Percentage Questions in Gujarati

(B) ધારો કે ખાંડની મૂળ કિંમત પ્રતિ ક્વિન્ટલ $P$ છે.
કુલ ઉપલબ્ધ રકમ $= 18 \times P$ થાય.
$10 \%$ ના ઘટાડા પછી નવી કિંમત $P - 0.10P = 0.90P$ થશે.
ધારો કે નવી કિંમતે તેટલી જ રકમમાં $x$ ક્વિન્ટલ ખાંડ ખરીદી શકાય છે.
તેથી,$x \times 0.90P = 18 \times P$.
$x = \frac{18 \times P}{0.90P} = \frac{18}{0.9} = 20$.
આમ,ઘટેલા ભાવે $20$ ક્વિન્ટલ ખાંડ ખરીદી શકાય છે.

(A) ઉમેદવારોની કુલ સંખ્યા $= 1000 + 800 = 1800$.
નાપાસ થયેલા છોકરાઓની સંખ્યા $= (100 - 60) \% \text{ of } 1000 = 40 \% \text{ of } 1000 = 400$.
નાપાસ થયેલી છોકરીઓની સંખ્યા $= (100 - 40) \% \text{ of } 800 = 60 \% \text{ of } 800 = 480$.
નાપાસ થયેલા કુલ ઉમેદવારોની સંખ્યા $= 400 + 480 = 880$.
નાપાસ થયેલા ઉમેદવારોની ટકાવારી $= \left( \frac{880}{1800} \times 100 \right) \% = \frac{880}{18} \% = 48.88 \%$.

(A) ધારો કે વસ્તુની મૂળ કિંમત $100$ છે.
$20 \%$ ના ઘટાડા પછી,નવી કિંમત $100 - 20 = 80$ થાય છે.
કિંમતને ફરીથી $100$ પર લાવવા માટે,જરૂરી વધારો $100 - 80 = 20$ છે.
જરૂરી ટકાવારી વધારો નવી કિંમત $(80)$ પર ગણવામાં આવે છે:
$\text{ટકાવારી વધારો} = \left( \frac{\text{વધારો}}{\text{નવી કિંમત}} \times 100 \right) \% = \left( \frac{20}{80} \times 100 \right) \% = \left( \frac{1}{4} \times 100 \right) \% = 25 \%$.

(C) ધારો કે મૂળ અપૂર્ણાંક $\frac{x}{y}$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,અંશમાં $25 \%$ નો વધારો અને છેદમાં $10 \%$ નો ઘટાડો થાય છે.
નવો અંશ = $x + 0.25x = 1.25x$.
નવો છેદ = $y - 0.10y = 0.90y$.
નવો અપૂર્ણાંક $\frac{5}{9}$ આપેલ છે,તેથી:
$\frac{1.25x}{0.90y} = \frac{5}{9}$
$\frac{x}{y}$ શોધવા માટે,બંને બાજુ $\frac{0.90}{1.25}$ વડે ગુણતા:
$\frac{x}{y} = \frac{5}{9} \times \frac{0.90}{1.25}$
$\frac{x}{y} = \frac{5}{9} \times \frac{90}{125}$
$\frac{x}{y} = \frac{5}{9} \times \frac{18}{25} = \frac{2}{5}$.
આમ,મૂળ અપૂર્ણાંક $\frac{2}{5}$ છે.

(A) ધારો કે ચોરસની બાજુ $x$ છે.
શરૂઆતમાં,ચોરસનું ક્ષેત્રફળ $A = x^2$ છે.
એક બાજુમાં $30 \%$ નો વધારો કર્યા પછી,નવી લંબાઈ $x + 0.3x = 1.3x$ થાય છે.
ધારો કે બીજી બાજુ $y$ છે જેથી ક્ષેત્રફળ $x^2$ રહે.
તેથી,$1.3x \times y = x^2$.
$y = \frac{x^2}{1.3x} = \frac{x}{1.3} = \frac{10x}{13}$.
બીજી બાજુમાં ઘટાડો $x - \frac{10x}{13} = \frac{3x}{13}$ છે.
ટકાવારી ઘટાડો $\left( \frac{3x/13}{x} \right) \times 100 = \frac{300}{13} \% = 23 \frac{1}{13} \%$ છે.

(A) $1600$ ના $250 \%$ ના $0.06 \%$ શોધવા માટે,આપણે નીચે મુજબની ગણતરી કરીશું:
પગલું $1$: $1600$ ના $250 \%$ શોધો.
$250 \% \times 1600 = \frac{250}{100} \times 1600 = 2.5 \times 1600 = 4000$.
પગલું $2$: પગલું $1$ માં મળેલા પરિણામના $0.06 \%$ શોધો.
$0.06 \% \times 4000 = \frac{0.06}{100} \times 4000 = 0.06 \times 40 = 2.4$.
તેથી,અંતિમ જવાબ $2.4$ છે.

