Percentage Questions in Gujarati

(B) ધારો કે પરીક્ષામાં બેઠેલા કુલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $x$ છે.
આપેલ છે કે $35 \%$ વિદ્યાર્થીઓ પાસ થયા છે,તેથી નાપાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની ટકાવારી $(100 - 35) \% = 65 \%$ થાય.
આપણને આપેલ છે કે નાપાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $455$ છે.
તેથી,$x$ ના $65 \% = 455$.
$\frac{65}{100} \times x = 455$.
$x = \frac{455 \times 100}{65}$.
$x = 7 \times 100 = 700$.
આમ,પરીક્ષામાં બેઠેલા કુલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $700$ છે.

(B) ધારો કે કુલ માસિક આવક $I$ છે.
આપેલ છે કે વ્યક્તિ તેની આવકના $66 \frac{2}{3} \%$ ખર્ચ કરે છે.
તેથી,બચતની ટકાવારી $100 \% - 66 \frac{2}{3} \% = 33 \frac{1}{3} \%$ થશે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $33 \frac{1}{3} \% = \frac{100}{3} \% = \frac{1}{3}$ ભાગ આવકનો થાય.
આપેલ છે કે બચતની રકમ $₹ 1200$ છે.
તેથી,$\frac{1}{3} \times I = 1200$,જેનો અર્થ છે કે $I = 1200 \times 3 = ₹ 3600$.
માસિક ખર્ચ એ આવકના $66 \frac{2}{3} \%$ છે.
ખર્ચ $= \frac{2}{3} \times 3600 = 2 \times 1200 = ₹ 2400$.

(B) ધારો કે કુલ પડેલા મતોની સંખ્યા $x$ છે.
વિજેતા ઉમેદવારને $84 \%$ મત મળ્યા,તેથી હારનાર ઉમેદવારને $(100 - 84) \% = 16 \%$ મત મળ્યા.
ઉમેદવાર જે બહુમતીથી જીત્યો છે તે વિજેતા અને હારનારના મતો વચ્ચેનો તફાવત છે.
બહુમતી $= (84 \% - 16 \%) \text{ of } x = 68 \% \text{ of } x$.
આપેલ છે કે બહુમતી $476$ મતોની છે,તેથી:
$\frac{68}{100} \times x = 476$
$x$ માટે ઉકેલતા:
$x = \frac{476 \times 100}{68}$
$x = 7 \times 100 = 700$.
તેથી,કુલ પડેલા મતોની સંખ્યા $700$ છે.

(B) આપેલ છે કે $P$ ના $P \% = 36$.
આને $\frac{P}{100} \times P = 36$ તરીકે લખી શકાય.
બંને બાજુ $100$ વડે ગુણતા,આપણને $P^2 = 36 \times 100$ મળે.
$P^2 = 3600$.
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા,$P = \sqrt{3600} = 60$.
તેથી,$P$ ની કિંમત $60$ છે.

(D) આપેલ છે કે $\frac{x}{100} \times y = z$.
$z$ ના કેટલા ટકા $x$ છે તે શોધવા માટે,આપણે $\frac{x}{z} \times 100$ ની ગણતરી કરવાની જરૂર છે.
આપેલ સમીકરણ પરથી,$\frac{x}{z} = \frac{100}{y}$ મળે છે.
તેથી,જરૂરી ટકાવારી $\frac{x}{z} \times 100 = \frac{100}{y} \times 100 = \frac{100^{2}}{y} \%$ થાય.

(B) ધારો કે અમન પાસે રહેલી કુલ રકમ $x$ છે.
રોહનને આપેલી રકમ $= x \text{ ના } 40 \% = 0.4x$.
રોહન દ્વારા સાહિલને આપેલી રકમ $= \frac{1}{4} \times (0.4x) = 0.1x$.
સાહિલ ટેક્સી ડ્રાઈવરને $₹ 200$ ચૂકવે છે અને તેની પાસે $₹ 600$ બાકી રહે છે.
તેથી,સમીકરણ આ મુજબ છે: $0.1x - 200 = 600$.
બંને બાજુ $200$ ઉમેરતા: $0.1x = 800$.
$x$ માટે ઉકેલતા: $x = \frac{800}{0.1} = 8000$.
આમ,અમન પાસે $₹ 8000$ હતા.

(D) થાંભલાની કુલ ઊંચાઈ $192 \, m$ છે.
પ્રથમ કલાકમાં,કરોળિયો કુલ ઊંચાઈના $62 \frac{1}{2} \% = 62.5 \% = \frac{125}{200} = \frac{5}{8}$ ભાગ જેટલું ચઢે છે.
પ્રથમ કલાક પછી બાકી રહેલી ઊંચાઈ $= 192 \times (1 - \frac{5}{8}) = 192 \times \frac{3}{8} = 72 \, m$.
બીજા કલાકમાં,કરોળિયો બાકી રહેલી ઊંચાઈના $12 \frac{1}{2} \% = 12.5 \% = \frac{25}{200} = \frac{1}{8}$ ભાગ જેટલું ચઢે છે.
બીજા કલાકમાં કાપેલું અંતર $= \frac{1}{8} \times 72 = 9 \, m$.

