોના સ્થાનની સરખામણી કરીએ છીએ:
મૂળ: $5, 2, 3, 1, 6, 9, 8$
ગોઠવેલ: $1, 2, 3, 5, 6, 8, 9$
સ્થાનની સરખામણી કરતા:
- $1$ લો અંક: $5$ અને $1$ (અલગ)
- $2$ જો અંક: $2$ અને $2$ (સમાન)
- $3$ જો અંક: $3$ અને $3$ (સમાન)
- $4$ થો અંક: $1$ અને $5$ (અલગ)
- $5$ મો અંક: $6$ અને $6$ (સમાન)
- $6$ ઠો અંક: $9$ અને $8$ (અલગ)
- $7$ મો અંક: $8$ અને $9$ (અલગ)
જે અંકો સમાન સ્થાન પર રહે છે તે $2, 3,$ અને $6$ છે.
તેથી,આવા કુલ $3$ અંકો છે.