(D) ધારો કે ત્રીજી સંખ્યા $100$ છે.
પ્રથમ સંખ્યા ત્રીજી સંખ્યા કરતા $90 \%$ ઓછી હોવાથી,પ્રથમ સંખ્યા $= 100 - (100 \text{ ના } 90 \%) = 100 - 90 = 10$ થાય.
બીજી સંખ્યા ત્રીજી સંખ્યા કરતા $75 \%$ ઓછી હોવાથી,બીજી સંખ્યા $= 100 - (100 \text{ ના } 75 \%) = 100 - 75 = 25$ થાય.
આપણે પ્રથમ સંખ્યા $(10)$ ને બીજી સંખ્યા $(25)$ જેટલી કરવા માટે તેમાં વધારો કરવો પડશે.
જરૂરી વધારો $= 25 - 10 = 15$ થાય.
જરૂરી ટકાવારી વધારો $= \left( \frac{\text{વધારો}}{\text{મૂળ સંખ્યા}} \right) \times 100 = \left( \frac{15}{10} \right) \times 100 = 150 \%$ થાય.

(C) ધારો કે તે સંખ્યા $x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,જ્યારે $x$ માં $216$ ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે તે $x$ ના $140\%$ બને છે.
તેથી,સમીકરણ આ મુજબ થશે: $x + 216 = 1.40x$.
બંને બાજુથી $x$ બાદ કરતા: $216 = 1.40x - x$.
$216 = 0.40x$.
$x = \frac{216}{0.40}$.
$x = \frac{2160}{4} = 540$.
આમ,તે સંખ્યા $540$ છે.

(A) $X$ એ $Y$ કરતા કેટલા ટકા ઓછું છે તે શોધવા માટે,આપણે નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:
ટકાવારી ઘટાડો $= \frac{Y - X}{Y} \times 100$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
ટકાવારી ઘટાડો $= \frac{800 - 600}{800} \times 100$
$= \frac{200}{800} \times 100$
$= \frac{1}{4} \times 100 = 25 \%$
આમ,$X$ એ $Y$ કરતા $25 \%$ ઓછું છે.

(B) ધારો કે માણસની કુલ સંપત્તિ $x$ છે.
$1$. દાનમાં આપેલી રકમ: $x$ ના $30\% = 0.3x$.
બાકી રહેલી સંપત્તિ $= x - 0.3x = 0.7x$.
$2$. પત્નીનો ભાગ: બાકી રહેલી સંપત્તિના $30\% = 0.3 \times 0.7x = 0.21x$.
$3$. પુત્રનો ભાગ: બાકી રહેલી સંપત્તિના $25\% = 0.25 \times 0.7x = 0.175x$.
$4$. પુત્રીઓ માટે બાકી રહેલી સંપત્તિ $= 0.7x - (0.21x + 0.175x) = 0.7x - 0.385x = 0.315x$.
$5$. દરેક પુત્રીનો ભાગ $= \frac{0.315x}{3} = 0.105x$.
આપેલ છે કે દરેક પુત્રીને $Rs$ $42$ લાખ મળે છે:
$0.105x = 42$
$x = \frac{42}{0.105} = 400$.
તેથી,માણસની કુલ સંપત્તિ $Rs$ $400$ લાખ હતી.

(C) ધારો કે શરૂઆતની વાર્ષિક આવક $x$ લાખ છે.
શરૂઆતનો ચૂકવેલ ટેક્સ $x$ ના $12 \% = 0.12x$ છે.
નવી આવક $(x + 5)$ લાખ છે.
નવો ચૂકવેલ ટેક્સ $(x + 5)$ ના $10 \% = 0.10(x + 5) = 0.1x + 0.5$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,નવો ટેક્સ શરૂઆતના ટેક્સ કરતા ₹ $10,000$ (જે $0.1$ લાખ છે) વધારે છે.
તેથી,$(0.1x + 0.5) - 0.12x = 0.1$.
$-0.02x + 0.5 = 0.1$.
$0.4 = 0.02x$.
$x = \frac{0.4}{0.02} = 20$ લાખ.
પ્રશ્નમાં વધેલી આવક પૂછવામાં આવી છે,જે $x + 5 = 20 + 5 = 25$ લાખ છે.

(B) ધારો કે મહત્તમ ગુણ $x$ છે.
પાસ થવા માટે જરૂરી ગુણ $x$ ના $40 \%$ છે.
વિદ્યાર્થીએ $250$ ગુણ મેળવ્યા અને $38$ ગુણથી નાપાસ થયો,જેનો અર્થ છે કે પાસિંગ માર્ક્સ $250 + 38 = 288$ છે.
તેથી,$0.40 \times x = 288$.
$x = \frac{288}{0.40} = \frac{28800}{40} = 720$.
આમ,મહત્તમ ગુણ $720$ છે.

