Percentage Questions in Gujarati

(A) કિંમત શોધવા માટે,આપણે નીચે મુજબ ગણતરી કરીશું:
$40 \% = \frac{40}{100} = 0.4$
$50 \% = \frac{50}{100} = 0.5$
હવે,અંતિમ કિંમતની ગણતરી કરો:
$= 0.4 \times 0.5 \times \frac{3}{4} \times 3200$
$= 0.2 \times \frac{3}{4} \times 3200$
$= 0.2 \times 3 \times 800$
$= 0.2 \times 2400$
$= 480$

(C) ધારો કે તે સંખ્યા $x$ છે.
આપેલ છે કે સંખ્યાનો પાંચમો ભાગ $62$ છે,તેથી $\frac{1}{5}x = 62$.
બંને બાજુ $5$ વડે ગુણતા,આપણને $x = 62 \times 5 = 310$ મળે છે.
હવે,આપણે આ સંખ્યા $x$ ના $73\%$ શોધવાના છે.
$310$ ના $73\% = \frac{73}{100} \times 310 = 0.73 \times 310 = 226.3$.

(A) ધારો કે તે સંખ્યા $x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times \frac{1}{5} \times x = 15$.
ડાબી બાજુનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{2 \times 3 \times 1}{3 \times 4 \times 5} \times x = 15$.
$\frac{6}{60} \times x = 15$.
$\frac{1}{10} \times x = 15$.
$x = 15 \times 10 = 150$.
હવે,આપણે $150$ ના $30$ ટકા શોધવાના છે.
$150$ ના $30 \% = \frac{30}{100} \times 150 = 30 \times 1.5 = 45$.

(D) ધારો કે તે સંખ્યા $x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$\frac{3}{4} \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{5} \times x = 249.6$.
ડાબી બાજુનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{3 \times 2 \times 1}{4 \times 3 \times 5} \times x = \frac{6}{60} \times x = \frac{1}{10} \times x$.
તેથી,$\frac{x}{10} = 249.6$.
બંને બાજુ $10$ વડે ગુણતા,આપણને $x = 2496$ મળે છે.
આપણે સંખ્યા $x$ ના $50\%$ શોધવાના છે.
$x$ ના $50\% = \frac{50}{100} \times 2496 = \frac{1}{2} \times 2496 = 1248$.
આમ,જરૂરી કિંમત $1248$ છે.

(C) ઈશાને બાઇક અને ટેલિવિઝન પાછળ કરેલો કુલ ખર્ચ $= 35645 + 24355 = Rs. 60000$.
તેણે કુલ રકમના $20\%$ રોકડ તરીકે રાખ્યા હોવાથી,ખર્ચાયેલી રકમ કુલ રકમના $100\% - 20\% = 80\%$ દર્શાવે છે.
ધારો કે કુલ રકમ $x$ છે.
તેથી,$x$ ના $80\% = 60000$.
$\frac{80}{100} \times x = 60000$.
$x = \frac{60000 \times 100}{80}$.
$x = 750 \times 100 = 75000$.
આમ,ઈશાન પાસે કુલ $Rs. 75000$ હતા.

(B) ધારો કે સોનલ પાસે કુલ રકમ $x$ હતી.
સોનલે ઇન્ટિરિયર ડેકોરેશન માટે $Rs. 45760$ અને એર કંડિશનર માટે $Rs. 27896$ ખર્ચ્યા.
કુલ ખર્ચાયેલી રકમ $= 45760 + 27896 = Rs. 73656$.
બાકી રહેલી રકમ કુલ રકમના $28 \%$ છે,જેનો અર્થ છે કે ખર્ચાયેલી રકમ કુલ રકમના $(100 - 28) \% = 72 \%$ છે.
તેથી,$x$ ના $72 \% = 73656$.
$x = \frac{73656}{72} \times 100$.
$x = 1023 \times 100 = Rs. 102300$.
આમ,કુલ રકમ $Rs. 102300$ હતી.

(B) ધારો કે કુલ રકમ $x$ છે.
રાજેશ દ્વારા કરવામાં આવેલ કુલ ખર્ચ $= 44620 + 32764 = 77384$.
બાકી રહેલી રકમ કુલ રકમના $32\%$ છે.
તેથી,ખર્ચાયેલી રકમ કુલ રકમના $(100 - 32)\% = 68\%$ થાય.
પ્રશ્ન મુજબ,$x$ ના $68\% = 77384$.
$0.68x = 77384$.
$x = \frac{77384}{0.68} = 113800$.
આમ,કુલ રકમ $Rs. 113800$ હતી.

