Percentage Questions in Gujarati

(A) ધારો કે કુલ અરજદારોની સંખ્યા $x$ છે.
$5 \%$ અપાત્ર હોવાથી,પાત્ર ઉમેદવારોની સંખ્યા $x$ ના $95 \%$ એટલે કે $0.95x$ છે.
પાત્ર ઉમેદવારોમાંથી $85 \%$ સામાન્ય શ્રેણીના છે,તેથી અન્ય શ્રેણીના પાત્ર ઉમેદવારોની ટકાવારી $(100 - 85) \% = 15 \%$ છે.
તેથી,અન્ય શ્રેણીના પાત્ર ઉમેદવારોની સંખ્યા $0.95x$ ના $15 \%$ છે.
આપેલ છે કે આ સંખ્યા $4275$ છે,તેથી સમીકરણ: $0.15 \times 0.95 \times x = 4275$.
$x = \frac{4275}{0.15 \times 0.95} = \frac{4275}{0.1425} = 30000$.
આમ,પરીક્ષા માટે અરજી કરનાર કુલ ઉમેદવારોની સંખ્યા $30000$ છે.

(A) ધારો કે બાળકોની કુલ સંખ્યા $x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,દરેક બાળકને મળેલી મીઠાઈની સંખ્યા $x$ ના $20 \%$ છે.
દરેક બાળક દીઠ મીઠાઈની સંખ્યા $= \frac{20}{100} \times x = \frac{x}{5}$.
મીઠાઈની કુલ સંખ્યા એ બાળકોની સંખ્યા અને દરેક બાળક દીઠ મીઠાઈની સંખ્યાનો ગુણાકાર છે.
તેથી,$x \times \frac{x}{5} = 405$.
$x^2 = 405 \times 5 = 2025$.
$x = \sqrt{2025} = 45$.
આમ,બાળકોની કુલ સંખ્યા $45$ છે.
દરેક બાળકને મળેલી મીઠાઈની સંખ્યા $\frac{x}{5} = \frac{45}{5} = 9$ છે.

(B) ધારો કે અધિકારીનો કુલ પગાર $x$ છે.
ઘરભાડા માટે $10 \%$ કપાત કર્યા પછી,બાકી રહેતી રકમ $x \times (1 - 0.10) = 0.9x$ છે.
મુસાફરી પાછળ બાકીનાના $20 \%$ ખર્ચ્યા પછી,બાકી રહેતી રકમ $0.9x \times (1 - 0.20) = 0.9x \times 0.8 = 0.72x$ છે.
આવકવેરા તરીકે નવા બાકીનાના $20 \%$ ચૂકવ્યા પછી,બાકી રહેતી રકમ $0.72x \times (1 - 0.20) = 0.72x \times 0.8 = 0.576x$ છે.
કપડાં પાછળ અંતિમ બાકી રકમના $10 \%$ ખર્ચ્યા પછી,બાકી રહેતી રકમ $0.576x \times (1 - 0.10) = 0.576x \times 0.9 = 0.5184x$ છે.
આપેલ છે કે અંતે બાકી રહેલી રકમ ₹ $15552$ છે,તેથી:
$0.5184x = 15552$
$x = \frac{15552}{0.5184}$
$x = 30000$
તેથી,અધિકારીનો કુલ પગાર ₹ $30000$ છે.

(D) ધારો કે સમીરનો માસિક પગાર $x$ છે.
ખોરાક અને શિક્ષણ પર ખર્ચાયેલ કુલ ટકાવારી $= 24 \% + 15 \% = 39 \%$.
બાકી રહેલો પગાર $= 100 \% - 39 \% = 61 \%$.
બાકી રહેલા $61 \%$ માંથી,તે $25 \%$ મનોરંજન પર અને $20 \%$ મુસાફરી પર ખર્ચે છે,જે બાકી રહેલા પગારના કુલ $45 \%$ છે.
આ ખર્ચ પછી બાકી રહેલી રકમ $= (100 \% - 45 \%) \text{ ના } 61 \% = 55 \% \text{ ના } 61 \%$.
આપેલ છે કે બાકી રહેલી રકમ $₹ 10736$ છે,તેથી:
$0.55 \times 0.61 \times x = 10736$
$0.3355 \times x = 10736$
$x = \frac{10736}{0.3355}$
$x = 32000$.
આમ,સમીરનો માસિક પગાર $₹ 32000$ છે.

(B) રોહિતનો કુલ ખર્ચ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
ખોરાક: $40 \%$
ભાડું: $20 \%$
મનોરંજન: $10 \%$
મુસાફરી: $10 \%$
કુલ ખર્ચ $= 40 \% + 20 \% + 10 \% + 10 \% = 80 \%$.
તેથી,તેની બચતની ટકાવારી $= 100 \% - 80 \% = 20 \%$.
આપેલ છે કે તેની બચત $₹ 1500$ છે,તેથી આપણે સમીકરણ બનાવી શકીએ:
$20 \% \text{ ઓફ પગાર} = 1500$
$0.20 \times \text{પગાર} = 1500$
$\text{પગાર} = \frac{1500}{0.20} = 1500 \times 5 = ₹ 7500$.
આમ,તેનો માસિક પગાર $₹ 7500$ છે.

(B) ધારો કે પીટરની શરૂઆતની આવક $I = 100$ છે.
શરૂઆતની બચત $= 100$ ના $10 \% = 10$.
શરૂઆતનો ખર્ચ $= 100 - 10 = 90$.
$20 \%$ વધારા પછી નવી આવક $= 100 + 20 = 120$.
નવી બચત $= 10$ (પહેલા જેટલી જ).
નવો ખર્ચ $= 120 - 10 = 110$.
ખર્ચમાં વધારો $= 110 - 90 = 20$.
ખર્ચમાં ટકાવારી વધારો $= (\frac{20}{90}) \times 100 = \frac{200}{9} = 22 \frac{2}{9} \%$.

