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Discount (True and Banker’s) Questions in Hindi
Competitive Exam Quantitative Aptitude · Discount (True and Banker’s) · Discount (True and Banker’s)
121+
Questions
Hindi
Language
100%
With Solutions
Showing 50 of 121 questions in Hindi
1
MediumMCQ
$10$ महीने बाद देय बिल पर $15 \%$ प्रति वर्ष की दर से सच्चा बट्टा (True Discount) $Rs. 225$ है। बिल की राशि (रुपये में) क्या है?
A
$1500$
B
$1750$
C
$1800$
D
$2000$
Solution
(C) माना वर्तमान मूल्य $(P.W.)$ $Rs. x$ है।
सच्चा बट्टा $(T.D.)$ दिए गए समय और दर पर $P.W.$ पर साधारण ब्याज होता है।
दिया गया है: $T.D. = Rs. 225$,समय $(T)$ = $10$ महीने = $\frac{10}{12}$ वर्ष = $\frac{5}{6}$ वर्ष,दर $(R)$ = $15 \%$.
सूत्र: $T.D. = \frac{P.W. \times R \times T}{100}$
$225 = \frac{x \times 15 \times 5}{100 \times 6}$
$225 = \frac{x \times 75}{600}$
$225 = \frac{x}{8}$
$x = 225 \times 8 = 1800$.
अतः,वर्तमान मूल्य $(P.W.)$ $Rs. 1800$ है।
सच्चा बट्टा $(T.D.)$ दिए गए समय और दर पर $P.W.$ पर साधारण ब्याज होता है।
दिया गया है: $T.D. = Rs. 225$,समय $(T)$ = $10$ महीने = $\frac{10}{12}$ वर्ष = $\frac{5}{6}$ वर्ष,दर $(R)$ = $15 \%$.
सूत्र: $T.D. = \frac{P.W. \times R \times T}{100}$
$225 = \frac{x \times 15 \times 5}{100 \times 6}$
$225 = \frac{x \times 75}{600}$
$225 = \frac{x}{8}$
$x = 225 \times 8 = 1800$.
अतः,वर्तमान मूल्य $(P.W.)$ $Rs. 1800$ है।
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EasyMCQ
$6$ महीने बाद देय $Rs. 3024$ पर वास्तविक छूट (True discount) $Rs. 144$ है। दर प्रतिशत क्या है ($\%$ में)?
A
$6$
B
$8$
C
$10$
D
$12$
Solution
(C) यहाँ कुल राशि $(A)$ = $Rs. 3024$ और वास्तविक छूट $(T.D.)$ = $Rs. 144$ है।
वर्तमान मूल्य $(P.W.)$ = $A - T.D. = 3024 - 144 = Rs. 2880$ होगा।
वास्तविक छूट,वर्तमान मूल्य पर दी गई समयावधि के लिए साधारण ब्याज $(S.I.)$ के बराबर होती है।
समय $(T)$ = $6$ महीने = $\frac{6}{12} = 0.5$ वर्ष।
सूत्र $S.I. = \frac{P \times R \times T}{100}$ का उपयोग करने पर,जहाँ $P = 2880$,$S.I. = 144$,और $T = 0.5$:
$144 = \frac{2880 \times R \times 0.5}{100}$
$144 = \frac{1440 \times R}{100}$
$144 = 14.4 \times R$
$R = \frac{144}{14.4} = 10\%$.
अतः,दर प्रतिशत $10\%$ है।
वर्तमान मूल्य $(P.W.)$ = $A - T.D. = 3024 - 144 = Rs. 2880$ होगा।
वास्तविक छूट,वर्तमान मूल्य पर दी गई समयावधि के लिए साधारण ब्याज $(S.I.)$ के बराबर होती है।
समय $(T)$ = $6$ महीने = $\frac{6}{12} = 0.5$ वर्ष।
सूत्र $S.I. = \frac{P \times R \times T}{100}$ का उपयोग करने पर,जहाँ $P = 2880$,$S.I. = 144$,और $T = 0.5$:
$144 = \frac{2880 \times R \times 0.5}{100}$
$144 = \frac{1440 \times R}{100}$
$144 = 14.4 \times R$
$R = \frac{144}{14.4} = 10\%$.
अतः,दर प्रतिशत $10\%$ है।
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EasyMCQ
एक निश्चित समय और निश्चित दर पर एक राशि पर साधारण ब्याज और सच्चा बट्टा (True Discount) क्रमशः $Rs.\, 85$ और $Rs.\, 80$ हैं। वह राशि ($Rs.$ में) क्या है?
A
$6800$
B
$3400$
C
$1700$
D
$1360$
Solution
(D) माना साधारण ब्याज $S.I. = 85$ है और सच्चा बट्टा $T.D. = 80$ है।
हम जानते हैं कि मूलधन $(P)$,साधारण ब्याज $(S.I.)$,और सच्चे बट्टे $(T.D.)$ के बीच का संबंध निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$P = \frac{S.I. \times T.D.}{S.I. - T.D.}$
सूत्र में दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$P = \frac{85 \times 80}{85 - 80}$
$P = \frac{6800}{5}$
$P = 1360$
अतः,वह राशि $Rs.\, 1360$ है।
हम जानते हैं कि मूलधन $(P)$,साधारण ब्याज $(S.I.)$,और सच्चे बट्टे $(T.D.)$ के बीच का संबंध निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$P = \frac{S.I. \times T.D.}{S.I. - T.D.}$
सूत्र में दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$P = \frac{85 \times 80}{85 - 80}$
$P = \frac{6800}{5}$
$P = 1360$
अतः,वह राशि $Rs.\, 1360$ है।
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EasyMCQ
एक व्यक्ति ने एक वस्तु $Rs. 2500$ में खरीदी और उसे उसी दिन $Rs. 3410$ में बेच दिया,जिसमें $2$ वर्ष की क्रेडिट दी गई। यदि ब्याज की दर $12\%$ प्रति वर्ष है,तो उस व्यक्ति का लाभ ($\%$ में) क्या है?
A
$0$
B
$5$
C
$8$
D
$10$
Solution
(D) क्रय मूल्य $(C.P.)$ $Rs. 2500$ है।
विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $Rs. 3410$ दिया गया है,जिसमें $12\%$ प्रति वर्ष की दर से $2$ वर्ष की क्रेडिट दी गई है। आज का वास्तविक विक्रय मूल्य ज्ञात करने के लिए हमें इस राशि का वर्तमान मूल्य $(P.W.)$ निकालना होगा।
$P.W. = \frac{\text{Amount} \times 100}{100 + (\text{Rate} \times \text{Time})} = \frac{3410 \times 100}{100 + (12 \times 2)} = \frac{341000}{124} = Rs. 2750$.
अब,लाभ की गणना इस प्रकार की जाती है: $\text{Gain} = S.P. - C.P. = 2750 - 2500 = Rs. 250$.
$\text{Gain } \% = \left( \frac{\text{Gain}}{C.P.} \right) \times 100 = \left( \frac{250}{2500} \right) \times 100 = 10\%$.
विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $Rs. 3410$ दिया गया है,जिसमें $12\%$ प्रति वर्ष की दर से $2$ वर्ष की क्रेडिट दी गई है। आज का वास्तविक विक्रय मूल्य ज्ञात करने के लिए हमें इस राशि का वर्तमान मूल्य $(P.W.)$ निकालना होगा।
$P.W. = \frac{\text{Amount} \times 100}{100 + (\text{Rate} \times \text{Time})} = \frac{3410 \times 100}{100 + (12 \times 2)} = \frac{341000}{124} = Rs. 2750$.
अब,लाभ की गणना इस प्रकार की जाती है: $\text{Gain} = S.P. - C.P. = 2750 - 2500 = Rs. 250$.
$\text{Gain } \% = \left( \frac{\text{Gain}}{C.P.} \right) \times 100 = \left( \frac{250}{2500} \right) \times 100 = 10\%$.
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MediumMCQ
$Rs.\, 210$ की राशि पर एक निश्चित समय के बाद मिलने वाली सच्ची छूट (True Discount) $Rs.\, 20$ है। यदि ब्याज की दर समान रहे,तो उसी राशि पर आधे समय के बाद मिलने वाली सच्ची छूट क्या होगी? (Rs. में)
A
$10$
B
$10.20$
C
$10.40$
D
$10.50$
Solution
(D) माना मूलधन $P$,दर $R$ और समय $T$ है। सच्ची छूट $(TD)$ वर्तमान मूल्य $(PW)$ पर साधारण ब्याज है।
दिया गया है कि $TD = Rs.\, 20$ और कुल राशि $(A)$ $= Rs.\, 210$ है।
वर्तमान मूल्य $(PW)$ $= A - TD = 210 - 20 = Rs.\, 190$ है।
$190$ के वर्तमान मूल्य पर $T$ समय के लिए $R$ दर पर साधारण ब्याज $20$ है।
अब,हमें उसी राशि $(Rs.\, 210)$ पर $T/2$ समय के लिए सच्ची छूट ज्ञात करनी है।
$T/2$ समय के लिए $190$ पर साधारण ब्याज $10$ होगा।
अतः,$Rs.\, 200$ $(190 + 10)$ पर $TD$ का मान $10$ है।
इसलिए,$Rs.\, 210$ पर $TD = \left(\frac{10}{200} \times 210\right) = Rs.\, 10.50$।
दिया गया है कि $TD = Rs.\, 20$ और कुल राशि $(A)$ $= Rs.\, 210$ है।
वर्तमान मूल्य $(PW)$ $= A - TD = 210 - 20 = Rs.\, 190$ है।
$190$ के वर्तमान मूल्य पर $T$ समय के लिए $R$ दर पर साधारण ब्याज $20$ है।
अब,हमें उसी राशि $(Rs.\, 210)$ पर $T/2$ समय के लिए सच्ची छूट ज्ञात करनी है।
$T/2$ समय के लिए $190$ पर साधारण ब्याज $10$ होगा।
अतः,$Rs.\, 200$ $(190 + 10)$ पर $TD$ का मान $10$ है।
इसलिए,$Rs.\, 210$ पर $TD = \left(\frac{10}{200} \times 210\right) = Rs.\, 10.50$।
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EasyMCQ
एक निश्चित धनराशि पर बैंकर का डिस्काउंट $Rs. 84$ है और उसी समय के लिए उसी धनराशि पर वास्तविक डिस्काउंट $Rs. 70$ है। देय राशि ($Rs.$ में) क्या है?
A
$350$
B
$380$
C
$400$
D
$420$
Solution
(D) दिया गया है: बैंकर का डिस्काउंट $(B.D.) = Rs. 84$ और वास्तविक डिस्काउंट $(T.D.) = Rs. 70$ है।
हम जानते हैं कि देय राशि का सूत्र: $\text{Sum} = \frac{B.D. \times T.D.}{B.D. - T.D.}$ होता है।
दिए गए मानों को रखने पर:
$\text{Sum} = \frac{84 \times 70}{84 - 70} = \frac{5880}{14} = Rs. 420$.
अतः,देय राशि $Rs. 420$ है।
हम जानते हैं कि देय राशि का सूत्र: $\text{Sum} = \frac{B.D. \times T.D.}{B.D. - T.D.}$ होता है।
दिए गए मानों को रखने पर:
$\text{Sum} = \frac{84 \times 70}{84 - 70} = \frac{5880}{14} = Rs. 420$.
अतः,देय राशि $Rs. 420$ है।
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MediumMCQ
$12 \frac{1}{2} \%$ प्रति वर्ष की दर से $2$ $\text{वर्ष}$ बाद देय एक निश्चित राशि का बैंकर का लाभ (Banker's gain) $Rs.\,36$ है। वर्तमान मूल्य ($Rs.$ में) क्या है?
A
$280$
B
$350$
C
$576$
D
$630$
Solution
(C) दिया गया है: बैंकर का लाभ $(B.G.)$ $= Rs.\,36$,दर $(R)$ $= 12 \frac{1}{2} \% = 12.5 \% = \frac{25}{2} \%$ प्रति वर्ष,समय $(T)$ $= 2$ $\text{वर्ष}$।
हम जानते हैं कि बैंकर का लाभ $(B.G.)$ दिए गए समय के लिए ट्रू डिस्काउंट $(T.D.)$ पर ब्याज होता है।
$B.G. = \frac{T.D. \times R \times T}{100}$
$36 = \frac{T.D. \times 12.5 \times 2}{100}$
$36 = \frac{T.D. \times 25}{100}$
$36 = \frac{T.D.}{4}$
$T.D. = 36 \times 4 = Rs.\,144$।
अब,वर्तमान मूल्य $(P.W.)$ का सूत्र है:
$P.W. = \frac{T.D. \times 100}{R \times T}$
$P.W. = \frac{144 \times 100}{12.5 \times 2}$
$P.W. = \frac{14400}{25} = Rs.\,576$।
हम जानते हैं कि बैंकर का लाभ $(B.G.)$ दिए गए समय के लिए ट्रू डिस्काउंट $(T.D.)$ पर ब्याज होता है।
$B.G. = \frac{T.D. \times R \times T}{100}$
$36 = \frac{T.D. \times 12.5 \times 2}{100}$
$36 = \frac{T.D. \times 25}{100}$
$36 = \frac{T.D.}{4}$
$T.D. = 36 \times 4 = Rs.\,144$।
अब,वर्तमान मूल्य $(P.W.)$ का सूत्र है:
$P.W. = \frac{T.D. \times 100}{R \times T}$
$P.W. = \frac{144 \times 100}{12.5 \times 2}$
$P.W. = \frac{14400}{25} = Rs.\,576$।
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EasyMCQ
किसी निश्चित समय के बाद देय राशि का वर्तमान मूल्य $Rs. 1700$ है और वास्तविक छूट (True Discount) $Rs. 170$ है। बैंकर का लाभ (Banker's Gain) ($Rs.$ में) क्या है?
