Percentage Questions in Gujarati

(D) ધારો કે કુલ આવક $x$ છે.
પત્નીને આપેલી રકમ $= 0.40x$.
બાકી રહેલી રકમ $= x - 0.40x = 0.60x$.
પુત્રને આપેલી રકમ $= 0.60x$ ના $25 \% = 0.25 \times 0.60x = 0.15x$.
પુત્રને આપ્યા પછી બાકી રહેલી રકમ $= 0.60x - 0.15x = 0.45x$.
શિક્ષણ પાછળ ખર્ચાયેલી રકમ $= 0.45x$ ના $60 \% = 0.60 \times 0.45x = 0.27x$.
તેની પાસે બાકી રહેલી રકમ $= 0.45x - 0.27x = 0.18x$.
આપેલ છે કે $0.18x = 2700$.
$x = \frac{2700}{0.18} = 15000$.
પત્નીને આપેલી રકમ $= 15000$ ના $40 \% = 0.40 \times 15000 = ₹ 6000$.

(C) ધારો કે ઉમેદવારોની કુલ સંખ્યા $100$ છે.
અંગ્રેજીમાં પાસ થયેલા ઉમેદવારોની ટકાવારી $= 70 \%。$
અંગ્રેજીમાં નાપાસ થયેલા ઉમેદવારોની ટકાવારી $= 100 \% - 70 \% = 30 \%。$
ગણિતમાં પાસ થયેલા ઉમેદવારોની ટકાવારી $= 80 \%。$
ગણિતમાં નાપાસ થયેલા ઉમેદવારોની ટકાવારી $= 100 \% - 80 \% = 20 \%。$
બંને વિષયોમાં નાપાસ થયેલા ઉમેદવારોની ટકાવારી $= 10 \%。$
નાપાસ થયેલા ઉમેદવારો માટે સમાવેશ-બાકાતનો સિદ્ધાંત વાપરતા:
ઓછામાં ઓછા એક વિષયમાં નાપાસ થયેલા ઉમેદવારોની ટકાવારી $= (\text{અંગ્રેજીમાં નાપાસ}) + (\text{ગણિતમાં નાપાસ}) - (\text{બંનેમાં નાપાસ})$
$= 30 \% + 20 \% - 10 \% = 40 \%。$
તેથી,બંને વિષયોમાં પાસ થયેલા ઉમેદવારોની ટકાવારી $= 100 \% - 40 \% = 60 \%。$
આપેલ છે કે કુલ ઉમેદવારોના $60 \% = 144$ છે.
ધારો કે કુલ ઉમેદવારોની સંખ્યા $x$ છે.
$0.60 \times x = 144$
$x = \frac{144}{0.60} = 240$.
આમ,ઉમેદવારોની કુલ સંખ્યા $240$ છે.

(D) ધારો કે કુલ મતદારોની સંખ્યા $100x$ છે.
જે મતદારોએ મત આપ્યા નથી તેમની સંખ્યા $= 100x$ ના $8\% = 8x$.
આપવામાં આવેલા મતોની સંખ્યા $= 100x - 8x = 92x$.
વિજેતાએ કુલ મતોના $48\%$ મેળવ્યા $= 48x$.
હારનાર ઉમેદવારને મળેલા મતોની સંખ્યા $= 92x - 48x = 44x$.
વિજેતા અને હારનાર વચ્ચેના મતોનો તફાવત $= 48x - 44x = 4x$.
આપેલ છે કે મતોનો તફાવત $1100$ છે,તેથી $4x = 1100$.
$x = \frac{1100}{4} = 275$.
કુલ મતદારોની સંખ્યા $= 100x = 100 \times 275 = 27500$.

(A) $s$ બાજુની લંબાઈ ધરાવતા નિયમિત ષટ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{3\sqrt{3}}{2}s^2$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ક્ષેત્રફળ એ બાજુની લંબાઈના વર્ગના પ્રમાણમાં હોવાથી $(A \propto s^2)$,જો બાજુની લંબાઈમાં $x \%$ નો વધારો થાય,તો ક્ષેત્રફળમાં થતો ટકાવારી વધારો $(2x + \frac{x^2}{100}) \%$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
અહીં,$x = 7$ છે.
ક્ષેત્રફળમાં ટકાવારી વધારો $= (2 \times 7 + \frac{7^2}{100}) \% = (14 + \frac{49}{100}) \% = (14 + 0.49) \% = 14.49 \%$.

