Discount (True and Banker’s) Questions in Hindi

(A) दिया गया है: बैंकर का लाभ $(B.G.)$ $= Rs. 8$,समय $(T)$ $= 2 \text{ वर्ष}$,दर $(R)$ $= 5 \% \text{ प्रति वर्ष}$.
हम जानते हैं कि बैंकर का लाभ,वास्तविक छूट $(T.D.)$ पर मिलने वाला ब्याज है।
$B.G. = \frac{T.D. \times R \times T}{100}$
$8 = \frac{T.D. \times 5 \times 2}{100}$
$8 = \frac{T.D. \times 10}{100}$
$T.D. = \frac{8 \times 100}{10} = Rs. 80$.
वर्तमान मूल्य $(P.W.)$ वह राशि है जिसकी वास्तविक छूट $T.D.$ है।
$P.W. = \frac{T.D. \times 100}{R \times T} = \frac{80 \times 100}{5 \times 2} = \frac{8000}{10} = Rs. 800$.

(D) माना $B.D. = 1$.
दिया गया है कि $B.G. = \frac{3}{23} \times B.D. = \frac{3}{23}$.
हम जानते हैं कि $T.D. = B.D. - B.G. = 1 - \frac{3}{23} = \frac{20}{23}$.
ब्याज की दर ज्ञात करने का सूत्र: $Rate = \frac{B.G. \times 100}{T.D. \times T}$.
यहाँ $B.G. = \frac{3}{23}$,$T.D. = \frac{20}{23}$ और $T = 5 \text{ years}$.
$Rate = \frac{(3/23) \times 100}{(20/23) \times 5} = \frac{300}{100} = 3\%$.
अतः,ब्याज की दर $3\%$ है।

(A) दिया गया है,लागत मूल्य $(C.P)$ = $Rs.\, 800$.
विक्रेता माल की कीमत में $150 \%$ की वृद्धि करता है। इसलिए,अंकित मूल्य $(M.P)$ $C.P$ का $100 \% + 150 \% = 250 \%$ होगा।
$M.P = 800$ का $250 \% = \frac{250}{100} \times 800 = Rs.\, 2000$.
विक्रेता $M.P$ पर $40 \%$ की छूट देता है। इसलिए,विक्रय मूल्य $(S.P)$ $M.P$ का $100 \% - 40 \% = 60 \%$ होगा।
$S.P = 2000$ का $60 \% = \frac{60}{100} \times 2000 = Rs.\, 1200$.

(D) बिस्कुट के $4$ अलग-अलग पैकेटों की वास्तविक कीमत $16 \times 4 = Rs.\, 64$ है।
$4$ पैकेट वाले पैक की कीमत $Rs.\, 56$ है।
छूट की राशि $64 - 56 = Rs.\, 8$ है।
प्रभावी छूट प्रतिशत की गणना $\frac{\text{छूट}}{\text{वास्तविक कीमत}} \times 100$ के रूप में की जाती है।
प्रभावी छूट $= \frac{8}{64} \times 100 = \frac{1}{8} \times 100 = 12.5 \%$.

(C) चीज़ के $5$ टिन का कुल अंकित मूल्य $= 5 \times 750 = Rs. 3750$.
मक्खन के $3$ टिन का कुल अंकित मूल्य $= 3 \times 1250 = Rs. 3750$.
सभी वस्तुओं का कुल अंकित मूल्य $= 3750 + 3750 = Rs. 7500$.
चीज़ पर छूट $= 3750$ का $8\% = 0.08 \times 3750 = Rs. 300$.
मक्खन पर छूट $= 3750$ का $20\% = 0.20 \times 3750 = Rs. 750$.
कुल छूट की राशि $= 300 + 750 = Rs. 1050$.
प्रभावी छूट प्रतिशत $= (\text{कुल छूट} / \text{कुल अंकित मूल्य}) \times 100$.
प्रभावी छूट प्रतिशत $= (1050 / 7500) \times 100 = 14\%$.