(D) ધારો કે સૂર્યની ઉંમર $x$ વર્ષ છે.
તેથી,રવિની ઉંમર $(x - 12)$ વર્ષ થાય.
પ્રશ્ન મુજબ,રવિની ઉંમર તેમની ઉંમરના સરવાળાના $40 \%$ છે:
$(x - 12) = 0.40 \times (x + x - 12)$
$(x - 12) = \frac{2}{5} \times (2x - 12)$
બંને બાજુ $5$ વડે ગુણતા:
$5(x - 12) = 2(2x - 12)$
$5x - 60 = 4x - 24$
$5x - 4x = 60 - 24$
$x = 36$
આમ,સૂર્યની હાલની ઉંમર $36$ વર્ષ છે.
$9$ વર્ષ પછી સૂર્યની ઉંમર $36 + 9 = 45$ વર્ષ થશે.

(D) સૌ પ્રથમ,$\frac{1}{4}$ અને $\frac{1}{5}$ નો સરવાળો શોધો:
$\frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{5+4}{20} = \frac{9}{20} = 0.45$.
આ સરવાળાને એકમ $(1)$ માંથી બાદ કરો:
$1 - 0.45 = 0.55$.
આ સાચો જવાબ છે.
છોકરાનો જવાબ $0.45$ છે.
ભૂલ $|0.55 - 0.45| = 0.10$ છે.
ભૂલની ટકાવારી નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$\text{ભૂલની ટકાવારી} = \left( \frac{\text{ભૂલ}}{\text{સાચું મૂલ્ય}} \right) \times 100$
$= \left( \frac{0.10}{0.55} \right) \times 100$
$= \left( \frac{10}{55} \right) \times 100 = \left( \frac{2}{11} \right) \times 100 = \frac{200}{11} \%$.

(D) આપેલ પદાવલિ છે: $\frac{a}{100} \times b + \frac{b}{100} \times a$.
આનું સાદું રૂપ $\frac{ab}{100} + \frac{ab}{100} = \frac{2ab}{100}$ થાય છે.
આને $2 \times (\frac{a}{100} \times b)$ તરીકે લખી શકાય,જે $2 \times (a \% \text{ of } b)$ છે.
વૈકલ્પિક રીતે,આને $\frac{2a}{100} \times b$ તરીકે લખી શકાય,જે $2a \% \text{ of } b$ છે.

(A) ધારો કે તે સંખ્યા $x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,જ્યારે સંખ્યામાં $84$ ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે તે પોતાની સંખ્યાના $107 \%$ બને છે.
તેથી,$x + 84 = 1.07x$.
સમીકરણને ગોઠવતા: $84 = 1.07x - x$.
$84 = 0.07x$.
$x = \frac{84}{0.07} = \frac{8400}{7} = 1200$.
વૈકલ્પિક રીતે,$84$ નો વધારો એ સંખ્યાના $107 \% - 100 \% = 7 \%$ દર્શાવે છે.
સંખ્યાના $7 \% = 84$.
$\therefore$ સંખ્યાના $100 \% = \frac{84}{7} \times 100 = 1200$.

(A) આપેલ છે કે $a$ ના $20 \% = b$.
આને $\frac{20}{100} \times a = b$ તરીકે લખી શકાય,જેનું સાદું રૂપ $0.2a = b$ થાય છે.
આપણે $20$ ના $b \%$ શોધવાના છે.
પદાવલિમાં $b = 0.2a$ મૂકતા:
$20$ ના $b \% = \frac{b}{100} \times 20 = \frac{0.2a}{100} \times 20$.
$= \frac{0.2 \times 20}{100} \times a = \frac{4}{100} \times a$.
$= a$ ના $4 \%$.

(C) ધારો કે કુલ સંપત્તિ $100$ એકમ છે.
પત્નીને મળેલી સંપત્તિ $= 100$ ના $40\% = 40$ એકમ.
બાળકોને મળેલી સંપત્તિ $= 100 - 40 = 60$ એકમ.
આપણે શોધવાનું છે કે બાળકોનો હિસ્સો એ પત્નીના હિસ્સાના કેટલા ટકા છે.
જરૂરી ટકાવારી $= \left( \frac{\text{બાળકોની સંપત્તિ}}{\text{પત્નીની સંપત્તિ}} \right) \times 100$
જરૂરી ટકાવારી $= \left( \frac{60}{40} \right) \times 100 = 1.5 \times 100 = 150\%$.

(A) ધારો કે તે સંખ્યા $x$ છે.
આપેલ છે કે $x$ ના $18 \% = 720$.
આને $\frac{18}{100} \times x = 720$ તરીકે લખી શકાય.
$x$ શોધવા માટે,આપણે ગણતરી કરીએ: $x = \frac{720 \times 100}{18} = 40 \times 100 = 4000$.
હવે,આપણે તે જ સંખ્યા $(x = 4000)$ ના $81 \%$ શોધવાના છે.
$4000$ ના $81 \% = \frac{81}{100} \times 4000 = 81 \times 40 = 3240$.