(C) કુલ રહેવાસીઓ $= 1000$.
પુરુષોની સંખ્યા $= 1000 \times 60\% = 600$.
સાક્ષર પુરુષોની સંખ્યા $= 600 \times 20\% = 120$.
કુલ સાક્ષર રહેવાસીઓ $= 1000 \times 25\% = 250$.
સ્ત્રીઓની સંખ્યા $= 1000 - 600 = 400$.
સાક્ષર સ્ત્રીઓની સંખ્યા $= 250 - 120 = 130$.
સાક્ષર સ્ત્રીઓની ટકાવારી $= (130 / 400) \times 100 = 32.5\%$.

(D) ધારો કે કુલ ઘરોની સંખ્યા $100$ છે.
આપેલ છે કે $40 \%$ ઘરોમાં બે કે તેથી વધુ લોકો રહે છે,તેથી માત્ર એક વ્યક્તિ રહેતી હોય તેવા ઘરોની સંખ્યા $100 - 40 = 60$ છે.
આ $60$ ઘરોમાંથી,$25 \%$ ઘરોમાં માત્ર પુરુષ રહે છે. તેથી,માત્ર પુરુષ રહેતા હોય તેવા ઘરોની સંખ્યા $25 \% \text{ of } 60 = 0.25 \times 60 = 15$ છે.
માત્ર એક વ્યક્તિ રહેતી હોય તેવા બાકીના ઘરોમાં ચોક્કસપણે એક સ્ત્રી રહેતી હશે અને કોઈ પુરુષ નહીં હોય.
માત્ર એક સ્ત્રી અને કોઈ પુરુષ ન હોય તેવા ઘરોની સંખ્યા = $60 - 15 = 45$.
આમ,એવા કુલ ઘરોની ટકાવારી જેમાં માત્ર એક સ્ત્રી રહે છે અને કોઈ પુરુષ નથી,તે $45 \%$ છે.

(A) ધારો કે મહત્તમ ગુણ $x$ છે.
પાસ થવા માટેના ગુણ નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય:
પાસ થવાના ગુણ $= 0.30x + 15$ ($A$ $15$ ગુણથી નાપાસ થયો હોવાથી).
પાસ થવાના ગુણ $= 0.40x - 35$ ($B$ પાસ થવા માટે જરૂરી ગુણ કરતાં $35$ ગુણ વધુ મેળવ્યા હોવાથી).
પાસ થવા માટેના ગુણ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:
$0.30x + 15 = 0.40x - 35$
$0.40x - 0.30x = 15 + 35$
$0.10x = 50$
$x = \frac{50}{0.10} = 500$
હવે,પાસ થવા માટેના ગુણની ગણતરી કરીએ:
પાસ થવાના ગુણ $= 0.30(500) + 15 = 150 + 15 = 165$.
છેલ્લે,પાસ થવાની ટકાવારી શોધીએ:
પાસ થવાની ટકાવારી $= (\frac{165}{500}) \times 100 = 33\%$.

(C) ધારો કે કુલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $100$ છે.
આખા વર્ગના કુલ ગુણ $= 100 \times 80 = 8000$.
$10 \%$ વિદ્યાર્થીઓના ગુણ $= 10 \times 95 = 950$.
$20 \%$ વિદ્યાર્થીઓના ગુણ $= 20 \times 90 = 1800$.
બાકી રહેલા વિદ્યાર્થીઓ $= 100 - (10 + 20) = 70$.
બાકી રહેલા વિદ્યાર્થીઓના કુલ ગુણ $= 8000 - (950 + 1800) = 8000 - 2750 = 5250$.
બાકી રહેલા વિદ્યાર્થીઓની સરેરાશ $= \frac{5250}{70} = 75$.

(D) ત્રણ પેપરના કુલ ગુણ $150 + 150 + 180 = 480$ છે.
પાસ થવા માટે,ઉમેદવારે કુલ ગુણના $35 \%$ મેળવવા જરૂરી છે.
જરૂરી પાસિંગ ગુણ $= 480 \times \frac{35}{100} = 4.8 \times 35 = 168$.
ધારો કે ત્રીજા પેપરમાં મેળવેલ ગુણ $x$ છે.
ત્રણ પેપરમાં મેળવેલ ગુણનો સરવાળો $62 + 35 + x = 97 + x$ થાય છે.
પાસ થવા માટે,ગુણનો સરવાળો જરૂરી પાસિંગ ગુણ જેટલો હોવો જોઈએ:
$97 + x = 168$.
$x = 168 - 97 = 71$.
તેથી,ઉમેદવારે ત્રીજા પેપરમાં $71$ ગુણ મેળવવા જોઈએ.