(C) ब्रांड का अंकित मूल्य $(M.P.)$ $= Rs.\, 35,000$.
$B$ ब्रांड पर छूट $= 40\%$.
छूट के बाद $B$ का विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $= 35,000 \times (1 - 0.40) = 35,000 \times 0.60 = Rs.\, 21,000$.
माना $A$ ब्रांड का अंकित मूल्य $x$ है।
$A$ ब्रांड पर छूट $= 25\%$.
$A$ का विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $= x \times (1 - 0.25) = 0.75x$.
दिया गया है कि छूट के बाद $B$ की कीमत,$A$ की छूट के बाद की कीमत से $Rs.\, 2,250$ अधिक है:
$S.P._{B} - S.P._{A} = 2,250$.
$21,000 - 0.75x = 2,250$.
$0.75x = 21,000 - 2,250$.
$0.75x = 18,750$.
$x = 18,750 / 0.75$.
$x = 25,000$.
अतः,$A$ का अंकित मूल्य $Rs.\, 25,000$ है।

(C) माना क्रय मूल्य $(C.P)$ $= Rs. 100$ है।
चूंकि विक्रय मूल्य $(S.P)$,क्रय मूल्य के बराबर है,इसलिए $S.P = Rs. 100$ होगा।
अंकित मूल्य $(M.P)$ पर $60 \%$ की छूट दी जाती है,जिसका अर्थ है कि $S.P = M.P \times (100 - 60) \% = M.P \times 0.4$ होगा।
अतः,$100 = M.P \times 0.4$।
$M.P = \frac{100}{0.4} = Rs. 250$।
मार्क-अप,$M.P$ और $C.P$ के बीच का अंतर है,जो $250 - 100 = 150$ है।
प्रतिशत मार्क-अप $= \frac{M.P - C.P}{C.P} \times 100 = \frac{150}{100} \times 100 = 150 \%$ होगा।

(B) माना वस्तु का अंकित मूल्य $M.P$ है।
दिया गया है कि $15 \%$ की छूट पर विक्रय मूल्य $(S.P)$ $Rs.\, 816$ है।
विक्रय मूल्य का सूत्र $S.P = M.P \times (1 - \text{Discount} \%)$ है।
$816 = M.P \times (1 - 0.15) = M.P \times 0.85$.
$M.P = \frac{816}{0.85} = Rs.\, 960$.
अब,हमें $25 \%$ की छूट पर विक्रय मूल्य ज्ञात करना है।
नया $S.P = M.P \times (1 - 0.25) = 960 \times 0.75$.
$S.P = 960 \times \frac{3}{4} = 240 \times 3 = Rs.\, 720$.

(C) दिया गया है, अंकित मूल्य (M.P) = $Rs.\ 6000$
छूट = $M.P$ का $20\%$
विक्रय मूल्य (S.P) = $M.P \times (1 - \text{छूट}\%) = 6000 \times (1 - 0.20) = 6000 \times 0.80 = Rs.\ 4800$
लाभ प्रतिशत (P%) = $60\%$
हम जानते हैं कि
$S.P = C.P \times (1 + \text{लाभ}\%)$
अतः,
$C.P = \frac{S.P}{1 + 0.60} = \frac{4800}{1.60} = Rs.\ 3000$
इस प्रकार, वस्तु का क्रय मूल्य $Rs.\ 3000$ है।

(C) माना कि अंकित मूल्य $(M.P.)$ $x$ है।
दिया गया है कि $20 \%$ छूट पर विक्रय मूल्य $Rs. 2400$ है।
अतः,$(100 - 20) \% \text{ of } M.P. = 2400$.
$80 \% \text{ of } M.P. = 2400$.
$M.P. = \frac{2400}{0.80} = 3000$.
अब,हमें $32.5 \%$ छूट पर विक्रय मूल्य ज्ञात करना है।
नया विक्रय मूल्य $= (100 - 32.5) \% \text{ of } M.P. = 67.5 \% \text{ of } 3000$.
$= \frac{67.5}{100} \times 3000 = 67.5 \times 30 = 2025$.
अतः,विक्रय मूल्य $Rs. 2025$ है।