(D) હરજીતનો કુલ માસિક ખર્ચ ટકાવારીમાં $= 50 \% + 20 \% + 5 \% = 75 \%$.
હરજીતની બચત ટકાવારીમાં $= 100 \% - 75 \% = 25 \%$.
આપેલ છે કે બચતની રકમ $Rs. 11250$ છે.
તેથી,કુલ માસિક આવકના $25 \% = 11250$.
ધારો કે કુલ માસિક આવક $x$ છે.
$0.25 \times x = 11250$.
$x = \frac{11250}{0.25} = 11250 \times 4 = 45000$.
આમ,હરજીતની કુલ માસિક આવક $Rs. 45000$ છે.

(B) ધારો કે કુલ માસિક આવક $x$ છે.
ઘરવખરીની વસ્તુઓ પાછળનો ખર્ચ $= x$ ના $50\% = 0.5x$.
બાકી રહેલી આવક $= x - 0.5x = 0.5x$.
હવે,તેઓ બાકી રહેલી આવકના $50\% + 25\% + 10\% = 85\%$ પરિવહન,મનોરંજન અને રમતો પર ખર્ચે છે.
તેથી,બાકી રહેલી આવકની બચતની ટકાવારી $= 100\% - 85\% = 15\%$.
આપેલ છે કે બચતની રકમ $RS. 900$ છે:
$(0.5x)$ ના $15\% = 900$
$0.15 \times 0.5x = 900$
$0.075x = 900$
$x = \frac{900}{0.075}$
$x = 12000$.
આમ,શ્રી ગિરિધરની માસિક આવક $RS. 12000$ છે.

(A) ધારો કે શ્રુતિનો પગાર $S$ છે.
શરૂઆતમાં,તેણે $S$ ના $12 \%$ દાન કરવાનું નક્કી કર્યું હતું,જે $0.12S$ થાય.
દાનના દિવસે,તેણે અગાઉ નક્કી કરેલી રકમના $75 \%$ દાન કર્યા.
તેથી,વાસ્તવિક દાન $= 75 \% \text{ of } (0.12S) = 0.75 \times 0.12S = 0.09S$.
આપેલ છે કે વાસ્તવિક દાન $Rs. 3150$ છે,તેથી $0.09S = 3150$.
$S = \frac{3150}{0.09} = \frac{315000}{9} = 35000$.
આમ,શ્રુતિનો પગાર $Rs. 35000$ છે.

(A) આપેલ છે કે,દીપકની માસિક આવક $= \text{Rs. } 78000$.
આશાની માસિક આવક $= 78000 \text{ ના } 60 \% = \frac{60}{100} \times 78000 = \text{Rs. } 46800$.
આપેલ છે કે આશાની આવક એ માયાની આવકના $120 \%$ છે.
ધારો કે માયાની આવક $M$ છે.
$M \text{ ના } 120 \% = 46800$
$\frac{120}{100} \times M = 46800$
$M = \frac{46800 \times 100}{120} = \text{Rs. } 39000$.
તેથી,માયાની માસિક આવક Rs. $39000$ છે.

(C) ધારો કે $B$ નો હિસ્સો $x$ Rs. છે.
પ્રશ્ન મુજબ:
$C$ નો હિસ્સો = $x \times (1 - 0.25) = 0.75x = \frac{3}{4}x$.
$A$ નો હિસ્સો = $C + C$ ના $25\% = \frac{3}{4}x \times (1 + 0.25) = \frac{3}{4}x \times \frac{5}{4} = \frac{15}{16}x$.
કુલ રકમ = $A + B + C = 2236$.
$\frac{15}{16}x + x + \frac{3}{4}x = 2236$.
છેદ દૂર કરવા માટે $16$ વડે ગુણતા: $15x + 16x + 12x = 2236 \times 16$.
$43x = 35776$.
$x = \frac{35776}{43} = 832$.
તેથી,$A$ નો હિસ્સો = $\frac{15}{16} \times 832 = 15 \times 52 = 780$ Rs.

(C) પૂજાનું કુલ માસિક રોકાણ ટકાવારીમાં $= 13 \% + 23 \% + 8 \% = 44 \%$.
આપેલ છે કે તેના માસિક પગારના $13 \% = Rs. 8554$.
તેથી,તેના માસિક પગારના $1 \% = \frac{8554}{13} = Rs. 658$.
કુલ માસિક રોકાણ $= 44 \% = 44 \times 658 = Rs. 28952$.
કુલ વાર્ષિક રોકાણ શોધવા માટે,માસિક રોકાણને $12$ વડે ગુણો.
વાર્ષિક રોકાણ $= 28952 \times 12 = Rs. 347424$.

(B) આપેલ છે કે માસિક પગારના $6 \%$ એ $Rs.$ $2,100$ ની બરાબર છે.
ધારો કે માસિક પગાર $S$ છે.
$0.06 \times S = 2100 \Rightarrow S = \frac{2100}{0.06} = 35000$.
રોકાયેલ માસિક પગારની કુલ ટકાવારી $= (6 + 8 + 9) \% = 23 \%$.
કુલ માસિક રોકાણ $= 35000$ ના $23 \% = 0.23 \times 35000 = 8050$.
કુલ વાર્ષિક રોકાણ $= 8050 \times 12 = 96600$.