(C) ધારો કે છોકરાઓની સંખ્યા $x$ છે અને છોકરીઓની સંખ્યા $y$ છે.
આપેલ છે કે કુલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $x + y = 150$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,છોકરીઓની સંખ્યા કુલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યાના $x\%$ છે:
$y = \frac{x}{100} \times 150 = 1.5x$
સમીકરણ $x + y = 150$ માં $y = 1.5x$ મૂકતા:
$x + 1.5x = 150$
$2.5x = 150$
$x = \frac{150}{2.5} = 60$
તેથી,છોકરાઓની સંખ્યા $60$ છે.

(C) ધારો કે કુલ વેચાણ $₹ x$ છે.
સેલ્સમેનની કુલ કમાણીમાં કુલ વેચાણના $5 \frac{1}{2} \%$ અને $₹ 10000$ થી વધુના વેચાણ પર $\frac{1}{2} \%$ બોનસનો સમાવેશ થાય છે.
કુલ કમાણી $= \frac{5.5}{100} \times x + \frac{0.5}{100} \times (x - 10000) = 1990$
$\Rightarrow \frac{5.5x}{100} + \frac{0.5(x - 10000)}{100} = 1990$
આખા સમીકરણને $100$ વડે ગુણતા:
$5.5x + 0.5x - 5000 = 199000$
$6x = 199000 + 5000$
$6x = 204000$
$x = \frac{204000}{6} = 34000$
આમ,કુલ વેચાણ $₹ 34000$ છે.

(B) ધારો કે માઈકલની કમાણી $x$ છે.
આલ્બર્ટે માઈકલ કરતાં $20\%$ ઓછી કમાણી કરી,તેથી આલ્બર્ટની કમાણી $= x - 0.20x = 0.80x$ થાય.
પીટરે આલ્બર્ટ કરતાં $40\%$ વધુ કમાણી કરી,તેથી પીટરની કમાણી $= 0.80x + (0.40 \times 0.80x) = 0.80x + 0.32x = 1.12x$ થાય.
પીટરે માઈકલ કરતાં કેટલા ટકા વધુ કમાણી કરી તે શોધવા માટે,આપણે તફાવતની ટકાવારી ગણીએ: $\frac{1.12x - x}{x} \times 100 = 0.12 \times 100 = 12\%$.
આમ,પીટરે માઈકલ કરતાં $12\%$ વધુ કમાણી કરી.

(B) ધારો કે $C$ નો પગાર $x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$B$ નો પગાર $C$ ના પગારના $25 \%$ છે:
$B = \frac{25}{100} \times x = 0.25x$
$A$ નો પગાર $B$ ના પગારના $40 \%$ છે:
$A = \frac{40}{100} \times B = 0.40 \times 0.25x$
કિંમતની ગણતરી કરતા:
$A = 0.10x$
$A$ ના પગારને $C$ ના પગારના ટકાવારી તરીકે દર્શાવવા માટે:
$\frac{A}{C} \times 100 = \frac{0.10x}{x} \times 100 = 10 \%$
આમ,$A$ નો પગાર $C$ ના પગારના $10 \%$ છે.

(A) ધારો કે ઘીનો મૂળ જથ્થો $x \text{ kg}$ છે.
શરૂઆતમાં:
શુદ્ધ ઘી $= 0.6x \text{ kg}$
વનસ્પતિ ઘી $= 0.4x \text{ kg}$
$10 \text{ kg}$ શુદ્ધ ઘી ઉમેર્યા પછી:
નવો કુલ જથ્થો $= (x + 10) \text{ kg}$
વનસ્પતિ ઘીનો જથ્થો સમાન રહે છે $= 0.4x \text{ kg}$
પ્રશ્ન મુજબ, વનસ્પતિ ઘીનું નવું પ્રમાણ $20 \%$ છે:
$\frac{0.4x}{x + 10} = \frac{20}{100}$
$\frac{0.4x}{x + 10} = \frac{1}{5}$
ચોકડી ગુણાકાર કરતા:
$5 \times 0.4x = 1 \times (x + 10)$
$2x = x + 10$
$x = 10 \text{ kg}$
આમ, મૂળ જથ્થો $10 \text{ kg}$ હતો.

(D) ધારો કે ત્રીજી સંખ્યા $100$ છે.
પ્રથમ સંખ્યા ત્રીજી સંખ્યા કરતા $12 \frac{1}{2} \%$ વધારે હોવાથી,પ્રથમ સંખ્યા $= 100 + 12.5 = 112.5$ થાય.
બીજી સંખ્યા ત્રીજી સંખ્યા કરતા $25 \%$ વધારે હોવાથી,બીજી સંખ્યા $= 100 + 25 = 125$ થાય.
આપણે બીજી સંખ્યાના ટકાવારી તરીકે પ્રથમ સંખ્યા શોધવાની છે.
જરૂરી ટકાવારી $= (\frac{112.5}{125}) \times 100$ થાય.
$= 0.9 \times 100 = 90 \%$.