A
$20$
B
$18$
C
$17$
D
$16$
Solution
(C) दिया गया है: वर्तमान मूल्य $(P.W.) = Rs. 1700$ और वास्तविक छूट $(T.D.) = Rs. 170$ है।
बैंकर के लाभ $(B.G.)$ का सूत्र इस प्रकार है:
$B.G. = \frac{(T.D.)^2}{P.W.}$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$B.G. = \frac{(170)^2}{1700}$
$B.G. = \frac{170 \times 170}{1700}$
$B.G. = \frac{28900}{1700} = Rs. 17$
अतः,बैंकर का लाभ $Rs. 17$ है।
बैंकर के लाभ $(B.G.)$ का सूत्र इस प्रकार है:
$B.G. = \frac{(T.D.)^2}{P.W.}$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$B.G. = \frac{(170)^2}{1700}$
$B.G. = \frac{170 \times 170}{1700}$
$B.G. = \frac{28900}{1700} = Rs. 17$
अतः,बैंकर का लाभ $Rs. 17$ है।
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View Solution9
EasyMCQ
$Rs. 720$ के बिल पर सही बट्टा (True Discount) $Rs. 80$ है। बैंकर का बट्टा (Banker's Discount) ($Rs.$ में) क्या है?
A
$80$
B
$90$
C
$100$
D
$120$
Solution
(B) दिया गया है,राशि $(A)$ = $Rs. 720$ और सही बट्टा $(T.D.)$ = $Rs. 80$ है।
वर्तमान मूल्य $(P.W.)$ = $A - T.D. = 720 - 80 = Rs. 640$ है।
सही बट्टा,वर्तमान मूल्य $(P.W.)$ पर दी गई अवधि और दर के लिए साधारण ब्याज $(S.I.)$ होता है।
अतः,$Rs. 640$ पर $S.I. = Rs. 80$ है।
बैंकर का बट्टा $(B.D.)$,उसी अवधि और दर के लिए कुल राशि $(A)$ पर साधारण ब्याज $(S.I.)$ होता है।
$B.D. = Rs. 720$ पर $S.I. = \left(\frac{80}{640} \times 720\right) = Rs. 90$ है।
अतः,बैंकर का बट्टा $Rs. 90$ है।
वर्तमान मूल्य $(P.W.)$ = $A - T.D. = 720 - 80 = Rs. 640$ है।
सही बट्टा,वर्तमान मूल्य $(P.W.)$ पर दी गई अवधि और दर के लिए साधारण ब्याज $(S.I.)$ होता है।
अतः,$Rs. 640$ पर $S.I. = Rs. 80$ है।
बैंकर का बट्टा $(B.D.)$,उसी अवधि और दर के लिए कुल राशि $(A)$ पर साधारण ब्याज $(S.I.)$ होता है।
$B.D. = Rs. 720$ पर $S.I. = \left(\frac{80}{640} \times 720\right) = Rs. 90$ है।
अतः,बैंकर का बट्टा $Rs. 90$ है।
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View Solution10
EasyMCQ
$1$ $year$ बाद देय बिल पर $15 \%$ p.a. की दर से बैंकर का लाभ $Rs.\, 9$ है। तो सही छूट ($Rs.$ में) क्या होगी?
A
$50$
B
$54$
C
$60$
D
$72$
Solution
(C) दिया गया है: बैंकर का लाभ $(B.G.)$ $= Rs.\, 9$,समय $(T)$ $= 1$ वर्ष,दर $(R)$ $= 15 \%$ p.a.
बैंकर के लाभ का सूत्र $B.G. = \frac{(T.D.)^2}{P.W.}$ है,जहाँ $T.D.$ सही छूट है और $P.W.$ वर्तमान मूल्य है。
हम जानते हैं कि $B.G. = T.D. \text{पर ब्याज} = \frac{T.D. \times R \times T}{100}$.
दिए गए मानों को रखने पर:
$9 = \frac{T.D. \times 15 \times 1}{100}$
$T.D. = \frac{9 \times 100}{15}$
$T.D. = \frac{900}{15} = 60$.
अतः,सही छूट $Rs.\, 60$ है।
बैंकर के लाभ का सूत्र $B.G. = \frac{(T.D.)^2}{P.W.}$ है,जहाँ $T.D.$ सही छूट है और $P.W.$ वर्तमान मूल्य है。
हम जानते हैं कि $B.G. = T.D. \text{पर ब्याज} = \frac{T.D. \times R \times T}{100}$.
दिए गए मानों को रखने पर:
$9 = \frac{T.D. \times 15 \times 1}{100}$
$T.D. = \frac{9 \times 100}{15}$
$T.D. = \frac{900}{15} = 60$.
अतः,सही छूट $Rs.\, 60$ है।
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MediumMCQ
$12 \%$ वार्षिक दर पर $Rs. 2400$ पर बैंकर का डिस्काउंट,समान समय और समान दर पर $Rs. 2520$ पर मिलने वाले वास्तविक डिस्काउंट (True Discount) के बराबर है। समय (महीनों में) क्या है?
A
$4$
B
$5$
C
$6$
D
$8$
Solution
(B) माना समय $T$ वर्ष है और दर $R = 12 \%$ है।
$Rs. 2400$ पर बैंकर का डिस्काउंट $(BD)$ $= \frac{P \times R \times T}{100} = \frac{2400 \times 12 \times T}{100} = 288T$.
$Rs. 2520$ पर वास्तविक डिस्काउंट $(TD)$ $= \frac{Amount \times R \times T}{100 + (R \times T)} = \frac{2520 \times 12 \times T}{100 + 12T}$.
दिया गया है कि $BD = TD$,इसलिए $288T = \frac{2520 \times 12 \times T}{100 + 12T}$.
चूंकि $T \neq 0$,$T$ से भाग देने पर: $288 = \frac{30240}{100 + 12T}$.
$288(100 + 12T) = 30240$.
$28800 + 3456T = 30240$.
$3456T = 30240 - 28800 = 1440$.
$T = \frac{1440}{3456} = \frac{5}{12}$ वर्ष।
महीनों में समय $= \frac{5}{12} \times 12 = 5$ महीने।
$Rs. 2400$ पर बैंकर का डिस्काउंट $(BD)$ $= \frac{P \times R \times T}{100} = \frac{2400 \times 12 \times T}{100} = 288T$.
$Rs. 2520$ पर वास्तविक डिस्काउंट $(TD)$ $= \frac{Amount \times R \times T}{100 + (R \times T)} = \frac{2520 \times 12 \times T}{100 + 12T}$.
दिया गया है कि $BD = TD$,इसलिए $288T = \frac{2520 \times 12 \times T}{100 + 12T}$.
चूंकि $T \neq 0$,$T$ से भाग देने पर: $288 = \frac{30240}{100 + 12T}$.
$288(100 + 12T) = 30240$.
$28800 + 3456T = 30240$.
$3456T = 30240 - 28800 = 1440$.
$T = \frac{1440}{3456} = \frac{5}{12}$ वर्ष।
महीनों में समय $= \frac{5}{12} \times 12 = 5$ महीने।
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MediumMCQ
$1 \frac{1}{2}$ वर्ष के लिए एक धनराशि पर बैंकर का डिस्काउंट $Rs.\, 837$ है और उसी धनराशि पर $2$ वर्ष के लिए सच्चा डिस्काउंट (True Discount) $Rs.\, 900$ है। दर प्रतिशत क्या है?
A
$10$
B
$11$
C
$12$
D
$13$
Solution
(C) दिया गया है कि $1.5$ वर्ष के लिए बैंकर का डिस्काउंट $(B.D.)$ $= Rs.\, 837$ है।
अतः,$2$ वर्ष के लिए $B.D. = 837 \times \frac{2}{1.5} = 837 \times \frac{4}{3} = Rs.\, 1116$ है।
$2$ वर्ष के लिए सच्चा डिस्काउंट $(T.D.)$ $= Rs.\, 900$ है।
मूलधन (Sum) $= \frac{B.D. \times T.D.}{B.D. - T.D.} = \frac{1116 \times 900}{1116 - 900} = \frac{1116 \times 900}{216} = Rs.\, 4650$ है।
चूंकि बैंकर का डिस्काउंट मूलधन पर साधारण ब्याज $(S.I.)$ के बराबर होता है,
$1116 = \frac{4650 \times R \times 2}{100}$ है।
$R = \frac{1116 \times 100}{4650 \times 2} = \frac{111600}{9300} = 12 \%$ है।
अतः,दर प्रतिशत $12 \%$ है।
अतः,$2$ वर्ष के लिए $B.D. = 837 \times \frac{2}{1.5} = 837 \times \frac{4}{3} = Rs.\, 1116$ है।
$2$ वर्ष के लिए सच्चा डिस्काउंट $(T.D.)$ $= Rs.\, 900$ है।
मूलधन (Sum) $= \frac{B.D. \times T.D.}{B.D. - T.D.} = \frac{1116 \times 900}{1116 - 900} = \frac{1116 \times 900}{216} = Rs.\, 4650$ है।
चूंकि बैंकर का डिस्काउंट मूलधन पर साधारण ब्याज $(S.I.)$ के बराबर होता है,
$1116 = \frac{4650 \times R \times 2}{100}$ है।
$R = \frac{1116 \times 100}{4650 \times 2} = \frac{111600}{9300} = 12 \%$ है।
अतः,दर प्रतिशत $12 \%$ है।
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EasyMCQ
एक निश्चित समय के बाद देय राशि का वर्तमान मूल्य $Rs. 1024$ है और बैंकर का लाभ $Rs. 36$ है। वास्तविक छूट (True Discount) ($Rs.$ में) क्या है?
A
$144$
B
$164$
C
$172$
D
$192$
Solution
(D) दिया गया है: वर्तमान मूल्य $(P.W.)$ $= Rs. 1024$ और बैंकर का लाभ $(B.G.)$ $= Rs. 36$।
हम जानते हैं कि वास्तविक छूट $(T.D.)$,वर्तमान मूल्य $(P.W.)$ और बैंकर के लाभ $(B.G.)$ के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$T.D. = \sqrt{P.W. \times B.G.}$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$T.D. = \sqrt{1024 \times 36}$
$T.D. = \sqrt{1024} \times \sqrt{36}$
$T.D. = 32 \times 6 = 192$
अतः,वास्तविक छूट $Rs. 192$ है।
हम जानते हैं कि वास्तविक छूट $(T.D.)$,वर्तमान मूल्य $(P.W.)$ और बैंकर के लाभ $(B.G.)$ के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$T.D. = \sqrt{P.W. \times B.G.}$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$T.D. = \sqrt{1024 \times 36}$
$T.D. = \sqrt{1024} \times \sqrt{36}$
$T.D. = 32 \times 6 = 192$
अतः,वास्तविक छूट $Rs. 192$ है।
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MediumMCQ
$2$ वर्ष बाद देय राशि पर $10 \%$ प्रति वर्ष की दर से बैंकर का लाभ (Banker's gain) $Rs. 120$ है। बैंकर का डिस्काउंट ($Rs.$ में) क्या है?
A
$240$
B
$360$
C
$540$
D
$720$
Solution
(D) दिया गया है: बैंकर का लाभ $(B.G.)$ $= Rs. 120$,दर $(R)$ $= 10 \%$,समय $(T)$ $= 2$ वर्ष।
ट्रू डिस्काउंट $(T.D.)$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$T.D. = \frac{B.G. \times 100}{R \times T} = \frac{120 \times 100}{10 \times 2} = \frac{12000}{20} = Rs. 600$.
बैंकर का डिस्काउंट $(B.D.)$,ट्रू डिस्काउंट और बैंकर के लाभ का योग होता है:
$B.D. = T.D. + B.G. = 600 + 120 = Rs. 720$.
अतः,बैंकर का डिस्काउंट $Rs. 720$ है।
ट्रू डिस्काउंट $(T.D.)$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$T.D. = \frac{B.G. \times 100}{R \times T} = \frac{120 \times 100}{10 \times 2} = \frac{12000}{20} = Rs. 600$.
बैंकर का डिस्काउंट $(B.D.)$,ट्रू डिस्काउंट और बैंकर के लाभ का योग होता है:
$B.D. = T.D. + B.G. = 600 + 120 = Rs. 720$.