(D) પગલું $1$: માસિક પગારના કુલ રોકાણની ટકાવારી શોધો.
કુલ ટકાવારી $= 14 \% + 21 \% + 6.5 \% = 41.5 \%$.
પગલું $2$: કુલ માસિક રોકાણ શોધો.
આપેલ છે કે માસિક પગારના $14 \% = Rs. 7014$.
તેથી,માસિક પગારના $1 \% = \frac{7014}{14} = Rs. 501$.
કુલ માસિક રોકાણ $= 41.5 \% \times 501 = Rs. 20791.5$.
પગલું $3$: કુલ વાર્ષિક રોકાણની ગણતરી કરો.
વાર્ષિક રોકાણ $= 20791.5 \times 12 = Rs. 249498$.

(D) અભિનવનું રોકાણ $= Rs. 6000$.
સુનિલનું રોકાણ $= 6000 \times (1 - 0.30) = 6000 \times 0.70 = Rs. 4200$.
રીટાનું રોકાણ $= 4200 \times (1 + 0.25) = 4200 \times 1.25 = Rs. 5250$.
કુલ રોકાણ $= 6000 + 4200 + 5250 = Rs. 15450$.
જરૂરી ગુણોત્તર $= \frac{\text{રીટાનું રોકાણ}}{\text{કુલ રોકાણ}} = \frac{5250}{15450}$.
બંનેને $150$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{35}{103}$ મળે છે.
આમ,ગુણોત્તર $35:103$ છે.

(A) આપેલ છે કે માસિક પગારના $11 \% = Rs. 5236$ છે.
ધારો કે માસિક પગાર $S$ છે.
$0.11 \times S = 5236 \Rightarrow S = \frac{5236}{0.11} = 47600$.
દીપ્તિનું કુલ માસિક રોકાણ ટકાવારીમાં $= (11 + 19 + 7) \% = 37 \%$.
કુલ માસિક રોકાણ $= 47600$ ના $37 \% = 0.37 \times 47600 = Rs. 17612$.
કુલ વાર્ષિક રોકાણ $= 17612 \times 12 = Rs. 211344$.

(D) દરેક વિદ્યાર્થીને મળેલી મીઠાઈની સંખ્યા $= 80 \times \frac{15}{100} = 12$.
કુલ મીઠાઈની સંખ્યા $= \text{કુલ વિદ્યાર્થીઓ} \times \text{દરેક વિદ્યાર્થી દીઠ મીઠાઈ} = 80 \times 12 = 960$.

(D) વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $= 50$.
શિક્ષકોની સંખ્યા $= 5$.
દરેક વિદ્યાર્થીને મળેલી મીઠાઈ $= 50 \text{ ના } 12 \% = \frac{12}{100} \times 50 = 6$.
દરેક શિક્ષકને મળેલી મીઠાઈ $= 50 \text{ ના } 20 \% = \frac{20}{100} \times 50 = 10$.
કુલ મીઠાઈની સંખ્યા $= (\text{વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા} \times \text{દરેક વિદ્યાર્થીને મળેલી મીઠાઈ}) + (\text{શિક્ષકોની સંખ્યા} \times \text{દરેક શિક્ષકને મળેલી મીઠાઈ})$.
કુલ મીઠાઈની સંખ્યા $= (50 \times 6) + (5 \times 10) = 300 + 50 = 350$.

(D) વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $= 80$
શિક્ષકોની સંખ્યા $= 5$
દરેક વિદ્યાર્થીને મળેલી મીઠાઈ $= 80 \text{ ના } 15 \% = \frac{15}{100} \times 80 = 12$
દરેક શિક્ષકને મળેલી મીઠાઈ $= 80 \text{ ના } 25 \% = \frac{25}{100} \times 80 = 20$
કુલ મીઠાઈઓની સંખ્યા $= (\text{વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા} \times \text{દરેક વિદ્યાર્થી દીઠ મીઠાઈ}) + (\text{શિક્ષકોની સંખ્યા} \times \text{દરેક શિક્ષક દીઠ મીઠાઈ})$
કુલ મીઠાઈઓની સંખ્યા $= (80 \times 12) + (5 \times 20) = 960 + 100 = 1060$

(C) ધારો કે પરીક્ષાના મહત્તમ ગુણ $x$ છે.
પરીક્ષામાં પાસ થવા માટે,ઉમેદવારે મહત્તમ ગુણના $35 \%$ મેળવવા જરૂરી છે.
પાસિંગ ગુણ $= 35 \% \text{ of } x = 0.35x$.
ઉમેદવારે $40$ ગુણ મેળવ્યા અને $30$ ગુણથી નાપાસ થયો,જેનો અર્થ છે કે પાસિંગ ગુણ $40 + 30 = 70$ છે.
પાસિંગ ગુણ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:
$0.35x = 70$
$x = \frac{70}{0.35}$
$x = \frac{7000}{35} = 200$.
તેથી,પરીક્ષાના મહત્તમ ગુણ $200$ છે.