(D) ધારો કે ત્રીજી સંખ્યા $100$ છે.
પ્રથમ સંખ્યા $100$ કરતા $30 \%$ ઓછી છે,તેથી તે $100 - 30 = 70$ થાય.
બીજી સંખ્યા $100$ કરતા $37 \%$ ઓછી છે,તેથી તે $100 - 37 = 63$ થાય.
આપણે શોધવાનું છે કે બીજી સંખ્યા $(63)$ એ પ્રથમ સંખ્યા $(70)$ કરતા કેટલા ટકા ઓછી છે.
તફાવત $= 70 - 63 = 7$.
જરૂરી ટકાવારી $= \left( \frac{\text{તફાવત}}{\text{પ્રથમ સંખ્યા}} \right) \times 100 = \left( \frac{7}{70} \right) \times 100$.
$= 0.1 \times 100 = 10 \%$.

(D) ધારો કે $B$ ની ઊંચાઈ $100 \text{ એકમ}$ છે.
$A$ ની ઊંચાઈ $B$ કરતા $40 \%$ ઓછી હોવાથી,$A$ ની ઊંચાઈ $= 100 - 40 = 60 \text{ એકમ}$ થાય.
આપણે શોધવાનું છે કે $B$ ની ઊંચાઈ $A$ કરતા કેટલા ટકા વધારે છે.
ઊંચાઈમાં તફાવત $= 100 - 60 = 40 \text{ એકમ}$.
વધારે ટકાવારી $= \left( \frac{\text{તફાવત}}{A \text{ ની ઊંચાઈ}} \right) \times 100 = \left( \frac{40}{60} \right) \times 100$.
વધારે ટકાવારી $= \left( \frac{2}{3} \right) \times 100 = \frac{200}{3} = 66 \frac{2}{3} \%$.

(C) ધારો કે $B$ નો પગાર $100$ છે.
$A$ નો પગાર $B$ કરતા $50 \%$ વધારે હોવાથી,$A$ નો પગાર $= 100 + 50 = 150$ થાય.
$A$ અને $B$ ના પગાર વચ્ચેનો તફાવત $150 - 100 = 50$ છે.
$B$ નો પગાર $A$ કરતા કેટલા ટકા ઓછો છે તે શોધવા માટે,આપણે આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\left( \frac{\text{તફાવત}}{A \text{ નો પગાર}} \times 100 \right) \%$.
ટકાવારી $= \left( \frac{50}{150} \times 100 \right) \% = \left( \frac{1}{3} \times 100 \right) \% = \frac{100}{3} \% = 33 \frac{1}{3} \%$.

(D) ધારો કે શહેરની શરૂઆતની વસ્તી $P$ છે.
વસ્તીનો ચોખ્ખો વાર્ષિક વૃદ્ધિ દર $4 \% - 0.5 \% = 3.5 \%$ છે.
$3$ વર્ષ પછીની વસ્તી $A = P(1 + r/100)^n$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે,જ્યાં $r = 3.5$ અને $n = 3$ છે.
$3$ વર્ષ પછીની વસ્તી $= P(1 + 3.5/100)^3 = P(1 + 0.035)^3 = P(1.035)^3$.
$(1.035)^3 = 1.035 \times 1.035 \times 1.035 \approx 1.108717875$ ની ગણતરી કરતા.
વસ્તીમાં વધારો $P(1.108717875) - P = 0.108717875P$ છે.
ટકાવારીમાં વધારો $(0.108717875P / P) \times 100 = 10.8717875 \%$ છે.
એક દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,વધારો આશરે $10.8 \%$ થાય છે.

(C) ધારો કે પુરુષોની સંખ્યા $M$ છે અને સ્ત્રીઓની સંખ્યા $F$ છે.
આપેલ છે કે,$M + F = 5000$ --- $(1)$
પુરુષોમાં $10\%$ અને સ્ત્રીઓમાં $15\%$ ના વધારા પછી,નવી વસ્તી $5600$ થાય છે.
તેથી,$1.10M + 1.15F = 5600$ --- $(2)$
સમીકરણ $(1)$ પરથી,$F = 5000 - M$.
આ કિંમતને સમીકરણ $(2)$ માં મૂકતા:
$1.10M + 1.15(5000 - M) = 5600$
$1.10M + 5750 - 1.15M = 5600$
$5750 - 0.05M = 5600$
$0.05M = 5750 - 5600$
$0.05M = 150$
$M = \frac{150}{0.05} = 3000$
આમ,ગામમાં પુરુષોની સંખ્યા $3000$ હતી.

(B) ધારો કે સાધનનું પ્રારંભિક મૂલ્ય $x$ છે.
દર વર્ષે $20 \%$ ના અવમૂલ્યન દર સાથે $3$ વર્ષ પછીનું મૂલ્ય નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $V = x(1 - \frac{R}{100})^N$.
કિંમતો મૂકતા: $V = x(1 - \frac{20}{100})^3$.
$V = x(0.8)^3 = x \times 0.512 = 0.512x$.
મૂલ્યમાં ઘટાડો $x - 0.512x = 0.488x$ છે.
આને ટકાવારીમાં દર્શાવતા: $0.488 \times 100 = 48.8 \%$.