(D) ધારો કે મનોજની માસિક આવક $₹ 100$ છે.
અશોકની આવક મનોજની આવક કરતા $10 \%$ ઓછી હોવાથી,અશોકની આવક $= 100 - (100 \text{ ના } 10 \%) = ₹ 90$ થાય.
અનિલની આવક અશોકની આવક કરતા $30 \%$ વધારે છે,તેથી અનિલની આવક $= 90 + (90 \text{ ના } 30 \%) = 90 + 27 = ₹ 117$ થાય.
અનિલ અને મનોજની માસિક આવક વચ્ચેનો તફાવત $117 - 100 = 17$ એકમ છે.
આપેલ છે કે તફાવત $₹ 1360$ છે,તેથી $17 \text{ એકમ} = ₹ 1360$.
તેથી,$1 \text{ એકમ} = \frac{1360}{17} = ₹ 80$.
અશોકની માસિક આવક $90 \text{ એકમ}$ છે,તેથી અશોકની આવક $= 90 \times 80 = ₹ 7200$ થાય.

(A) ધારો કે તે સંખ્યા $x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$x$ ના $75 \%$ એ $x$ ના $35 \%$ કરતા $380$ વધારે છે.
તેથી,સમીકરણ આ મુજબ બનશે: $0.75x = 0.35x + 380$.
બંને બાજુથી $0.35x$ બાદ કરતા,આપણને મળે: $(0.75 - 0.35)x = 380$.
$0.40x = 380$.
આપણે તે સંખ્યાના $20 \%$ શોધવાના છે,જે $0.20x$ થાય.
ચૂકી $0.40x = 380$ છે,તેથી બંને બાજુ $2$ વડે ભાગતા $0.20x = 380 / 2$ મળે.
$0.20x = 190$.
આમ,તે સંખ્યાના $20 \%$ એ $190$ છે.

(D) ધારો કે મૂળ લંબાઈ $L$ છે અને મૂળ પહોળાઈ $B$ છે. મૂળ પરિમિતિ $P_1 = 2(L + B)$ છે.
વધારા પછી,નવી લંબાઈ $L' = 1.3L$ અને નવી પહોળાઈ $B' = 1.2B$ થાય છે.
નવી પરિમિતિ $P_2 = 2(1.3L + 1.2B) = 2.6L + 2.4B$ થાય છે.
પરિમિતિમાં થતો ટકાવારી વધારો $\frac{P_2 - P_1}{P_1} \times 100 = \frac{(2.6L + 2.4B) - 2(L + B)}{2(L + B)} \times 100$ દ્વારા મળે છે.
આનું સાદું રૂપ આપતા $\frac{0.6L + 0.4B}{2(L + B)} \times 100 = \frac{0.3L + 0.2B}{L + B} \times 100$ મળે છે.
અહીં $L$ અને $B$ નો ગુણોત્તર આપેલો ન હોવાથી,ચોક્કસ ટકાવારી વધારો નક્કી કરી શકાતો નથી. તેથી,માહિતી અપૂરતી છે.

(B) $1$. દ્રાવણનું પ્રારંભિક કદ $= 10 \text{ લિટર}$.
$2$. મીઠાની સાંદ્રતા $= 10 \%$.
$3$. મીઠાનું પ્રમાણ $= 10 \% \text{ ના } 10 \text{ લિટર} = 0.10 \times 10 = 1 \text{ લિટર}$.
$4$. $2 \text{ લિટર}$ પાણીનું બાષ્પીભવન થયા પછી,દ્રાવણનું નવું કદ $= 10 - 2 = 8 \text{ લિટર}$.
$5$. મીઠાનું પ્રમાણ $1 \text{ લિટર}$ અચળ રહે છે.
$6$. મીઠાની નવી ટકાવારી $= (\frac{\text{મીઠાનું પ્રમાણ}}{\text{દ્રાવણનું નવું કદ}}) \times 100 = (\frac{1}{8}) \times 100 = 12.5 \%$.

(B) ધારો કે $P(A)$ એ $A$ ના સત્ય બોલવાની સંભાવના છે અને $P(B)$ એ $B$ ના સત્ય બોલવાની સંભાવના છે.
આપેલ છે: $P(A) = 0.8$,$P(B) = 0.9$.
તેથી,$A$ ના ખોટું બોલવાની સંભાવના $P(A') = 1 - 0.8 = 0.2$ છે,અને $B$ ના ખોટું બોલવાની સંભાવના $P(B') = 1 - 0.9 = 0.1$ છે.
તેઓ એકબીજાનો વિરોધાભાસ ત્યારે કરે છે જો $A$ સત્ય બોલે અને $B$ ખોટું બોલે,અથવા $A$ ખોટું બોલે અને $B$ સત્ય બોલે.
જરૂરી સંભાવના $= P(A) \times P(B') + P(A') \times P(B)$
$= (0.8 \times 0.1) + (0.2 \times 0.9)$
$= 0.08 + 0.18 = 0.26$.
ટકાવારીમાં ફેરવતા: $0.26 \times 100 = 26 \%$.