(D) माना कि क्रय मूल्य $(C.P)$ $= Rs. 100$ है।
लाभ $28 \%$ है,इसलिए विक्रय मूल्य $(S.P)$ $= Rs. 128$ होगा।
यह दिया गया है कि अंकित मूल्य $(M.P)$ पर $20 \%$ की छूट दी जाती है,इसलिए $S.P = M.P \times (100 - 20) / 100$।
$128 = M.P \times 0.80$
$M.P = 128 / 0.80 = Rs. 160$।
यदि छूट $14 \%$ है,तो नया विक्रय मूल्य $(S.P')$ $= M.P \times (100 - 14) / 100$ होगा।
$S.P' = 160 \times 0.86 = Rs. 137.6$।
लाभ $\% = ((S.P' - C.P) / C.P) \times 100 = ((137.6 - 100) / 100) \times 100 = 37.6 \%$।

(A) माना क्रय मूल्य $(CP)$ $= Rs. 100$ है।
व्यापारी क्रय मूल्य से $25\%$ अधिक अंकित करता है,इसलिए अंकित मूल्य $(MP)$ $= 100 + 25\% \text{ of } 100 = Rs. 125$ होगा।
व्यापारी अंकित मूल्य पर $10\%$ की छूट देता है।
छूट $= 10\% \text{ of } 125 = 0.10 \times 125 = Rs. 12.5$.
विक्रय मूल्य $(SP)$ $= MP - \text{छूट} = 125 - 12.5 = Rs. 112.5$.
लाभ $= SP - CP = 112.5 - 100 = Rs. 12.5$.
लाभ प्रतिशत $= (\text{लाभ} / CP) \times 100 = (12.5 / 100) \times 100 = 12.5\%$.

(B) मान लीजिए कि प्रारंभिक अंकित मूल्य $Rs. 100$ है।
$50 \%$ की पहली छूट के बाद, मूल्य $100 - (100 \text{ का } 50 \%) = 100 - 50 = Rs. 50$ हो जाता है।
शेष मूल्य पर $50 \%$ की दूसरी क्रमिक छूट के बाद, मूल्य $50 - (50 \text{ का } 50 \%) = 50 - 25 = Rs. 25$ हो जाता है।
अंतिम मूल्य $Rs. 25$ है।
शुद्ध छूट $100 - 25 = 75$ है।
अतः, शुद्ध छूट प्रतिशत $75 \%$ है।

(A) माना कि क्रय मूल्य $(CP)$ $Rs. 100$ है।
चूंकि लाभ $41 \%$ है,इसलिए विक्रय मूल्य $(SP)$ $Rs. 141$ है।
यह दिया गया है कि अंकित मूल्य $(MP)$ पर $25 \%$ की छूट दी जाती है,इसलिए $SP = MP \times (1 - 0.25) = 0.75 \times MP$ होगा।
अतः,$0.75 \times MP = 141$,जिससे $MP = \frac{141}{0.75} = Rs. 188$ प्राप्त होता है।
यदि छूट को बदलकर $26 \%$ कर दिया जाए,तो नया विक्रय मूल्य $(SP')$ $MP \times (1 - 0.26) = 188 \times 0.74 = Rs. 139.12$ होगा।
नया लाभ प्रतिशत $\frac{SP' - CP}{CP} \times 100 = \frac{139.12 - 100}{100} \times 100 = 39.12 \%$ होगा।

(A) मान लीजिए कि वस्तु का अंकित मूल्य $100$ है।
$20 \%$ की छूट के बाद,कीमत $100 - 20 = 80$ हो जाती है।
इसके बाद ग्राहक को $80$ की रियायती कीमत पर $30 \%$ कैशबैक मिलता है।
कैशबैक की राशि $= 80$ का $30 \% = 0.30 \times 80 = 24$ है।
ग्राहक द्वारा भुगतान की गई अंतिम प्रभावी कीमत $= 80 - 24 = 56$ है।
प्रभावी छूट मूल कीमत और अंतिम कीमत के बीच का अंतर है: $100 - 56 = 44 \%$।

(B) अंकित मूल्य $(M.P) = Rs.\, 1000$ है।
क्रमिक छूट $20 \%, 10 \%$ और $5 \%$ है।
विक्रय मूल्य $(S.P) = M.P \times (1 - 20/100) \times (1 - 10/100) \times (1 - 5/100)$।
$S.P = 1000 \times 0.80 \times 0.90 \times 0.95$।
$S.P = 1000 \times 0.684 = Rs.\, 684$।
दिया गया है कि लाभ प्रतिशत $(P \%) = 14 \%$ है।
क्रय मूल्य $(C.P)$ का सूत्र $C.P = \frac{S.P \times 100}{100 + P \%}$ है।
$C.P = \frac{684 \times 100}{100 + 14} = \frac{68400}{114}$।
$C.P = Rs.\, 600$।