(B) $2$ વર્ષ પહેલાંની વસ્તી $= 62500$.
વસ્તી દર વર્ષે $4\%$ ના દરે ઘટે છે.
ઘસારાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\text{વર્તમાન વસ્તી} = P \left(1 - \frac{R}{100}\right)^n$,જ્યાં $P = 62500$,$R = 4$,અને $n = 2$.
$\text{વર્તમાન વસ્તી} = 62500 \left(1 - \frac{4}{100}\right)^2$
$= 62500 \left(\frac{96}{100}\right)^2 = 62500 \left(\frac{24}{25}\right)^2$
$= 62500 \times \frac{576}{625} = 100 \times 576 = 57600$.
આમ,શહેરની વર્તમાન વસ્તી $57600$ છે.

(B) જિલ્લાની વર્તમાન વસ્તી $P = 64000$ છે.
વસ્તી વધારાનો દર $R = 2 \frac{1}{2} \% = 2.5 \% = \frac{5}{2} \%$ છે.
સમયગાળો $n = 3$ વર્ષ છે.
વસ્તી વૃદ્ધિના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $A = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^n$.
કિંમતો મૂકતા: $A = 64000 \left(1 + \frac{2.5}{100}\right)^3$.
$A = 64000 \left(1 + \frac{25}{1000}\right)^3 = 64000 \left(1 + \frac{1}{40}\right)^3$.
$A = 64000 \left(\frac{41}{40}\right)^3$.
$A = 64000 \times \frac{41 \times 41 \times 41}{40 \times 40 \times 40}$.
$A = 64000 \times \frac{68921}{64000}$.
$A = 68921$.
આમ,$3$ વર્ષ પછી વસ્તી $68921$ થશે.

(C) ધારો કે મશીનની ખરીદ કિંમત $P$ છે.
ઘસારાનો દર $R = 10 \%$ પ્રતિ વર્ષ છે.
સમયગાળો $n = 3$ વર્ષ છે.
વર્તમાન કિંમત $A = ₹ 8748$ છે.
ઘસારા માટેનું સૂત્ર $A = P(1 - \frac{R}{100})^n$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $8748 = P(1 - \frac{10}{100})^3$.
$8748 = P(1 - \frac{1}{10})^3$.
$8748 = P(\frac{9}{10})^3$.
$8748 = P \times \frac{729}{1000}$.
$P = \frac{8748 \times 1000}{729}$.
$P = 12 \times 1000 = ₹ 12000$.
આમ,મશીનની ખરીદ કિંમત $₹ 12000$ હતી.

(D) ફુગાવાને કારણે વસ્તુની કિંમતમાં થતો વધારો ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજના સૂત્ર મુજબ ગણવામાં આવે છે: $A = P(1 + \frac{R}{100})^n$.
અહીં,પ્રારંભિક કિંમત $P = ₹ 20$,ફુગાવાનો દર $R = 8 \%$ અને સમયગાળો $n = 2$ વર્ષ છે.
સૂત્રમાં આ કિંમતો મૂકતા:
$A = 20 \times (1 + \frac{8}{100})^2$
$A = 20 \times (1 + 0.08)^2$
$A = 20 \times (1.08)^2$
$A = 20 \times 1.1664$
$A = 23.328$
આમ,બે વર્ષ પછી વસ્તુની કિંમત $₹ 23.328$ થશે,જે $₹ 23$ અને $₹ 24$ ની વચ્ચે છે.

(B) $3$ વર્ષ પહેલાંની વસ્તી $= 160000$.
હાલની વસ્તી $= 160000 \times (1 + \frac{3}{100}) \times (1 + \frac{2.5}{100}) \times (1 + \frac{5}{100})$.
હાલની વસ્તી $= 160000 \times \frac{103}{100} \times \frac{102.5}{100} \times \frac{105}{100}$.
હાલની વસ્તી $= 160000 \times \frac{103}{100} \times \frac{205}{200} \times \frac{105}{100}$.
હાલની વસ્તી $= 16 \times 103 \times \frac{205}{2} \times \frac{21}{20} = 4 \times 103 \times 205 \times \frac{21}{10}$.
હાલની વસ્તી $= 177366$.

(D) ધારો કે $1998$ માં વસ્તી $P$ હતી.
વસ્તીમાં દર વર્ષે $5 \%$ નો વધારો થાય છે,તેથી $2001$ માં ( $3$ વર્ષ પછી) વસ્તી શોધવા માટેનું સૂત્ર $A = P(1 + r/100)^n$ છે.
અહીં,$A = 138915$,$r = 5$,અને $n = 3$ છે.
$138915 = P(1 + 5/100)^3$
$138915 = P(105/100)^3$
$138915 = P(21/20)^3$
$P = 138915 \times (20/21)^3$
$P = 138915 \times (8000 / 9261)$
$P = 15 \times 8000 = 120000$.
આમ,$1998$ માં વસ્તી $120000$ હતી.

