Discount (True and Banker’s) Questions in Hindi

(B) मान लीजिए कि पुस्तक का मुद्रित मूल्य $100$ है।
पुस्तक विक्रेता को प्रकाशक से $30 \%$ कमीशन मिलता है,इसलिए विक्रेता के लिए क्रय मूल्य $100 - 30 = 70$ होगा।
विक्रेता मुद्रित मूल्य पर $10 \%$ की छूट देता है,इसलिए विक्रय मूल्य $100 - 10 = 90$ होगा।
लाभ = विक्रय मूल्य - क्रय मूल्य = $90 - 70 = 20$.
लाभ प्रतिशत = $(\frac{\text{लाभ}}{\text{क्रय मूल्य}}) \times 100 = (\frac{20}{70}) \times 100 = \frac{200}{7} = 28 \frac{4}{7} \%$.

(C) माना अंकित मूल्य $(M.P)$ $Rs. 100$ है।
चूंकि खुदरा विक्रेता को $40 \%$ की छूट मिलती है,इसलिए खुदरा विक्रेता के लिए क्रय मूल्य $(C.P)$ $100 - 40 = Rs. 60$ होगा।
खुदरा विक्रेता वस्तु को अंकित मूल्य पर बेचता है,इसलिए विक्रय मूल्य $(S.P)$ $Rs. 100$ है।
लाभ = विक्रय मूल्य - क्रय मूल्य = $100 - 60 = Rs. 40$ है।
लाभ प्रतिशत की गणना $\frac{\text{लाभ}}{\text{क्रय मूल्य}} \times 100$ के रूप में की जाती है।
लाभ $\% = \frac{40}{60} \times 100 = \frac{2}{3} \times 100 = 66\frac{2}{3} \%$।

(C) दिया गया है: क्रय मूल्य $(C.P.)$ = $Rs. 900$.
वांछित लाभ प्रतिशत = $20\%$.
विक्रय मूल्य $(S.P.)$ = $C.P. + \text{लाभ} = 900 + (900 \text{ का } 20\%) = 900 + 180 = Rs. 1080$.
माना अंकित मूल्य $(M.P.)$ = $x$.
दी गई छूट = $10\%$.
अतः,$S.P. = M.P. - (M.P. \text{ का } 10\%) = M.P. \text{ का } 90\% = 0.9x$.
$S.P.$ के मानों की तुलना करने पर: $0.9x = 1080$.
$x = \frac{1080}{0.9} = 1200$.
अतः,अंकित मूल्य $Rs. 1200$ है।

(C) माना कि अंकित मूल्य $M.P$ है।
दिया गया है कि छूट $20 \%$ है।
विक्रय मूल्य $(S.P)$ की गणना $S.P = M.P \times (100 \% - \text{Discount} \%)$ के रूप में की जाती है।
$S.P = M.P \times (100 \% - 20 \%) = M.P \times 80 \%$.
दिया गया है $S.P = Rs. 740$।
अतः,$740 = M.P \times 0.80$।
$M.P = \frac{740}{0.80} = \frac{74000}{80} = Rs. 925$।
इसलिए,वस्तु का अंकित मूल्य $Rs. 925$ है।

(B) माना कि अंकित मूल्य $x$ है।
दिया गया है कि छूट $15\%$ है,इसलिए विक्रय मूल्य अंकित मूल्य का $100\% - 15\% = 85\%$ होगा।
प्रश्न के अनुसार,$x$ का $85\% = 119$ है।
$0.85 \times x = 119$.
$x = \frac{119}{0.85}$.
$x = \frac{11900}{85} = 140$.
अतः,छूट से पहले शर्ट का अंकित मूल्य $Rs.\,140$ था।