(C) ધારો કે ત્રીજી સંખ્યા $100$ છે.
પ્રથમ સંખ્યા ત્રીજી સંખ્યા કરતા $10\%$ ઓછી હોવાથી,પ્રથમ સંખ્યા $= 100 - 10 = 90$ થાય.
બીજી સંખ્યા ત્રીજી સંખ્યા કરતા $25\%$ ઓછી હોવાથી,બીજી સંખ્યા $= 100 - 25 = 75$ થાય.
બીજી સંખ્યાને પ્રથમ સંખ્યા જેટલી બનાવવા માટે,જરૂરી વધારો $= 90 - 75 = 15$ છે.
જરૂરી ટકાવારી વધારો $= (\frac{15}{75}) \times 100$ થાય.
$= (\frac{1}{5}) \times 100 = 20\%$.

(C) આપેલ છે કે $Q = ₹ 150$.
$P$ એ $Q$ કરતા $20\%$ વધારે છે,તેથી $P = Q + 0.20Q = 1.20Q$.
$P = 1.20 \times 150 = 180$.
તે પણ આપેલ છે કે $P$ એ $R$ કરતા $40\%$ ઓછું છે,જેનો અર્થ છે કે $P = R - 0.40R = 0.60R$.
$P = 180$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $180 = 0.60R$ મળે છે.
$R = \frac{180}{0.60} = \frac{18000}{60} = 300$.
તેથી,$R$ ની કિંમત $₹ 300$ છે.

(B) ધારો કે પ્રારંભિક સંખ્યા $x$ છે.
આપેલ છે કે $x$ ના $25 \% = 6$.
$0.25 \times x = 6$
$x = \frac{6}{0.25} = 24$.
પ્રારંભિક સંખ્યા $24$ છે.
આપણે એવી સંખ્યા શોધવાની છે જે પ્રારંભિક સંખ્યા કરતા $50 \%$ વધારે હોય.
નવી સંખ્યા $= x + x$ ના $50 \% = 1.5 \times x$.
નવી સંખ્યા $= 1.5 \times 24 = 36$.

(A) આપેલ છે કે $B$ ને $220$ ગુણ મળ્યા છે.
$A$ ને $B$ કરતા $18 \%$ વધુ ગુણ મળ્યા છે,તેથી $A = B + 0.18B = 1.18 \times 220 = 259.6$ ગુણ.
તે પણ આપેલ છે કે $A$ ને $C$ કરતા $12 \%$ ઓછા ગુણ મળ્યા છે,જેનો અર્થ છે કે $A = C - 0.12C = 0.88C$.
$A$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $0.88C = 259.6$.
$C$ માટે ઉકેલતા: $C = \frac{259.6}{0.88} = 295$.
તેથી,$C$ ને $295$ ગુણ મળ્યા.

(A) આપેલ છે કે $A$ એ $360$ કરતા $20 \%$ વધારે છે.
સૌ પ્રથમ,$360$ ના $20 \%$ ની ગણતરી કરો:
$360$ ના $20 \% = \frac{20}{100} \times 360 = 0.2 \times 360 = 72.$
હવે,$A$ શોધવા માટે આ કિંમતને $360$ માં ઉમેરો:
$A = 360 + 72 = 432.$
તેથી,$A$ ની કિંમત $432$ છે.

(B) આપેલ છે કે $x$ એ $y$ કરતા $30 \%$ વધારે છે.
$x = y + 0.30y = 1.30y$.
$y = ₹ 300$ આપેલ હોવાથી,$x = 1.30 \times 300 = ₹ 390$.
વળી,$x$ એ $z$ કરતા $25 \%$ ઓછું છે,જેનો અર્થ છે કે $x = z - 0.25z = 0.75z$.
$x$ ની કિંમત મૂકતા:
$390 = 0.75z$.
$z = \frac{390}{0.75} = \frac{39000}{75} = 520$.
તેથી,$z$ ની કિંમત $₹ 520$ છે.

(B) ધારો કે ત્રીજી સંખ્યા $100$ છે.
પ્રથમ સંખ્યા ત્રીજી સંખ્યા કરતા $20 \%$ વધારે હોવાથી,પ્રથમ સંખ્યા $= 100 + 20 = 120$ થાય.
બીજી સંખ્યા ત્રીજી સંખ્યા કરતા $80 \%$ વધારે હોવાથી,બીજી સંખ્યા $= 100 + 80 = 180$ થાય.
આપણે શોધવાનું છે કે પ્રથમ સંખ્યા એ બીજી સંખ્યાના કેટલા ટકા છે.
જરૂરી ટકાવારી $= (\frac{120}{180}) \times 100$.
$= (\frac{2}{3}) \times 100 = 66.66 \%$.