(D) આપેલ સમીકરણ: $\frac{125}{100} \times 320 + \frac{x}{100} \times 125 = 440$
પગલું $1$: પ્રથમ ભાગની ગણતરી કરો: $\frac{125}{100} \times 320 = 1.25 \times 320 = 400$.
પગલું $2$: આ કિંમતને સમીકરણમાં મૂકો: $400 + \frac{x}{100} \times 125 = 440$.
પગલું $3$: બંને બાજુથી $400$ બાદ કરો: $\frac{x}{100} \times 125 = 440 - 400 = 40$.
પગલું $4$: $x$ માટે ઉકેલો: $x = \frac{40 \times 100}{125} = \frac{4000}{125} = 32$.

(C) ધારો કે કુલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $100$ છે.
હિન્દી વાંચતા વિદ્યાર્થીઓ $= 70$.
હિન્દી ન વાંચતા વિદ્યાર્થીઓ $= 100 - 70 = 30$.
છોકરાઓની સંખ્યા $= 40$.
છોકરીઓની સંખ્યા $= 100 - 40 = 60$.
હિન્દી ન વાંચતી છોકરીઓની સંખ્યા $= 60$ ના $20 \% = \frac{20}{100} \times 60 = 12$.
કુલ હિન્દી ન વાંચતા વિદ્યાર્થીઓ $30$ હોવાથી,હિન્દી ન વાંચતા છોકરાઓની સંખ્યા $= 30 - 12 = 18$.
હિન્દી વાંચતા છોકરાઓની સંખ્યા $= \text{કુલ છોકરાઓ} - \text{હિન્દી ન વાંચતા છોકરાઓ} = 40 - 18 = 22$.
હિન્દી વાંચતા છોકરાઓની ટકાવારી $= \frac{22}{40} \times 100 = 55 \%$.

(A) ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2} \times \text{પાયો} \times \text{ઊંચાઈ}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ધારો કે મૂળ પાયો $b$ છે અને મૂળ ઊંચાઈ $h$ છે. મૂળ ક્ષેત્રફળ $A_1 = \frac{1}{2}bh$ છે.
ફેરફાર પછી,નવો પાયો $b' = b + 0.30b = 1.3b$ અને નવી ઊંચાઈ $h' = h - 0.40h = 0.6h$ થશે.
નવું ક્ષેત્રફળ $A_2 = \frac{1}{2} \times (1.3b) \times (0.6h) = 0.78 \times (\frac{1}{2}bh) = 0.78A_1$ થશે.
ક્ષેત્રફળમાં ટકાવારી ફેરફાર $\frac{A_2 - A_1}{A_1} \times 100 = (0.78 - 1) \times 100 = -22 \%$ છે.
વૈકલ્પિક રીતે,ચોખ્ખા ટકાવારી ફેરફારના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\text{ચોખ્ખી અસર} = (x + y + \frac{xy}{100}) \% = (-40 + 30 + \frac{-40 \times 30}{100}) \% = (-10 - 12) \% = -22 \%$ છે.
આમ,ક્ષેત્રફળમાં $22 \%$ નો ઘટાડો થાય છે.

(B) $450$ ના $28 \%$ + $280$ ના $45 \%$ ની કિંમત શોધવા માટે,આપણે દરેક ભાગની અલગ ગણતરી કરીએ:
પ્રથમ,$450$ ના $28 \% = \frac{28}{100} \times 450 = 0.28 \times 450 = 126$.
ત્યારબાદ,$280$ ના $45 \% = \frac{45}{100} \times 280 = 0.45 \times 280 = 126$.
અંતે,બંને પરિણામોનો સરવાળો કરતા: $126 + 126 = 252$.

(C) ધારો કે ઉત્પાદનની મૂળ કિંમત $P$ છે અને વેચાયેલી મૂળ સંખ્યા $Q$ છે. મૂળ આવક $R_1 = P \times Q$ છે.
કિંમતમાં $10 \%$ ના ઘટાડા પછી,નવી કિંમત $P' = P - 0.10P = 0.90P$ થાય છે.
વેચાયેલી સંખ્યામાં $30 \%$ ના વધારા પછી,નવી સંખ્યા $Q' = Q + 0.30Q = 1.30Q$ થાય છે.
નવી આવક $R_2 = P' \times Q' = (0.90P) \times (1.30Q) = 1.17PQ = 1.17R_1$ થાય છે.
આવકમાં થતો ટકાવારી ફેરફાર $\frac{R_2 - R_1}{R_1} \times 100 = \frac{1.17R_1 - R_1}{R_1} \times 100 = 0.17 \times 100 = 17 \%$ છે.
વૈકલ્પિક રીતે,ચોખ્ખા ટકાવારી ફેરફારના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\text{Net Change} = a + b + \frac{ab}{100} = -10 + 30 + \frac{(-10)(30)}{100} = 20 - 3 = 17 \%$.