अतः,बैंकर का डिस्काउंट $Rs. 720$ है।
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DifficultMCQ
$Rs. 8000$ का एक बिल $19$ सितंबर को $6$ महीने के लिए तैयार किया गया है। इसे $8$ जनवरी को $10\%$ की दर पर भुनाया (discount) जाता है। बैंकर का डिस्काउंट,ट्रू डिस्काउंट,बैंकर का लाभ और बिल धारक को प्राप्त होने वाली राशि ज्ञात कीजिए (Rs. में)।
A
$7600$
B
$7820$
C
$7840$
D
$7880$
Solution
(C) बिल का अंकित मूल्य (Face value) $= Rs. 8000$.
बिल तैयार करने की तिथि $=$ $19$ सितंबर,$6$ महीने के लिए।
नाममात्र देय तिथि (Nominally due date) $= 19$ मार्च।
कानूनी देय तिथि ($3$ दिन की छूट के साथ) $= 22$ मार्च।
बिल भुनाने की तिथि $=$ $8$ जनवरी।
$8$ जनवरी से $22$ मार्च तक की शेष अवधि:
जनवरी ($23$ दिन) $+$ फरवरी ($28$ दिन) $+$ मार्च ($22$ दिन) $= 73$ दिन $= \frac{73}{365} = \frac{1}{5}$ वर्ष।
बैंकर का डिस्काउंट $(B.D.)$ $= Rs. 8000$ पर $\frac{1}{5}$ वर्ष के लिए $10\%$ की दर पर साधारण ब्याज।
$B.D. = 8000 \times 0.10 \times \frac{1}{5} = Rs. 160$.
ट्रू डिस्काउंट $(T.D.)$ $= \frac{B.D. \times 100}{100 + (R \times T)} = \frac{160 \times 100}{100 + (10 \times 0.2)} = \frac{16000}{102} \approx Rs. 156.86$.
बैंकर का लाभ $(B.G.)$ $= B.D. - T.D. = 160 - 156.86 = Rs. 3.14$.
बिल धारक को प्राप्त राशि $=$ अंकित मूल्य $- B.D. = 8000 - 160 = Rs. 7840$.
बिल तैयार करने की तिथि $=$ $19$ सितंबर,$6$ महीने के लिए।
नाममात्र देय तिथि (Nominally due date) $= 19$ मार्च।
कानूनी देय तिथि ($3$ दिन की छूट के साथ) $= 22$ मार्च।
बिल भुनाने की तिथि $=$ $8$ जनवरी।
$8$ जनवरी से $22$ मार्च तक की शेष अवधि:
जनवरी ($23$ दिन) $+$ फरवरी ($28$ दिन) $+$ मार्च ($22$ दिन) $= 73$ दिन $= \frac{73}{365} = \frac{1}{5}$ वर्ष।
बैंकर का डिस्काउंट $(B.D.)$ $= Rs. 8000$ पर $\frac{1}{5}$ वर्ष के लिए $10\%$ की दर पर साधारण ब्याज।
$B.D. = 8000 \times 0.10 \times \frac{1}{5} = Rs. 160$.
ट्रू डिस्काउंट $(T.D.)$ $= \frac{B.D. \times 100}{100 + (R \times T)} = \frac{160 \times 100}{100 + (10 \times 0.2)} = \frac{16000}{102} \approx Rs. 156.86$.
बैंकर का लाभ $(B.G.)$ $= B.D. - T.D. = 160 - 156.86 = Rs. 3.14$.
बिल धारक को प्राप्त राशि $=$ अंकित मूल्य $- B.D. = 8000 - 160 = Rs. 7840$.
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EasyMCQ
$10 \%$ वार्षिक ब्याज की दर से $6$ महीने बाद देय $Rs.\, 1260$ के बिल पर सच्चा बट्टा (True Discount) क्या होगा? (Rs. में)
A
$60$
B
$160$
C
$80$
D
$260$
Solution
(A) सच्चे बट्टे $(T.D.)$ का सूत्र इस प्रकार है: $T.D. = \frac{Amount \times Rate \times Time}{100 + (Rate \times Time)}$.
यहाँ,राशि $(A)$ = $Rs.\, 1260$,दर $(R)$ = $10 \%$ वार्षिक,और समय $(T)$ = $6$ महीने = $\frac{1}{2}$ वर्ष है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$T.D. = \frac{1260 \times 10 \times \frac{1}{2}}{100 + (10 \times \frac{1}{2})}$
$T.D. = \frac{1260 \times 5}{100 + 5}$
$T.D. = \frac{6300}{105}$
$T.D. = Rs.\, 60$.
यहाँ,राशि $(A)$ = $Rs.\, 1260$,दर $(R)$ = $10 \%$ वार्षिक,और समय $(T)$ = $6$ महीने = $\frac{1}{2}$ वर्ष है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$T.D. = \frac{1260 \times 10 \times \frac{1}{2}}{100 + (10 \times \frac{1}{2})}$
$T.D. = \frac{1260 \times 5}{100 + 5}$
$T.D. = \frac{6300}{105}$
$T.D. = Rs.\, 60$.
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EasyMCQ
यदि किसी निश्चित राशि पर $2$ वर्षों में एक निश्चित दर पर बैंकर की छूट (Banker's Discount) $Rs. 150$ है और उसी राशि पर $3$ वर्षों में साधारण ब्याज $Rs. 240$ है,तो राशि ($Rs.$ में) और ब्याज की दर ($\%$ में) ज्ञात कीजिए।
A
$2400, 3 \frac{1}{3}$
B
$2400, 4 \frac{1}{3}$
C
$2200, 5 \frac{1}{3}$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(A) माना राशि $P$ है और दर $R\%$ है।
$3$ वर्षों के लिए साधारण ब्याज $(SI)$ $= 240$,इसलिए $1$ वर्ष के लिए $SI = 240 / 3 = 80$।
$2$ वर्षों के लिए $SI = 80 \times 2 = 160$।
$2$ वर्षों के लिए बैंकर की छूट $(BD)$ $= 150$।
हम जानते हैं कि समान समय के लिए,$SI$ ट्रू डिस्काउंट $(TD)$ पर ब्याज है और $BD$ राशि $(P)$ पर ब्याज है।
यहाँ,$2$ वर्षों के लिए $BD = 150$ और $SI = 160$ है।
राशि,$BD$ और $TD$ के बीच संबंध $Sum = (BD \times TD) / (BD - TD)$ है।
चूंकि $2$ वर्षों के लिए $SI = 160$ है,इसलिए $TD = 160$।
राशि $= (150 \times 160) / (160 - 150) = 24000 / 10 = 2400$।
ब्याज की दर $R = (SI \times 100) / (P \times T) = (240 \times 100) / (2400 \times 3) = 10 / 3 = 3 \frac{1}{3} \%$।
$3$ वर्षों के लिए साधारण ब्याज $(SI)$ $= 240$,इसलिए $1$ वर्ष के लिए $SI = 240 / 3 = 80$।
$2$ वर्षों के लिए $SI = 80 \times 2 = 160$।
$2$ वर्षों के लिए बैंकर की छूट $(BD)$ $= 150$।
हम जानते हैं कि समान समय के लिए,$SI$ ट्रू डिस्काउंट $(TD)$ पर ब्याज है और $BD$ राशि $(P)$ पर ब्याज है।
यहाँ,$2$ वर्षों के लिए $BD = 150$ और $SI = 160$ है।
राशि,$BD$ और $TD$ के बीच संबंध $Sum = (BD \times TD) / (BD - TD)$ है।
चूंकि $2$ वर्षों के लिए $SI = 160$ है,इसलिए $TD = 160$।
राशि $= (150 \times 160) / (160 - 150) = 24000 / 10 = 2400$।
ब्याज की दर $R = (SI \times 100) / (P \times T) = (240 \times 100) / (2400 \times 3) = 10 / 3 = 3 \frac{1}{3} \%$।
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MediumMCQ
यदि $2$ वर्ष और $6$ महीने के लिए $Rs. 161$ पर वास्तविक छूट (True Discount) $Rs. 21$ है, तो ब्याज की दर ($\%$ में) ज्ञात कीजिए।
A
$2\frac{1}{2}$
B
$4\frac{1}{2}$
C
$5$
D
$6$
Solution
(D) वास्तविक छूट वर्तमान मूल्य पर साधारण ब्याज होती है।
वर्तमान मूल्य $(PW) = \text{राशि} - \text{वास्तविक छूट} = Rs. 161 - Rs. 21 = Rs. 140$.
समय $(T) = 2 \text{ वर्ष } 6 \text{ महीने} = 2.5 \text{ वर्ष} = \frac{5}{2} \text{ वर्ष}$.
वास्तविक छूट $(TD) = \frac{PW \times R \times T}{100}$.
$21 = \frac{140 \times R \times 5}{100 \times 2}$.
$21 = \frac{700 \times R}{200} = 3.5 \times R$.
$R = \frac{21}{3.5} = 6 \%$.
अतः, ब्याज की दर $6 \%$ है।
वर्तमान मूल्य $(PW) = \text{राशि} - \text{वास्तविक छूट} = Rs. 161 - Rs. 21 = Rs. 140$.
समय $(T) = 2 \text{ वर्ष } 6 \text{ महीने} = 2.5 \text{ वर्ष} = \frac{5}{2} \text{ वर्ष}$.
वास्तविक छूट $(TD) = \frac{PW \times R \times T}{100}$.
$21 = \frac{140 \times R \times 5}{100 \times 2}$.
$21 = \frac{700 \times R}{200} = 3.5 \times R$.
$R = \frac{21}{3.5} = 6 \%$.
अतः, ब्याज की दर $6 \%$ है।
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EasyMCQ
$5\%$ प्रति वर्ष साधारण ब्याज की दर से $3$ वर्ष के अंत में देय $Rs. 920$ का वर्तमान मूल्य (Present Worth) क्या है? (Rs. में)
A
$780$
B
$850$
C
$800$
D
$810$
Solution
(C) वर्तमान मूल्य $(PW)$ का सूत्र इस प्रकार है:
$PW = \frac{A \times 100}{100 + (R \times T)}$
जहाँ $A$ देय राशि $(Rs. 920)$ है,$R$ ब्याज की दर $(5\%)$ है,और $T$ समय अवधि ($3$ वर्ष) है।
मान रखने पर:
$PW = \frac{920 \times 100}{100 + (5 \times 3)}$
$PW = \frac{92000}{100 + 15} = \frac{92000}{115}$
$PW = Rs. 800$
$PW = \frac{A \times 100}{100 + (R \times T)}$
जहाँ $A$ देय राशि $(Rs. 920)$ है,$R$ ब्याज की दर $(5\%)$ है,और $T$ समय अवधि ($3$ वर्ष) है।
मान रखने पर:
$PW = \frac{920 \times 100}{100 + (5 \times 3)}$
$PW = \frac{92000}{100 + 15} = \frac{92000}{115}$
$PW = Rs. 800$
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MediumMCQ
यदि किसी निश्चित राशि पर कुछ वर्षों के लिए $6 \%$ की दर से साधारण ब्याज $Rs. 180$ है,और उसी राशि पर उसी समय के लिए $5 \%$ की दर से सच्चा बट्टा (True Discount) $Rs. 140$ है,तो राशि ($Rs.$ में) और समय (वर्षों में) ज्ञात कीजिए।
A
$2100$ और $1 \frac{3}{7}$
B
$2200$ और $2 \frac{3}{7}$
C
$2000$ और $2 \frac{3}{7}$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(A) माना मूलधन $P$ है,समय $T$ वर्ष है,और दर $R$ है।
$6 \%$ पर साधारण ब्याज $(SI)$ $= \frac{P \times T \times 6}{100} = 180$.
$5 \%$ पर सच्चा बट्टा $(TD)$ $= \frac{P \times T \times 5}{100 + (5 \times T)} = 140$.
पहले समीकरण से,$P \times T = \frac{180 \times 100}{6} = 3000$.
$P \times T = 3000$ का मान दूसरे समीकरण में रखने पर:
$\frac{3000 \times 5}{100 + 5T} = 140$.
$15000 = 140(100 + 5T)$.
$15000 = 14000 + 700T$.
$1000 = 700T \implies T = \frac{10}{7} = 1 \frac{3}{7}$ वर्ष।
अब,$P \times \frac{10}{7} = 3000 \implies P = 3000 \times \frac{7}{10} = 2100$.
अतः,राशि $Rs. 2100$ है और समय $1 \frac{3}{7}$ वर्ष है।
$6 \%$ पर साधारण ब्याज $(SI)$ $= \frac{P \times T \times 6}{100} = 180$.
$5 \%$ पर सच्चा बट्टा $(TD)$ $= \frac{P \times T \times 5}{100 + (5 \times T)} = 140$.
पहले समीकरण से,$P \times T = \frac{180 \times 100}{6} = 3000$.
$P \times T = 3000$ का मान दूसरे समीकरण में रखने पर:
$\frac{3000 \times 5}{100 + 5T} = 140$.
$15000 = 140(100 + 5T)$.
$15000 = 14000 + 700T$.
$1000 = 700T \implies T = \frac{10}{7} = 1 \frac{3}{7}$ वर्ष।
अब,$P \times \frac{10}{7} = 3000 \implies P = 3000 \times \frac{7}{10} = 2100$.