(B) माना कि अंकित मूल्य $MP$ है।
दिया गया है कि $Rs. 42$ की छूट दी जाती है,इसलिए विक्रय मूल्य $(SP)$ $SP = MP - 42$ होगा।
यह भी दिया गया है कि नई घटी हुई कीमत अंकित मूल्य का $86 \%$ है,इसलिए $SP = 0.86 \times MP$ होगा।
$SP$ के दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:
$MP - 42 = 0.86 \times MP$
$MP - 0.86 \times MP = 42$
$0.14 \times MP = 42$
$MP = \frac{42}{0.14} = \frac{4200}{14} = 300$.
अतः,अंकित मूल्य $Rs. 300$ है।

(C) माना कि घड़ी का अंकित मूल्य $M.P.$ है।
जब $5 \%$ की छूट दी जाती है,तो विक्रय मूल्य $M.P.$ का $95 \% = 0.95 \times M.P.$ होता है।
जब $7 \%$ की छूट दी जाती है,तो विक्रय मूल्य $M.P.$ का $93 \% = 0.93 \times M.P.$ होता है।
लाभ में अंतर $Rs. 15$ दिया गया है,जो विक्रय मूल्यों के बीच के अंतर के बराबर है:
$(0.95 \times M.P.) - (0.93 \times M.P.) = 15$
$0.02 \times M.P. = 15$
$M.P. = \frac{15}{0.02} = \frac{1500}{2} = 750$
अतः,घड़ी का अंकित मूल्य $Rs. 750$ है।

(B) दिया गया है कि लाभ $Rs. 6000$ है,जो लागत मूल्य $(C.P.)$ का $25 \%$ है।
$25 \% \text{ of } C.P. = 6000$
$C.P. = \frac{6000 \times 100}{25} = Rs. 24000$
अब,विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $C.P. + \text{लाभ} = 24000 + 6000 = Rs. 30000$ है।
दुकानदार विज्ञापित कीमत (अंकित मूल्य) पर $20 \%$ की छूट देता है,जिसका अर्थ है कि विक्रय मूल्य विज्ञापित कीमत का $80 \%$ है।
$0.80 \times \text{विज्ञापित कीमत} = 30000$
$\text{विज्ञापित कीमत} = \frac{30000}{0.80} = Rs. 37500$.

(B) माना लागत मूल्य $(C.P.)$ $x$ है।
अंकित मूल्य $(M.P.)$ लागत मूल्य से $30 \%$ अधिक है,इसलिए $M.P. = x + 0.30x = 1.30x$.
अंकित मूल्य पर $15 \%$ की छूट दी जाती है,इसलिए विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $M.P.$ का $85 \%$ है।
$S.P. = 0.85 \times 1.30x = 1.105x$.
दिया गया है कि $S.P. = Rs. 910$,इसलिए $1.105x = 910$.
$x = \frac{910}{1.105} \approx 823.53$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार,लागत मूल्य लगभग $Rs. 823.5$ है।

(D) के लिए: पहले $Rs. 20,000$ पर $8\%$ की छूट है। अतः,ली गई कीमत $20,000$ का $92\% = 0.92 \times 20,000 = Rs. 18,400$ है।
शेष $Rs. 16,000$ पर $5\%$ की छूट है। अतः,ली गई कीमत $16,000$ का $95\% = 0.95 \times 16,000 = Rs. 15,200$ है।
$A$ द्वारा ली गई कुल कीमत $= 18,400 + 15,200 = Rs. 33,600$ है।
$B$ के लिए: $Rs. 36,000$ की कुल कीमत पर $7\%$ की छूट है। अतः,ली गई कीमत $36,000$ का $93\% = 0.93 \times 36,000 = Rs. 33,480$ है।
इस प्रकार,ली गई वास्तविक कीमतें $A = Rs. 33,600$ और $B = Rs. 33,480$ हैं।

(B) दी गई छूट प्रति मीटर कीमत का $25 \%$ है।
प्रति मीटर छूट $= 25 \% \text{ of } 32 = 32 \times \frac{25}{100} = Rs. 8$.
कुल $Rs. 40$ की छूट प्राप्त करने के लिए,खरीदे जाने वाले कपड़ों के मीटर की संख्या कुल आवश्यक छूट को प्रति मीटर छूट से विभाजित करके प्राप्त की जा सकती है।
मीटर की संख्या $= \frac{40}{8} = 5 \text{ मीटर}$.

