Percentage Questions in Gujarati

(D) દશાંશ સંખ્યાને ટકાવારીમાં ફેરવવા માટે,આપણે તે સંખ્યાને $100$ વડે ગુણીએ છીએ.
$3.5 \times 100 = 350$.
તેથી,$3.5$ ને ટકાવારી તરીકે દર્શાવતા $350 \%$ મળે છે.

(D) Rs. $34$ ના $15$ ટકા શોધવા માટે,આપણે નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:
$\text{કિંમત} = \frac{\text{ટકાવારી}}{100} \times \text{કુલ કિંમત}$
$\text{કિંમત} = \frac{15}{100} \times 34$
$\text{કિંમત} = 0.15 \times 34$
$\text{કિંમત} = 5.10$
તેથી,Rs. $34$ ના $15$ ટકા Rs. $5.10$ થાય છે.

(B) ધારો કે ખૂટતી સંખ્યા $x$ છે.
આપેલ સમીકરણ: $\frac{88}{100} \times 370 + \frac{24}{100} \times 210 - x = 118$
પ્રથમ ભાગની ગણતરી કરતા: $0.88 \times 370 = 325.6$
બીજા ભાગની ગણતરી કરતા: $0.24 \times 210 = 50.4$
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા: $325.6 + 50.4 - x = 118$
$376 - x = 118$
$x = 376 - 118$
$x = 258$

(C) $860 \% \text{ ના } 50 + 50 \% \text{ ના } 860$ પદાવલિને ઉકેલવા માટે,આપણે ટકાવારીનો ગુણધર્મ વાપરીએ છીએ: $a \% \text{ ના } b = b \% \text{ ના } a$.
પગલું $1$: $860 \% \text{ ના } 50 = \frac{860}{100} \times 50 = 8.6 \times 50 = 430$.
પગલું $2$: $50 \% \text{ ના } 860 = \frac{50}{100} \times 860 = 0.5 \times 860 = 430$.
પગલું $3$: પરિણામોનો સરવાળો કરો: $430 + 430 = 860$.
વૈકલ્પિક રીતે,વિભાજનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{860}{100} \times 50 + \frac{50}{100} \times 860 = \frac{860 \times 50}{100} + \frac{50 \times 860}{100} = 430 + 430 = 860$.

(B) સૌ પ્રથમ,આપેલ પદાવલિની કિંમત શોધો:
$264$ ના $60 \% = \frac{60}{100} \times 264 = 0.6 \times 264 = 158.4$.
હવે,વિકલ્પોની ચકાસણી કરો:
$A) 44$ ના $10 \% = 4.4$
$B) 1056$ ના $15 \% = \frac{15}{100} \times 1056 = 0.15 \times 1056 = 158.4$
$C) 132$ ના $30 \% = 0.3 \times 132 = 39.6$
$D) 544$ ના $17 \% = 0.17 \times 544 = 92.48$
અહીં $158.4 = 158.4$ હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(A) પાસ થવાની ટકાવારી શોધવા માટે,આપણે આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\text{પાસ થવાની ટકાવારી} = \left( \frac{\text{પાસ થયેલા ઉમેદવારોની સંખ્યા}}{\text{કુલ ઉમેદવારોની સંખ્યા}} \right) \times 100$.
આપેલ છે,$\text{પાસ થયેલા ઉમેદવારોની સંખ્યા} = 252$.
કુલ ઉમેદવારોની સંખ્યા = $270$.
$\text{પાસ થવાની ટકાવારી} = \left( \frac{252}{270} \right) \times 100$.
અપૂર્ણાંકનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{252}{270} = \frac{252 \div 18}{270 \div 18} = \frac{14}{15}$.
હવે,$\frac{14}{15} \times 100 = \frac{1400}{15} = \frac{280}{3} = 93.33\%$ અથવા $93 \frac{1}{3} \%$.

(B) ટકાવારી શોધવા માટે,આપણે આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\text{ટકાવારી} = \left( \frac{\text{ભાગ}}{\text{કુલ}} \right) \times 100$.
અહીં,ભાગ Rs. $1987.50$ છે અને કુલ Rs. $2650$ છે.
$\text{ટકાવારી} = \left( \frac{1987.50}{2650} \right) \times 100$.
$\text{ટકાવારી} = \frac{198750}{2650} = 75 \%$.