(C) ધારો કે મૂળ પગાર $100$ છે.
$10 \%$ ના ઘટાડા પછી,નવો પગાર $100 - 10 = 90$ થાય છે.
પગારને ફરીથી $100$ પર લાવવા માટે,આપણે $10$ નો વધારો કરવાની જરૂર છે.
ઘટાડેલા પગાર $(90)$ પર જરૂરી ટકાવારી વધારો નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$\text{ટકાવારી વધારો} = \left( \frac{\text{વધારો}}{\text{ઘટાડેલો પગાર}} \right) \times 100$
$= \left( \frac{10}{90} \right) \times 100 = \frac{100}{9} = 11.11 \%$.
આમ,મૂળ પગાર પાછો મેળવવા માટે ઘટાડેલા પગારમાં $11.11 \%$ નો વધારો કરવો આવશ્યક છે.

(D) ધારો કે પ્રથમ વર્ષની શરૂઆતમાં વસ્તી $x$ છે.
પ્રથમ વર્ષ પછી,વસ્તીમાં $5 \%$ નો વધારો થાય છે,તેથી વસ્તી $x(1 + 0.05) = 1.05x$ થાય છે.
બીજા વર્ષ પછી,વસ્તીમાં પ્રથમ વર્ષના અંતની વસ્તીના $5 \%$ નો ઘટાડો થાય છે,તેથી વસ્તી $1.05x(1 - 0.05) = 1.05x(0.95)$ થાય છે.
આપેલ છે કે અંતિમ વસ્તી $9975$ છે,તેથી આપણી પાસે સમીકરણ છે: $1.05x \times 0.95 = 9975$.
$x \times (1.05 \times 0.95) = 9975$.
$x \times 0.9975 = 9975$.
$x = \frac{9975}{0.9975} = 10000$.
તેથી,પ્રથમ વર્ષની શરૂઆતમાં વસ્તી $10000$ હતી.

(D) દશાંશ સંખ્યાને ટકાવારીમાં ફેરવવા માટે,આપણે તે સંખ્યાને $100$ વડે ગુણીએ છીએ.
$3.5 \times 100 = 350$.
તેથી,$3.5$ ને ટકાવારીમાં $350 \%$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે.

(B) આપેલ સમીકરણ: $370$ ના $88 \% + 210$ ના $24 \% - ? = 118$
પગલું $1$: $370$ ના $88 \%$ ની ગણતરી કરો.
$\frac{88}{100} \times 370 = 0.88 \times 370 = 325.6$
પગલું $2$: $210$ ના $24 \%$ ની ગણતરી કરો.
$\frac{24}{100} \times 210 = 0.24 \times 210 = 50.4$
પગલું $3$: કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકો.
$325.6 + 50.4 - ? = 118$
પગલું $4$: સરવાળો કરો.
$376 - ? = 118$
પગલું $5$: $?$ માટે ઉકેલો.
$? = 376 - 118 = 258$

(D) $860\%$ ના $50 + 50\%$ ના $860$ પદાવલિને ઉકેલવા માટે,આપણે દરેક ભાગની અલગથી ગણતરી કરીએ છીએ:
પ્રથમ ભાગ: $860\% \text{ ના } 50 = \frac{860}{100} \times 50 = 8.6 \times 50 = 430$.
બીજો ભાગ: $50\% \text{ ના } 860 = \frac{50}{100} \times 860 = 0.5 \times 860 = 430$.
બંને ભાગનો સરવાળો કરતા: $430 + 430 = 860$.

(B) $750$ ના $45 \%$ - $480$ ના $25 \%$ ની અભિવ્યક્તિ ઉકેલવા માટે,આપણે દરેક ભાગની અલગથી ગણતરી કરીએ છીએ:
પ્રથમ,$750$ ના $45 \%$ ની ગણતરી કરો: $\frac{45}{100} \times 750 = 0.45 \times 750 = 337.50$.
ત્યારબાદ,$480$ ના $25 \%$ ની ગણતરી કરો: $\frac{25}{100} \times 480 = 0.25 \times 480 = 120$.
અંતે,પ્રથમ પરિણામમાંથી બીજું પરિણામ બાદ કરો: $337.50 - 120 = 217.50$.