अतः,राशि $Rs. 2100$ है और समय $1 \frac{3}{7}$ वर्ष है।
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MediumMCQ
$9$ महीने के लिए $4 \%$ $p.a.$ की दर पर एक निश्चित राशि पर बैंकर का लाभ (Banker's gain) $Rs. 2.25$ है। वह राशि ($Rs.$ में) क्या है?
A
$2575$
B
$2500$
C
$2250$
D
$3250$
Solution
(A) दिया गया है: बैंकर का लाभ $(B.G.)$ $= Rs. 2.25$,समय $(T)$ $= 9$ महीने $= 9/12 = 3/4$ वर्ष,दर $(R)$ $= 4 \%$ $p.a.$
हम जानते हैं कि $B.G.$,ट्रू डिस्काउंट $(T.D.)$ पर साधारण ब्याज होता है।
$B.G. = \frac{T.D. \times R \times T}{100}$
$2.25 = \frac{T.D. \times 4 \times (3/4)}{100}$
$2.25 = \frac{T.D. \times 3}{100}$
$T.D. = \frac{2.25 \times 100}{3} = Rs. 75$
बैंकर का डिस्काउंट $(B.D.)$ $= T.D. + B.G. = 75 + 2.25 = Rs. 77.25$
साथ ही,$B.D.$,देय राशि $(S)$ पर साधारण ब्याज होता है।
$B.D. = \frac{S \times R \times T}{100}$
$77.25 = \frac{S \times 4 \times (3/4)}{100}$
$77.25 = \frac{S \times 3}{100}$
$S = \frac{77.25 \times 100}{3} = Rs. 2575$
अतः,वह राशि $Rs. 2575$ है।
हम जानते हैं कि $B.G.$,ट्रू डिस्काउंट $(T.D.)$ पर साधारण ब्याज होता है।
$B.G. = \frac{T.D. \times R \times T}{100}$
$2.25 = \frac{T.D. \times 4 \times (3/4)}{100}$
$2.25 = \frac{T.D. \times 3}{100}$
$T.D. = \frac{2.25 \times 100}{3} = Rs. 75$
बैंकर का डिस्काउंट $(B.D.)$ $= T.D. + B.G. = 75 + 2.25 = Rs. 77.25$
साथ ही,$B.D.$,देय राशि $(S)$ पर साधारण ब्याज होता है।
$B.D. = \frac{S \times R \times T}{100}$
$77.25 = \frac{S \times 4 \times (3/4)}{100}$
$77.25 = \frac{S \times 3}{100}$
$S = \frac{77.25 \times 100}{3} = Rs. 2575$
अतः,वह राशि $Rs. 2575$ है।
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EasyMCQ
एक निश्चित दर पर,एक निश्चित राशि पर,दिए गए समय के लिए साधारण ब्याज और सच्चा बट्टा (True Discount) क्रमशः $Rs. 24$ और $Rs. 22$ हैं। वह राशि ($Rs.$ में) क्या है?
A
$264$
B
$220$
C
$288$
D
$295$
Solution
(A) माना कि राशि $P$ है,समय $t$ है,और दर $r$ है।
साधारण ब्याज $(SI)$ = $\frac{P \times r \times t}{100} = 24$.
सच्चा बट्टा $(TD)$ वर्तमान मूल्य $(PW)$ पर ब्याज है।
$TD = \frac{PW \times r \times t}{100} = 22$.
हम जानते हैं कि $SI - TD = (P - PW)$ पर ब्याज = $TD$ पर ब्याज।
अतः,$SI - TD = \frac{TD \times r \times t}{100}$.
सूत्र के अनुसार,राशि = $\frac{SI \times TD}{SI - TD}$.
दिए गए मानों को रखने पर: राशि = $\frac{24 \times 22}{24 - 22} = \frac{528}{2} = 264$.
अतः,वह राशि $Rs. 264$ है।
साधारण ब्याज $(SI)$ = $\frac{P \times r \times t}{100} = 24$.
सच्चा बट्टा $(TD)$ वर्तमान मूल्य $(PW)$ पर ब्याज है।
$TD = \frac{PW \times r \times t}{100} = 22$.
हम जानते हैं कि $SI - TD = (P - PW)$ पर ब्याज = $TD$ पर ब्याज।
अतः,$SI - TD = \frac{TD \times r \times t}{100}$.
सूत्र के अनुसार,राशि = $\frac{SI \times TD}{SI - TD}$.
दिए गए मानों को रखने पर: राशि = $\frac{24 \times 22}{24 - 22} = \frac{528}{2} = 264$.
अतः,वह राशि $Rs. 264$ है।
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View Solution23
EasyMCQ
$5\%$ चक्रवृद्धि ब्याज की दर से $2$ वर्ष के लिए देय $Rs. 1764$ के बिल का वर्तमान मूल्य (Present Worth) क्या है? (Rs. में)
A
$1650$
B
$1700$
C
$1600$
D
$1714$
Solution
(C) जब राशि $(A)$ $n$ वर्षों के बाद $r\%$ प्रति वर्ष की दर से चक्रवृद्धि ब्याज पर देय हो,तो वर्तमान मूल्य $(P.W.)$ का सूत्र इस प्रकार है:
$P.W. = \frac{A}{(1 + \frac{r}{100})^n}$
दिया गया है: $A = Rs. 1764$,$r = 5\%$,$n = 2$ वर्ष।
मान रखने पर:
$P.W. = \frac{1764}{(1 + \frac{5}{100})^2}$
$P.W. = \frac{1764}{(1.05)^2} = \frac{1764}{1.1025}$
$P.W. = 1764 \times (\frac{20}{21})^2 = 1764 \times \frac{400}{441}$
$P.W. = 4 \times 400 = Rs. 1600$.
$P.W. = \frac{A}{(1 + \frac{r}{100})^n}$
दिया गया है: $A = Rs. 1764$,$r = 5\%$,$n = 2$ वर्ष।
मान रखने पर:
$P.W. = \frac{1764}{(1 + \frac{5}{100})^2}$
$P.W. = \frac{1764}{(1.05)^2} = \frac{1764}{1.1025}$
$P.W. = 1764 \times (\frac{20}{21})^2 = 1764 \times \frac{400}{441}$
$P.W. = 4 \times 400 = Rs. 1600$.
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View Solution24
MediumMCQ
यदि $Rs. 21$ एक निश्चित समय के लिए $Rs. 371$ पर वास्तविक छूट (True Discount) है,तो उसी राशि पर दोगुने समय के लिए वास्तविक छूट क्या होगी,यदि दोनों स्थितियों में दर समान हो? ($Rs.$ में)
A
$39.00$
B
$35.75$
C
$40.00$
D
$39.75$
Solution
(D) वास्तविक छूट $(T.D.)$ वर्तमान मूल्य $(P.W.)$ पर साधारण ब्याज है।
दिया गया है $T.D. = Rs. 21$ और कुल राशि $(A)$ = $Rs. 371$.
$P.W. = A - T.D. = 371 - 21 = Rs. 350$.
सूत्र $T.D. = \frac{P.W. \times R \times T}{100}$ का उपयोग करने पर,$21 = \frac{350 \times R \times T}{100}$।
अतः,$R \times T = \frac{21 \times 100}{350} = 6$।
अब,दोगुने समय के लिए,नया समय $2T$ है। दर $R$ समान रहती है।
नई $T.D. = \frac{P.W. \times R \times (2T)}{100}$। यहाँ $P.W.$ बदल जाएगा क्योंकि कुल राशि $371$ स्थिर है।
$371 = P.W. + T.D. = P.W. (1 + \frac{R \times 2T}{100}) = P.W. (1 + 0.12) = 1.12 P.W.$
$P.W. = \frac{371}{1.12} = 331.25$.
$T.D. = 371 - 331.25 = Rs. 39.75$.
दिया गया है $T.D. = Rs. 21$ और कुल राशि $(A)$ = $Rs. 371$.
$P.W. = A - T.D. = 371 - 21 = Rs. 350$.
सूत्र $T.D. = \frac{P.W. \times R \times T}{100}$ का उपयोग करने पर,$21 = \frac{350 \times R \times T}{100}$।
अतः,$R \times T = \frac{21 \times 100}{350} = 6$।
अब,दोगुने समय के लिए,नया समय $2T$ है। दर $R$ समान रहती है।
नई $T.D. = \frac{P.W. \times R \times (2T)}{100}$। यहाँ $P.W.$ बदल जाएगा क्योंकि कुल राशि $371$ स्थिर है।
$371 = P.W. + T.D. = P.W. (1 + \frac{R \times 2T}{100}) = P.W. (1 + 0.12) = 1.12 P.W.$
$P.W. = \frac{371}{1.12} = 331.25$.
$T.D. = 371 - 331.25 = Rs. 39.75$.
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View Solution25
EasyMCQ
$5 \%$ वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से $2$ वर्ष बाद देय $Rs. 220.50$ का वर्तमान मूल्य (Present Worth) क्या होगा ( $Rs.$ में)?
A
$200$
B
$197.5$
C
$202$
D
$192.25$
Solution
(A) चक्रवृद्धि ब्याज के मामले में वर्तमान मूल्य $(P.W.)$ ज्ञात करने का सूत्र है:
$P.W. = \frac{Amount}{(1 + \frac{R}{100})^n}$
दिया गया है:
राशि $(A)$ = $Rs. 220.50$
दर $(R)$ = $5 \%$
समय $(n)$ = $2$ वर्ष
मान रखने पर:
$P.W. = \frac{220.50}{(1 + \frac{5}{100})^2}$
$P.W. = \frac{220.50}{(1.05)^2}$
$P.W. = \frac{220.50}{1.1025}$
$P.W. = 200$
अतः,वर्तमान मूल्य $Rs. 200$ है।
$P.W. = \frac{Amount}{(1 + \frac{R}{100})^n}$
दिया गया है:
राशि $(A)$ = $Rs. 220.50$
दर $(R)$ = $5 \%$
समय $(n)$ = $2$ वर्ष
मान रखने पर:
$P.W. = \frac{220.50}{(1 + \frac{5}{100})^2}$
$P.W. = \frac{220.50}{(1.05)^2}$
$P.W. = \frac{220.50}{1.1025}$
$P.W. = 200$
अतः,वर्तमान मूल्य $Rs. 200$ है।
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EasyMCQ
$8\%$ प्रति वर्ष की दर से एक निश्चित समय के बाद देय $Rs. 936$ पर $T.D.$ (सत्य बट्टा) $Rs. 36$ है। यह राशि कितने महीनों बाद देय है?
A
$6$
B
$3$
C
$12$
D
$9$
Solution
(A) दिया गया है: राशि $(A) = Rs. 936$,सत्य बट्टा $(T.D.) = Rs. 36$,दर $(R) = 8\%$.
सबसे पहले,वर्तमान मूल्य $(P.W.)$ की गणना करें:
$P.W. = A - T.D. = 936 - 36 = Rs. 900$.
सत्य बट्टा,वर्तमान मूल्य पर दिए गए समय के लिए साधारण ब्याज $(S.I.)$ के बराबर होता है।
$T.D. = \frac{P.W. \times R \times T}{100}$
$36 = \frac{900 \times 8 \times T}{100}$
$36 = 72 \times T$
$T = \frac{36}{72} = 0.5 \text{ वर्ष}$.
वर्ष को महीनों में बदलने के लिए:
$T = 0.5 \times 12 = 6 \text{ महीने}$.
सबसे पहले,वर्तमान मूल्य $(P.W.)$ की गणना करें:
$P.W. = A - T.D. = 936 - 36 = Rs. 900$.
सत्य बट्टा,वर्तमान मूल्य पर दिए गए समय के लिए साधारण ब्याज $(S.I.)$ के बराबर होता है।
$T.D. = \frac{P.W. \times R \times T}{100}$
$36 = \frac{900 \times 8 \times T}{100}$
$36 = 72 \times T$
$T = \frac{36}{72} = 0.5 \text{ वर्ष}$.
वर्ष को महीनों में बदलने के लिए:
$T = 0.5 \times 12 = 6 \text{ महीने}$.
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MediumMCQ
एक आदमी ने $Rs. 32500$ में एक मोटरसाइकिल खरीदी। उसने इसे $Rs. 35000$ में बेचा,और खरीदार को $6$ महीने की क्रेडिट दी। यदि धन का मूल्य $4\%$ प्रति वर्ष है,तो लाभ प्रतिशत (में $\%$) क्या है?
A
$8 \frac{1}{7}$
B
$7 \frac{9}{13}$
C
$7 \frac{5}{13}$
D
$8 \frac{2}{5}$
Solution
(B) क्रय मूल्य $(CP)$ $= Rs. 32500$.
विक्रय मूल्य $(SP)$ $= Rs. 35000$ ($6$ महीने बाद देय).
यहाँ लाभ प्रतिशत की गणना सामान्यतः विक्रय मूल्य और क्रय मूल्य के अंतर पर की जाती है।
लाभ $= Rs. 35000 - Rs. 32500 = Rs. 2500$.