(C) ધારો કે વર્ષ $1998$ માં પ્રારંભિક ઉત્પાદન $P$ છે.
ઉત્પાદનની પેટર્ન આ મુજબ છે: બે વર્ષ માટે $15\%$ નો વધારો,ત્યારબાદ ત્રીજા વર્ષે $10\%$ નો ઘટાડો.
વર્ષ $1998$ થી $2002$ ($4$ વર્ષનો ગાળો) માટે,ઉત્પાદનમાં ફેરફાર નીચે મુજબ છે:
વર્ષ $1$: $15\%$ વધારો $= P \times 1.15$
વર્ષ $2$: $15\%$ વધારો $= (P \times 1.15) \times 1.15$
વર્ષ $3$: $10\%$ ઘટાડો $= (P \times 1.15 \times 1.15) \times 0.90$
વર્ષ $4$: $15\%$ વધારો $= (P \times 1.15 \times 1.15 \times 0.90) \times 1.15$
પરિણામી ઉત્પાદન $= P \times 1.15 \times 1.15 \times 0.90 \times 1.15$
$= P \times (1.15)^3 \times 0.90$
$= P \times 1.520875 \times 0.90$
$= P \times 1.3687875$
ટકાવારીમાં ફેરફાર $= (1.3687875 - 1) \times 100 = 36.87875\% \approx 37\%$ વધારો.

(D) જાન્યુઆરીમાં,ટિકિટ વગરના મુસાફરોની સંખ્યા $= 4000$ છે.
ફેબ્રુઆરીમાં,ટિકિટ વગરના મુસાફરોની સંખ્યામાં $5\%$ નો વધારો થયો:
$= 4000 \times (1 + 0.05) = 4000 \times 1.05 = 4200$.
માર્ચમાં,ફેબ્રુઆરીની સંખ્યામાં $5\%$ નો ઘટાડો થયો:
$= 4200 \times (1 - 0.05) = 4200 \times 0.95 = 3990$.
એપ્રિલમાં,માર્ચની સંખ્યામાં $10\%$ નો ઘટાડો થયો:
$= 3990 \times (1 - 0.10) = 3990 \times 0.90 = 3591$.
આમ,એપ્રિલ મહિનામાં પકડાયેલા ટિકિટ વગરના મુસાફરોની કુલ સંખ્યા $3591$ હતી.

(A) ધારો કે શરૂઆતમાં ઝાડીઓની સંખ્યા $x$ છે.
ત્રણ વર્ષ દરમિયાન વસ્તીમાં થતા ફેરફારો નીચે મુજબ છે:
વર્ષ $1$: $10 \%$ નો વધારો $\implies x \times (1 + 0.10) = 1.1x$
વર્ષ $2$: $8 \%$ નો વધારો $\implies 1.1x \times (1 + 0.08) = 1.1x \times 1.08$
વર્ષ $3$: $10 \%$ નો ઘટાડો $\implies (1.1x \times 1.08) \times (1 - 0.10) = 1.1x \times 1.08 \times 0.9$
આપેલ છે કે અંતિમ સંખ્યા $26730$ છે,તેથી:
$x \times 1.1 \times 1.08 \times 0.9 = 26730$
$x \times (\frac{11}{10}) \times (\frac{108}{100}) \times (\frac{9}{10}) = 26730$
$x \times \frac{10692}{1000} = 26730$
$x = \frac{26730 \times 1000}{10692}$
$x = 25000$
આમ,શરૂઆતમાં ઝાડીઓની સંખ્યા $25000$ હતી.

(C) શેવિંગ લોશનનું પ્રારંભિક કદ = $9 \ ml$.
આલ્કોહોલનું પ્રમાણ = $50 \%$.
આલ્કોહોલની માત્રા = $9 \times 0.50 = 4.5 \ ml$.
ધારો કે પાણી ઉમેર્યા પછી નવા લોશનનું કુલ કદ $V \ ml$ છે.
આલ્કોહોલની માત્રા $4.5 \ ml$ અચળ રહે છે.
નવા લોશનમાં આલ્કોહોલનું પ્રમાણ $30 \%$ છે.
તેથી,$V$ ના $30 \% = 4.5 \ ml$.
$0.30 \times V = 4.5$.
$V = \frac{4.5}{0.30} = 15 \ ml$.
ઉમેરવા માટેના પાણીનું પ્રમાણ = નવું કુલ કદ - પ્રારંભિક કદ.
ઉમેરેલ પાણી = $15 \ ml - 9 \ ml = 6 \ ml$.