(D) ધારો કે મૂળ કિંમત $P$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,કિંમતમાં પહેલા $r \%$ નો વધારો અને પછી $r \%$ નો ઘટાડો થાય છે.
અંતિમ કિંમત $₹ 1$ આપેલી છે.
તેથી,$P \times (1 + \frac{r}{100}) \times (1 - \frac{r}{100}) = 1$.
બીજગણિતીય નિત્યસમ $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ નો ઉપયોગ કરતા:
$P \times (1 - (\frac{r}{100})^2) = 1$.
$P \times (1 - \frac{r^2}{10000}) = 1$.
$P \times (\frac{10000 - r^2}{10000}) = 1$.
તેથી,$P = \frac{10000}{10000 - r^2}$.

(A) ધારો કે મૂળ સંખ્યા $x$ છે.
પ્રથમ,સંખ્યામાં $10 \%$ નો ઘટાડો કરવામાં આવે છે,તેથી નવી સંખ્યા $x - 0.10x = 0.90x$ થાય છે.
ત્યારબાદ,આ સંખ્યામાં $10 \%$ નો વધારો કરવામાં આવે છે,તેથી અંતિમ સંખ્યા $0.90x + 0.10(0.90x) = 0.90x + 0.09x = 0.99x$ થાય છે.
પ્રશ્ન મુજબ,અંતિમ સંખ્યા મૂળ સંખ્યા કરતા $10$ ઓછી છે:
$x - 0.99x = 10$
$0.01x = 10$
$x = \frac{10}{0.01} = 1000$.
તેથી,મૂળ સંખ્યા $1000$ છે.

(D) ધારો કે પુસ્તકની શરૂઆતની કિંમત $P = 100$ છે.
$25 \%$ ના ઘટાડા પછી,નવી કિંમત $100 - (100 \text{ ના } 25 \%) = 100 - 25 = 75$ થાય છે.
નવી કિંમત પર $20 \%$ ના વધારા પછી,અંતિમ કિંમત $75 + (75 \text{ ના } 20 \%) = 75 + 15 = 90$ થાય છે.
ચોખ્ખો ફેરફાર $90 - 100 = -10$ છે,જે $10 \%$ નો ઘટાડો દર્શાવે છે.
વૈકલ્પિક રીતે,ચોખ્ખા ટકાવારી ફેરફારના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\text{ચોખ્ખો \ ફેરફાર} = (x + y + \frac{xy}{100}) \%$,જ્યાં $x = -25$ અને $y = +20$ છે.
ચોખ્ખો ફેરફાર $= (-25 + 20 + \frac{-25 \times 20}{100}) \% = (-5 - 5) \% = -10 \%$,જે $10 \% \text{ ઘટાડો}$ છે.

(D) ધારો કે કુલ ઉમેદવારોની સંખ્યા $x$ છે.
છોકરીઓની ટકાવારી $= 37 \frac{1}{2} \% = \frac{75}{2} \% = \frac{3}{8}$.
છોકરાઓની ટકાવારી $= 100 \% - 37 \frac{1}{2} \% = 62 \frac{1}{2} \% = \frac{125}{2} \% = \frac{5}{8}$.
છોકરીઓની સંખ્યા $= \frac{3}{8}x$ અને છોકરાઓની સંખ્યા $= \frac{5}{8}x$.
નાપાસ થયેલી છોકરીઓ $= (100 - 62 \frac{1}{2}) \% = 37 \frac{1}{2} \% = \frac{3}{8}$ ભાગની છોકરીઓ.
આપેલ છે કે,$\frac{3}{8} \times (\frac{3}{8}x) = 342$.
$\frac{9}{64}x = 342 \implies x = \frac{342 \times 64}{9} = 38 \times 64 = 2432$.
નાપાસ થયેલા છોકરાઓ $= (100 - 75) \% = 25 \% = \frac{1}{4}$ ભાગના છોકરાઓ.
નાપાસ થયેલા છોકરાઓની સંખ્યા $= \frac{1}{4} \times (\frac{5}{8}x) = \frac{5}{32}x$.
$x = 2432$ મૂકતા,આપણને $\frac{5}{32} \times 2432 = 5 \times 76 = 380$ મળે છે.

(C) ધારો કે શર્ટની શરૂઆતની કિંમત $P = 100$ છે.
$15 \%$ ના વધારા પછી,નવી કિંમત $100 + 15 = 115$ થાય છે.
નવી કિંમત પર $15 \%$ ના ઘટાડા પછી,અંતિમ કિંમત $115 - (115 \text{ ના } 15 \%) = 115 - 17.25 = 97.75$ થાય છે.
ચોખ્ખો ફેરફાર $97.75 - 100 = -2.25$ છે.
તેથી,કિંમતમાં $2.25 \%$ નો ઘટાડો થાય છે.
વૈકલ્પિક રીતે,ચોખ્ખા ટકાવારી ફેરફારના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\text{ચોખ્ખો ફેરફાર} = \left(x + y + \frac{xy}{100}\right) \% = \left(15 - 15 - \frac{15 \times 15}{100}\right) \% = -2.25 \%$.