(D) ધારો કે $P$ ની આવક $= 100$ છે.
$Q$ ની આવક $P$ ની આવક કરતા $20 \%$ વધારે હોવાથી,$Q$ ની આવક $= 100 + 100$ ના $20 \% = 120$ થાય.
$R$ ની આવક $Q$ ની આવક કરતા $30 \%$ વધારે હોવાથી,$R$ ની આવક $= 120 + 120$ ના $30 \% = 120 + 36 = 156$ થાય.
$P$ ની આવકની સરખામણીમાં $R$ ની આવકમાં થયેલ ટકાવારી વધારો:
$\text{જરૂરી ટકાવારી} = \frac{156 - 100}{100} \times 100 = 56 \%$.

(C) ધારો કે અધિકારીઓની સંખ્યા $x$ છે અને બાકીના કર્મચારીઓની સંખ્યા $y$ છે.
એલિગેશન (મિશ્રણ) પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરતા:
અધિકારીઓનો સરેરાશ પગાર = $15000$
બાકીના કર્મચારીઓનો સરેરાશ પગાર = $8000$
કુલ સરેરાશ પગાર = $8840$
અધિકારીઓ માટે તફાવત = $|8840 - 8000| = 840$
બાકીના કર્મચારીઓ માટે તફાવત = $|15000 - 8840| = 6160$
અધિકારીઓ અને બાકીના કર્મચારીઓનો ગુણોત્તર $840 : 6160$ છે.
ગુણોત્તરનું સાદું રૂપ આપતા: $84 : 616 = 21 : 154 = 3 : 22$.
કુલ કર્મચારીઓ = $3 + 22 = 25$.
અધિકારીઓની ટકાવારી = $\frac{3}{25} \times 100 = 12 \%$.

(C) ધારો કે મૂળ વાર્ષિક પગાર $x$ છે.
$5 \%$ ના વધારા પછી,નવો વાર્ષિક પગાર એ $x$ ના $105 \%$ છે.
આપેલ છે કે,$1.05 \times x = 15120$.
$x = \frac{15120}{1.05} = 14400$.
તેથી,મૂળ વાર્ષિક પગાર $₹ 14,400$ હતો.
મૂળ માસિક પગાર શોધવા માટે,વાર્ષિક પગારને $12$ વડે ભાગો.
મૂળ માસિક પગાર $= \frac{14400}{12} = ₹ 1,200$.

(B) કુલ ખર્ચની ટકાવારી $= 25 \% + 15 \% + 45 \% = 85 \%$.
બચતની ટકાવારી $= 100 \% - 85 \% = 15 \%$.
આપેલ છે કે વાર્ષિક બચત $₹ 14,400$ છે,તેથી કુલ આવકના $15 \% = 14,400$ થાય.
ધારો કે કુલ આવક $x$ છે.
$0.15 \times x = 14,400$.
$x = \frac{14,400}{0.15} = \frac{1,440,000}{15} = 96,000$.
તેથી,વ્યક્તિની કુલ વાર્ષિક આવક $₹ 96,000$ છે.

(B) પરીક્ષામાં પાસ થવા માટે વિદ્યાર્થીએ મહત્તમ ગુણના $25 \%$ મેળવવા જરૂરી છે.
આપેલ છે કે વિદ્યાર્થીએ $47$ ગુણ મેળવ્યા અને તે $43$ ગુણથી નાપાસ થયો,તેથી પાસ થવા માટેના જરૂરી ગુણ:
$\text{પાસિંગ માર્ક્સ} = 47 + 43 = 90$.
અહીં મહત્તમ ગુણના $25 \%$ એટલે $90$ થાય છે,તેથી:
$0.25 \times \text{મહત્તમ ગુણ} = 90$.
$\text{મહત્તમ ગુણ} = \frac{90}{0.25} = 90 \times 4 = 360$.
આમ,પરીક્ષાના મહત્તમ ગુણ $360$ છે.

(A) ધારો કે પ્રથમ વિદ્યાર્થીના ગુણ $x$ છે.
તો બીજા વિદ્યાર્થીના ગુણ $x + 19$ થશે.
તેમના ગુણનો સરવાળો $x + (x + 19) = 2x + 19$ થાય.
પ્રશ્ન મુજબ,બીજા વિદ્યાર્થીના ગુણ તેમના કુલ ગુણના $60 \%$ છે:
$x + 19 = 60 \% \times (2x + 19)$
$x + 19 = \frac{60}{100} \times (2x + 19)$
$x + 19 = \frac{3}{5} \times (2x + 19)$
બંને બાજુ $5$ વડે ગુણતા:
$5(x + 19) = 3(2x + 19)$
$5x + 95 = 6x + 57$
$95 - 57 = 6x - 5x$
$x = 38$
તેથી,પ્રથમ વિદ્યાર્થીના ગુણ $38$ છે અને બીજા વિદ્યાર્થીના ગુણ $38 + 19 = 57$ છે.
તેમને મેળવેલા ગુણ $57$ અને $38$ છે.