(C) આપેલ સમીકરણ: $1640$ ના $40 \% + ? = 980$ ના $35 \% + 850$ ના $150 \%$
ધારો કે ખૂટતી સંખ્યા $x$ છે.
$x = (980 \text{ ના } 35 \%) + (850 \text{ ના } 150 \%) - (1640 \text{ ના } 40 \%)$
દરેક પદની ગણતરી કરો:
$980$ ના $35 \% = \frac{35}{100} \times 980 = 343$
$850$ ના $150 \% = \frac{150}{100} \times 850 = 1275$
$1640$ ના $40 \% = \frac{40}{100} \times 1640 = 656$
કિંમતો મૂકતા:
$x = 343 + 1275 - 656$
$x = 1618 - 656$
$x = 962$

(B) $264$ ના $60 \%$ ની કિંમત શોધવા માટે,આપણે ગણતરી કરીએ:
$0.60 \times 264 = 158.4$
હવે,ચાલો વિકલ્પો તપાસીએ:
$A) 44$ ના $10 \% = 0.10 \times 44 = 4.4$
$B) 1056$ ના $15 \% = 0.15 \times 1056 = 158.4$
$C) 132$ ના $32 \% = 0.32 \times 132 = 42.24$
આમ,$158.4 = 158.4$ હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) $0.01$ એ $0.1$ ના કેટલા ટકા છે તે શોધવા માટે,આપણે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\text{ટકાવારી} = (\frac{\text{ભાગ}}{\text{કુલ}}) \times 100$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\text{ટકાવારી} = (\frac{0.01}{0.1}) \times 100$.
અપૂર્ણાંકનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{0.01}{0.1} = \frac{1}{10} = 0.1$.
હવે,$100$ વડે ગુણતા: $0.1 \times 100 = 10$.
તેથી,$0.01$ એ $0.1$ ના $10\%$ છે.

(B) ટકાવારી શોધવા માટે,આપણે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\text{ટકાવારી} = (\frac{\text{ભાગ}}{\text{કુલ}}) \times 100$.
અહીં,$\text{ભાગ} = 1987.50$ અને $\text{કુલ} = 2650$ છે.
$\text{ટકાવારી} = (\frac{1987.50}{2650}) \times 100$.
$\text{ટકાવારી} = 0.75 \times 100 = 75\%$.
તેથી,$1987.50$ એ $2650$ ના $75\%$ છે.

(A) સામાનની મૂળ કિંમત $₹ 6650$ છે.
પ્રથમ,રિબેટની રકમની ગણતરી કરો: $6650$ ના $6 \% = \frac{6}{100} \times 6650 = ₹ 399$.
હવે,રિબેટ પછીની ચોખ્ખી કિંમત શોધો: $6650 - 399 = ₹ 6251$.
ત્યારબાદ,ચોખ્ખી કિંમત પર $10 \%$ લેખે વેચાણ વેરો ગણો: $6251$ ના $10 \% = \frac{10}{100} \times 6251 = ₹ 625.10$.
અંતે,ચૂકવવાની કુલ રકમ એ ચોખ્ખી કિંમત અને વેચાણ વેરાનો સરવાળો છે: $6251 + 625.10 = ₹ 6876.10$.

(B) ધારો કે જરૂરી સંખ્યા $x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$x$ ના $95 \% = 4598$ છે.
આને આ રીતે લખી શકાય: $\frac{95}{100} \times x = 4598$.
$x$ ની કિંમત શોધવા માટે,બંને બાજુ $100$ વડે ગુણો અને $95$ વડે ભાગો:
$x = \frac{4598 \times 100}{95}$.
પ્રથમ,$4598$ ને $19$ વડે ભાગો (કારણ કે $95 = 19 \times 5$):
$4598 \div 19 = 242$.
હવે,$100$ ને $5$ વડે ભાગો:
$100 \div 5 = 20$.
અંતે,પરિણામોનો ગુણાકાર કરો:
$x = 242 \times 20 = 4840$.
તેથી,$4598$ એ $4840$ ના $95 \%$ છે.

(A) ધારો કે જરૂરી ટકાવારી $x\%$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$360$ ના $x\% = 129.6$ છે.
આને આ રીતે લખી શકાય: $\frac{x}{100} \times 360 = 129.6$.
હવે,$x$ માટે ઉકેલો:
$x = \frac{129.6 \times 100}{360}$.
$x = \frac{12960}{360}$.
$x = \frac{1296}{36} = 36$.
તેથી,$360$ ના $36\% = 129.6$ થાય.

(B) ધારો કે અજ્ઞાત કિંમત $x$ છે.
આપેલ સમીકરણ: $65 \% \text{ of } x = 20 \% \text{ of } 422.50$
$\frac{65}{100} \times x = \frac{20}{100} \times 422.50$
$x = \frac{20}{100} \times 422.50 \times \frac{100}{65}$
$x = \frac{20 \times 422.50}{65}$
$x = \frac{8450}{65}$
$x = 130$

(B) ધારો કે આપેલ સમીકરણ $\frac{x}{100} \times 932 + 30 = 309.6$ છે.
બંને બાજુથી $30$ બાદ કરતા: $\frac{x}{100} \times 932 = 309.6 - 30$.
$\frac{x}{100} \times 932 = 279.6$.
હવે,$x$ માટે ઉકેલતા: $x = \frac{279.6 \times 100}{932}$.
$x = \frac{27960}{932}$.
$x = 30$.