(B) એક દિવસમાં $24$ કલાક હોય છે.
એક દિવસમાં $3$ કલાક કેટલા ટકા છે તે શોધવા માટે,આપણે નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:
$\text{ટકાવારી} = \left( \frac{\text{ભાગ}}{\text{કુલ}} \right) \times 100$
$\text{ટકાવારી} = \left( \frac{3}{24} \right) \times 100$
$\text{ટકાવારી} = \frac{1}{8} \times 100 = 12.5 \%$

(C) દ્રાવણમાં શુદ્ધ એસિડનું પ્રમાણ શોધવા માટે,આપણે દ્રાવણના કુલ કદને એસિડની ટકાવારી સાથે ગુણીએ છીએ.
દ્રાવણનું કુલ કદ $= 8$ લિટર.
એસિડની ટકાવારી $= 20\%$.
શુદ્ધ એસિડનું પ્રમાણ $= 8$ લિટરના $20\%$.
શુદ્ધ એસિડનું પ્રમાણ $= \frac{20}{100} \times 8 = 0.2 \times 8 = 1.6$ લિટર.

(B) શ્રેષ્ઠ ટકાવારી શોધવા માટે,આપણે દરેક અપૂર્ણાંકની ટકાવારીમાં કિંમત શોધીએ છીએ:
$A) \frac{384}{540} \times 100 \approx 71.11\%$
$B) \frac{425}{500} \times 100 = 85.00\%$
$C) \frac{570}{700} \times 100 \approx 81.43\%$
$D) \frac{480}{660} \times 100 \approx 72.72\%$
આ કિંમતોની સરખામણી કરતા,$85.00\%$ એ સૌથી વધુ ટકાવારી છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) સૌ પ્રથમ,ટકાવારીને અપૂર્ણાંકમાં ફેરવો:
$0.15 \% = \frac{0.15}{100} = \frac{15}{10000}$
$33 \frac{1}{3} \% = \frac{100}{3} \% = \frac{100}{3 \times 100} = \frac{1}{3}$
હવે,કિંમતની ગણતરી કરો:
$\text{કિંમત} = \frac{15}{10000} \times \frac{1}{3} \times 10000$
$\text{કિંમત} = \frac{15}{3} = 5$
તેથી,જવાબ $Rs. 5$ છે.

(D) ધારો કે ખૂટતી કિંમત $x$ છે.
આપેલ સમીકરણ: $\frac{45}{100} \times 1500 + \frac{35}{100} \times 1700 = \frac{x}{100} \times 3175$
પ્રથમ ભાગની ગણતરી: $45 \times 15 = 675$
બીજા ભાગની ગણતરી: $35 \times 17 = 595$
બંને ભાગનો સરવાળો: $675 + 595 = 1270$
હવે,જમણી બાજુ સાથે સરખાવતા: $1270 = \frac{x}{100} \times 3175$
$x$ માટે ઉકેલતા: $x = \frac{1270 \times 100}{3175}$
$x = \frac{127000}{3175} = 40$
તેથી,ખૂટતી કિંમત $40$ છે.

(B) ધારો કે વેચાયેલા કાપડની કુલ કિંમત $x$ છે.
આપેલ છે કે એજન્ટને વેચાણ પર $2.5 \%$ કમિશન મળે છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$x$ ના $2.5 \% = 12.50$.
$x \times \frac{2.5}{100} = 12.50$
$x = \frac{12.50 \times 100}{2.5}$
$x = \frac{1250}{2.5}$
$x = 500$
તેથી,વેચાયેલા કાપડની કિંમત Rs. $500$ છે.

(B) ધારો કે ઘરની કુલ કિંમત $x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$x$ ના $\frac{2}{7} = 2800$.
$x = 2800 \times \frac{7}{2}$.
$x = 1400 \times 7$.
$x = 9800$.
તેથી,ઘરની કુલ કિંમત રૂ. $9800$ છે.

(D) ધારો કે તે સંખ્યા $x$ છે.
આપેલ છે કે $x$ ના $35 \% = 175$.
$0.35 \times x = 175$
$x = \frac{175}{0.35} = 500$.
હવે,આપણે શોધવાનું છે કે $500$ એ $175$ ના કેટલા ટકા છે.
જરૂરી ટકાવારી $= (\frac{500}{175}) \times 100$.
$= (\frac{20}{7}) \times 100 = \frac{2000}{7} \approx 285.71 \%$.