(B) ધારો કે પરીક્ષાના મહત્તમ ગુણ $M$ છે.
રાજાએ મહત્તમ ગુણના $76 \%$ મેળવ્યા હોવાથી,સીમાએ $(100 - 76) \% = 24 \%$ ગુણ મેળવ્યા હશે.
આપેલ છે કે સીમાએ $480$ ગુણ મેળવ્યા છે,તેથી $M$ ના $24 \% = 480$.
$0.24 \times M = 480 \Rightarrow M = \frac{480}{0.24} = 2000$.
પરીક્ષાના મહત્તમ ગુણ $2000$ છે.
મહત્તમ ગુણ એ રાજા અને સીમાના કુલ ગુણના સરવાળા જેટલા હોવાથી,અને સીમાએ $480$ ગુણ મેળવ્યા હોવાથી,રાજાએ મેળવેલા ગુણ $= 2000 - 480 = 1520$.

(A) કુલ પ્રશ્નોની સંખ્યા $= 150$ છે.
લક્ષ્યાંકિત પરિણામ $60 \%$ છે,તેથી જરૂરી કુલ સાચા જવાબો $= 150 \times \frac{60}{100} = 90$ થાય.
પ્રથમ $75$ પ્રશ્નોમાંથી આપેલા સાચા જવાબો $= 75 \times \frac{40}{100} = 30$ થાય.
હવે બાકી રહેલા જરૂરી સાચા જવાબો $= 90 - 30 = 60$ થાય.
બાકીના $75$ પ્રશ્નોમાંથી જરૂરી ટકાવારી $= \frac{60}{75} \times 100 = 80 \%$ થાય.

(C) કુલ મતોની સંખ્યા $= 8400$.
અમાન્ય મતો $= 8400$ ના $25 \% = 8400 \times \frac{25}{100} = 2100$.
કુલ માન્ય મતો $= 8400 - 2100 = 6300$.
એક ઉમેદવારને માન્ય મતોના $52 \%$ મળ્યા,તેથી બીજા ઉમેદવારને $(100 - 52) \% = 48 \%$ માન્ય મતો મળ્યા.
બીજા વ્યક્તિને મળેલા માન્ય મતોની સંખ્યા $= 6300 \times \frac{48}{100} = 63 \times 48 = 3024$.

(D) કુલ મતોની સંખ્યા $= 15,200$.
અમાન્ય મતોની ટકાવારી $= 15 \%$.
માન્ય મતોની ટકાવારી $= 100 \% - 15 \% = 85 \%$.
કુલ માન્ય મતોની સંખ્યા $= 15,200 \times \frac{85}{100} = 152 \times 85 = 12,920$.
એક ઉમેદવારને માન્ય મતોના $55 \%$ મળ્યા.
તેથી,બીજા ઉમેદવારને $(100 \% - 55 \%) = 45 \%$ માન્ય મતો મળ્યા.
બીજા ઉમેદવારને મળેલા માન્ય મતોની સંખ્યા $= 12,920 \times \frac{45}{100} = 129.2 \times 45 = 5,814$.

(D) શરૂઆતની વસ્તી = $48600$.
પ્રથમ વર્ષ પછીની વસ્તી ($25\%$ વધારો): $48600 \times (1 + \frac{25}{100}) = 48600 \times \frac{125}{100} = 48600 \times 1.25 = 60750$.
બીજા વર્ષ પછીની વસ્તી ($8\%$ ઘટાડો): $60750 \times (1 - \frac{8}{100}) = 60750 \times \frac{92}{100} = 60750 \times 0.92 = 55890$.
તેથી,$2$ વર્ષના અંતે વસ્તી $55890$ હશે.

(D) શરૂઆતના મિશ્રણનું વજન $= 60 \text{ gm}$.
શરૂઆતના મિશ્રણમાં પાણીનું વજન $= 60 \times \frac{75}{100} = 45 \text{ gm}$.
જ્યારે $15 \text{ gm}$ પાણી ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે પાણીનું નવું વજન $= 45 + 15 = 60 \text{ gm}$.
મિશ્રણનું નવું કુલ વજન $= 60 + 15 = 75 \text{ gm}$.
પાણીની જરૂરી ટકાવારી $= \left( \frac{\text{પાણીનું નવું વજન}}{\text{મિશ્રણનું નવું કુલ વજન}} \right) \times 100 = \left( \frac{60}{75} \right) \times 100 = 0.8 \times 100 = 80 \%$.