(D) ધારો કે ખૂટતી સંખ્યા $x$ છે.
આપેલ સમીકરણ: $\frac{45}{100} \times 1500 + \frac{35}{100} \times 1700 = \frac{x}{100} \times 3175$
પ્રથમ ભાગની ગણતરી: $45 \times 15 = 675$
બીજા ભાગની ગણતરી: $35 \times 17 = 595$
બંને ભાગનો સરવાળો: $675 + 595 = 1270$
હવે,જમણી બાજુ સાથે સરખાવતા: $1270 = \frac{x}{100} \times 3175$
$x$ માટે ઉકેલતા: $x = \frac{1270 \times 100}{3175}$
$x = \frac{127000}{3175} = 40$
તેથી,સાચો જવાબ $40$ છે,જે વિકલ્પોમાં આપેલ નથી.

(B) ધારો કે ઘરની કુલ કિંમત $₹ x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$x$ ના $\frac{2}{7}$ ટકા એ $₹ 2800$ છે.
ગાણિતિક રીતે,આને આ રીતે દર્શાવી શકાય: $\frac{2}{7} \times \frac{1}{100} \times x = 2800$.
સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{2}{700} \times x = 2800$.
$x$ માટે ઉકેલતા: $x = \frac{2800 \times 700}{2}$.
$x = 1400 \times 700 = 980000$.
તેથી,ઘરની કિંમત $₹ 980000$ છે.

(D) ધારો કે તે સંખ્યા $x$ છે.
આપેલ છે કે $x$ ના $20 \% = 120$.
આને આ રીતે લખી શકાય: $\frac{20}{100} \times x = 120$.
$x$ માટે ઉકેલતા: $x = \frac{120 \times 100}{20} = 6 \times 100 = 600$.
હવે,આપણે આ સંખ્યા $x$ ના $120 \%$ શોધવાના છે.
$600$ ના $120 \% = \frac{120}{100} \times 600$.
$= 120 \times 6 = 720$.

(D) ધારો કે તે સંખ્યા $x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$\frac{2}{5} \times \frac{1}{3} \times \frac{3}{7} \times x = 15$.
સમીકરણનું સાદુંરૂપ આપતા: $\frac{2}{5} \times \frac{1}{7} \times x = 15$.
$\frac{2}{35} \times x = 15$.
$x = 15 \times \frac{35}{2} = \frac{525}{2} = 262.5$.
હવે,આપણે $x$ ના $40$ ટકા શોધવાના છે.
$x$ ના $40\% = \frac{40}{100} \times 262.5$.
$= 0.4 \times 262.5 = 105$.

(D) ધારો કે તે સંખ્યા $x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$x$ ના $35 \%$ એ $x$ ના $50 \%$ કરતા $12$ ઓછા છે.
$\therefore \frac{50}{100}x - \frac{35}{100}x = 12$
$\frac{15}{100}x = 12$
$x = \frac{12 \times 100}{15}$
$x = 4 \times 20 = 80$
આમ,તે સંખ્યા $80$ છે.

(A) ધારો કે તે સંખ્યા $x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,તે સંખ્યા તેના $16 \%$ કરતા $42$ વધારે છે.
તેથી,સમીકરણ આ મુજબ બનશે: $x - 0.16x = 42$.
$0.84x = 42$.
$x = \frac{42}{0.84}$.
$x = \frac{4200}{84} = 50$.
આમ,તે સંખ્યા $50$ છે.

(A) આપેલ છે કે $y$ એ $125$ કરતા $10 \%$ વધારે છે.
તેથી,$y = 125 + (125 \text{ ના } 10 \%) = 125 + 12.5 = 137.5.$
આપેલ છે કે $x$ એ $y$ કરતા $10 \%$ ઓછી છે.
તેથી,$x = y - (y \text{ ના } 10 \%) = 0.9y.$
$y$ ની કિંમત મૂકતા:
$x = 0.9 \times 137.5 = 123.75.$
આમ,$x = 123.75$ થાય.

(D) ધારો કે તે સંખ્યા $x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,જ્યારે $x$ માંથી $35$ બાદ કરવામાં આવે,ત્યારે તે $x$ ના $80\%$ બને છે.
$x - 35 = 0.8x$
$x$ માટે ઉકેલવા માટે પદોને ફરીથી ગોઠવતા:
$x - 0.8x = 35$
$0.2x = 35$
$x = \frac{35}{0.2} = 175$
આપણે તે સંખ્યા $x$ ના ચાર-પંચમાંશ $(4/5)$ શોધવાના છે:
$\frac{4}{5} \times 175 = 4 \times 35 = 140$.