(D) ધારો કે તે સંખ્યા $x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$x$ ના $50 \%$ માંથી $x$ ના $35 \%$ બાદ કરતા $12$ મળે છે.
$\frac{50}{100}x - \frac{35}{100}x = 12$
$\frac{15}{100}x = 12$
$x = \frac{12 \times 100}{15}$
$x = \frac{1200}{15}$
$x = 80$
તેથી,તે સંખ્યા $80$ છે.

(C) કોઈપણ સંખ્યાનો વર્ગ $1$ માં ત્યારે જ સમાપ્ત થાય છે જો તે સંખ્યાનો એકમનો અંક $1$ અથવા $9$ હોય (કારણ કે $1^2 = 1$ અને $9^2 = 81$).
$1$ થી $70$ ની વચ્ચે,$1$ માં સમાપ્ત થતી સંખ્યાઓ: $1, 11, 21, 31, 41, 51, 61$ (કુલ $7$ સંખ્યાઓ).
$9$ માં સમાપ્ત થતી સંખ્યાઓ: $9, 19, 29, 39, 49, 59, 69$ (કુલ $7$ સંખ્યાઓ).
આવી સંખ્યાઓની કુલ સંખ્યા $= 7 + 7 = 14$.
$1$ થી $70$ સુધીની કુલ સંખ્યાઓ $70$ છે.
જરૂરી ટકાવારી $= (14 / 70) \times 100 = 0.2 \times 100 = 20 \%$.

(C) ધારો કે તે સંખ્યા $x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$x$ ના $75 \%$ માં $75$ ઉમેરતા પરિણામ $x$ મળે છે.
ગાણિતિક રીતે: $\frac{75}{100}x + 75 = x$.
અપૂર્ણાંકનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{3}{4}x + 75 = x$.
$x$ માટે સમીકરણ ઉકેલતા: $x - \frac{3}{4}x = 75$.
$\frac{1}{4}x = 75$.
બંને બાજુ $4$ વડે ગુણતા: $x = 75 \times 4 = 300$.
તેથી,તે સંખ્યા $300$ છે.

(D) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ છે.
આપેલ છે કે બે સંખ્યાઓનો સરવાળો $x + y = 2490$ છે.
વળી,$x$ ના $6.5\%$ એ $y$ ના $8.5\%$ જેટલા છે,જેને આ રીતે લખી શકાય:
$\frac{6.5}{100} x = \frac{8.5}{100} y$
$6.5x = 8.5y$
$x = \frac{8.5}{6.5} y = \frac{17}{13} y$
સરવાળાના સમીકરણમાં $x$ ની કિંમત મૂકતા:
$\frac{17}{13} y + y = 2490$
$\frac{17y + 13y}{13} = 2490$
$\frac{30y}{13} = 2490$
$y = \frac{2490 \times 13}{30} = 83 \times 13 = 1079$
હવે,$x$ શોધો:
$x = 2490 - 1079 = 1411$
આમ,બે સંખ્યાઓ $1411$ અને $1079$ છે.

(B) ધારો કે પ્રથમ સંખ્યા $x$ છે અને બીજી સંખ્યા $y$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,જ્યારે $x$ ને $12$ વડે ભાગવામાં આવે,ત્યારે પરિણામ $y$ ના $\frac{1}{4}$ ગણું મળે છે.
તેથી,$\frac{x}{12} = \frac{1}{4}y$.
બંને બાજુ $12$ વડે ગુણતા,આપણને મળે $x = \frac{12}{4}y = 3y$.
આનો અર્થ એ છે કે $\frac{x}{y} = \frac{3}{1}$,એટલે કે $x = 3y$.
પ્રથમ સંખ્યા $(x)$ બીજી સંખ્યા $(y)$ કરતા કેટલા ટકા વધારે છે તે શોધવા માટેનું સૂત્ર:
$\text{ટકાવારી વધારો} = \frac{x - y}{y} \times 100 \%$.
$x = 3y$ મૂકતા:
$\text{ટકાવારી વધારો} = \frac{3y - y}{y} \times 100 \% = \frac{2y}{y} \times 100 \% = 2 \times 100 \% = 200 \%$.

(C) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,એક સંખ્યા બીજી સંખ્યાના $80 \%$ છે:
$y = \frac{80}{100} x = \frac{4}{5} x$
આનો અર્થ એ છે કે $\frac{x}{y} = \frac{5}{4}$. ધારો કે $x = 5k$ અને $y = 4k$,જ્યાં $k$ એક અચળાંક છે.
તેમના વર્ગોનો સરવાળો $656$ આપેલ છે:
$x^2 + y^2 = 656$
$(5k)^2 + (4k)^2 = 656$
$25k^2 + 16k^2 = 656$
$41k^2 = 656$
$k^2 = \frac{656}{41} = 16$
$k = 4$
$k$ ની કિંમત $x$ અને $y$ માં મૂકતા:
$x = 5 \times 4 = 20$
$y = 4 \times 4 = 16$
આમ,તે સંખ્યાઓ $16$ અને $20$ છે.