(B) ધારો કે શરૂઆતની સંખ્યા $100$ છે.
પ્રથમ $10 \%$ નો વધારો: $100 \times (1 + 0.10) = 110$.
નવી કિંમત પર $20 \%$ નો બીજો વધારો: $110 \times (1 + 0.20) = 110 \times 1.2 = 132$.
પરિણામી કિંમત પર $25 \%$ નો ત્રીજો વધારો: $132 \times (1 + 0.25) = 132 \times 1.25 = 165$.
અંતિમ કિંમત $165$ છે.
તેથી,સમકક્ષ એકમાત્ર વધારો $(165 - 100) = 65 \%$ થાય.

(B) ધારો કે ચોખાની મૂળ કિંમત $100$ એકમ છે અને મૂળ વપરાશ $100$ એકમ છે.
મૂળ ખર્ચ $= 100 \times 100 = 10000$ એકમ.
$20 \%$ વધારા પછી,ચોખાની નવી કિંમત $120$ એકમ છે.
ખર્ચ સમાન ($10000$ એકમ) રાખવા માટે,ધારો કે નવો વપરાશ $C$ છે.
$120 \times C = 10000 \implies C = \frac{10000}{120} = \frac{250}{3} = 83.33$ એકમ.
વપરાશમાં ઘટાડો $= 100 - 83.33 = 16.67$ એકમ.
ટકાવારી ઘટાડો $= \left( \frac{16.67}{100} \times 100 \right) = 16.67 \% = 16 \frac{2}{3} \%$.
વૈકલ્પિક રીતે,સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને: $\text{જરૂરી ટકાવારી} = \left( \frac{x}{100+x} \times 100 \right) \%$,જ્યાં $x = 20$.
$= \left( \frac{20}{100+20} \times 100 \right) = \frac{20}{120} \times 100 = \frac{1}{6} \times 100 = 16 \frac{2}{3} \%$.

(D) ધારો કે વસ્તુની છાપેલી કિંમત $x$ રૂપિયા છે.
$20 \%$ વળતર પછીની વેચાણ કિંમત $= x - \frac{20x}{100} = \frac{4x}{5}$ રૂપિયા.
છાપેલી કિંમત પર $60 \%$ નફો મેળવવા માટે,નવી વેચાણ કિંમત:
$= x \left( \frac{100 + 60}{100} \right) = \frac{160x}{100} = \frac{8x}{5}$ રૂપિયા.
વળતર આપ્યા પછીની કિંમત પર જરૂરી વધારો:
$= \frac{8x}{5} - \frac{4x}{5} = \frac{4x}{5}$ રૂપિયા.
જરૂરી ટકાવારી વધારો $= \left( \frac{\text{વધારો}}{\text{વળતર પછીની કિંમત}} \right) \times 100$
$= \left( \frac{\frac{4x}{5}}{\frac{4x}{5}} \right) \times 100 = 100 \%$.

(C) ધારો કે મહત્તમ કુલ ગુણ $x$ છે.
પાસ થવા માટે જરૂરી ગુણ $256$ છે.
વિદ્યાર્થીએ મેળવેલા ગુણ $192$ છે.
પાસ થવા માટેના ગુણ અને મેળવેલા ગુણ વચ્ચેનો તફાવત $256 - 192 = 64$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,આ તફાવત મહત્તમ કુલ ગુણ $x$ ના $10 \%$ જેટલો છે.
તેથી,$x$ ના $10 \% = 64$.
$\frac{10}{100} \times x = 64$.
$0.1x = 64$.
$x = \frac{64}{0.1} = 640$.
આમ,મહત્તમ કુલ ગુણ $640$ છે.

(C) ધારો કે નોંધાયેલા કુલ મતદારોની સંખ્યા $100x$ છે.
આપેલ છે કે $60 \%$ મતદારોએ મત આપ્યા,તેથી આપેલા મતોની સંખ્યા $= 60x$ થાય.
તેમાંથી $4 \%$ અમાન્ય હતા,તેથી માન્ય મતોની સંખ્યા $= 60x - (60x \text{ ના } 4 \%) = 60x - 2.4x = 57.6x$ થાય.
એક ઉમેદવારને $7344$ મત મળ્યા,જે કુલ માન્ય મતોના $75 \%$ છે.
તેથી,$57.6x \text{ ના } 75 \% = 7344$.
$0.75 \times 57.6x = 7344$.
$43.2x = 7344$.
$x = \frac{7344}{43.2} = 170$.
નોંધાયેલા કુલ મતોની સંખ્યા $= 100x = 100 \times 170 = 17000$ થાય.

(D) ધારો કે કુલ માસિક પગાર $100 \%$ છે.
કુલ ખર્ચની ટકાવારી $= 52 \% + 23 \% = 75 \%$.
બાકી રહેલી રકમની ટકાવારી $= 100 \% - 75 \% = 25 \%$.
આપેલ છે કે બાકી રહેલી રકમ $Rs. 4500$ છે,તેથી $25 \% \text{ પગાર} = 4500$.
તેથી,$\text{કુલ પગાર} = \frac{4500 \times 100}{25} = 18000$.
આમ,તેનો માસિક પગાર $Rs. 18000$ છે.