(NONE) ધારો કે પ્રવાહીથી ભરેલા પાત્રનું કુલ વજન $W$ છે.
પાત્રનું વજન $= 0.25W$.
શરૂઆતમાં પ્રવાહીનું વજન $= W - 0.25W = 0.75W$.
થોડું પ્રવાહી કાઢી નાખ્યા પછી,નવું વજન $W$ ના $60 \%$ એટલે કે $0.60W$ છે.
બાકી રહેલા પ્રવાહીનું વજન $= 0.60W - 0.25W = 0.35W$.
કાઢી નાખેલા પ્રવાહીનું વજન $= 0.75W - 0.35W = 0.40W$.
કાઢી નાખેલા પ્રવાહીનો ભાગ $= \frac{\text{કાઢી નાખેલા પ્રવાહીનું વજન}}{\text{શરૂઆતનું પ્રવાહીનું વજન}} = \frac{0.40W}{0.75W} = \frac{40}{75} = \frac{8}{15}$.

(B) મિશ્રણનું કુલ કદ $10 + 4 = 14$ ભાગ છે.
પ્રથમ પ્રવાહીમાંથી પાણીનું પ્રમાણ $= 10 \times \frac{20}{100} = 2$ ભાગ.
બીજા પ્રવાહીમાંથી પાણીનું પ્રમાણ $= 4 \times \frac{35}{100} = 1.4$ ભાગ.
મિશ્રણમાં પાણીનું કુલ પ્રમાણ $= 2 + 1.4 = 3.4$ ભાગ.
મિશ્રણમાં પાણીની ટકાવારી $= \left( \frac{\text{કુલ પાણી}}{\text{કુલ કદ}} \right) \times 100 = \left( \frac{3.4}{14} \right) \times 100$.
$= \frac{340}{14} = \frac{170}{7} = 24 \frac{2}{7} \%$.

(C) શરૂઆતનું દૂધ = $10$ લિટર.
શરૂઆતના દૂધમાં પાણીની ટકાવારી = $5 \%$.
પાણીનો જથ્થો = $10$ લિટરના $5 \% = 0.5$ લિટર.
ધારો કે ઉમેરવામાં આવતા શુદ્ધ દૂધનો જથ્થો $x$ લિટર છે.
ઉમેર્યા પછી દૂધનો કુલ જથ્થો = $(10 + x)$ લિટર.
પાણીનો જથ્થો $0.5$ લિટર અચળ રહે છે.
પ્રશ્ન મુજબ,પાણીની નવી ટકાવારી $2 \%$ છે.
તેથી,$(10 + x)$ ના $2 \% = 0.5$.
$0.02 \times (10 + x) = 0.5$.
$10 + x = 0.5 / 0.02$.
$10 + x = 25$.
$x = 25 - 10 = 15$ લિટર.
આમ,$15$ લિટર શુદ્ધ દૂધ ઉમેરવું જોઈએ.

(C) દ્રાવણનું પ્રારંભિક કદ $= 400 \text{ ml}$.
આલ્કોહોલની માત્રા $= 400 \text{ ml}$ ના $15 \% = \frac{15}{100} \times 400 = 60 \text{ ml}$.
પાણીની માત્રા (જે અચળ રહે છે) $= 400 - 60 = 340 \text{ ml}$.
ધારો કે ઉમેરવામાં આવતા શુદ્ધ આલ્કોહોલની માત્રા $x \text{ ml}$ છે.
નવું કુલ કદ $= 400 + x \text{ ml}$.
આલ્કોહોલની નવી માત્રા $= 60 + x \text{ ml}$.
પ્રશ્ન મુજબ,નવી સાંદ્રતા $32 \%$ છે,તેથી પાણીની સાંદ્રતા $100 \% - 32 \% = 68 \%$ થાય.
તેથી,$(400 + x)$ ના $68 \% = 340$.
$0.68 \times (400 + x) = 340$.
$400 + x = \frac{340}{0.68} = 500$.
$x = 500 - 400 = 100 \text{ ml}$.

(B) તાજા ફળોમાં પાણીનું પ્રમાણ $68 \%$ છે,જેનો અર્થ છે કે ઘન પદાર્થ (માવો) $100 \% - 68 \% = 32 \%$ છે.
$100 \,kg$ તાજા ફળોમાં,ઘન પદાર્થનું વજન $100 \,kg$ ના $32 \% = 32 \,kg$ થાય.
સૂકા ફળોમાં પાણીનું પ્રમાણ $20 \%$ છે,જેનો અર્થ છે કે ઘન પદાર્થ (માવો) $100 \% - 20 \% = 80 \%$ છે.
ધારો કે મેળવેલ સૂકા ફળનું વજન $x \,kg$ છે.
સૂકવવાની પ્રક્રિયા દરમિયાન ઘન પદાર્થનું પ્રમાણ અચળ રહે છે.
તેથી,$x$ ના $80 \% = 32 \,kg$.
$0.80 \times x = 32$.
$x = \frac{32}{0.80} = 40 \,kg$.
આમ,$40 \,kg$ સૂકા ફળો મેળવી શકાય છે.

(D) ધારો કે શાળા $A$ માં પરીક્ષા આપનાર વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $x$ છે.
શાળા $A$ માં લાયક ઠરેલા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $= 0.7x$.
શાળા $B$ માં પરીક્ષા આપનાર વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $= x + 0.2x = 1.2x$.
શાળા $B$ માં લાયક ઠરેલા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $= 0.7x + (0.5 \times 0.7x) = 1.5 \times 0.7x = 1.05x$.
શાળા $B$ માં પરીક્ષા આપનાર વિદ્યાર્થીઓની સામે લાયક ઠરેલા વિદ્યાર્થીઓની ટકાવારી $= \frac{1.05x}{1.2x} \times 100$.
$= \frac{1.05}{1.2} \times 100 = \frac{105}{120} \times 100 = \frac{7}{8} \times 100 = 87.5 \%$.