(D) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ છે.
આપેલ છે કે સંખ્યાઓનો સરવાળો $2490$ છે,તેથી $x + y = 2490$ (સમીકરણ $1$).
આપેલ છે કે $x$ ના $6.5\% = y$ ના $8.5\%$,તેથી $\frac{6.5}{100}x = \frac{8.5}{100}y$.
આનું સાદું રૂપ આપતા $6.5x = 8.5y$,અથવા $x = \frac{8.5}{6.5}y = \frac{17}{13}y$ (સમીકરણ $2$).
સમીકરણ $2$ માંથી $x$ ની કિંમત સમીકરણ $1$ માં મૂકતા:
$\frac{17}{13}y + y = 2490$
$\frac{17y + 13y}{13} = 2490$
$\frac{30}{13}y = 2490$
$y = \frac{2490 \times 13}{30} = 83 \times 13 = 1079$.
હવે,સમીકરણ $1$ નો ઉપયોગ કરીને $x$ શોધો:
$x = 2490 - 1079 = 1411$.
આમ,તે બે સંખ્યાઓ $1411$ અને $1079$ છે.

(D) ધારો કે સંખ્યા $x$ છે.
સાચી કિંમત $= x \times \frac{5}{3} = \frac{5x}{3}$.
ખોટી કિંમત $= x \times \frac{3}{5} = \frac{3x}{5}$.
ભૂલ $= \text{ખોટી કિંમત} - \text{સાચી કિંમત} = \frac{3x}{5} - \frac{5x}{3} = \frac{9x - 25x}{15} = -\frac{16x}{15}$.
ટકાવારી ભૂલ $= \frac{\text{ભૂલ}}{\text{સાચી કિંમત}} \times 100 = \frac{-16x / 15}{5x / 3} \times 100$.
$= -\frac{16}{15} \times \frac{3}{5} \times 100 = -\frac{16}{25} \times 100 = -64\%$.
ટકાવારી ભૂલનું મૂલ્ય $64\%$ છે.

(B) વસ્તીમાં કુલ વધારો = $2,62,500 - 1,75,000 = 87,500$.
એક દાયકા ($10$ વર્ષ) માં થયેલ ટકાવારી વધારો = $\frac{87,500}{1,75,000} \times 100 = 50 \%$.
સમયગાળો $10$ વર્ષનો હોવાથી,પ્રતિ વર્ષ સરેરાશ ટકાવારી વધારો = $\frac{50 \%}{10} = 5 \%$ પ્રતિ વર્ષ.

(A) આપેલ છે કે $A$ ના $6\%$ અને $B$ ના $4\%$ નો સરવાળો એ $A$ ના $6\%$ અને $B$ ના $8\%$ ના સરવાળાના $\frac{2}{3}$ ભાગ છે.
ગાણિતિક રીતે,આને નીચે મુજબ લખી શકાય:
$\frac{6}{100}A + \frac{4}{100}B = \frac{2}{3} \left( \frac{6}{100}A + \frac{8}{100}B \right)$
સરળ બનાવવા માટે બંને બાજુ $100$ વડે ગુણતા:
$6A + 4B = \frac{2}{3}(6A + 8B)$
અપૂર્ણાંક દૂર કરવા માટે $3$ વડે ગુણતા:
$3(6A + 4B) = 2(6A + 8B)$
$18A + 12B = 12A + 16B$
$A$ અને $B$ ના પદોને અલગ કરતા:
$18A - 12A = 16B - 12B$
$6A = 4B$
તેથી,$A:B$ નો ગુણોત્તર:
$\frac{A}{B} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

(A) ધારો કે મોટી સંખ્યા $x$ છે અને નાની સંખ્યા $y$ છે.
આપેલ છે કે નાની સંખ્યા $y = 20$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,બે સંખ્યાઓનો તફાવત એ મોટી સંખ્યા $x$ ના $20 \%$ છે.
તેથી,$x - y = 0.20x$.
સમીકરણમાં $y = 20$ મૂકતા:
$x - 20 = 0.20x$
$x - 0.20x = 20$
$0.80x = 20$
$x = \frac{20}{0.80}$
$x = \frac{2000}{80} = 25$.
આમ,મોટી સંખ્યા $25$ છે.

(C) ધારો કે મતદાન કરવા માટે પાત્ર કુલ લોકોની સંખ્યા $x$ છે.
$18$ થી $21$ વર્ષની ઉંમરના લોકોની સંખ્યા $= 8 \% \text{ of } x = \frac{8}{100}x$.
$18$ થી $21$ વર્ષની ઉંમરના જે લોકોએ વાસ્તવમાં મતદાન કર્યું તેમની સંખ્યા $= 85 \% \text{ of } (\frac{8}{100}x)$.
$= \frac{85}{100} \times \frac{8}{100}x = \frac{680}{10000}x = \frac{6.8}{100}x$.
તેથી,વાસ્તવમાં મતદાન કરનાર વ્યક્તિઓની સંખ્યા કુલ મતદાન કરવા પાત્ર લોકોના $6.8 \%$ છે.