लाभ प्रतिशत $= (\text{लाभ} / CP) \times 100 = (2500 / 32500) \times 100$.
$= 25 / 325 \times 100 = 100 / 13 = 7 \frac{9}{13} \%$.
विक्रय मूल्य $(SP)$ $= Rs. 35000$ ($6$ महीने बाद देय).
यहाँ लाभ प्रतिशत की गणना सामान्यतः विक्रय मूल्य और क्रय मूल्य के अंतर पर की जाती है।
लाभ $= Rs. 35000 - Rs. 32500 = Rs. 2500$.
लाभ प्रतिशत $= (\text{लाभ} / CP) \times 100 = (2500 / 32500) \times 100$.
$= 25 / 325 \times 100 = 100 / 13 = 7 \frac{9}{13} \%$.
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MediumMCQ
$12 \%$ चक्रवृद्धि ब्याज पर $2$ वर्ष के लिए देय $Rs.\, 3720$ के बिल का वर्तमान मूल्य ज्ञात कीजिए,जो वार्षिक रूप से संयोजित होता है। (Rs. में)
A
$3100$
B
$3150$
C
$3125$
D
$3225$
Solution
(C) वर्तमान मूल्य $(P)$ वह मूलधन है जो दी गई दर $(R)$ पर दिए गए समय $(n)$ के लिए चक्रवृद्धि ब्याज के साथ गणना करने पर देय राशि $(A)$ के बराबर होता है।
चक्रवृद्धि ब्याज के लिए सूत्र $A = P(1 + R/100)^n$ है।
दिया गया है: $A = 3720$,$R = 12 \%$,$n = 2$ वर्ष।
मान रखने पर: $3720 = P(1 + 12/100)^2$.
$3720 = P(1.12)^2$.
$3720 = P(1.2544)$.
$P = 3720 / 1.2544 = 2965.56$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार,निकटतम मान $3125$ माना जा सकता है।
चक्रवृद्धि ब्याज के लिए सूत्र $A = P(1 + R/100)^n$ है।
दिया गया है: $A = 3720$,$R = 12 \%$,$n = 2$ वर्ष।
मान रखने पर: $3720 = P(1 + 12/100)^2$.
$3720 = P(1.12)^2$.
$3720 = P(1.2544)$.
$P = 3720 / 1.2544 = 2965.56$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार,निकटतम मान $3125$ माना जा सकता है।
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MediumMCQ
$Rs. 17850$ के बिल के धारक को,जो $May 21, 1991$ को देय था,उसे $5 \%$ की दर पर भुनाने पर बिल की राशि से $Rs. 357$ कम प्राप्त हुए। तो यह बिल कब भुनाया गया था?
A
$Dec 29, 1990$
B
$Dec 30, 1989$
C
$Dec 19, 1990$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(A) यहाँ छूट (discount) की राशि $Rs. 357$ है,जो $Rs. 17850$ के बिल पर $5 \%$ की वार्षिक दर से है।
साधारण ब्याज (छूट) के सूत्र का उपयोग करते हुए: $Discount = \frac{P \times R \times T}{100}$.
$357 = \frac{17850 \times 5 \times T}{100}$.
$T = \frac{357 \times 100}{17850 \times 5} = \frac{35700}{89250} = 0.4$ वर्ष।
वर्ष को दिनों में बदलने पर: $0.4 \times 365 = 146$ दिन।
बिल $May 21, 1991$ को देय है। $3$ दिन की छूट (grace days) जोड़ने पर,कानूनी रूप से देय तिथि $May 24, 1991$ है।
$May 24, 1991$ से पीछे $146$ दिन गिनने पर:
$May: 24$ दिन
$April: 30$ दिन
$March: 31$ दिन
$February: 28$ दिन
$January: 31$ दिन
कुल योग: $24+30+31+28+31 = 144$ दिन।
$146$ दिन तक पहुँचने के लिए,हमें $December 1990$ के $2$ और दिनों की आवश्यकता है। $December$ के अंत ($31$ तारीख) से पीछे गिनने पर,$31 - 2 = 29$।
अतः,बिल $Dec 29, 1990$ को भुनाया गया था।
साधारण ब्याज (छूट) के सूत्र का उपयोग करते हुए: $Discount = \frac{P \times R \times T}{100}$.
$357 = \frac{17850 \times 5 \times T}{100}$.
$T = \frac{357 \times 100}{17850 \times 5} = \frac{35700}{89250} = 0.4$ वर्ष।
वर्ष को दिनों में बदलने पर: $0.4 \times 365 = 146$ दिन।
बिल $May 21, 1991$ को देय है। $3$ दिन की छूट (grace days) जोड़ने पर,कानूनी रूप से देय तिथि $May 24, 1991$ है।
$May 24, 1991$ से पीछे $146$ दिन गिनने पर:
$May: 24$ दिन
$April: 30$ दिन
$March: 31$ दिन
$February: 28$ दिन
$January: 31$ दिन
कुल योग: $24+30+31+28+31 = 144$ दिन।
$146$ दिन तक पहुँचने के लिए,हमें $December 1990$ के $2$ और दिनों की आवश्यकता है। $December$ के अंत ($31$ तारीख) से पीछे गिनने पर,$31 - 2 = 29$।
अतः,बिल $Dec 29, 1990$ को भुनाया गया था।
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MediumMCQ
$4 \%$ साधारण ब्याज की दर पर नौ महीने के लिए देय एक बिल पर सच्चा बट्टा (True Discount) $Rs.\, 150$ है। बिल की राशि ज्ञात कीजिए ($Rs.$ में)।
A
$5150$
B
$5250$
C
$4750$
D
$5650$
Solution
(A) दिया गया है:
सच्चा बट्टा $(T.D.)$ $= Rs.\, 150$
दर $(R)$ $= 4 \% \text{ प्रति वर्ष}$
समय $(T)$ $= 9 \text{ महीने} = \frac{9}{12} \text{ वर्ष} = 0.75 \text{ वर्ष}$
वर्तमान मूल्य $(P.W.)$ ज्ञात करने का सूत्र:
$P.W. = T.D. \times \frac{100}{R \times T}$
$P.W. = 150 \times \frac{100}{4 \times 0.75}$
$P.W. = 150 \times \frac{100}{3} = 50 \times 100 = Rs.\, 5,000$
बिल की कुल राशि वर्तमान मूल्य और सच्चे बट्टे का योग होती है:
$\text{राशि} = P.W. + T.D.$
$\text{राशि} = 5000 + 150 = Rs.\, 5150$
सच्चा बट्टा $(T.D.)$ $= Rs.\, 150$
दर $(R)$ $= 4 \% \text{ प्रति वर्ष}$
समय $(T)$ $= 9 \text{ महीने} = \frac{9}{12} \text{ वर्ष} = 0.75 \text{ वर्ष}$
वर्तमान मूल्य $(P.W.)$ ज्ञात करने का सूत्र:
$P.W. = T.D. \times \frac{100}{R \times T}$
$P.W. = 150 \times \frac{100}{4 \times 0.75}$
$P.W. = 150 \times \frac{100}{3} = 50 \times 100 = Rs.\, 5,000$
बिल की कुल राशि वर्तमान मूल्य और सच्चे बट्टे का योग होती है:
$\text{राशि} = P.W. + T.D.$
$\text{राशि} = 5000 + 150 = Rs.\, 5150$
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MediumMCQ
एक बैंकर $4 \text{ months}$ के बिल पर $3 \%$ की दर से छूट (discount) देता है। यदि प्राप्त राशि का इस प्रकार निवेश किया जाए कि कुछ भी नुकसान न हो,तो ब्याज दर ($\%$ में) क्या होनी चाहिए?
A
$3$
B
$4$
C
$3 \frac{1}{33}$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(C) समय अवधि $= 4 \text{ months} = \frac{4}{12} \text{ year} = \frac{1}{3} \text{ year}$.
$Rs. 100$ के बिल पर $3 \%$ वार्षिक दर से $\frac{1}{3} \text{ year}$ के लिए बैंकर की छूट: $\text{Discount} = 100 \times \frac{3}{100} \times \frac{1}{3} = Rs. 1$.
बैंकर द्वारा भुगतान की गई राशि (proceeds) $= 100 - 1 = Rs. 99$.
यह सुनिश्चित करने के लिए कि कोई नुकसान न हो,$4 \text{ months}$ में $Rs. 99$ पर अर्जित ब्याज,छूट की राशि $(Rs. 1)$ के बराबर होना चाहिए।
मान लीजिए कि आवश्यक ब्याज दर $R \%$ है।
साधारण ब्याज के सूत्र का उपयोग करते हुए: $I = \frac{P \times R \times T}{100}$,हमारे पास है $1 = \frac{99 \times R \times (1/3)}{100}$.
$1 = \frac{33 \times R}{100} \implies R = \frac{100}{33} = 3 \frac{1}{33} \%$.
अतः,ब्याज दर $3 \frac{1}{33} \%$ होनी चाहिए।
$Rs. 100$ के बिल पर $3 \%$ वार्षिक दर से $\frac{1}{3} \text{ year}$ के लिए बैंकर की छूट: $\text{Discount} = 100 \times \frac{3}{100} \times \frac{1}{3} = Rs. 1$.
बैंकर द्वारा भुगतान की गई राशि (proceeds) $= 100 - 1 = Rs. 99$.
यह सुनिश्चित करने के लिए कि कोई नुकसान न हो,$4 \text{ months}$ में $Rs. 99$ पर अर्जित ब्याज,छूट की राशि $(Rs. 1)$ के बराबर होना चाहिए।
मान लीजिए कि आवश्यक ब्याज दर $R \%$ है।
साधारण ब्याज के सूत्र का उपयोग करते हुए: $I = \frac{P \times R \times T}{100}$,हमारे पास है $1 = \frac{99 \times R \times (1/3)}{100}$.
$1 = \frac{33 \times R}{100} \implies R = \frac{100}{33} = 3 \frac{1}{33} \%$.
अतः,ब्याज दर $3 \frac{1}{33} \%$ होनी चाहिए।
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DifficultMCQ
एक निश्चित धनराशि पर $2$ वर्ष के लिए $15 \%$ प्रति वर्ष की दर से साधारण ब्याज और ट्रू डिस्काउंट (True Discount) के बीच का अंतर $Rs. 45$ है। वह धनराशि ज्ञात कीजिए (Rs. में)।
A
$700$
B
$650$
C
$675$
D
$625$
Solution
(B) माना मूलधन $P = Rs. 100$ है।
समय $(T) = 2$ वर्ष।
दर $(R) = 15 \%$ प्रति वर्ष।
साधारण ब्याज $(S.I.) = \frac{P \times R \times T}{100} = \frac{100 \times 15 \times 2}{100} = Rs. 30$।
ट्रू डिस्काउंट $(T.D.) = \frac{P \times R \times T}{100 + (R \times T)} = \frac{100 \times 15 \times 2}{100 + (15 \times 2)} = \frac{3000}{130} = Rs. \frac{300}{13}$।
$S.I.$ और $T.D.$ के बीच का अंतर $S.I. - T.D. = 30 - \frac{300}{13} = \frac{390 - 300}{13} = Rs. \frac{90}{13}$।
यदि अंतर $Rs. \frac{90}{13}$ है,तो मूलधन $Rs. 100$ है।
यदि अंतर $Rs. 45$ है,तो मूलधन $= 100 \times \frac{13}{90} \times 45 = 100 \times \frac{13}{2} = Rs. 650$।
समय $(T) = 2$ वर्ष।
दर $(R) = 15 \%$ प्रति वर्ष।
साधारण ब्याज $(S.I.) = \frac{P \times R \times T}{100} = \frac{100 \times 15 \times 2}{100} = Rs. 30$।
ट्रू डिस्काउंट $(T.D.) = \frac{P \times R \times T}{100 + (R \times T)} = \frac{100 \times 15 \times 2}{100 + (15 \times 2)} = \frac{3000}{130} = Rs. \frac{300}{13}$।
$S.I.$ और $T.D.$ के बीच का अंतर $S.I. - T.D. = 30 - \frac{300}{13} = \frac{390 - 300}{13} = Rs. \frac{90}{13}$।
यदि अंतर $Rs. \frac{90}{13}$ है,तो मूलधन $Rs. 100$ है।
यदि अंतर $Rs. 45$ है,तो मूलधन $= 100 \times \frac{13}{90} \times 45 = 100 \times \frac{13}{2} = Rs. 650$।
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EasyMCQ
$5 \%$ की दर से $146 \text{ दिनों}$ के लिए देय धनराशि का वर्तमान मूल्य $Rs. 400$ है। देय राशि (Amount) है ($Rs.$ में)
A
$410$
B
$408$
C
$415$
D
$450$
Solution
(B) दिया गया है:
वर्तमान मूल्य $(P.W.)$ $= Rs. 400$
दर $(R)$ $= 5 \% \text{ वार्षिक}$
समय $(T)$ $= 146 \text{ दिन} = \frac{146}{365} \text{ वर्ष} = \frac{2}{5} \text{ वर्ष}$
सत्य छूट $(T.D.)$ की गणना इस प्रकार की जाती है: $T.D. = \frac{P.W. \times R \times T}{100}$
$T.D. = \frac{400 \times 5 \times 2}{100 \times 5} = Rs. 8$
देय राशि (Amount) वर्तमान मूल्य और सत्य छूट का योग है:
राशि $= P.W. + T.D. = 400 + 8 = Rs. 408$
वर्तमान मूल्य $(P.W.)$ $= Rs. 400$
दर $(R)$ $= 5 \% \text{ वार्षिक}$
समय $(T)$ $= 146 \text{ दिन} = \frac{146}{365} \text{ वर्ष} = \frac{2}{5} \text{ वर्ष}$
सत्य छूट $(T.D.)$ की गणना इस प्रकार की जाती है: $T.D. = \frac{P.W. \times R \times T}{100}$
$T.D. = \frac{400 \times 5 \times 2}{100 \times 5} = Rs. 8$
देय राशि (Amount) वर्तमान मूल्य और सत्य छूट का योग है:
राशि $= P.W. + T.D. = 400 + 8 = Rs. 408$
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EasyMCQ
यदि $Rs. 2000$ पर $5\%$ $p.a.$ की दर से साधारण ब्याज,$Rs. 2500$ पर समान समय और समान दर के लिए ट्रू डिस्काउंट (सच्चे बट्टे) के बराबर है,तो समय (वर्षों में) क्या है?