(A) ધારો કે કુલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $100 \%$ છે.
નાગરિકશાસ્ત્રમાં પાસ થયેલ વિદ્યાર્થીઓની ટકાવારી $(C) = 65 \%$.
ઇતિહાસમાં પાસ થયેલ વિદ્યાર્થીઓની ટકાવારી $(H) = 60 \%$.
બંને વિષયોમાં પાસ થયેલ વિદ્યાર્થીઓની ટકાવારી $(C \cap H) = 40 \%$.
ઓછામાં ઓછા એક વિષયમાં પાસ થયેલ વિદ્યાર્થીઓની ટકાવારી $(C \cup H) = P(C) + P(H) - P(C \cap H) = 65 \% + 60 \% - 40 \% = 85 \%$.
બંને વિષયોમાં નાપાસ થયેલ વિદ્યાર્થીઓની ટકાવારી $= 100 \% - 85 \% = 15 \%$.
આપેલ છે કે કુલ વિદ્યાર્થીઓના $15 \% = 90$.
તેથી,$1 \% = \frac{90}{15} = 6$.
કુલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $(100 \%) = 6 \times 100 = 600$.

(B) ધારો કે $V$ એ શાકાહારી લંચ લેનારા લોકોનો સમૂહ છે અને $N$ એ માંસાહારી લંચ લેનારા લોકોનો સમૂહ છે.
આપેલ છે:
$P(V) = 60 \%$
$P(N) = 30 \%$
$P(V \cap N) = 15 \%$
ઇન્ક્લુઝન-એક્સક્લુઝન (inclusion-exclusion) ના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને,ઓછામાં ઓછું એક પ્રકારનું લંચ લેનારા લોકોની ટકાવારી:
$P(V \cup N) = P(V) + P(N) - P(V \cap N)$
$P(V \cup N) = 60 \% + 30 \% - 15 \% = 75 \%$
તેથી,જે લોકોએ બંનેમાંથી એક પણ પ્રકારનું લંચ લીધું નથી તેમની ટકાવારી:
$100 \% - 75 \% = 25 \%$
કુલ લોકોની સંખ્યા $96$ હોવાથી,જે લોકોએ એક પણ પ્રકારનું લંચ લીધું નથી તેમની સંખ્યા:
$25 \% \text{ of } 96 = \frac{25}{100} \times 96 = \frac{1}{4} \times 96 = 24$

(A) ધારો કે $M$ એ ગણિતમાં નાપાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓનો ગણ છે અને $E$ એ અંગ્રેજીમાં નાપાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓનો ગણ છે.
આપેલ છે:
$n(M) = 34 \%$
$n(E) = 42 \%$
$n(M \cap E) = 20 \%$
સૌ પ્રથમ,આપણે ઓછામાં ઓછા એક વિષયમાં નાપાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની ટકાવારી નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને શોધીએ:
$n(M \cup E) = n(M) + n(E) - n(M \cap E)$
$n(M \cup E) = 34 \% + 42 \% - 20 \% = 56 \%$
આ $56 \%$ એવા વિદ્યાર્થીઓ છે જેઓ ઓછામાં ઓછા એક વિષયમાં નાપાસ થયા છે.
બંને વિષયોમાં પાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની ટકાવારી એ ઓછામાં ઓછા એક વિષયમાં નાપાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની પૂરક ટકાવારી છે:
$\text{પાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની ટકાવારી} = 100 \% - n(M \cup E)$
$\text{પાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની ટકાવારી} = 100 \% - 56 \% = 44 \%$
આમ,$44 \%$ વિદ્યાર્થીઓ બંને વિષયોમાં પાસ થયા હતા.

(C) ધારો કે $D$ દ્વારા મેળવેલ ગુણ $x$ છે.
આપેલ છે કે $C$ ને $D$ કરતા $15 \%$ ઓછા ગુણ મળે છે,તેથી $C$ ના ગુણ $= x - 0.15x = 0.85x$ થાય.
આપેલ છે કે $B$ ને $C$ કરતા $20 \%$ વધુ ગુણ મળે છે,તેથી $B$ ના ગુણ $= 1.20 \times 0.85x = 1.02x$ થાય.
આપેલ છે કે $A$ ને $B$ કરતા $20 \%$ વધુ ગુણ મળે છે,તેથી $A$ ના ગુણ $= 1.20 \times 1.02x = 1.224x$ થાય.
આપણને આપેલ છે કે $A = 576$ છે.
તેથી,$1.224x = 576 \implies x = \frac{576}{1.224} \approx 470.588$ થાય.
હવે,$D$ દ્વારા મેળવેલ કુલ ગુણની ટકાવારી $= \frac{x}{800} \times 100 = \frac{470.588}{800} \times 100 = \frac{470.588}{8} \approx 58.82 \%$ થાય.

(B) ધારો કે દીપકની માસિક આવક $x$ છે.
રૌનકની આવક દીપક કરતાં $20 \%$ ઓછી છે,તેથી રૌનકની આવક $= x - 0.20x = 0.8x$ થાય.
અમિતની આવક રૌનક કરતાં $30 \%$ વધારે છે,તેથી અમિતની આવક $= 1.3 \times (0.8x) = 1.04x$ થાય.
અમિત અને દીપકની આવક વચ્ચેનો તફાવત ₹ $800$ આપેલ છે:
$1.04x - x = 800$
$0.04x = 800$
$x = \frac{800}{0.04} = 20000$.
તેથી,રૌનકની માસિક આવક $= 0.8 \times 20000 = 16000$ થાય.