(C) માત્ર હિન્દી બોલી શકતા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $= 60 \times \frac{40}{100} = 24$.
માત્ર અંગ્રેજી બોલી શકતા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $= 60 \times \frac{25}{100} = 15$.
બંને ભાષાઓ બોલી શકતા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $= 60 - (24 + 15) = 60 - 39 = 21$.
અંગ્રેજી બોલી શકતા કુલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $= (\text{માત્ર અંગ્રેજી બોલતા વિદ્યાર્થીઓ}) + (\text{બંને ભાષા બોલતા વિદ્યાર્થીઓ}) = 15 + 21 = 36$.

(D) વ્યવસાયમાં ભાગીદારો દ્વારા મેળવવામાં આવતો નફો રોકાણ કરેલી મૂડી અને રોકાણના સમયગાળા બંને પર આધાર રાખે છે.
આ પ્રશ્નમાં,રોકાણનો ગુણોત્તર $3:2:5$ આપેલ છે,પરંતુ કુલ નફાની રકમ આપવામાં આવી નથી.
વધુમાં,નફો અને રોકાણ વચ્ચેનો સંબંધ સ્પષ્ટ રીતે વ્યાખ્યાયિત નથી (દા.ત.,શું બધા માટે સમયગાળો સમાન છે).
કુલ નફો આપેલ ન હોવાથી,$B$ નો ચોક્કસ આંકડાકીય હિસ્સો ગણવો અશક્ય છે.
તેથી,સાચો જવાબ $\text{નક્કી કરી શકાતું નથી}$ છે.

(A) ધારો કે કુલ પગાર $S$ છે.
આપેલ છે કે પગારના $10 \%$ શિક્ષણ પર ખર્ચાય છે,જે $Rs. 1950$ ની બરાબર છે.
તેથી,$0.10 \times S = 1950$.
$S = \frac{1950}{0.10} = 19500$.
કુલ પગાર $Rs. 19500$ છે.
હવે,મુસાફરી પર ખર્ચાયેલ રકમ કુલ પગારના $15 \%$ છે.
મુસાફરી પરનો ખર્ચ $= 0.15 \times 19500 = 2925$.
વૈકલ્પિક રીતે,ગુણોત્તર પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરતા:
$10 \% = 1950$ હોવાથી,$1 \% = \frac{1950}{10} = 195$ થાય.
તેથી,$15 \% = 15 \times 195 = 2925$.
આમ,રાજીવ મુસાફરી પર $Rs. 2925$ ખર્ચે છે.

(B) $2009$ માં શરૂઆતનું અનાજ ઉત્પાદન $5.5$ મિલિયન ટન હતું.
$2010$ માં અંતિમ અનાજ ઉત્પાદન $4.4$ મિલિયન ટન હતું.
ઉત્પાદનમાં થયેલ ઘટાડો $5.5 - 4.4 = 1.1$ મિલિયન ટન છે.
ટકાવારી ઘટાડો આ રીતે ગણવામાં આવે છે: $\frac{\text{ઘટાડો}}{\text{શરૂઆતની કિંમત}} \times 100$.
ટકાવારી ઘટાડો $= \frac{1.1}{5.5} \times 100 = \frac{1}{5} \times 100 = 20 \%$.

(A) ધારો કે ટિકિટની મૂળ કિંમત $P$ છે અને મુલાકાતીઓની મૂળ સંખ્યા $N$ છે. મૂળ આવક $R_1 = P \times N$ છે.
$25 \%$ ડિસ્કાઉન્ટ પછી,નવી કિંમત $P' = P - 0.25P = 0.75P$ થાય છે.
મુલાકાતીઓની સંખ્યામાં $30 \%$ નો વધારો થાય છે,તેથી મુલાકાતીઓની નવી સંખ્યા $N' = N + 0.30N = 1.30N$ થાય છે.
નવી આવક $R_2 = P' \times N' = (0.75P) \times (1.30N) = 0.975 \times (P \times N) = 0.975R_1$ થાય છે.
આવકમાં ફેરફાર $R_2 - R_1 = 0.975R_1 - R_1 = -0.025R_1$ છે.
આ $0.025 \times 100 \% = 2.5 \%$ નો ઘટાડો દર્શાવે છે,જે $2 \frac{1}{2} \% \text{ ઘટાડો}$ છે.