(C) થેલીમાં શરૂઆતની કુલ રકમ:
$600 \times 0.25 + 1200 \times 0.50 = 150 + 600 = ₹ 750$.
કાઢી લેવામાં આવેલી રકમ:
$25$ પૈસાના સિક્કામાંથી કાઢેલી રકમ $= 150 \text{ ના } 12 \% = \frac{12}{100} \times 150 = ₹ 18$.
$50$ પૈસાના સિક્કામાંથી કાઢેલી રકમ $= 600 \text{ ના } 24 \% = \frac{24}{100} \times 600 = ₹ 144$.
કુલ કાઢેલી રકમ $= 18 + 144 = ₹ 162$.
કાઢેલી રકમની ટકાવારી:
$\text{ટકાવારી} = \left( \frac{162}{750} \right) \times 100 = \frac{16200}{750} = 21.6 \%$.

(A) અપૂર્ણાંક અથવા મિશ્ર સંખ્યાને ટકાવારીમાં ફેરવવા માટે,તે કિંમતને $100$ વડે ગુણો.
આપેલ મિશ્ર સંખ્યા $5 \frac{1}{4}$ છે.
પ્રથમ,મિશ્ર સંખ્યાને અશુદ્ધ અપૂર્ણાંકમાં ફેરવો: $5 \frac{1}{4} = \frac{(5 \times 4) + 1}{4} = \frac{21}{4}$.
હવે,ટકાવારી શોધવા માટે $100$ વડે ગુણો: $\frac{21}{4} \times 100 = 21 \times 25 = 525\%$.
તેથી,$5 \frac{1}{4}$ એ $525\%$ ની સમકક્ષ છે.

(B) દશાંશ સંખ્યાને ટકાવારીમાં ફેરવવા માટે,આપણે સંખ્યાને $100$ વડે ગુણીએ છીએ અને ટકાવારીનું ચિહ્ન $(\%)$ ઉમેરીએ છીએ.
$0.005 = 0.005 \times 100 \%$
$0.005 = 0.5 \%$
કારણ કે $0.5 = \frac{1}{2}$,તેથી આપણે $0.5 \% = \frac{1}{2} \%$ લખી શકીએ છીએ.

(B) $6 \frac{2}{3} \%$ ને અપૂર્ણાંકમાં ફેરવવા માટે,સૌ પ્રથમ મિશ્ર અપૂર્ણાંકને અશુદ્ધ અપૂર્ણાંકમાં ફેરવો: $6 \frac{2}{3} = \frac{6 \times 3 + 2}{3} = \frac{20}{3}$.
હવે,ટકાવારીની નિશાની દૂર કરવા માટે $100$ વડે ભાગાકાર કરો: $\frac{20}{3} \% = \frac{20}{3} \div 100$.
આ $\frac{20}{3} \times \frac{1}{100}$ ને સમાન છે.
પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{20}{300} = \frac{1}{15}$.

(C) ટકાવારીને અપૂર્ણાંકમાં ફેરવવા માટે,કિંમતને $100$ વડે ભાગો.
$0.6 \% = \frac{0.6}{100}$
અંશમાંથી દશાંશ ચિહ્ન દૂર કરવા માટે,અંશ અને છેદ બંનેને $10$ વડે ગુણો:
$\frac{0.6 \times 10}{100 \times 10} = \frac{6}{1000}$
હવે,અંશ અને છેદ બંનેને તેમના ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $(GCD)$,જે $2$ છે,તેના વડે ભાગીને અપૂર્ણાંકનું અતિસંક્ષિપ્ત રૂપ મેળવો:
$\frac{6 \div 2}{1000 \div 2} = \frac{3}{500}$
તેથી,સાચો અપૂર્ણાંક $3/500$ છે.

(B) દશાંશ સંખ્યાને ટકાવારીમાં ફેરવવા માટે,આપણે દશાંશ સંખ્યાને $100$ વડે ગુણીએ છીએ.
$0.025 \times 100 = 2.5 \%$.
તેથી,$0.025$ ને ટકાવારીના દર તરીકે દર્શાવતા $2.5 \%$ મળે છે.

(C) ધારો કે $12$ ના $x$ ટકા $84$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ:
$\frac{x}{100} \times 12 = 84$
$x$ માટે ઉકેલતા:
$x = \frac{84 \times 100}{12}$
$x = 7 \times 100$
$x = 700$
તેથી,$12$ ના $700\%$ એ $84$ છે.

(B) અપૂર્ણાંકને ટકાવારીમાં દર્શાવવા માટે,અપૂર્ણાંકને $100$ વડે ગુણો અને ટકાવારીની નિશાની $(\%)$ ઉમેરો.
$\frac{7}{8} = \left(\frac{7}{8} \times 100\right) \%$
$= \frac{700}{8} \%$
$= \frac{175}{2} \%$
$= 87 \frac{1}{2} \%$

(A) $8 \frac{1}{3} \%$ ને અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવવા માટે,નીચેના પગલાં અનુસરો:
$1$. મિશ્ર અપૂર્ણાંક $8 \frac{1}{3}$ ને અશુદ્ધ અપૂર્ણાંકમાં ફેરવો: $8 \frac{1}{3} = \frac{(8 \times 3) + 1}{3} = \frac{25}{3}$.
$2$. તે ટકાવારી હોવાથી,તેને $100$ વડે ભાગો અથવા $\frac{1}{100}$ વડે ગુણો: $\frac{25}{3} \% = \frac{25}{3} \times \frac{1}{100}$.
$3$. પદનું સાદું રૂપ આપો: $\frac{25}{300} = \frac{1}{12}$.