(B) ધારો કે પરીક્ષાના મહત્તમ ગુણ $x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,વિદ્યાર્થી $x$ ના $45 \%$ મેળવે છે અને $40$ ગુણથી નાપાસ થાય છે,જેનો અર્થ છે કે પાસિંગ ગુણ $0.45x + 40$ છે.
પાસિંગ ટકાવારી $55 \%$ આપવામાં આવી છે,તેથી પાસિંગ ગુણ $0.55x$ પણ થાય.
પાસિંગ ગુણ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $0.45x + 40 = 0.55x$.
પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $0.55x - 0.45x = 40$.
$0.10x = 40$.
$x = \frac{40}{0.10} = 400$.
તેથી,પરીક્ષાના મહત્તમ ગુણ $400$ છે.

(C) ધારો કે વીજળીનો પ્રારંભિક ભાવ $100$ છે અને પ્રારંભિક વપરાશ $100$ એકમ છે.
પ્રારંભિક ખર્ચ = $100 \times 100 = 10000$.
વીજળીનો નવો ભાવ = $100 + 25 = 125$.
ધારો કે નવો વપરાશ $x$ એકમ છે.
ખર્ચ સમાન રહેતો હોવાથી,$125 \times x = 10000$.
$x = \frac{10000}{125} = 80$ એકમ.
વપરાશમાં ઘટાડો = $100 - 80 = 20$ એકમ.
ટકાવારી ઘટાડો = $\frac{20}{100} \times 100 = 20 \%$.

(C) ધારો કે સફરજનની મૂળ કિંમત $P$ છે અને મૂળ વપરાશ $C$ છે.
મૂળ ખર્ચ = $P \times C$.
નવી કિંમત = $P - 10\% \text{ of } P = 0.9P$.
ધારો કે નવો વપરાશ $C'$ છે.
ખર્ચ સમાન રહેતો હોવાથી,$P \times C = 0.9P \times C'$.
$C' = \frac{P \times C}{0.9P} = \frac{C}{0.9} = \frac{10}{9}C$.
વપરાશમાં વધારો = $C' - C = \frac{10}{9}C - C = \frac{1}{9}C$.
વપરાશમાં ટકાવારી વધારો = $\left( \frac{\frac{1}{9}C}{C} \times 100 \right) \% = \frac{100}{9} \% = 11 \frac{1}{9} \%$.

(C) ધારો કે પ્રારંભિક કિંમત $P_1 = 80$ અને અંતિમ કિંમત $P_2 = 100$ છે.
ધારો કે પ્રારંભિક વપરાશ $C_1$ અને અંતિમ વપરાશ $C_2$ છે.
ખર્ચ સમાન રહેતો હોવાથી,$P_1 \times C_1 = P_2 \times C_2$.
તેથી,$\frac{C_2}{C_1} = \frac{P_1}{P_2} = \frac{80}{100} = \frac{4}{5}$.
વપરાશમાં ઘટાડો $C_1 - C_2 = 5 - 4 = 1$ એકમ છે.
વપરાશમાં ટકાવારી ઘટાડો $\left( \frac{1}{5} \right) \times 100 = 20\%$ છે.

(D) ધારો કે $2$ વર્ષ પહેલાં ઘરની કિંમત $P$ હતી.
આપેલ છે કે દર વર્ષે કિંમતમાં $20 \%$ નો વધારો થાય છે.
$1$ વર્ષ પછી કિંમત $P \times (1 + 20/100) = P \times 1.2$ થશે.
$2$ વર્ષ પછી કિંમત $P \times 1.2 \times 1.2 = P \times 1.44$ થશે.
આપેલ છે કે હાલની કિંમત $Rs \ 720000$ છે.
તેથી,$P \times 1.44 = 720000$.
$P = 720000 / 1.44$.
$P = 72000000 / 144$.
$P = 500000$.
આમ,$2$ વર્ષ પહેલાં ઘરની કિંમત $Rs \ 500000$ હતી.

(C) ધારો કે $3$ વર્ષ પહેલાંની વસ્તી $P$ છે.
આપેલ છે કે વસ્તી દર વર્ષે $5 \%$ ના દરે વધે છે.
$n$ વર્ષ પછીની વસ્તી માટેનું સૂત્ર $A = P(1 + \frac{r}{100})^n$ છે.
અહીં,$A = 3,70,440$,$r = 5$,અને $n = 3$ છે.
$3,70,440 = P(1 + \frac{5}{100})^3$
$3,70,440 = P(1 + \frac{1}{20})^3$
$3,70,440 = P(\frac{21}{20})^3$
$3,70,440 = P \times \frac{9261}{8000}$
$P = \frac{3,70,440 \times 8000}{9261}$
$P = 40 \times 8000 = 3,20,000$.
આમ,$3$ વર્ષ પહેલાં વસ્તી $3,20,000$ હતી.