(A) શરૂઆતનો પગાર = $Rs. 7200$
અંતિમ પગાર = $Rs. 8100$
પગારમાં વધારો = $8100 - 7200 = Rs. 900$
ટકાવારી વધારો = $\frac{\text{વધારો}}{\text{મૂળ પગાર}} \times 100$
ટકાવારી વધારો = $\frac{900}{7200} \times 100 = \frac{1}{8} \times 100 = 12.5\%$

(D) ધારો કે $B$ નો પગાર $= 100$ છે.
$A$ નો પગાર $B$ ના પગાર કરતા $20 \%$ ઓછો હોવાથી,$A$ નો પગાર $= 100 - 20 = 80$ થાય.
હવે,આપણે શોધવાનું છે કે $B$ નો પગાર $A$ ના પગાર કરતા કેટલો વધારે છે.
તફાવત $= 100 - 80 = 20$.
ટકાવારી વધારો $= \left( \frac{\text{તફાવત}}{A \text{ નો પગાર}} \right) \times 100$.
ટકાવારી વધારો $= \left( \frac{20}{80} \right) \times 100 = \frac{1}{4} \times 100 = 25 \%$.

(A) ધારો કે પેટ્રોલની મૂળ કિંમત $100$ પ્રતિ એકમ છે અને મૂળ વપરાશ $100$ એકમ છે.
મૂળ ખર્ચ $= 100 \times 100 = 10000$.
$20 \%$ વધારા પછી,નવી કિંમત $= 120$ પ્રતિ એકમ થાય છે.
ધારો કે નવો વપરાશ $x$ એકમ છે.
ખર્ચ અપરિવર્તિત રહેતો હોવાથી,$120 \times x = 10000$.
$x = \frac{10000}{120} = \frac{250}{3} = 83.33 \text{ એકમ}$.
વપરાશમાં ઘટાડો $= 100 - 83.33 = 16.67 \text{ એકમ}$.
ટકાવારીમાં ઘટાડો $= \frac{16.67}{100} \times 100 = 16.67 \%$,જે $16 \frac{2}{3} \%$ ની બરાબર છે.

(B) શરૂઆતની કિંમત $= 100$.
પ્રથમ $10 \%$ ના વધારા પછી,નવી કિંમત $= 100 + (100 \text{ ના } 10 \%) = 100 + 10 = 110$.
બીજા $10 \%$ ના વધારા પછી,અંતિમ કિંમત $= 110 + (110 \text{ ના } 10 \%) = 110 + 11 = 121$.
કિંમતમાં થયેલ કુલ વધારો $= 121 - 100 = 21$.

(A) વેચાયેલ માલની કુલ કિંમત $Rs. 15000$ છે.
કમિશનનો દર $12 \frac{1}{2} \% = 12.5 \% = \frac{12.5}{100} = \frac{25}{200} = \frac{1}{8}$ છે.
કમિશનની રકમ શોધવા માટે,કુલ કિંમતને કમિશનના દર સાથે ગુણો:
$\text{Commission} = 15000 \times \frac{1}{8} = 1875$.
આમ,કમિશનની રકમ $Rs. 1875$ છે.

(D) મૂળ માસિક આવક = $Rs. 5000$.
વધારાની ટકાવારી = $30\%$.
નવી માસિક આવક = $\text{મૂળ આવક} \times (1 + \frac{\text{વધારાની ટકાવારી}}{100})$.
નવી માસિક આવક = $5000 \times (1 + \frac{30}{100}) = 5000 \times 1.3 = 6500$.
તેથી,નવી માસિક આવક $Rs. 6500$ છે.