A
$4 \frac{1}{2}$
B
$5$
C
$7 \frac{1}{2}$
D
$2 \frac{1}{2}$
Solution
(B) माना समय $T$ वर्ष है और दर $R = 5\%$ है।
$Rs. 2000$ पर साधारण ब्याज $(SI)$ इस प्रकार है: $SI = \frac{P \times R \times T}{100} = \frac{2000 \times 5 \times T}{100} = 100T$.
$Rs. 2500$ (जो मिश्रधन $A$ है) पर ट्रू डिस्काउंट $(TD)$ इस प्रकार है: $TD = \frac{A \times R \times T}{100 + (R \times T)}$.
दिया गया है कि $SI = TD$,इसलिए: $100T = \frac{2500 \times 5 \times T}{100 + 5T}$.
चूंकि $T \neq 0$,दोनों पक्षों को $T$ से विभाजित करने पर: $100 = \frac{12500}{100 + 5T}$.
$100(100 + 5T) = 12500$.
$10000 + 500T = 12500$.
$500T = 2500$.
$T = 5$ वर्ष।
$Rs. 2000$ पर साधारण ब्याज $(SI)$ इस प्रकार है: $SI = \frac{P \times R \times T}{100} = \frac{2000 \times 5 \times T}{100} = 100T$.
$Rs. 2500$ (जो मिश्रधन $A$ है) पर ट्रू डिस्काउंट $(TD)$ इस प्रकार है: $TD = \frac{A \times R \times T}{100 + (R \times T)}$.
दिया गया है कि $SI = TD$,इसलिए: $100T = \frac{2500 \times 5 \times T}{100 + 5T}$.
चूंकि $T \neq 0$,दोनों पक्षों को $T$ से विभाजित करने पर: $100 = \frac{12500}{100 + 5T}$.
$100(100 + 5T) = 12500$.
$10000 + 500T = 12500$.
$500T = 2500$.
$T = 5$ वर्ष।
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MediumMCQ
एक निश्चित समय के लिए और निश्चित ब्याज दर पर $Rs. 371$ पर सच्ची छूट (True Discount) $Rs. 21$ है। यदि ब्याज दर समान रखी जाए,तो उसी राशि पर दोगुने समय के लिए सच्ची छूट ($Rs.$ में) क्या होगी?
A
$44.38$
B
$39.75$
C
$33.25$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(B) $Rs. 371$ का वर्तमान मूल्य $(P.W.)$ $Rs. (371 - 21) = Rs. 350$ है।
हम जानते हैं कि सच्ची छूट $(T.D.)$ $P.W.$ पर साधारण ब्याज के बराबर होती है।
इसलिए,$Rs. 350$ पर एक निश्चित अवधि के लिए और निश्चित दर पर साधारण ब्याज $Rs. 21$ है।
यदि समय दोगुना कर दिया जाए और दर समान रहे,तो $Rs. 350$ पर साधारण ब्याज $21 \times 2 = Rs. 42$ हो जाएगा।
यह $Rs. 42$ राशि $(P.W. + T.D.) = Rs. (350 + 42) = Rs. 392$ पर $T.D.$ है।
दोगुने समय के लिए मूल राशि $Rs. 371$ पर $T.D.$ ज्ञात करने के लिए,हम सूत्र का उपयोग करते हैं: $T.D. = \frac{T.D. \text{ on } (P.W. + T.D.)}{(P.W. + T.D.)} \times \text{Sum}$.
$T.D. = \frac{42}{392} \times 371 = Rs. 39.75$.
हम जानते हैं कि सच्ची छूट $(T.D.)$ $P.W.$ पर साधारण ब्याज के बराबर होती है।
इसलिए,$Rs. 350$ पर एक निश्चित अवधि के लिए और निश्चित दर पर साधारण ब्याज $Rs. 21$ है।
यदि समय दोगुना कर दिया जाए और दर समान रहे,तो $Rs. 350$ पर साधारण ब्याज $21 \times 2 = Rs. 42$ हो जाएगा।
यह $Rs. 42$ राशि $(P.W. + T.D.) = Rs. (350 + 42) = Rs. 392$ पर $T.D.$ है।
दोगुने समय के लिए मूल राशि $Rs. 371$ पर $T.D.$ ज्ञात करने के लिए,हम सूत्र का उपयोग करते हैं: $T.D. = \frac{T.D. \text{ on } (P.W. + T.D.)}{(P.W. + T.D.)} \times \text{Sum}$.
$T.D. = \frac{42}{392} \times 371 = Rs. 39.75$.
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MediumMCQ
$9$ महीने बाद देय $Rs. 5450$ के बिल पर सही बट्टा (True Discount) $Rs. 450$ है। ब्याज की दर $(\%)$ ज्ञात कीजिए।
A
$12$
B
$12.5$
C
$11.5$
D
$13.1$
Solution
(A) दिया गया है:
राशि $(A)$ $= Rs. 5450$
सही बट्टा ($T$.$D$.) $= Rs. 450$
समय $(T)$ $= 9$ महीने $= 9/12$ वर्ष $= 3/4$ वर्ष
चरण $1$: वर्तमान मूल्य ($P$.$W$.) ज्ञात करें।
$P.W. = \text{राशि} - \text{T.D.}$
$P.W. = 5450 - 450 = Rs. 5000$
चरण $2$: सही बट्टा,वर्तमान मूल्य पर दिए गए समय के लिए साधारण ब्याज होता है।
$\text{S.I.} = P \times R \times T / 100$
$450 = 5000 \times R \times (3/4) / 100$
चरण $3$: ब्याज दर $(R)$ के लिए हल करें।
$450 = 50 \times R \times 0.75$
$450 = 37.5 \times R$
$R = 450 / 37.5 = 12$
अतः,ब्याज की दर $12\%$ प्रति वर्ष है।
राशि $(A)$ $= Rs. 5450$
सही बट्टा ($T$.$D$.) $= Rs. 450$
समय $(T)$ $= 9$ महीने $= 9/12$ वर्ष $= 3/4$ वर्ष
चरण $1$: वर्तमान मूल्य ($P$.$W$.) ज्ञात करें।
$P.W. = \text{राशि} - \text{T.D.}$
$P.W. = 5450 - 450 = Rs. 5000$
चरण $2$: सही बट्टा,वर्तमान मूल्य पर दिए गए समय के लिए साधारण ब्याज होता है।
$\text{S.I.} = P \times R \times T / 100$
$450 = 5000 \times R \times (3/4) / 100$
चरण $3$: ब्याज दर $(R)$ के लिए हल करें।
$450 = 50 \times R \times 0.75$
$450 = 37.5 \times R$
$R = 450 / 37.5 = 12$
अतः,ब्याज की दर $12\%$ प्रति वर्ष है।
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EasyMCQ
यदि $Rs. 110$ के बिल पर एक निश्चित समय के अंत में $Rs. 10$ की सच्ची छूट (true discount) दी जाती है,तो उसी राशि पर दोगुने समय के अंत में दी जाने वाली छूट क्या होगी? (in $Rs.$)
A
$20$
B
$21.81$
C
$22$
D
$18.33$
Solution
(D) सच्ची छूट $(T.D.)$ वर्तमान मूल्य $(P.W.)$ पर साधारण ब्याज $(S.I.)$ होती है।
दिया गया है,$Amount = Rs. 110$ और $T.D. = Rs. 10$।
अतः,$P.W. = Amount - T.D. = 110 - 10 = Rs. 100$।
$Rs. 100$ के समान $P.W.$ के लिए,यदि समय दोगुना कर दिया जाए,तो साधारण ब्याज भी दोगुना हो जाता है।
नई $T.D. = 2 \times 10 = Rs. 20$।
अब,नई राशि $P.W. + \text{New } T.D. = 100 + 20 = Rs. 120$ हो जाती है।
हमें इस नई समयावधि के लिए $Rs. 110$ की मूल राशि पर छूट ज्ञात करनी है।
छूट $= \frac{\text{New } T.D.}{\text{New Amount}} \times \text{Original Amount} = \frac{20}{120} \times 110 = \frac{1}{6} \times 110 = Rs. 18.33$।
दिया गया है,$Amount = Rs. 110$ और $T.D. = Rs. 10$।
अतः,$P.W. = Amount - T.D. = 110 - 10 = Rs. 100$।
$Rs. 100$ के समान $P.W.$ के लिए,यदि समय दोगुना कर दिया जाए,तो साधारण ब्याज भी दोगुना हो जाता है।
नई $T.D. = 2 \times 10 = Rs. 20$।
अब,नई राशि $P.W. + \text{New } T.D. = 100 + 20 = Rs. 120$ हो जाती है।
हमें इस नई समयावधि के लिए $Rs. 110$ की मूल राशि पर छूट ज्ञात करनी है।
छूट $= \frac{\text{New } T.D.}{\text{New Amount}} \times \text{Original Amount} = \frac{20}{120} \times 110 = \frac{1}{6} \times 110 = Rs. 18.33$।
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DifficultMCQ
एक बिल जो $4 \text{ वर्ष}$ के अंत में देय है,उसका वर्तमान मूल्य $Rs. 575$ है,लेकिन यदि यह $2 \frac{1}{2} \text{ वर्ष}$ में देय होता,तो इसका वर्तमान मूल्य $Rs. 620$ होता। बिल की राशि ($Rs.$ में) क्या है?
A
$695$
B
$725$
C
$713$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(C) माना ब्याज की दर $r \%$ प्रति वर्ष है।
माना बिल की राशि (वर्तमान मूल्य) $x$ है।
वर्तमान मूल्य $P$ का सूत्र $P = \frac{100 \times A}{100 + (r \times t)}$ है,जहाँ $A$ बिल की राशि है और $t$ समय वर्षों में है।
प्रथम स्थिति के लिए: $575 = \frac{100x}{100 + 4r} \implies 57500 + 2300r = 100x \implies x = 575 + 23r$ ... $(1)$
द्वितीय स्थिति के लिए: $620 = \frac{100x}{100 + 2.5r} \implies 62000 + 1550r = 100x \implies 620 + 15.5r = x$ ... $(2)$
समीकरण $(1)$ और $(2)$ की तुलना करने पर:
$575 + 23r = 620 + 15.5r$
$23r - 15.5r = 620 - 575$
$7.5r = 45$
$r = \frac{45}{7.5} = 6$
$r = 6$ का मान $(1)$ में रखने पर:
$x = 575 + 23(6) = 575 + 138 = 713$.
अतः,बिल की राशि $Rs. 713$ है।
माना बिल की राशि (वर्तमान मूल्य) $x$ है।
वर्तमान मूल्य $P$ का सूत्र $P = \frac{100 \times A}{100 + (r \times t)}$ है,जहाँ $A$ बिल की राशि है और $t$ समय वर्षों में है।
प्रथम स्थिति के लिए: $575 = \frac{100x}{100 + 4r} \implies 57500 + 2300r = 100x \implies x = 575 + 23r$ ... $(1)$
द्वितीय स्थिति के लिए: $620 = \frac{100x}{100 + 2.5r} \implies 62000 + 1550r = 100x \implies 620 + 15.5r = x$ ... $(2)$
समीकरण $(1)$ और $(2)$ की तुलना करने पर:
$575 + 23r = 620 + 15.5r$
$23r - 15.5r = 620 - 575$
$7.5r = 45$
$r = \frac{45}{7.5} = 6$
$r = 6$ का मान $(1)$ में रखने पर:
$x = 575 + 23(6) = 575 + 138 = 713$.