(D) ધારો કે શાળામાં કુલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $x$ છે.
$8$ વર્ષથી ઓછી ઉંમરના વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $= x$ ના $20\% = 0.2x$.
$8$ વર્ષના વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $= 48$.
$8$ વર્ષથી વધુ ઉંમરના વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $= \frac{2}{3} \times 48 = 32$.
ત્રણેય શ્રેણીના વિદ્યાર્થીઓનો સરવાળો કુલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $x$ જેટલો થાય છે:
$0.2x + 48 + 32 = x$
$0.2x + 80 = x$
$80 = x - 0.2x$
$80 = 0.8x$
$x = \frac{80}{0.8} = 100$.
તેથી,શાળામાં કુલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $100$ છે.

(B) ધારો કે દરજી $X$ ને ચૂકવવામાં આવતી રકમ $x$ છે અને દરજી $Y$ ને ચૂકવવામાં આવતી રકમ $y$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,કુલ ચુકવણી $x + y = 550$ છે.
આપેલ છે કે $X$ ને $Y$ ને ચૂકવવામાં આવતી રકમના $120$ ટકા મળે છે,તેથી $x = 1.2y$.
પ્રથમ સમીકરણમાં $x$ ની કિંમત મૂકતા:
$1.2y + y = 550$
$2.2y = 550$
$y = \frac{550}{2.2} = 250$.
તેથી,$Y$ ને દર અઠવાડિયે ₹ $250$ ચૂકવવામાં આવે છે.

(B) આપેલ છે કે $\frac{x}{100} \times y = 100$ (સમીકરણ $1$)
આપેલ છે કે $\frac{y}{100} \times z = 200$ (સમીકરણ $2$)
સમીકરણ $1$ પરથી,આપણને મળે છે $xy = 10000$,તેથી $y = \frac{10000}{x}$.
$y$ ની કિંમત સમીકરણ $2$ માં મૂકતા:
$\frac{10000}{x} \times \frac{z}{100} = 200$
$\frac{100z}{x} = 200$
$100z = 200x$
$z = 2x$

(D) આપેલ છે કે $A = y$ ના $x \% = \frac{x}{100} \times y = \frac{xy}{100}$.
આપેલ છે કે $B = x$ ના $y \% = \frac{y}{100} \times x = \frac{yx}{100}$.
કારણ કે $xy = yx$,તેથી $\frac{xy}{100} = \frac{yx}{100}$ થાય.
તેથી,$A = B$.

(B) આપેલ છે કે $x = \frac{80}{100} y = 0.8y$.
આપણે $P$ શોધવાનું છે જેથી $2x$ ના $P \%$ એ $y$ થાય.
આને $\frac{P}{100} \times 2x = y$ તરીકે લખી શકાય.
સમીકરણમાં $x = 0.8y$ મૂકતા:
$\frac{P}{100} \times 2(0.8y) = y$.
$\frac{P}{100} \times 1.6y = y$.
બંને બાજુ $y$ વડે ભાગતા (ધારો કે $y \neq 0$):
$\frac{P \times 1.6}{100} = 1$.
$P = \frac{100}{1.6} = \frac{1000}{16} = 62.5$.
આમ,$y$ એ $2x$ ના $62.5 \%$ અથવા $62 \frac{1}{2} \%$ છે.

(C) આપેલ છે કે $x = \frac{90}{100} \times y$.
ધારો કે $x$ ના $P \%$ એ $y$ છે.
આનો અર્થ એ થાય કે $\frac{P}{100} \times x = y$.
પ્રથમ સમીકરણ પરથી,આપણને મળે છે $\frac{y}{x} = \frac{100}{90} = \frac{10}{9}$.
આ કિંમતને બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $P = 100 \times \frac{y}{x}$.
$P = 100 \times \frac{10}{9} = \frac{1000}{9} = 111 \frac{1}{9} \%$.
તેથી,$y$ એ $x$ ના $111 \frac{1}{9} \%$ છે.

(A) સૌ પ્રથમ,દરેક ટેસ્ટમાં મેળવેલા ગુણની ગણતરી કરો:
ટેસ્ટ $1$: $100$ ના $90\% = 90$ ગુણ.
ટેસ્ટ $2$: $150$ ના $60\% = 90$ ગુણ.
ટેસ્ટ $3$: $200$ ના $54\% = 108$ ગુણ.
મેળવેલા કુલ ગુણ $= 90 + 90 + 108 = 288$.
કુલ મહત્તમ ગુણ $= 100 + 150 + 200 = 450$.
કુલ ટકાવારી $= (\text{મેળવેલા કુલ ગુણ} / \text{કુલ મહત્તમ ગુણ}) \times 100$.
કુલ ટકાવારી $= (288 / 450) \times 100 = 64\%$.