(B) વસ્તુની મૂળ કિંમત $= 15000 \ Rs.$
ઘટાડાની ટકાવારી $= 8 \%$.
કિંમતમાં ઘટાડો $= 15000 \times \frac{8}{100} = 1200 \ Rs.$
નવી કિંમત $= \text{મૂળ કિંમત} - \text{કિંમતમાં ઘટાડો} = 15000 - 1200 = 13800 \ Rs.$
વૈકલ્પિક રીતે, નવી કિંમત $= 15000 \times (1 - 0.08) = 15000 \times 0.92 = 13800 \ Rs.$

(D) ધારો કે મૂળ રકમ $x$ છે.
$20 \%$ પૈસા ગુમાવ્યા પછી,બાકી રહેલી રકમ $x - 0.20x = 0.80x$ થાય.
તે બાકી રહેલી રકમના $25 \%$ ખર્ચે છે,તેથી બાકી રહેલી રકમ એ બાકી રકમના $75 \%$ છે.
બાકી રહેલી રકમ $= 0.75 \times (0.80x) = 0.60x$ થાય.
આપેલ છે કે બાકી રહેલી રકમ $Rs. 480$ છે,તેથી $0.60x = 480$.
$x = \frac{480}{0.60} = \frac{48000}{60} = 800$.
તેથી,તેની પાસે શરૂઆતમાં $Rs. 800$ હતા.

(D) કિંમત શોધવા માટે,આપણે ટકાવારીને અપૂર્ણાંકમાં ફેરવીએ છીએ અને તેને આપેલી સંખ્યા સાથે ગુણાકાર કરીએ છીએ:
$15 \% = \frac{15}{100}$
$10 \% = \frac{10}{100}$
$20 \% = \frac{20}{100}$
ગણતરી:
$\frac{15}{100} \times \frac{10}{100} \times \frac{20}{100} \times 1000$
$= \frac{15 \times 10 \times 20 \times 1000}{100 \times 100 \times 100}$
$= \frac{3000000}{1000000}$
$= 3$

(B) ધારો કે મૂળ અપૂર્ણાંક $\frac{x}{y}$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,અંશમાં $120 \%$ નો વધારો થાય છે,તેથી નવો અંશ $x + 1.20x = 2.20x$ થશે.
છેદમાં $350 \%$ નો વધારો થાય છે,તેથી નવો છેદ $y + 3.50y = 4.50y$ થશે.
નવો અપૂર્ણાંક $\frac{2.20x}{4.50y} = \frac{11}{27}$ આપેલ છે.
સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{22x}{45y} = \frac{11}{27}$.
$\frac{x}{y}$ માટે ઉકેલતા: $\frac{x}{y} = \frac{11}{27} \times \frac{45}{22} = \frac{1}{3} \times \frac{5}{2} = \frac{5}{6}$.
દશાંશમાં ફેરવતા: $\frac{5}{6} \approx 0.833$.

(C) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$x$ ના $40 \%$ એ $y$ ના $\frac{2}{3}$ ભાગ બરાબર છે.
આને આ રીતે લખી શકાય: $\frac{40}{100} x = \frac{2}{3} y$.
$\frac{40}{100}$ અપૂર્ણાંકનું સાદું રૂપ આપતા,આપણને $\frac{2}{5} x = \frac{2}{3} y$ મળે છે.
$x:y$ ગુણોત્તર શોધવા માટે,સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $\frac{x}{y} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{2}$.
અંશ અને છેદમાંથી $2$ ને દૂર કરતા,આપણને $\frac{x}{y} = \frac{5}{3}$ મળે છે.
તેથી,પ્રથમ સંખ્યા અને બીજી સંખ્યાનો ગુણોત્તર $5:3$ છે.

(B) બેટ્સમેન દ્વારા બનાવવામાં આવેલા કુલ રન = $110$.
ચોગ્ગા દ્વારા બનાવવામાં આવેલા રન = $3 \times 4 = 12$.
છગ્ગા દ્વારા બનાવવામાં આવેલા રન = $8 \times 6 = 48$.
ચોગ્ગા અને છગ્ગા દ્વારા બનાવવામાં આવેલા કુલ રન = $12 + 48 = 60$.
વિકેટ વચ્ચે દોડીને બનાવવામાં આવેલા રન = $110 - 60 = 50$.
વિકેટ વચ્ચે દોડીને બનાવેલા રનની ટકાવારી = $\frac{50}{110} \times 100 = \frac{500}{11} = 45 \frac{5}{11} \%$.

(B) આપેલ છે કે $\frac{50}{100}(x-y) = \frac{30}{100}(x+y)$.
સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા: $50(x-y) = 30(x+y)$.
$10$ વડે ભાગતા: $5(x-y) = 3(x+y)$.
પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $5x - 5y = 3x + 3y$.
$x$ અને $y$ માટે પદોને ગોઠવતા: $5x - 3x = 3y + 5y$,જે $2x = 8y$ આપે છે.
તેથી,$\frac{y}{x} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$.
$y$ એ $x$ ના કેટલા ટકા છે તે શોધવા માટે,આપણે $\frac{y}{x} \times 100 = \frac{1}{4} \times 100 = 25 \%$ ગણીએ છીએ.