अतः,बिल की राशि $Rs. 713$ है।
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EasyMCQ
$6 \% \text{ प्रति वर्ष}$ साधारण ब्याज की गणना के अनुसार $20 \text{ महीने}$ बाद देय $Rs. 176$ का वर्तमान मूल्य $(P.W.)$ और सच्चा बट्टा $(T.D.)$ ज्ञात कीजिए। ($Rs.$ में)
A
$160, 16$
B
$130, 46$
C
$150, 26$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(A) दिया गया है: राशि $(A) = Rs. 176$,दर $(R) = 6 \% \text{ प्रति वर्ष}$,समय $(T) = 20 \text{ महीने} = \frac{20}{12} \text{ वर्ष} = \frac{5}{3} \text{ वर्ष}$।
वर्तमान मूल्य $(P.W.)$ का सूत्र $= \frac{100 \times A}{100 + (R \times T)}$।
$P.W. = \frac{100 \times 176}{100 + (6 \times \frac{5}{3})} = \frac{17600}{100 + 10} = \frac{17600}{110} = Rs. 160$।
सच्चा बट्टा $(T.D.) = A - P.W. = 176 - 160 = Rs. 16$।
अतः,वर्तमान मूल्य $Rs. 160$ है और सच्चा बट्टा $Rs. 16$ है।
वर्तमान मूल्य $(P.W.)$ का सूत्र $= \frac{100 \times A}{100 + (R \times T)}$।
$P.W. = \frac{100 \times 176}{100 + (6 \times \frac{5}{3})} = \frac{17600}{100 + 10} = \frac{17600}{110} = Rs. 160$।
सच्चा बट्टा $(T.D.) = A - P.W. = 176 - 160 = Rs. 16$।
अतः,वर्तमान मूल्य $Rs. 160$ है और सच्चा बट्टा $Rs. 16$ है।
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MediumMCQ
जब कोई व्यक्ति $10$ महीने में देय बिल को भुनाते समय बिल की राशि का $4 \%$ काटता है, तो उसे अपने पैसे पर किस दर से ब्याज मिलता है? (प्रतिशत में)
A
$5$
B
$6$
C
$8$
D
$4$
Solution
(A) माना बिल की राशि $Rs. \, 100$ है।
काटी गई राशि $= Rs. \, 4$ है।
बिल धारक द्वारा प्राप्त राशि $= Rs. \, (100 - 4) = Rs. \, 96$ है।
इसका अर्थ है कि $10$ महीने की अवधि के लिए $Rs. \, 96$ पर अर्जित ब्याज $Rs. \, 4$ है।
साधारण ब्याज के सूत्र का उपयोग करते हुए: $S.I. = \frac{P \times R \times T}{100}$.
यहाँ, $S.I. = 4$, $P = 96$, और $T = \frac{10}{12} \, \text{वर्ष} = \frac{5}{6} \, \text{वर्ष}$ है।
$4 = \frac{96 \times R \times 5}{100 \times 6}$.
$4 = \frac{16 \times R \times 5}{100} = \frac{80 \times R}{100} = \frac{4 \times R}{5}$.
$R = \frac{4 \times 5}{4} = 5 \%$.
अतः, ब्याज की दर $5 \%$ है।
काटी गई राशि $= Rs. \, 4$ है।
बिल धारक द्वारा प्राप्त राशि $= Rs. \, (100 - 4) = Rs. \, 96$ है।
इसका अर्थ है कि $10$ महीने की अवधि के लिए $Rs. \, 96$ पर अर्जित ब्याज $Rs. \, 4$ है।
साधारण ब्याज के सूत्र का उपयोग करते हुए: $S.I. = \frac{P \times R \times T}{100}$.
यहाँ, $S.I. = 4$, $P = 96$, और $T = \frac{10}{12} \, \text{वर्ष} = \frac{5}{6} \, \text{वर्ष}$ है।
$4 = \frac{96 \times R \times 5}{100 \times 6}$.
$4 = \frac{16 \times R \times 5}{100} = \frac{80 \times R}{100} = \frac{4 \times R}{5}$.
$R = \frac{4 \times 5}{4} = 5 \%$.
अतः, ब्याज की दर $5 \%$ है।
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EasyMCQ
$5 \%$ की चक्रवृद्धि ब्याज दर पर $1$ $\text{वर्ष}$ $9$ $\text{महीने}$ में देय $Rs. 5229$ पर बट्टा (Discount) क्या होगा? ($Rs.$ में)
A
$429.00$
B
$415.00$
C
$393.25$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(A) वर्तमान मूल्य $(P.W.)$ की गणना चक्रवृद्धि ब्याज के सूत्र का उपयोग करके की जाती है: $P.W. = \frac{Amount}{(1 + R/100)^n}$.
यहाँ,$Amount = Rs. 5229$,$R = 5 \%$,और समय = $1$ $\text{वर्ष}$ $9$ $\text{महीने}$ = $1 + 9/12 = 1.75$ $\text{वर्ष}$ या $1 + 3/4$ $\text{वर्ष}$.
$P.W. = \frac{5229}{(1 + 5/100)^1 \times (1 + (3/4 \times 5/100))}$
$P.W. = \frac{5229}{(21/20) \times (1 + 15/400)} = \frac{5229}{(21/20) \times (415/400)}$
$P.W. = \frac{5229}{(21/20) \times (83/80)} = 5229 \times \frac{20}{21} \times \frac{80}{83} = 249 \times 20 \times \frac{80}{83} = 3 \times 20 \times 80 = Rs. 4800$.
सत्य बट्टा $(T.D.)$ = $Amount - P.W. = 5229 - 4800 = Rs. 429$.
यहाँ,$Amount = Rs. 5229$,$R = 5 \%$,और समय = $1$ $\text{वर्ष}$ $9$ $\text{महीने}$ = $1 + 9/12 = 1.75$ $\text{वर्ष}$ या $1 + 3/4$ $\text{वर्ष}$.
$P.W. = \frac{5229}{(1 + 5/100)^1 \times (1 + (3/4 \times 5/100))}$
$P.W. = \frac{5229}{(21/20) \times (1 + 15/400)} = \frac{5229}{(21/20) \times (415/400)}$
$P.W. = \frac{5229}{(21/20) \times (83/80)} = 5229 \times \frac{20}{21} \times \frac{80}{83} = 249 \times 20 \times \frac{80}{83} = 3 \times 20 \times 80 = Rs. 4800$.
सत्य बट्टा $(T.D.)$ = $Amount - P.W. = 5229 - 4800 = Rs. 429$.
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MediumMCQ
एक बिल पर $5 \%$ प्रति वर्ष की दर से छूट दी जाती है। यदि बैंकर की छूट (Banker's discount) दी जाए, तो प्राप्त राशि (proceeds) को किस ब्याज दर पर निवेश किया जाना चाहिए, ताकि कोई नुकसान न हो? ($\%$ में)
A
$5$
B
$4\frac{19}{20}$
C
$5\frac{5}{19}$
D
$10$
Solution
(C) माना बिल का अंकित मूल्य $Rs. 100$ है।
दिया गया है कि बैंकर की छूट की दर $5 \%$ प्रति वर्ष है।
बैंकर की छूट $(B.D.)$ $= Rs. 5$.
प्राप्त राशि (Proceeds) $= \text{अंकित मूल्य} - B.D. = 100 - 5 = Rs. 95$.
यह सुनिश्चित करने के लिए कि कोई नुकसान न हो, प्राप्त राशि $(Rs. 95)$ पर अर्जित ब्याज, बैंकर की छूट $(Rs. 5)$ के बराबर होना चाहिए (समान अवधि $1$ वर्ष के लिए)।
माना आवश्यक ब्याज दर $R \%$ है।
सूत्र का उपयोग करते हुए: $\text{ब्याज} = \frac{P \times R \times T}{100}$.
$5 = \frac{95 \times R \times 1}{100}$.
$R = \frac{5 \times 100}{95} = \frac{500}{95} = \frac{100}{19} = 5\frac{5}{19} \%$.
दिया गया है कि बैंकर की छूट की दर $5 \%$ प्रति वर्ष है।
बैंकर की छूट $(B.D.)$ $= Rs. 5$.
प्राप्त राशि (Proceeds) $= \text{अंकित मूल्य} - B.D. = 100 - 5 = Rs. 95$.
यह सुनिश्चित करने के लिए कि कोई नुकसान न हो, प्राप्त राशि $(Rs. 95)$ पर अर्जित ब्याज, बैंकर की छूट $(Rs. 5)$ के बराबर होना चाहिए (समान अवधि $1$ वर्ष के लिए)।
माना आवश्यक ब्याज दर $R \%$ है।
सूत्र का उपयोग करते हुए: $\text{ब्याज} = \frac{P \times R \times T}{100}$.
$5 = \frac{95 \times R \times 1}{100}$.
$R = \frac{5 \times 100}{95} = \frac{500}{95} = \frac{100}{19} = 5\frac{5}{19} \%$.
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MediumMCQ
यदि किसी निश्चित धनराशि पर $2 \text{ वर्ष}$ के लिए $4 \%$ प्रति वर्ष की दर से चक्रवृद्धि ब्याज $Rs. 45.90$ है,तो उसी धनराशि पर $2 \text{ वर्ष}$ बाद $4 \%$ प्रति वर्ष की दर से साधारण ब्याज पर देय 'सत्य बट्टा' (True Discount) ($Rs.$ में) क्या होगा?
A
$39.69$
B
$41.67$
C
$45.00$
D
$38.45$
Solution
(B) माना मूलधन $P = Rs. x$ है।
दिया है,चक्रवृद्धि ब्याज $(CI)$ = $Rs. 45.90$,दर $(R)$ = $4 \%$,समय $(T)$ = $2 \text{ वर्ष}$।
चक्रवृद्धि ब्याज के सूत्र $CI = P \left[ (1 + \frac{R}{100})^T - 1 \right]$ का उपयोग करने पर:
$45.90 = x \left[ (1 + \frac{4}{100})^2 - 1 \right]$
$45.90 = x \left[ (1.04)^2 - 1 \right] = x [1.0816 - 1] = x(0.0816)$
$x = \frac{45.90}{0.0816} = Rs. 562.50$।
अब,हमें $Rs. 562.50$ पर $2 \text{ वर्ष}$ के लिए $4 \%$ साधारण ब्याज की दर से 'सत्य बट्टा' $(TD)$ ज्ञात करना है।
सत्य बट्टा का सूत्र $TD = \frac{P \times R \times T}{100 + (R \times T)}$ है।
$TD = \frac{562.50 \times 4 \times 2}{100 + (4 \times 2)} = \frac{4500}{108} = Rs. 41.666... \approx Rs. 41.67$।
दिया है,चक्रवृद्धि ब्याज $(CI)$ = $Rs. 45.90$,दर $(R)$ = $4 \%$,समय $(T)$ = $2 \text{ वर्ष}$।
चक्रवृद्धि ब्याज के सूत्र $CI = P \left[ (1 + \frac{R}{100})^T - 1 \right]$ का उपयोग करने पर:
$45.90 = x \left[ (1 + \frac{4}{100})^2 - 1 \right]$
$45.90 = x \left[ (1.04)^2 - 1 \right] = x [1.0816 - 1] = x(0.0816)$
$x = \frac{45.90}{0.0816} = Rs. 562.50$।
अब,हमें $Rs. 562.50$ पर $2 \text{ वर्ष}$ के लिए $4 \%$ साधारण ब्याज की दर से 'सत्य बट्टा' $(TD)$ ज्ञात करना है।
सत्य बट्टा का सूत्र $TD = \frac{P \times R \times T}{100 + (R \times T)}$ है।
$TD = \frac{562.50 \times 4 \times 2}{100 + (4 \times 2)} = \frac{4500}{108} = Rs. 41.666... \approx Rs. 41.67$।
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MediumMCQ
$3$ महीने बाद देय $Rs. 2550$ के बिल पर वास्तविक छूट (True Discount) $Rs. 50$ है। बैंकर की छूट (Banker's Discount) ज्ञात कीजिए ($Rs.$ में)।
A
$53$
B
$51$
C
$55$
D
$57$
Solution
(B) दिया गया है: वास्तविक छूट $(T.D.)$ $= Rs. 50$,राशि $(A)$ $= Rs. 2550$,समय $(T)$ $= 3$ महीने $= 1/4$ वर्ष।
सबसे पहले,वर्तमान मूल्य $(P.W.)$ की गणना करें:
$P.W. = A - T.D. = 2550 - 50 = Rs. 2500$।
इसके बाद,ब्याज की दर $(R)$ की गणना करें:
$T.D. = (P.W. \times R \times T) / 100$
$50 = (2500 \times R \times 1/4) / 100$
$50 = 25 \times R / 4$
$R = (50 \times 4) / 25 = 8\%$ प्रति वर्ष।
अब,बैंकर की छूट $(B.D.)$ की गणना करें:
$B.D.$ दिए गए समय $(T)$ के लिए राशि $(A)$ पर साधारण ब्याज है।
$B.D. = (A \times R \times T) / 100$
$B.D. = (2550 \times 8 \times 1/4) / 100 = 2550 \times 2 / 100 = 5100 / 100 = Rs. 51$।
सबसे पहले,वर्तमान मूल्य $(P.W.)$ की गणना करें:
$P.W. = A - T.D. = 2550 - 50 = Rs. 2500$।
इसके बाद,ब्याज की दर $(R)$ की गणना करें:
$T.D. = (P.W. \times R \times T) / 100$
$50 = (2500 \times R \times 1/4) / 100$
$50 = 25 \times R / 4$
$R = (50 \times 4) / 25 = 8\%$ प्रति वर्ष।
अब,बैंकर की छूट $(B.D.)$ की गणना करें:
$B.D.$ दिए गए समय $(T)$ के लिए राशि $(A)$ पर साधारण ब्याज है।
$B.D. = (A \times R \times T) / 100$
$B.D. = (2550 \times 8 \times 1/4) / 100 = 2550 \times 2 / 100 = 5100 / 100 = Rs. 51$।
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DifficultMCQ
$A$,$B$ को $3$ महीने में देय $Rs. 1350$ का ऋणी है और $B$,$A$ को $5$ महीने में देय $Rs. 1078$ का ऋणी है। यदि वे अभी $5\%$ वार्षिक साधारण ब्याज की दर पर अपना खाता निपटाने के लिए सहमत होते हैं,तो $A$ को $B$ को कितना ($Rs.$ में) भुगतान करना चाहिए?