(C) શાળામાં વિદ્યાર્થીઓની કુલ સંખ્યા $= 450$ છે.
જે વિદ્યાર્થીઓ ફૂટબોલ કે ક્રિકેટમાંથી કંઈ પણ રમતા નથી તેમની સંખ્યા $= 50$ છે.
તેથી,જે વિદ્યાર્થીઓ ઓછામાં ઓછી એક રમત (ફૂટબોલ અથવા ક્રિકેટ) રમે છે તેમની સંખ્યા $n(F \cup C) = 450 - 50 = 400$ થાય.
આપેલ છે કે ફૂટબોલ રમતા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $n(F) = 325$ અને ક્રિકેટ રમતા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $n(C) = 175$ છે.
ગણના સિદ્ધાંતના સૂત્ર મુજબ: $n(F \cup C) = n(F) + n(C) - n(F \cap C)$.
કિંમતો મૂકતા: $400 = 325 + 175 - n(F \cap C)$.
$400 = 500 - n(F \cap C)$.
$n(F \cap C) = 500 - 400 = 100$.
આમ,$100$ વિદ્યાર્થીઓ ફૂટબોલ અને ક્રિકેટ બંને રમે છે.

(C) ધારો કે ચોખાની મૂળ કિંમત $₹ x$ પ્રતિ કિલોગ્રામ છે અને ખરીદેલ જથ્થો $49 \text{ kg}$ છે.
કુલ ઉપલબ્ધ રકમ = $49x$.
$2 \%$ ના ઘટાડા પછી,ચોખાની નવી કિંમત = $x - 0.02x = 0.98x$ થાય.
ધારો કે તેટલી જ રકમમાં ખરીદી શકાય તેવો નવો જથ્થો $y_1 \text{ kg}$ છે.
કુલ રકમ સમાન રહેતી હોવાથી,આપણી પાસે છે:
$0.98x \times y_1 = 49x$
બંને બાજુ $x$ વડે ભાગતા (ધારી લઈએ કે $x \neq 0$):
$0.98 \times y_1 = 49$
$y_1 = \frac{49}{0.98}$
$y_1 = \frac{4900}{98} = 50 \text{ kg}$.
આમ,હવે $50 \text{ kg}$ ચોખા ખરીદી શકાય છે.

(B) ધારો કે ટેન્કની કુલ ક્ષમતા $100$ એકમ છે.
$1$. શરૂઆતમાં,ટેન્ક $A$ પ્રકારના પેટ્રોલથી ભરેલી છે: $A = 100, B = 0$.
$2$. ટેન્ક અડધી ખાલી થાય છે (બાકી રહેલ $A = 50$) અને તેને $B$ પ્રકારના પેટ્રોલથી ભરવામાં આવે છે: $A = 50, B = 50$.
$3$. ટેન્ક અડધી ખાલી થાય છે (બાકી રહેલ $A = 25, B = 25$) અને તેને $A$ પ્રકારના પેટ્રોલથી ભરવામાં આવે છે: $A = 25 + 50 = 75, B = 25$.
$4$. ટેન્ક અડધી ખાલી થાય છે (બાકી રહેલ $A = 37.5, B = 12.5$) અને તેને $B$ પ્રકારના પેટ્રોલથી ભરવામાં આવે છે: $A = 37.5, B = 12.5 + 50 = 62.5$.
આમ,ટેન્કમાં $A$ પ્રકારના પેટ્રોલની ટકાવારી $37.5 \%$ છે.

(C) ધારો કે શુદ્ધ દૂધની શરૂઆતની માત્રા $100 \text{ એકમ}$ છે.
દરેક પ્રક્રિયામાં,$20 \%$ દૂધને પાણી દ્વારા બદલવામાં આવે છે,જેનો અર્થ છે કે $80 \%$ દૂધ બાકી રહે છે.
પ્રથમ પ્રક્રિયા પછી,બાકી રહેલું દૂધ $100 \times 0.8 = 80 \text{ એકમ}$ છે.
બીજી પ્રક્રિયા પછી,બાકી રહેલું દૂધ $80 \times 0.8 = 64 \text{ એકમ}$ છે.
ત્રીજી પ્રક્રિયા પછી,બાકી રહેલું દૂધ $64 \times 0.8 = 51.2 \text{ એકમ}$ છે.
તેથી,દૂધ $51.2 \%$ શુદ્ધ છે.

(C) ધારો કે એક ઈંડાની મૂળ કિંમત $x$ છે.
$₹ 7.80$ માં મળતા ઈંડાની મૂળ સંખ્યા $= \frac{7.80}{x}$ છે.
એક ઈંડાની વધેલી કિંમત $= x + 30\% \text{ of } x = 1.3x$ થાય.
$₹ 7.80$ માં મળતા નવા ઈંડાની સંખ્યા $= \frac{7.80}{1.3x} = \frac{6}{x}$ થાય.
પ્રશ્ન મુજબ,ઈંડાની સંખ્યામાં તફાવત $3$ છે:
$\frac{7.80}{x} - \frac{6}{x} = 3$
$\frac{1.80}{x} = 3$
$x = \frac{1.80}{3} = 0.6$.
તેથી,એક ઈંડાની મૂળ કિંમત $₹ 0.60$ છે.
એક ઈંડાની હાલની (વધેલી) કિંમત $= 1.3 \times 0.6 = ₹ 0.78$ થાય.
તેથી,પ્રતિ ડઝન હાલનો ભાવ $= 12 \times 0.78 = ₹ 9.36$ થાય.