(B) આપેલી લંબાઈ $81.472 \, km$ છે.
તેને ત્રણ સાર્થક અંકોમાં દર્શાવવા માટે,આપણે તેને $81.5 \, km$ તરીકે રાઉન્ડ ઓફ કરીશું.
નિપેક્ષ ભૂલ $|81.5 - 81.472| = 0.028 \, km$ છે.
પ્રતિશત ભૂલની ગણતરી $\frac{\text{નિપેક્ષ ભૂલ}}{\text{મૂળ કિંમત}} \times 100$ સૂત્ર દ્વારા કરવામાં આવે છે.
પ્રતિશત ભૂલ $= \frac{0.028}{81.472} \times 100 \approx 0.03436 \%$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,પ્રતિશત ભૂલ $0.034 \%$ છે.

(A) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ છે,જ્યાં $x > y$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,સંખ્યાઓનો તફાવત $x - y = 1600$ છે.
વળી,$x$ ના $7.5\% = y$ ના $12.5\%$.
આને $\frac{7.5}{100} x = \frac{12.5}{100} y$ તરીકે લખી શકાય.
બંને બાજુ $100$ વડે ગુણતા,આપણને $7.5x = 12.5y$ મળે છે.
બંને બાજુ $2.5$ વડે ભાગતા,$3x = 5y$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $x = \frac{5}{3}y$.
$x = \frac{5}{3}y$ ને પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{5}{3}y - y = 1600$.
$\frac{2y}{3} = 1600$.
$2y = 4800$,તેથી $y = 2400$.
હવે,$x = 1600 + 2400 = 4000$.
આમ,તે બે સંખ્યાઓ $4000$ અને $2400$ છે.

(C) ધારો કે તે સંખ્યા $x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$x$ ના $65\%$ એ $x$ ના $\frac{4}{5}$ ભાગ કરતા $21$ ઓછા છે.
આને સમીકરણ તરીકે આ રીતે લખી શકાય: $\frac{65}{100}x = \frac{4}{5}x - 21$.
પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને મળે: $\frac{4}{5}x - \frac{65}{100}x = 21$.
અપૂર્ણાંક $\frac{65}{100}$ ને સાદું રૂપ આપતા $\frac{13}{20}$ મળે છે.
તેથી,$\frac{4}{5}x - \frac{13}{20}x = 21$.
બાદબાકી કરવા માટે,સામાન્ય છેદ $20$ લેતા: $\frac{16}{20}x - \frac{13}{20}x = 21$.
$\frac{3}{20}x = 21$.
$x = 21 \times \frac{20}{3} = 7 \times 20 = 140$.
આમ,તે સંખ્યા $140$ છે.

(C) ધારો કે તપાસવામાં આવેલા કુલ મીટરની સંખ્યા $x$ છે.
આપેલ છે કે કુલ મીટરના $0.08 \%$ નકારવામાં આવે છે.
તેથી,$x$ ના $0.08 \% = 2$.
$\frac{0.08}{100} \times x = 2$.
$\frac{8}{10000} \times x = 2$.
$x = \frac{2 \times 10000}{8}$.
$x = \frac{20000}{8} = 2500$.
આમ,$2$ ખામીયુક્ત મીટરને નકારવા માટે નિરીક્ષકે $2500$ મીટરની તપાસ કરવી પડશે.

(A) સૌથી મોટી સંખ્યા શોધવા માટે,આપણે બધી કિંમતોને દશાંશ સ્વરૂપમાં ફેરવીએ છીએ:
$1$. $16 \frac{2}{3} = 16 + 0.666... = 16.666...$
$2$. $\frac{2}{15} \approx 0.1333...$
$3$. $\frac{1}{11} \approx 0.0909...$
$4$. $0.17 = 0.17$
આ કિંમતોની સરખામણી કરતા: $16.666 > 0.17 > 0.1333 > 0.0909$.
આમ,સૌથી મોટી સંખ્યા $16 \frac{2}{3}$ છે.