(D) ધારો કે માણસની શરૂઆતની આવક $100$ રૂપિયા છે.
શરૂઆતનો ખર્ચ $= 75$ રૂપિયા અને શરૂઆતની બચત $= 100 - 75 = 25$ રૂપિયા.
નવી આવક $= 100 + (100 \text{ ના } 20 \%) = 120$ રૂપિયા.
નવો ખર્ચ $= 75 + (75 \text{ ના } 10 \%) = 75 + 7.5 = 82.5$ રૂપિયા.
નવી બચત $= 120 - 82.5 = 37.5$ રૂપિયા.
બચતમાં વધારો $= 37.5 - 25 = 12.5$ રૂપિયા.
બચતમાં ટકાવારી વધારો $= (12.5 / 25) \times 100 = 50 \%$.

(C) ચૂંટાયેલા ઉમેદવારને ન મળેલા મતોની ટકાવારી $100 \% - 63 \% = 37 \%$ છે.
આપેલ છે કે $54982$ મતદારોએ ચૂંટાયેલા ઉમેદવારની તરફેણમાં મતદાન કર્યું નથી,તેથી $37 \% \text{ (કુલ મતોના)} = 54982$.
ધારો કે કુલ મતોની સંખ્યા $x$ છે.
$\frac{37}{100} \times x = 54982$
$x = \frac{54982 \times 100}{37}$
$x = 1486 \times 100 = 148600$.
તેથી,કુલ પડેલા મતોની સંખ્યા $148600$ હતી.

(B) ધારો કે ટેન્કની ક્ષમતા $27$ લિટર છે.

પગલું	સામાન્ય પેટ્રોલ (લિટર)	હાઈ-સ્પીડ પેટ્રોલ (લિટર)
$I$. શરૂઆતનું ભરવું	$27$	$0$
$II$. $1/3$ ખાલી ($18$ બાકી),$9$ હાઈ-સ્પીડ ઉમેર્યું	$18$	$9$
$III$. $1/3$ ખાલી ($18$ બાકી),$9$ સામાન્ય ઉમેર્યું	$12 + 9 = 21$	$6$
$IV$. $1/3$ ખાલી ($18$ બાકી),$9$ હાઈ-સ્પીડ ઉમેર્યું	$14$	$4 + 9 = 13$

કુલ કદ $27$ લિટર છે અને હાઈ-સ્પીડ પેટ્રોલનું કદ $13$ લિટર છે.
હાઈ-સ્પીડ પેટ્રોલની ટકાવારી = $\frac{13}{27} \times 100 = 48 \frac{4}{27} \%$.

(D) ધારો કે લંબચોરસની પ્રારંભિક લંબાઈ $l$ અને પહોળાઈ $b$ છે. પ્રારંભિક પરિમિતિ $P_1 = 2(l + b)$ છે.
વધારા પછી,નવી લંબાઈ $l' = 1.2l$ અને નવી પહોળાઈ $b' = 1.3b$ થાય છે.
નવી પરિમિતિ $P_2 = 2(1.2l + 1.3b) = 2.4l + 2.6b$ થાય છે.
પરિમિતિમાં થતો ટકાવારી વધારો $\frac{P_2 - P_1}{P_1} \times 100$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{(2.4l + 2.6b) - 2(l + b)}{2(l + b)} \times 100 = \frac{0.4l + 0.6b}{2(l + b)} \times 100 = \frac{0.2l + 0.3b}{l + b} \times 100$.
અહીં $l$ અને $b$ નો ગુણોત્તર આપેલો ન હોવાથી,ટકાવારી વધારો $l$ અને $b$ ની કિંમતો પર આધાર રાખે છે. તેથી,આપેલી માહિતી અપૂરતી છે.

(C) ધારો કે કુલ કામદારોની સંખ્યા $x$ છે.
કુશળ કામદારો $= 0.75x$.
અકુશળ કામદારો $= 0.25x$.
કાયમી કુશળ કામદારો $= 0.75x$ ના $80\% = 0.80 \times 0.75x = 0.60x$.
કાયમી અકુશળ કામદારો $= 0.25x$ ના $20\% = 0.20 \times 0.25x = 0.05x$.
કુલ કાયમી કામદારો $= 0.60x + 0.05x = 0.65x$.
કામચલાઉ કામદારો $= \text{કુલ કામદારો} - \text{કાયમી કામદારો} = x - 0.65x = 0.35x$.
આપેલ છે કે કામચલાઉ કામદારોની સંખ્યા $126$ છે,તેથી:
$0.35x = 126$
$x = \frac{126}{0.35} = \frac{12600}{35} = 360$.
આમ,કુલ કામદારોની સંખ્યા $360$ છે.