(D) ગુણોત્તર $a: b$ ને ટકાવારીમાં ફેરવવા માટે,આપણે $\frac{a}{b} \times 100\%$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
અહીં આપેલ ગુણોત્તર $5: 4$ છે.
તેથી,ટકાવારી $\frac{5}{4} \times 100\%$ થશે.
$\frac{5}{4} = 1.25$.
$1.25 \times 100\% = 125\%$.
આમ,$5: 4$ નો ગુણોત્તર $125\%$ ની બરાબર છે.

(A) $1$ ટકાના અડધાને નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય:
$\frac{1}{2} \times 1 \% = 0.5 \%$
ટકાને દશાંશમાં ફેરવવા માટે,તેને $100$ વડે ભાગતા:
$0.5 \% = \frac{0.5}{100} = 0.005$
તેથી,$1$ ટકાના અડધાને દશાંશ સ્વરૂપમાં લખતા $0.005$ મળે છે.

(D) $ 34$ ના $15$ ટકા શોધવા માટે, આપણે આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\text{ટકાવારી} = \frac{\text{દર}}{100} \times \text{કિંમત}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\frac{15}{100} \times 34$.
$= 0.15 \times 34 = 5.1$.
તેથી, $ 34$ ના $15$ ટકા $ 5.10$ થાય છે.

(B) ટકાવારી શોધવા માટે,સૌ પ્રથમ બંને જથ્થાને સમાન એકમમાં ફેરવો.
$7.2 \,kg$ ને ગ્રામમાં ફેરવતા: $7.2 \,kg = 7.2 \times 1000 \,g = 7200 \,g$.
ધારો કે જરૂરી ટકાવારી $x$ છે.
તેથી,$\frac{x}{100} \times 7200 \,g = 18 \,g$.
$x$ માટે ઉકેલતા: $x = \frac{18 \times 100}{7200}$.
$x = \frac{1800}{7200} = \frac{18}{72} = \frac{1}{4} = 0.25$.
આમ,$18 \,g$ એ $7.2 \,kg$ ના $0.25 \%$ છે.

(A) એક દિવસમાં $24$ કલાક હોય છે.
$3$ કલાક એ એક દિવસના કેટલા ટકા છે તે શોધવા માટે,આપણે નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:
$\text{ટકાવારી} = \left( \frac{\text{ભાગ}}{\text{કુલ}} \right) \times 100 \%$
$\text{ટકાવારી} = \left( \frac{3}{24} \right) \times 100 \%$
$\text{ટકાવારી} = \left( \frac{1}{8} \right) \times 100 \%$
$\text{ટકાવારી} = 12.5 \% = 12 \frac{1}{2} \%$

(C) બચત કરેલી રકમ $₹ 2.50$ છે.
ખર્ચ કરેલી રકમ (વેચાણ કિંમત) $₹ 25$ છે.
ખર્ચ કરેલી રકમ પર બચતની ટકાવારી શોધવા માટે,આપણે આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\text{ટકાવારી} = (\frac{\text{બચત}}{\text{ખર્ચ કરેલી રકમ}}) \times 100$.
બચતની ટકાવારી $= (\frac{2.50}{25}) \times 100$.
બચતની ટકાવારી $= 0.1 \times 100 = 10 \%$.

(C) $₹ 1600$ ના $25 \%$ ના $5 \%$ શોધવા માટે,આપણે નીચે મુજબના પગલાં અનુસરીએ:
પ્રથમ,$₹ 1600$ ના $25 \%$ ની ગણતરી કરો: $\frac{25}{100} \times 1600 = 25 \times 16 = ₹ 400$.
ત્યારબાદ,પરિણામ $(₹ 400)$ ના $5 \%$ ની ગણતરી કરો: $\frac{5}{100} \times 400 = 5 \times 4 = ₹ 20$.
આમ,$₹ 1600$ ના $25 \%$ ના $5 \% = ₹ 20$ થાય.

(B) $₹ 10000$ ના $33 \frac{1}{3} \%$ ના $0.15 \%$ શોધવા માટે,આપણે નીચે મુજબના પગલાં અનુસરીએ:
$1$. ટકાવારીને અપૂર્ણાંકમાં ફેરવો:
$0.15 \% = \frac{0.15}{100} = \frac{15}{10000}$
$33 \frac{1}{3} \% = \frac{100/3}{100} = \frac{100}{300} = \frac{1}{3}$
$2$. આ અપૂર્ણાંકોનો આપેલી રકમ સાથે ગુણાકાર કરો:
$= \frac{15}{10000} \times \frac{1}{3} \times 10000$
$3$. પદાવલિનું સાદું રૂપ આપો:
$= \frac{15}{3} = 5$
તેથી,જવાબ $₹ 5$ છે.

(D) ધારો કે તે સંખ્યા $x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,સંખ્યા અને તેના બે-પંચમાંશ વચ્ચેનો તફાવત $510$ છે:
$x - \frac{2}{5}x = 510$
$x(1 - \frac{2}{5}) = 510$
$x(\frac{3}{5}) = 510$
$x = \frac{510 \times 5}{3}$
$x = 170 \times 5 = 850$
હવે,તે સંખ્યાના $10\%$ શોધતા:
$10\% \text{ of } 850 = \frac{10}{100} \times 850 = 85$.

(C) જે સંખ્યાનો વર્ગ $1$ માં સમાપ્ત થાય છે,તે સંખ્યાનો એકમનો અંક $1$ અથવા $9$ હોવો જોઈએ.
દરેક $10$ ક્રમિક પૂર્ણાંકોના સમૂહમાં,એવી બે સંખ્યાઓ હોય છે જેના વર્ગનો એકમનો અંક $1$ હોય છે (દા.ત.,$1$ થી $10$ માં,આ સંખ્યાઓ $1$ અને $9$ છે).
$1$ થી $70$ ની શ્રેણીમાં,આવા $10$ સંખ્યાઓના $7$ સમૂહ છે.
તેથી,આવી કુલ સંખ્યાઓ $7 \times 2 = 14$ છે.
આ સંખ્યાઓ $1, 9, 11, 19, 21, 29, 31, 39, 41, 49, 51, 59, 61, 69$ છે.
આવી સંખ્યાઓની ટકાવારી $\frac{14}{70} \times 100 = 20\%$ છે.