(C) સૌ પ્રથમ,ટકાવારીને અપૂર્ણાંકમાં ફેરવો:
$16 \frac{2}{3} \% = \frac{50}{3} \times \frac{1}{100} = \frac{1}{6}$
$33 \frac{1}{3} \% = \frac{100}{3} \times \frac{1}{100} = \frac{1}{3}$
હવે,આ અપૂર્ણાંકોને પદાવલિમાં મૂકો:
$= (\frac{1}{6} \times 600 \, \text{gm}) - (\frac{1}{3} \times 180 \, \text{gm})$
$= 100 \, \text{gm} - 60 \, \text{gm}$
$= 40 \, \text{gm}$

(B) ધારો કે કુલ ગુણ $x$ છે.
પાસ થવા માટે જરૂરી ગુણ $= x$ ના $35 \%$.
રિશુએ $216$ ગુણ મેળવ્યા અને તે $5 \%$ ગુણથી નાપાસ થયો,જેનો અર્થ છે કે તેના ગુણ પાસિંગ ગુણ કરતા $5 \%$ ઓછા છે.
તેથી,રિશુની ટકાવારી $= 35 \% - 5 \% = 30 \%$.
પ્રશ્ન મુજબ,$x$ ના $30 \% = 216$.
$\frac{30}{100} \times x = 216$.
$x = \frac{216 \times 100}{30}$.
$x = 7.2 \times 100 = 720$.
આમ,કુલ ગુણ $720$ હતા.

(D) ધારો કે પેટ્રોલની મૂળ કિંમત $P$ છે અને મૂળ વપરાશ $C$ છે. મૂળ ખર્ચ $E = P \times C$ છે.
જો કિંમતમાં $20 \%$ નો વધારો થાય,તો નવી કિંમત $P' = P + 0.20P = 1.20P = \frac{6}{5}P$ થાય.
ખર્ચ $E$ સમાન રાખવા માટે,ધારો કે નવો વપરાશ $C'$ છે.
$P \times C = P' \times C'$
$P \times C = (\frac{6}{5}P) \times C'$
$C' = \frac{5}{6}C$.
વપરાશ (મુસાફરી) માં ઘટાડો $C - C' = C - \frac{5}{6}C = \frac{1}{6}C$ છે.
ટકાવારીમાં ઘટાડો $= (\frac{1/6}{1}) \times 100 = 16.67 \%$.

(A) ધારો કે શરૂઆતની લંબાઈ $L$ અને પહોળાઈ $B$ છે. શરૂઆતનું ક્ષેત્રફળ $A = L \times B$ છે.
ધારો કે લંબાઈમાં થતો ટકાવારી વધારો $m = 20 \%$ છે અને પહોળાઈમાં થતો ટકાવારી વધારો $n = x \%$ છે.
ક્ષેત્રફળમાં થતો કુલ ટકાવારી વધારો શોધવાનું સૂત્ર: $\text{કુલ વધારો} = m + n + \frac{m \times n}{100}$ છે.
અહીં ક્ષેત્રફળમાં કુલ $50 \%$ વધારો આપેલ છે,તેથી:
$20 + x + \frac{20x}{100} = 50$
$x + \frac{x}{5} = 50 - 20$
$\frac{6x}{5} = 30$
$x = \frac{30 \times 5}{6} = 25 \%$.
આમ,પહોળાઈમાં $25 \%$ નો વધારો થયો છે.

(B) ધારો કે અમિતનો પગાર $A$ છે અને રાજીવનો પગાર $R = 30,000$ છે.
આદિત્યનો પગાર $(Ad)$ એ રાજીવના પગારના $120\%$ છે:
$Ad = 1.20 \times 30,000 = 36,000$.
આપણને આપેલ છે કે આદિત્યનો પગાર અમિતના પગારના $(A)$ $80\%$ છે:
$36,000 = 0.80 \times A$.
$A$ માટે ઉકેલતા:
$A = \frac{36,000}{0.80} = \frac{360,000}{8} = 45,000$.
આમ,અમિતનો પગાર $45,000$ છે.

(B) ધારો કે $H$ એ હિન્દીમાં પાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓનો ગણ છે અને $S$ એ સંસ્કૃતમાં પાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓનો ગણ છે.
આપેલ છે: $n(H) = 60 \%$,$n(S) = 45 \%$,અને $n(H \cap S) = 25 \%$.
ઓછામાં ઓછા એક વિષયમાં પાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની ટકાવારી શોધવાનું સૂત્ર: $n(H \cup S) = n(H) + n(S) - n(H \cap S)$.
$n(H \cup S) = 60 \% + 45 \% - 25 \% = 80 \%$.
બંને વિષયોમાં નાપાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની ટકાવારી એ ઓછામાં ઓછા એક વિષયમાં પાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની પૂરક ઘટના છે.
બંનેમાં નાપાસ થવાની ટકાવારી $= 100 \% - n(H \cup S) = 100 \% - 80 \% = 20 \%$.