(A) ધારો કે $A, B$ અને $C$ ને આપવામાં આવેલા ભાગો અનુક્રમે $P_A, P_B$ અને $P_C$ છે.
આપેલ છે કે ત્રણેય માટે કુલ રકમ (મુદલ + વ્યાજ) સમાન છે.
રકમ = $P(1 + \frac{RT}{100})$.
$A$ માટે: $P_A(1 + \frac{5 \times 2}{100}) = P_A(1.10) = 110\% P_A$.
$B$ માટે: $P_B(1 + \frac{5 \times 3}{100}) = P_B(1.15) = 115\% P_B$.
$C$ માટે: $P_C(1 + \frac{5 \times 4}{100}) = P_C(1.20) = 120\% P_C$.
તેમને સરખાવતા: $110 P_A = 115 P_B = 120 P_C = K$.
$P_A : P_B : P_C = \frac{1}{110} : \frac{1}{115} : \frac{1}{120} = \frac{1}{22} : \frac{1}{23} : \frac{1}{24}$.
લસાઅ $(22 \times 23 \times 24 = 12144)$ વડે ગુણતા:
$P_A : P_B : P_C = (23 \times 24) : (22 \times 24) : (22 \times 23) = 552 : 528 : 506$.
$2$ વડે ભાગતા: $276 : 264 : 253$.
ગુણોત્તરનો સરવાળો = $276 + 264 + 253 = 793$.
$P_A = \frac{276}{793} \times 7930 = 2760$.

(D) ધારો કે ટેબલની વર્તમાન કિંમત $P$ છે.
આપેલ છે કે કિંમતમાં દર વર્ષે $20 \%$ નો ઘટાડો થાય છે,તેથી $1$ વર્ષ પછીની કિંમત $P \times (1 - 0.20) = 0.8P$ થશે.
$2$ વર્ષ પછીની કિંમત $0.8P \times 0.8 = 0.64P$ થશે.
પ્રશ્ન મુજબ,$0.64P = 32,000$.
તેથી,$P = \frac{32,000}{0.64} = \frac{3,200,000}{64} = 50,000$.
આમ,ટેબલની વર્તમાન કિંમત $Rs$ $50,000$ છે.

(C) ધારો કે બે વર્ષ પહેલાંની વસ્તી $P$ છે.
વસ્તીમાં વાર્ષિક $2\%$ ના દરે વધારો થાય છે.
$n$ વર્ષ પછીની વસ્તી માટેનું સૂત્ર $A = P(1 + \frac{r}{100})^n$ છે.
અહીં $A = 26010$,$r = 2$,અને $n = 2$ આપેલ છે.
$26010 = P(1 + \frac{2}{100})^2$
$26010 = P(1 + 0.02)^2$
$26010 = P(1.02)^2$
$26010 = P(1.0404)$
$P = \frac{26010}{1.0404}$
$P = 25000$.
તેથી,બે વર્ષ પહેલાં શહેરની વસ્તી $25000$ હતી.

(A) ધારો કે બે વર્ષ પહેલાંની વસ્તી $P$ હતી.
વસ્તીમાં વાર્ષિક $2\%$ ના દરે વધારો થાય છે.
$n$ વર્ષ પછીની વસ્તી માટેનું સૂત્ર $A = P(1 + \frac{r}{100})^n$ છે.
અહીં $A = 26010$,$r = 2$,અને $n = 2$ આપેલ છે.
$26010 = P(1 + \frac{2}{100})^2$
$26010 = P(1 + 0.02)^2$
$26010 = P(1.02)^2$
$26010 = P(1.0404)$
$P = \frac{26010}{1.0404}$
$P = 25000$.
તેથી,બે વર્ષ પહેલાં શહેરની વસ્તી $25000$ હતી.

(B) ધારો કે શરૂઆતમાં રમાયેલી $ODI$ મેચોની સંખ્યા $x$ છે.
શરૂઆતની જીતની સંખ્યા $= 0.60x$ છે.
સતત $30$ $ODI$ મેચો હાર્યા પછી,$ODI$ મેચોની કુલ સંખ્યા $x + 30$ થાય છે.
જીતની સંખ્યા $0.60x$ જ રહે છે કારણ કે તેઓ નવી તમામ મેચો હારી ગયા છે.
પ્રશ્ન મુજબ,નવો સફળતાનો દર $30 \%$ છે.
તેથી,$\frac{0.60x}{x + 30} = 0.30$.
$0.60x = 0.30(x + 30)$.
$0.60x = 0.30x + 9$.
$0.30x = 9$.
$x = \frac{9}{0.30} = 30$.
શરૂઆતમાં રમાયેલી $ODI$ મેચોની કુલ સંખ્યા $30$ હતી.
વધુ $30$ મેચો હાર્યા પછી રમાયેલી $ODI$ મેચોની કુલ સંખ્યા $30 + 30 = 60$ થાય છે.