(C) $₹ 48$ ના $37 \frac{1}{2} \%$ શોધવા માટે,પહેલા મિશ્ર અપૂર્ણાંકને અશુદ્ધ અપૂર્ણાંકમાં ફેરવો:
$37 \frac{1}{2} = \frac{37 \times 2 + 1}{2} = \frac{75}{2} \%$.
હવે,કિંમતની ગણતરી કરો:
$\frac{75}{2} \% \text{ of } 48 = \frac{75}{2 \times 100} \times 48$.
$= \frac{75}{200} \times 48$.
$= \frac{3}{8} \times 48$.
$= 3 \times 6 = 18$.
તેથી,$₹ 48$ ના $37 \frac{1}{2} \%$ એ $₹ 18$ થાય છે.

(C) ધારો કે $\frac{2}{7}$ ના $x \%$ એ $\frac{1}{35}$ છે.
આને આ રીતે લખી શકાય: $\frac{x}{100} \times \frac{2}{7} = \frac{1}{35}$.
$x$ માટે ઉકેલતા: $x = \frac{1}{35} \times \frac{100 \times 7}{2}$.
$x = \frac{700}{70} = 10$.
તેથી,$\frac{2}{7}$ ના $10 \%$ એ $\frac{1}{35}$ થાય છે.

(C) આપેલ સમીકરણ: $480$ ના $75 \% = x \times 15$.
સૌ પ્રથમ,$480$ ના $75 \%$ ની ગણતરી કરો:
$\frac{75}{100} \times 480 = 0.75 \times 480 = 360$.
હવે,આ કિંમતને સમીકરણમાં મૂકો:
$360 = x \times 15$.
$x$ માટે ઉકેલો:
$x = \frac{360}{15} = 24$.
તેથી,$x$ ની કિંમત $24$ છે.

(B) ધારો કે તે સંખ્યા $x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$x$ ના $200 \% = 90$ છે.
$\Rightarrow \frac{200}{100} \times x = 90$
$\Rightarrow 2x = 90$
$\Rightarrow x = \frac{90}{2} = 45$.
હવે,આપણે $x$ (જે $45$ છે) ના $80 \%$ શોધવાના છે.
$45$ ના $80 \% = \frac{80}{100} \times 45$
$= 0.8 \times 45 = 36$.
તેથી,સાચો જવાબ $36$ છે.

(C) ધારો કે તે સંખ્યા $x$ છે.
આપેલ છે કે $x$ ના $37 \frac{1}{2} \% = 45$ છે.
ટકાવારીને અપૂર્ણાંકમાં ફેરવતા: $37 \frac{1}{2} \% = \frac{75}{2} \% = \frac{75}{200} = \frac{3}{8}$.
તેથી,$\frac{3}{8} x = 45$.
$x$ માટે ઉકેલતા: $x = \frac{45 \times 8}{3} = 15 \times 8 = 120$.
હવે,આપણે $120$ ના $87 \frac{1}{2} \%$ શોધવાના છે.
ટકાવારીને અપૂર્ણાંકમાં ફેરવતા: $87 \frac{1}{2} \% = \frac{175}{2} \% = \frac{175}{200} = \frac{7}{8}$.
તેથી,$\frac{7}{8} \times 120 = 7 \times 15 = 105$.

(A) ધારો કે ખૂટતી કિંમત $x$ છે.
સમીકરણ $x \times 15 = 220$ ના $37.5 \%$ છે.
ટકાવારીને અપૂર્ણાંકમાં ફેરવો: $37.5 \% = \frac{37.5}{100}$.
આ કિંમતને સમીકરણમાં મૂકતા: $15x = \frac{37.5}{100} \times 220$.
જમણી બાજુનું સાદું રૂપ આપતા: $15x = 0.375 \times 220 = 82.5$.
$x$ માટે ઉકેલતા: $x = \frac{82.5}{15} = 5.5$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(B) ધારો કે $4 \text{ km}$ ના $x \%$ એ $8 \text{ મીટર}$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $1 \text{ km} = 1000 \text{ મીટર}$,તેથી $4 \text{ km} = 4000 \text{ મીટર}$ થાય.
પ્રશ્ન મુજબ: $\frac{x}{100} \times 4000 = 8$.
$x$ માટે ગણતરી કરતા: $x = \frac{8 \times 100}{4000}$.
$x = \frac{800}{4000} = \frac{8}{40} = \frac{1}{5} = 0.2$.
આમ,$4 \text{ km}$ ના $0.2 \%$ એ $8 \text{ મીટર}$ થાય છે.