(C) ધારો કે જરૂરી અયસ્કનો જથ્થો $x \text{ kg}$ છે.
આપેલ છે કે અયસ્કમાં $23 \%$ તાંબુ છે.
પ્રશ્ન મુજબ, $x$ ના $23 \% = 69 \text{ kg}$.
$\frac{23}{100} \times x = 69$
$x = 69 \times \frac{100}{23}$
$x = 3 \times 100 = 300 \text{ kg}$.
તેથી, જરૂરી અયસ્કનો જથ્થો $300 \text{ kg}$ છે.

(B) ધારો કે શરૂઆતનો વપરાશ $x$ $kg$ છે અને શરૂઆતનો ભાવ $Rs. 26$ પ્રતિ $kg$ છે. તેથી શરૂઆતનો ખર્ચ $26x$ થાય.
નવા ભાવ $Rs. 30$ પ્રતિ $kg$ સાથે ખર્ચ $26x$ જાળવી રાખવા માટે,ધારો કે નવો વપરાશ $y$ $kg$ છે.
$30y = 26x \implies y = \frac{26}{30}x = \frac{13}{15}x$.
વપરાશમાં ઘટાડો $x - y = x - \frac{13}{15}x = \frac{2}{15}x$ થાય.
વપરાશમાં ઘટાડાની ટકાવારી $\frac{\text{ઘટાડો}}{\text{શરૂઆતનો વપરાશ}} \times 100 = \frac{\frac{2}{15}x}{x} \times 100 = \frac{2}{15} \times 100 = \frac{40}{3} = 13 \frac{1}{3} \%$ થાય.

(C) ધારો કે આદિત્યનો શરૂઆતનો પગાર $100 \text{ Rs}$ છે.
$40 \%$ ના વધારા પછી,નવો પગાર $100 + (100 \text{ ના } 40 \%) = 140 \text{ Rs}$ થાય છે.
હવે,આ પગારમાં $25 \%$ નો ઘટાડો કરવામાં આવે છે. ઘટાડાની રકમ $140 \text{ ના } 25 \% = 0.25 \times 140 = 35 \text{ Rs}$ છે.
ઘટાડા પછીનો અંતિમ પગાર $140 - 35 = 105 \text{ Rs}$ છે.
પગાર પરની ચોખ્ખી અસર $105 - 100 = 5 \text{ Rs}$ છે.
અંતિમ કિંમત શરૂઆતની કિંમત કરતા વધારે હોવાથી,પગારમાં $5 \% \text{ વધારો}$ થયો છે.

(D) $8$ વર્ષના વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $= 48$.
$8$ વર્ષથી વધુ ઉંમરના વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $= 48 \times \frac{2}{3} = 32$.
$8$ વર્ષ કે તેથી વધુ ઉંમરના કુલ વિદ્યાર્થીઓ $= 48 + 32 = 80$.
કારણ કે $20 \%$ વિદ્યાર્થીઓ $8$ વર્ષથી ઓછી ઉંમરના છે,તેથી બાકીના $80 \%$ વિદ્યાર્થીઓ $8$ વર્ષ કે તેથી વધુ ઉંમરના છે.
ધારો કે કુલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $x$ છે.
$x$ ના $80 \% = 80$.
$0.80 \times x = 80$.
$x = \frac{80}{0.80} = 100$.
તેથી,શાળામાં કુલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $100$ છે.

(D) ધારો કે તે સંખ્યા $x$ છે.
સાચું પરિણામ $x \times \frac{5}{3}$ હોવું જોઈએ.
મળેલું ખોટું પરિણામ $x \times \frac{3}{5}$ છે.
ગણતરી સરળ બનાવવા માટે,ધારો કે તે સંખ્યા $3$ અને $5$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ એટલે કે $15$ છે.
સાચું પરિણામ $= 15 \times \frac{5}{3} = 25$.
ખોટું પરિણામ $= 15 \times \frac{3}{5} = 9$.
ભૂલ $= 25 - 9 = 16$.
ટકાવારી ભૂલ $= \frac{\text{ભૂલ}}{\text{સાચું પરિણામ}} \times 100 = \frac{16}{25} \times 100 = 64 \%$.