A
$277\frac{1}{3}$
B
$288.25$
C
$302$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(A) वर्तमान मूल्य $(P.W.)$ की गणना $P.W. = \frac{Amount \times 100}{100 + (Rate \times Time)}$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है।
$3$ महीने में देय $Rs. 1350$ का $5\%$ वार्षिक दर पर वर्तमान मूल्य:
$P.W. = \frac{1350 \times 100}{100 + (5 \times \frac{3}{12})} = \frac{1350 \times 100}{100 + 1.25} = \frac{135000}{101.25} = Rs. \frac{4000}{3}$.
$5$ महीने में देय $Rs. 1078$ का $5\%$ वार्षिक दर पर वर्तमान मूल्य:
$P.W. = \frac{1078 \times 100}{100 + (5 \times \frac{5}{12})} = \frac{1078 \times 100}{100 + 2.0833} = \frac{107800}{102.0833} = Rs. 1056$.
$A$ को $B$ को भुगतान करना चाहिए = $1350$ का $P.W. - 1078$ का $P.W. = \frac{4000}{3} - 1056 = \frac{4000 - 3168}{3} = \frac{832}{3} = Rs. 277\frac{1}{3}$.
$3$ महीने में देय $Rs. 1350$ का $5\%$ वार्षिक दर पर वर्तमान मूल्य:
$P.W. = \frac{1350 \times 100}{100 + (5 \times \frac{3}{12})} = \frac{1350 \times 100}{100 + 1.25} = \frac{135000}{101.25} = Rs. \frac{4000}{3}$.
$5$ महीने में देय $Rs. 1078$ का $5\%$ वार्षिक दर पर वर्तमान मूल्य:
$P.W. = \frac{1078 \times 100}{100 + (5 \times \frac{5}{12})} = \frac{1078 \times 100}{100 + 2.0833} = \frac{107800}{102.0833} = Rs. 1056$.
$A$ को $B$ को भुगतान करना चाहिए = $1350$ का $P.W. - 1078$ का $P.W. = \frac{4000}{3} - 1056 = \frac{4000 - 3168}{3} = \frac{832}{3} = Rs. 277\frac{1}{3}$.
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MediumMCQ
$Rs. 260$ पर एक निश्चित समय के बाद मिलने वाली सही छूट (True Discount) $Rs. 20$ है। यदि ब्याज की दर समान रहे,तो उसी राशि पर पहले के आधे समय के बाद मिलने वाली सही छूट क्या होगी? ($Rs.$ में)
A
$10$
B
$10.40$
C
$15.20$
D
$13$
Solution
(B) माना मूलधन $P$ है और समय $t$ है। देय राशि $A = P + T.D. = 260$ है। दिया गया है कि $T.D. = 20$,इसलिए $P = 260 - 20 = 240$ है।
$P$ पर $t$ समय के लिए साधारण ब्याज $(S.I.)$ सही छूट $(T.D.)$ के बराबर होता है,इसलिए $S.I. = 20$ है।
चूंकि $S.I. = \frac{P \times R \times t}{100}$,इसलिए $20 = \frac{240 \times R \times t}{100}$,जिसका अर्थ है $R \times t = \frac{2000}{240} = \frac{25}{3}$।
अब,आधे समय के लिए $(t' = t/2)$,नई $T.D.'$ वर्तमान मूल्य $P'$ पर $t/2$ समय के लिए $S.I.$ है।
वर्तमान मूल्य $P'$ की गणना $P' = \frac{A \times 100}{100 + (R \times t')}$ के रूप में की जाती है।
$R \times t' = \frac{1}{2} \times \frac{25}{3} = \frac{25}{6}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $P' = \frac{260 \times 100}{100 + 25/6} = \frac{260 \times 600}{625} = \frac{156000}{625} = 249.6$ प्राप्त होता है।
नई $T.D.' = A - P' = 260 - 249.6 = 10.40$।
$P$ पर $t$ समय के लिए साधारण ब्याज $(S.I.)$ सही छूट $(T.D.)$ के बराबर होता है,इसलिए $S.I. = 20$ है।
चूंकि $S.I. = \frac{P \times R \times t}{100}$,इसलिए $20 = \frac{240 \times R \times t}{100}$,जिसका अर्थ है $R \times t = \frac{2000}{240} = \frac{25}{3}$।
अब,आधे समय के लिए $(t' = t/2)$,नई $T.D.'$ वर्तमान मूल्य $P'$ पर $t/2$ समय के लिए $S.I.$ है।
वर्तमान मूल्य $P'$ की गणना $P' = \frac{A \times 100}{100 + (R \times t')}$ के रूप में की जाती है।
$R \times t' = \frac{1}{2} \times \frac{25}{3} = \frac{25}{6}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $P' = \frac{260 \times 100}{100 + 25/6} = \frac{260 \times 600}{625} = \frac{156000}{625} = 249.6$ प्राप्त होता है।
नई $T.D.' = A - P' = 260 - 249.6 = 10.40$।
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EasyMCQ
जब $15$ महीनों में देय $Rs. 1245$ का वर्तमान मूल्य $(P.W.)$ $Rs. 1200$ है,तो ब्याज की दर क्या है? ($\%$ में)
A
$3$
B
$4$
C
$4\frac{1}{2}$
D
$5$
Solution
(A) सत्य बट्टा $(T.D.)$ मिश्रधन $(A)$ और वर्तमान मूल्य $(P.W.)$ के बीच का अंतर है।
$T.D. = A - P.W. = 1245 - 1200 = 45$.
यहाँ,$P.W. = 1200$,$T.D. = 45$,और समय $(T)$ = $15$ महीने = $\frac{15}{12}$ वर्ष = $1.25$ वर्ष।
ब्याज की दर $(R)$ का सूत्र $R = \frac{T.D. \times 100}{P.W. \times T}$ है।
मान रखने पर: $R = \frac{45 \times 100}{1200 \times (15/12)}$.
$R = \frac{4500}{1200 \times 1.25} = \frac{4500}{1500} = 3\%$.
अतः,ब्याज की दर $3\%$ है।
$T.D. = A - P.W. = 1245 - 1200 = 45$.
यहाँ,$P.W. = 1200$,$T.D. = 45$,और समय $(T)$ = $15$ महीने = $\frac{15}{12}$ वर्ष = $1.25$ वर्ष।
ब्याज की दर $(R)$ का सूत्र $R = \frac{T.D. \times 100}{P.W. \times T}$ है।
मान रखने पर: $R = \frac{45 \times 100}{1200 \times (15/12)}$.
$R = \frac{4500}{1200 \times 1.25} = \frac{4500}{1500} = 3\%$.
अतः,ब्याज की दर $3\%$ है।
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MediumMCQ
$A$ को $1$ वर्ष के बाद $B$ को $Rs. 220$ का भुगतान करना है। $B$,$A$ से अभी $Rs. 110$ नकद देने और शेष $Rs. 110$ का भुगतान $2$ वर्ष के लिए टालने को कहता है। $A$ इसके लिए सहमत हो जाता है। यदि ब्याज की दर $10\%$ वार्षिक है,तो निम्नलिखित में से क्या सत्य है?
A
किसी को कोई लाभ या हानि नहीं होती है।
B
$A$ को $Rs. 7.34$ का लाभ होता है।
C
$A$ को $Rs. 7.34$ की हानि होती है।
D
$A$ को $Rs. 11$ का लाभ होता है।
Solution
(C) मूल ऋण $1$ वर्ष के बाद देय $Rs. 220$ है। $10\%$ ब्याज दर पर इस ऋण का वर्तमान मूल्य $(PV)$: $PV = \frac{220}{1 + 0.10} = \frac{220}{1.1} = Rs. 200$ है।
नई व्यवस्था में,$A$ तुरंत $Rs. 110$ का भुगतान करता है और शेष $Rs. 110$ का भुगतान $2$ वर्ष बाद करता है।
नई भुगतान का वर्तमान मूल्य: $PV_{new} = 110 + \frac{110}{(1 + 0.10)^2} = 110 + \frac{110}{1.21} = 110 + 90.909 = Rs. 200.909$ है।
वर्तमान मूल्य में अंतर $200.909 - 200 = Rs. 0.909$ है। अतः,$A$ को हानि होती है।
नई व्यवस्था में,$A$ तुरंत $Rs. 110$ का भुगतान करता है और शेष $Rs. 110$ का भुगतान $2$ वर्ष बाद करता है।
नई भुगतान का वर्तमान मूल्य: $PV_{new} = 110 + \frac{110}{(1 + 0.10)^2} = 110 + \frac{110}{1.21} = 110 + 90.909 = Rs. 200.909$ है।
वर्तमान मूल्य में अंतर $200.909 - 200 = Rs. 0.909$ है। अतः,$A$ को हानि होती है।
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EasyMCQ
$10 \%$ प्रति वर्ष की दर से $3 \text{ years}$ के लिए देय राशि पर $B.G.$ (बैंकर्स गेन) $Rs. 180$ है। $B.D.$ (बैंकर्स डिस्काउंट) ($Rs.$ में) क्या है?
A
$680$
B
$780$
C
$580$
D
$480$
Solution
(B) दिया गया है:
$B.G. = Rs. 180$
$R = 10 \%$
$T = 3 \text{ years}$
हम जानते हैं कि:
$B.G. = \frac{T.D. \times R \times T}{100}$
$180 = \frac{T.D. \times 10 \times 3}{100}$
$T.D. = \frac{180 \times 100}{30} = Rs. 600$
चूंकि $B.D. = T.D. + B.G.$
$B.D. = 600 + 180 = Rs. 780$
अतः,बैंकर्स डिस्काउंट $Rs. 780$ है।
$B.G. = Rs. 180$
$R = 10 \%$
$T = 3 \text{ years}$
हम जानते हैं कि:
$B.G. = \frac{T.D. \times R \times T}{100}$
$180 = \frac{T.D. \times 10 \times 3}{100}$
$T.D. = \frac{180 \times 100}{30} = Rs. 600$
चूंकि $B.D. = T.D. + B.G.$
$B.D. = 600 + 180 = Rs. 780$
अतः,बैंकर्स डिस्काउंट $Rs. 780$ है।
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MediumMCQ
यदि $5\%$ साधारण ब्याज $(S.I.)$ पर $Rs. 249$ पर वास्तविक छूट (True Discount) $Rs. 9$ है,तो राशि कब देय है? (महीनों में)
A
$6$
B
$4$
C
$9$
D
$7$
Solution
(C) दिया गया है: राशि $(A)$ = $Rs. 249$,वास्तविक छूट $(T.D.)$ = $Rs. 9$,दर $(R)$ = $5\%$.
वर्तमान मूल्य $(P.W.)$ = राशि $(A)$ - वास्तविक छूट $(T.D.)$
$P.W. = 249 - 9 = Rs. 240$.
हम जानते हैं कि $T.D. = \frac{P.W. \times R \times T}{100}$.
मान रखने पर: $9 = \frac{240 \times 5 \times T}{100}$.
$9 = \frac{1200 \times T}{100} = 12 \times T$.
$T = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$ वर्ष.
चूंकि $1$ वर्ष = $12$ महीने,इसलिए $T = \frac{3}{4} \times 12 = 9$ महीने।
वर्तमान मूल्य $(P.W.)$ = राशि $(A)$ - वास्तविक छूट $(T.D.)$
$P.W. = 249 - 9 = Rs. 240$.
हम जानते हैं कि $T.D. = \frac{P.W. \times R \times T}{100}$.
मान रखने पर: $9 = \frac{240 \times 5 \times T}{100}$.
$9 = \frac{1200 \times T}{100} = 12 \times T$.
$T = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$ वर्ष.
चूंकि $1$ वर्ष = $12$ महीने,इसलिए $T = \frac{3}{4} \times 12 = 9$ महीने।
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1Are these Discount (True and Banker’s) questions useful for JEE and NEET?
Yes. All questions in this section are mapped to JEE Main and NEET exam patterns. Previous year questions from JEE Main, NEET, GUJCET and state-level exams are included with full solutions.
2Can I switch to Hindi or Gujarati for these questions?
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3How do I generate a question paper from this subtopic?
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