(A) ધારો કે પ્રથમ સંખ્યા $x$ છે અને બીજી સંખ્યા $y$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,બે સંખ્યાઓનો સરવાળો પ્રથમ સંખ્યાના $\frac{28}{25}$ ગણો છે:
$x + y = \frac{28}{25}x$
$y$ શોધવા માટે બંને બાજુથી $x$ બાદ કરતા:
$y = \frac{28}{25}x - x$
$y = \left(\frac{28}{25} - 1\right)x$
$y = \left(\frac{28 - 25}{25}\right)x = \frac{3}{25}x$
બીજી સંખ્યા $(y)$ એ પ્રથમ સંખ્યા $(x)$ ના કેટલા ટકા છે તે શોધવા માટે:
$\left(\frac{y}{x}\right) \times 100 = \left(\frac{3/25x}{x}\right) \times 100$
$= \frac{3}{25} \times 100 = 3 \times 4 = 12\%$
આમ,બીજી સંખ્યા એ પ્રથમ સંખ્યાના $12\%$ છે.

(B) ધારો કે રાજ્ય $A$ અને $B$ દરેકમાંથી ઉપસ્થિત ઉમેદવારોની કુલ સંખ્યા $x$ છે.
રાજ્ય $A$ માંથી પસંદ થયેલા ઉમેદવારોની સંખ્યા $= \frac{6}{100}x = 0.06x$.
રાજ્ય $B$ માંથી પસંદ થયેલા ઉમેદવારોની સંખ્યા $= \frac{7}{100}x = 0.07x$.
પ્રશ્ન મુજબ,રાજ્ય $B$ માંથી પસંદ થયેલા ઉમેદવારોની સંખ્યા રાજ્ય $A$ કરતા $80$ વધારે છે:
$0.07x - 0.06x = 80$.
$0.01x = 80$.
$x = \frac{80}{0.01} = 8000$.
તેથી,દરેક રાજ્યમાંથી ઉપસ્થિત ઉમેદવારોની સંખ્યા $8000$ છે.

(C) કારની આપેલી કિંમત $= ₹ 325000$.
વીમાની રકમ $= 325000 \text{ ના } 85 \% = 0.85 \times 325000 = ₹ 276250$.
વીમા કંપની દ્વારા ચૂકવવામાં આવેલ ક્લેમની રકમ $= 276250 \text{ ના } 90 \% = 0.90 \times 276250 = ₹ 248625$.
કારની કિંમત અને મળેલી રકમ વચ્ચેનો તફાવત $= 325000 - 248625 = ₹ 76375$.

(A) કુલ મતોની સંખ્યા ત્રણેય ઉમેદવારોને મળેલા મતોનો સરવાળો છે: $1136 + 7636 + 11628 = 20400$.
વિજેતા ઉમેદવાર તે છે જેને સૌથી વધુ મત મળ્યા છે,જે $11628$ છે.
વિજેતા ઉમેદવાર દ્વારા મેળવેલા કુલ મતોની ટકાવારી નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$\text{ટકાવારી} = \left( \frac{\text{વિજેતાના મત}}{\text{કુલ મત}} \right) \times 100$
$\text{ટકાવારી} = \left( \frac{11628}{20400} \right) \times 100$
$\text{ટકાવારી} = \frac{11628}{204} = 57 \%$.

(B) ધારો કે પ્રથમ સંખ્યા $x$ છે.
તેથી,બીજી સંખ્યા $0.8x$ થશે.
પ્રશ્ન મુજબ,$4(x^2 + (0.8x)^2) = 656$.
બંને બાજુ $4$ વડે ભાગતા,આપણને $x^2 + 0.64x^2 = 164$ મળે છે.
સમાન પદોનો સરવાળો કરતા,$1.64x^2 = 164$.
$1.64$ વડે ભાગતા,$x^2 = 100$ મળે છે.
આમ,$x = 10$.
પ્રથમ સંખ્યા $10$ છે અને બીજી સંખ્યા $0.8 \times 10 = 8$ છે.
તેથી,તે સંખ્યાઓ $8$ અને $10$ છે.

(B) ધારો કે પ્રથમ સંખ્યા $x$ છે અને બીજી સંખ્યા $y$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,જ્યારે $x$ ને $12$ વડે ભાગવામાં આવે,ત્યારે પરિણામ $y$ ના $1/4$ ગણું મળે છે.
તેથી,$\frac{x}{12} = \frac{1}{4}y$.
બંને બાજુ $12$ વડે ગુણતા,આપણને $x = 3y$ મળે છે.
આપણે શોધવાનું છે કે $x$ એ $y$ કરતા કેટલા ટકા વધારે છે.
ટકાવારી વધારો $= \frac{x - y}{y} \times 100\%$.
$x = 3y$ મૂકતા,આપણને $\frac{3y - y}{y} \times 100\% = \frac{2y}{y} \times 100\% = 200\%$ મળે છે.