(C) ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2} \times \text{પાયો} \times \text{ઊંચાઈ}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ધારો કે મૂળ પાયો $b$ અને મૂળ ઊંચાઈ $h$ છે. મૂળ ક્ષેત્રફળ $A_1 = \frac{1}{2}bh$ છે.
નવો પાયો $b' = b + 0.40b = 1.4b$.
નવી ઊંચાઈ $h' = h - 0.40h = 0.6h$.
નવું ક્ષેત્રફળ $A_2 = \frac{1}{2} \times (1.4b) \times (0.6h) = 0.84 \times (\frac{1}{2}bh) = 0.84A_1$.
ક્ષેત્રફળમાં ફેરફાર $A_2 - A_1 = 0.84A_1 - A_1 = -0.16A_1$ છે.
આ ક્ષેત્રફળમાં $16 \%$ નો ઘટાડો દર્શાવે છે.
વૈકલ્પિક રીતે,ચોખ્ખા ટકાવારી ફેરફારના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\text{ફેરફાર} = x + y + \frac{xy}{100} = -40 + 40 + \frac{(-40)(40)}{100} = -16 \%$.

(C) ધારો કે શરૂઆતની વસ્તી $P = 123,456,789$ છે.
પ્રથમ વર્ષ પછી,વસ્તી $P \times (1 + 0.10) = 1.1P$ થાય છે.
બીજા વર્ષ પછી,વસ્તી $1.1P \times (1 + 0.20) = 1.1P \times 1.2 = 1.32P$ થાય છે.
ત્રીજા વર્ષ પછી,વસ્તી $1.32P \times (1 + 0.30) = 1.32P \times 1.3 = 1.716P$ થાય છે.
ત્રણ વર્ષમાં કુલ ટકાવારી વધારો $(1.716P - P) / P \times 100 = 71.6\%$ છે.
ત્રણ વર્ષ દરમિયાન સરેરાશ ટકાવારી વધારો એ કુલ ટકાવારી વધારાને $3$ વડે ભાગવાથી મળે છે.
સરેરાશ ટકાવારી વધારો $= 71.6 / 3 = 716 / 30 = 23 \frac{26}{30} = 23 \frac{13}{15}\%$.

(C) પ્રારંભિક માસિક આવક $= ₹ 13500$
પ્રારંભિક માસિક ખર્ચ $= ₹ 9000$
પ્રારંભિક બચત $= 13500 - 9000 = ₹ 4500$
નવી માસિક આવક $= 13500 \times (1 + \frac{14}{100}) = 13500 \times 1.14 = ₹ 15390$
નવો માસિક ખર્ચ $= 9000 \times (1 + \frac{7}{100}) = 9000 \times 1.07 = ₹ 9630$
નવી બચત $= 15390 - 9630 = ₹ 5760$
બચતમાં વધારો $= 5760 - 4500 = ₹ 1260$
બચતમાં ટકાવારી વધારો $= (\frac{1260}{4500}) \times 100 = \frac{126}{450} \times 100 = 28 \%$

(D) ધારો કે ખૂટતી કિંમત $x$ છે.
આપેલ સમીકરણ: $60 = x \% \text{ of } 400$.
આને આ રીતે લખી શકાય: $60 = \frac{x}{100} \times 400$.
પદનું સાદું રૂપ આપતા: $60 = x \times 4$.
$x$ માટે ઉકેલતા: $x = \frac{60}{4} = 15$.
તેથી,$60$ એ $400$ ના $15 \%$ છે.

(D) ધારો કે અજ્ઞાત સંખ્યા $x$ છે.
આપેલ છે: $x$ ના $40 \% = 240$.
$\Rightarrow \frac{40}{100} \times x = 240$
$\Rightarrow x = \frac{240 \times 100}{40}$
$\Rightarrow x = 6 \times 100 = 600$.
આમ,જરૂરી કિંમત $600$ છે.

(D) ધારો કે અજ્ઞાત કિંમત $x$ છે.
આપેલ સમીકરણ: $8040$ ના $23 \% + 545$ ના $42 \% = 3000$ ના $x \%$
$\Rightarrow \left(\frac{23}{100} \times 8040\right) + \left(\frac{42}{100} \times 545\right) = \frac{x}{100} \times 3000$
$\Rightarrow \frac{184920}{100} + \frac{22890}{100} = 30x$
$\Rightarrow 1849.2 + 228.9 = 30x$
$\Rightarrow 2078.1 = 30x$
$\Rightarrow x = \frac{2078.1}{30}$
$\Rightarrow x = 69.27$

(B) ધારો કે સુનિલનો પગાર $₹ x$ છે.
સુનિલે તેના પગારના $5 \%$ દાન કરવાનું નક્કી કર્યું,જે $\frac{5x}{100} = \frac{x}{20}$ થાય.
તેણે $₹ 1687.50$ દાન કર્યા,જે તેણે શરૂઆતમાં નક્કી કરેલી રકમના $75 \%$ છે.
તેથી,$1687.50 = 75 \% \text{ of } (\frac{x}{20})$.
$1687.50 = \frac{75}{100} \times \frac{x}{20}$.
$1687.50 = \frac{3}{4} \times \frac{x}{20} = \frac{3x}{80}$.
$3x = 1687.50 \times 80$.
$3x = 135000$.
$x = \frac{135000}{3} = 45000$.
આમ,સુનિલનો પગાર $₹ 45000$ છે.