(C) લેપટોપ પર ડ્યુટી $= 210,000$ ના $10\% = \frac{10}{100} \times 210,000 = 21,000$.
મોબાઈલ ફોન પર ડ્યુટી $= 100,000$ ના $8\% = \frac{8}{100} \times 100,000 = 8,000$.
ટેલિવિઝન સેટ પર ડ્યુટી $= 150,000$ ના $5\% = \frac{5}{100} \times 150,000 = 7,500$.
કુલ ડ્યુટી $= 21,000 + 8,000 + 7,500 = 36,500$.
તેથી,ચૂકવવામાં આવેલી કુલ ડ્યુટી $36,500$ રૂપિયા છે.

(A) બીજા દડાના સંદર્ભમાં પ્રથમ દડાના વજનની ટકાવારી શોધવા માટે,આપણે નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:
$\text{ટકાવારી} = \left( \frac{\text{પ્રથમ દડાનું વજન}}{\text{બીજા દડાનું વજન}} \right) \times 100$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\text{ટકાવારી} = \left( \frac{3.5}{7.5} \right) \times 100$
$= \left( \frac{35}{75} \right) \times 100$
$= \left( \frac{7}{15} \right) \times 100$
$= \frac{700}{15} = \frac{140}{3} = 46 \frac{2}{3} \%$

(A) ધારો કે મોટી સંખ્યા $x$ છે.
નાની સંખ્યા એ મોટી સંખ્યાના $25 \%$ હોવાથી,નાની સંખ્યા $0.25x$ થશે.
પ્રશ્ન મુજબ,મોટી સંખ્યા નાની સંખ્યા કરતા $12$ વધારે છે:
$x = 0.25x + 12$
બંને બાજુથી $0.25x$ બાદ કરતા:
$x - 0.25x = 12$
$0.75x = 12$
$x = \frac{12}{0.75}$
$x = \frac{1200}{75} = 16$
તેથી,મોટી સંખ્યા $16$ છે.

(B) ધારો કે શરૂઆતમાં વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $x$ હતી.
પ્રશ્ન મુજબ,સંખ્યામાં $20 \%$ નો વધારો થાય છે,તેથી નવી સંખ્યા $x + 0.20x = 1.20x$ થાય છે.
આપણને આપેલું છે કે નવી સંખ્યા $66$ છે.
તેથી,$1.20x = 66$.
$x$ માટે ઉકેલતા: $x = \frac{66}{1.20} = \frac{660}{12} = 55$.
આમ,શરૂઆતમાં વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $55$ હતી.

(B) ધારો કે બકરાની મૂળ સંખ્યા $x$ છે.
પૂરમાં $12 \%$ બકરા ખોવાઈ ગયા પછી,બાકી રહેલા બકરા $(100 - 12) \% = 88 \%$ એટલે કે $0.88x$ છે.
ત્યારબાદ,બાકી રહેલા બકરામાંથી $5 \%$ રોગને કારણે મૃત્યુ પામ્યા. આ નુકસાન પછી બાકી રહેલા બકરા એ બાકી રહેલી સંખ્યાના $95 \%$ છે.
તેથી,બકરાની અંતિમ સંખ્યા $0.95 \times 0.88x = 8360$ છે.
$0.836x = 8360$.
$x = \frac{8360}{0.836} = 10000$.
આમ,બકરાની મૂળ સંખ્યા $10000$ હતી.

(B) આપેલ છે:
$A = 20\% \text{ of } B = 0.20 \times B$
$B = 25\% \text{ of } C = 0.25 \times C$
$A$ ના સમીકરણમાં $B$ ની કિંમત મૂકતા:
$A = 0.20 \times (0.25 \times C)$
$A = 0.05 \times C$
$A$ ને $C$ ના ટકાવારી તરીકે દર્શાવવા માટે:
$A = (0.05 \times 100)\% \text{ of } C$
$A = 5\% \text{ of } C$
તેથી,$A$ એ $C$ ના $5\%$ છે.

(C) કુલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $= 1500$.
છોકરીઓની સંખ્યા $= 1500$ ના $44 \% = \frac{44}{100} \times 1500 = 660$.
છોકરાઓની સંખ્યા $= 1500 - 660 = 840$.
દરેક છોકરાની માસિક ફી $= ₹ 540$.
દરેક છોકરીની માસિક ફી $= 540 - (540$ ના $25 \%) = 540 - 135 = ₹ 405$.
છોકરાઓની કુલ ફી $= 840 \times 540 = ₹ 453600$.
છોકરીઓની કુલ ફી $= 660 \times 405 = ₹ 267300$.
છોકરાઓ અને છોકરીઓની ફીનો કુલ સરવાળો $= 453600 + 267300 = ₹ 720900$.