(B) ધારો કે પ્રથમ સંખ્યા $x$ છે અને બીજી સંખ્યા $y$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$y$ માંથી $x$ ના $25 \%$ બાદ કરતા પરિણામ $y$ ના $5/6$ મળે છે.
આને આ રીતે લખી શકાય: $y - (25/100)x = (5/6)y$.
$y$ વાળા પદોને એક બાજુ લાવતા: $y - (5/6)y = (25/100)x$.
ડાબી બાજુનું સાદું રૂપ આપતા: $(1/6)y = (1/4)x$.
$x:y$ નો ગુણોત્તર શોધવા માટે,સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $x/y = (1/6) / (1/4) = 4/6 = 2/3$.
તેથી,પ્રથમ સંખ્યા અને બીજી સંખ્યાનો ગુણોત્તર $2:3$ છે.

(B) ધારો કે પ્રથમ સંખ્યા $x$ છે અને બીજી સંખ્યા $y$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,પ્રથમ સંખ્યાના $25 \%$ ને બીજી સંખ્યામાંથી બાદ કરતા:
$y - 0.25x = \frac{5}{6}y$
સમીકરણને $y$ પદોને એકસાથે લાવવા માટે ગોઠવતા:
$y - \frac{5}{6}y = 0.25x$
$\frac{1}{6}y = \frac{1}{4}x$
પ્રથમ સંખ્યા $(x)$ અને બીજી સંખ્યા $(y)$ નો ગુણોત્તર શોધવા માટે:
$\frac{x}{y} = \frac{1/6}{1/4} = \frac{1}{6} \times \frac{4}{1} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
તેથી,પ્રથમ સંખ્યા અને બીજી સંખ્યાનો ગુણોત્તર $2:3$ છે.

(B) બેટ્સમેનનો કુલ સ્કોર $= 110$ રન.
ચોગ્ગા દ્વારા બનાવેલા રન $= 3 \times 4 = 12$ રન.
છગ્ગા દ્વારા બનાવેલા રન $= 8 \times 6 = 48$ રન.
ચોગ્ગા અને છગ્ગા દ્વારા બનાવેલા કુલ રન $= 12 + 48 = 60$ રન.
વિકેટ વચ્ચે દોડીને બનાવેલા રન $= 110 - 60 = 50$ રન.
વિકેટ વચ્ચે દોડીને બનાવેલા રનની ટકાવારી $= (\frac{50}{110}) \times 100 = \frac{500}{11} = 45 \frac{5}{11} \%$.

(D) ધારો કે ફળ વેચનાર પાસે શરૂઆતમાં કુલ સફરજનની સંખ્યા $x$ છે.
વેચનાર $40 \%$ સફરજન વેચી દે છે,જેનો અર્થ છે કે બાકી રહેલા સફરજનની ટકાવારી $100 \% - 40 \% = 60 \%$ છે.
આપણને આપેલું છે કે બાકી રહેલા સફરજનની સંખ્યા $420$ છે.
તેથી,$x$ ના $60 \% = 420$.
$\frac{60}{100} \times x = 420$
$x = \frac{420 \times 100}{60}$
$x = 7 \times 100 = 700$.
આમ,ફળ વેચનાર પાસે શરૂઆતમાં $700$ સફરજન હતા.

(B) ધારો કે મહત્તમ ગુણ $x$ છે.
પાસ થવા માટે જરૂરી ગુણ $= \frac{33 x}{100}$ છે.
વિદ્યાર્થીએ $125$ ગુણ મેળવ્યા અને તે $40$ ગુણથી નાપાસ થયો,જેનો અર્થ છે કે પાસ થવા માટેના જરૂરી ગુણ $125 + 40 = 165$ છે.
તેથી,આપણે સમીકરણ બનાવી શકીએ: $\frac{33}{100} \times x = 165$.
$x$ માટે ઉકેલતા: $x = \frac{165 \times 100}{33}$.
$x = 5 \times 100 = 500$.
આમ,મહત્તમ ગુણ $500$ છે.

(A) ધારો કે નોંધાયેલા કુલ મતદારોની સંખ્યા $x$ છે.
$10 \%$ મતદારોએ મતદાન કર્યું નથી,તેથી મતદાન થયેલા મતો $= 90 \%$ ઓફ $x = 0.9x$.
મતદાન થયેલા મતોમાંથી $10 \%$ અમાન્ય હતા,તેથી માન્ય મતો $= 90 \%$ ઓફ $0.9x = 0.81x$.
વિજેતા ઉમેદવારને માન્ય મતોના $54 \%$ મળ્યા,તેથી હારેલા ઉમેદવારને $(100 - 54) \% = 46 \%$ માન્ય મતો મળ્યા.
માન્ય મતોની ટકાવારીમાં તફાવત $= 54 \% - 46 \% = 8 \%$ માન્ય મતો.
આપેલ છે કે બહુમતી $1620$ મતોની છે,તેથી: $8 \%$ ઓફ $0.81x = 1620$.
$0.08 \times 0.81x = 1620$.
$0.0648x = 1620$.
$x = \frac{1620}{0.0648} = 25000$.
આમ,નોંધાયેલા કુલ મતદારોની સંખ્યા $25000$ છે.

(A) કુલ મતદાન $= 7500$.
અમાન્ય મતો $= 7500$ ના $20 \% = \frac{20}{100} \times 7500 = 1500$.
માન્ય મતો $= \text{કુલ મતો} - \text{અમાન્ય મતો} = 7500 - 1500 = 6000$.
એક ઉમેદવારને માન્ય મતોના $55 \%$ મળ્યા.
તેથી,બીજા ઉમેદવારને માન્ય મતોના $(100 \% - 55 \%) = 45 \%$ મળ્યા.
બીજા ઉમેદવારને મળેલા માન્ય મતોની સંખ્યા $= 6000$ ના $45 \% = \frac{45}{100} \times 6000 = 45 \times 60 = 2700$.