(C) घड़ी का अंकित मूल्य $Rs. 230$ है।
छूट का प्रतिशत $12 \%$ है।
छूट की राशि की गणना इस प्रकार है: $230 \text{ का } 12 \% = \frac{12}{100} \times 230 = 27.6$.
विक्रय मूल्य की गणना इस प्रकार है: $\text{अंकित मूल्य} - \text{छूट} = 230 - 27.6 = 202.4$.
वैकल्पिक रूप से,विक्रय मूल्य $230 \text{ का } 88 \% = 0.88 \times 230 = 202.4$ है।
अतः,घड़ी का विक्रय मूल्य $Rs. 202.4$ है।

(B) माना कि वस्तु का अंकित मूल्य $x$ है।
दिया गया है कि छूट $15\%$ है।
विक्रय मूल्य, अंकित मूल्य में से छूट घटाने के बाद प्राप्त होता है:
$x - (x \text{ का } 15\%) = x - 0.15x = 0.85x$
हमें दिया गया है कि ग्राहक $Rs.\ 318.75$ का भुगतान करता है, इसलिए:
$0.85x = 318.75$
$x = \frac{318.75}{0.85}$
$x = 375$
अतः, वस्तु का अंकित मूल्य $Rs.\ 375.00$ है।

(B) दिया गया है:
अंकित मूल्य $(MP)$ = $Rs.\, 7500$
छूट प्रतिशत = $6 \%$
विक्रय मूल्य $(SP)$ का सूत्र है:
$SP = MP \times (1 - \frac{\text{छूट } \%}{100})$
मान रखने पर:
$SP = 7500 \times (1 - \frac{6}{100})$
$SP = 7500 \times (1 - 0.06)$
$SP = 7500 \times 0.94$
$SP = 7050$
अतः,वॉशिंग मशीन का विक्रय मूल्य $Rs.\, 7050$ है।

(D) वस्तु का अंकित मूल्य $(M.P.)$ $Rs.\, 20,000$ है।
$7 \%$ की दो क्रमिक छूट दी जाती हैं।
विक्रय मूल्य $(S.P.)$ की गणना इस प्रकार की जा सकती है:
$S.P. = M.P. \times (1 - \frac{7}{100}) \times (1 - \frac{7}{100})$
$S.P. = 20,000 \times 0.93 \times 0.93$
$S.P. = 20,000 \times 0.8649$
$S.P. = 17,298$
अतः,वस्तु का विक्रय मूल्य $Rs.\, 17,298$ है।

(B) मान लीजिए कि वस्तु का अंकित मूल्य $100$ है।
$a \%$ की पहली छूट के बाद,कीमत $100 - a$ हो जाती है।
शेष मूल्य पर $b \%$ की दूसरी छूट के बाद,छूट की राशि $\frac{b}{100} \times (100 - a) = b - \frac{ab}{100}$ होती है।
कुल छूट दोनों छूटों का योग है: $a + (b - \frac{ab}{100}) = a + b - \frac{ab}{100}$।
अतः,समतुल्य एकल छूट $\left(a + b - \frac{ab}{100}\right) \%$ है।

(C) माना कि वस्तु का क्रय मूल्य $(C.P.)$ $Rs. 100$ है।
चूंकि वस्तु का अंकित मूल्य क्रय मूल्य से $40 \%$ अधिक है, इसलिए अंकित मूल्य $(M.P.)$ $= 100 + 40 = Rs. 140$ होगा।
अंकित मूल्य पर $30 \%$ की छूट दी जाती है।
विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $= M.P. - (M.P. \text{ का } 30 \%) = 140 - (0.30 \times 140) = 140 - 42 = Rs. 98$।
चूंकि विक्रय मूल्य $(Rs. 98)$ क्रय मूल्य $(Rs. 100)$ से कम है, इसलिए हानि होती है।
हानि $= C.P. - S.P. = 100 - 98 = Rs. 2$।
हानि प्रतिशत $= (\text{हानि} / C.P.) \times 100 = (2 / 100) \times 100 = 2 \%$।

(D) सबसे पहले,$36 \%$ और $4 \%$ की दो क्रमिक छूटों के लिए एकल समतुल्य छूट की गणना करें।
क्रमिक छूट के सूत्र का उपयोग करते हुए: $D_{eq} = (a + b - \frac{a \times b}{100}) \%$.
$D_{eq} = (36 + 4 - \frac{36 \times 4}{100}) \% = (40 - 1.44) \% = 38.56 \%$.
$40 \%$ की एकल छूट और $38.56 \%$ की क्रमिक छूट के बीच का अंतर $40 \% - 38.56 \% = 1.44 \%$ है।
अब,$Rs. 500$ का $1.44 \%$ ज्ञात करें:
अंतर $= \frac{1.44}{100} \times 500 = 1.44 \times 5 = Rs. 7.20$.

(D) एक सेब की कीमत $= Rs. 25$.
$12$ सेबों की कीमत (व्यक्तिगत दर पर) $= 25 \times 12 = Rs. 300$.
एक दर्जन के लिए भुगतान की गई वास्तविक राशि $= Rs. 250$.
छूट की राशि $= 300 - 250 = Rs. 50$.
प्रतिशत छूट $= \frac{\text{छूट}}{\text{मूल्य}}{\text{मूल्य}} \times 100$.
प्रतिशत छूट $= \frac{50}{300} \times 100 = \frac{1}{6} \times 100 \approx 16.67 \%$.
निकटतम पूर्णांक में,अनुमानित छूट $17 \%$ है।

(A) माना कि अंकित मूल्य $Rs.\, x$ है।
पहले मामले में,$30 \%$ की एकल छूट के साथ,विक्रय मूल्य $(S.P._1)$ है:
$S.P._1 = x \times (1 - 0.30) = 0.70x$.
दूसरे मामले में,$20 \%$ और $10 \%$ की क्रमिक छूटों के साथ,प्रभावी छूट की गणना इस प्रकार की जाती है:
प्रभावी छूट $= 20 + 10 - \frac{20 \times 10}{100} = 30 - 2 = 28 \%$.
इसलिए,विक्रय मूल्य $(S.P._2)$ है:
$S.P._2 = x \times (1 - 0.28) = 0.72x$.
दोनों विक्रय मूल्यों के बीच का अंतर $Rs.\, 72$ दिया गया है:
$0.72x - 0.70x = 72$
$0.02x = 72$
$x = \frac{72}{0.02} = \frac{7200}{2} = 3600$.
अतः,अंकित मूल्य $Rs.\, 3600$ है।

(B) माना अंकित मूल्य $100$ है।
$10 \%$ की छूट के बाद,मूल्य $100 - 10 = 90$ हो जाता है।
$90$ पर $20 \%$ की छूट के बाद,मूल्य $90 - (0.20 \times 90) = 90 - 18 = 72$ हो जाता है।
$72$ पर $30 \%$ की छूट के बाद,मूल्य $72 - (0.30 \times 72) = 72 - 21.6 = 50.4$ हो जाता है।
कुल छूट $100 - 50.4 = 49.6 \%$ है।
वैकल्पिक रूप से,दो क्रमिक छूट $a$ और $b$ के लिए सूत्र का उपयोग करते हुए: $D = a + b - (ab/100)$.
$10 \%$ और $20 \%$ के लिए: $10 + 20 - (10 \times 20 / 100) = 30 - 2 = 28 \%$.
$28 \%$ और $30 \%$ के लिए: $28 + 30 - (28 \times 30 / 100) = 58 - 8.4 = 49.6 \%$.