(B) अंकित मूल्य $(M.P)$ = $Rs. 150$.
पहली छूट = $20 \%$.
पहली छूट के बाद मूल्य = $150 - (20 \% \text{ of } 150) = 150 - 30 = Rs. 120$.
हम अंतिम शुद्ध मूल्य $Rs. 108$ चाहते हैं।
आवश्यक अतिरिक्त छूट राशि = $120 - 108 = Rs. 12$.
अतिरिक्त छूट प्रतिशत = $\frac{12}{120} \times 100 = 10 \%$.

(B) माना कि अंकित मूल्य $(M.P.)$ $= Rs. 100$ है।
$10 \%$ की पहली छूट के बाद,मूल्य $100 \times (1 - 0.10) = 90$ हो जाता है।
$20 \%$ की दूसरी छूट के बाद,मूल्य $90 \times (1 - 0.20) = 90 \times 0.8 = 72$ हो जाता है।
$30 \%$ की तीसरी छूट के बाद,मूल्य $72 \times (1 - 0.30) = 72 \times 0.7 = 50.4$ हो जाता है।
अंतिम विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $= Rs. 50.4$ है।
शुद्ध छूट $= M.P. - S.P. = 100 - 50.4 = 49.6$ है।
अतः,शुद्ध छूट का प्रतिशत $49.6 \%$ है।

(B) माना अंकित मूल्य $(M.P)$ $= Rs. 100$ है।
$50 \%$ की पहली छूट का अर्थ है कि मूल्य $100 - (100 \text{ का } 50 \%) = Rs. 50$ हो जाता है।
$10 \%$ की दूसरी छूट शेष मूल्य $(Rs. 50)$ पर दी जाती है: $50 \text{ का } 10 \% = Rs. 5$।
अंतिम विक्रय मूल्य $(S.P)$ $= 50 - 5 = Rs. 45$।
शुद्ध छूट $= M.P - S.P = 100 - 45 = Rs. 55$।
अतः,शुद्ध छूट का प्रतिशत $\frac{55}{100} \times 100 = 55 \%$ है।

(B) माना कि अंकित मूल्य (M.P) $= Rs.\ 100$ है।
पहली $20\%$ की छूट के बाद मूल्य:
$100 - (100 \text{ का } 20\%) = 100 - 20 = Rs.\ 80$
दूसरी $30\%$ की क्रमिक छूट के बाद मूल्य:
$80 - (80 \text{ का } 30\%) = 80 - 24 = Rs.\ 56$
अंतिम विक्रय मूल्य (S.P) $= Rs.\ 56$ है।
शुद्ध छूट $= M.P - S.P = 100 - 56 = 44$
अतः, शुद्ध छूट $44\%$ है।

(C) माना वस्तु का क्रय मूल्य $(C.P.)$ $Rs. 100$ है।
चूंकि अंकित मूल्य $(M.P.)$ क्रय मूल्य से $40 \%$ अधिक है,इसलिए $M.P. = 100 + 40 = Rs. 140$ होगा।
अंकित मूल्य पर $10 \%$ की छूट दी जाती है।
छूट $= 140$ का $10 \% = \frac{10}{100} \times 140 = Rs. 14$।
विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $= M.P. - \text{छूट} = 140 - 14 = Rs. 126$।
लाभ $= S.P. - C.P. = 126 - 100 = Rs. 26$।
लाभ प्रतिशत $= \frac{\text{लाभ}}{C.P.} \times 100 = \frac{26}{100} \times 100 = 26 \%$।

(D) माना कि क्रय मूल्य $(C.P)$ $Rs. 100$ है।
चूंकि $20 \%$ का लाभ होता है,इसलिए विक्रय मूल्य $(S.P)$ $Rs. 120$ होगा।
माना कि अंकित मूल्य $M.P$ है। $20 \%$ की छूट देने के बाद,$S.P$,$M.P$ का $80 \%$ होगा।
$0.80 \times M.P = 120$
$M.P = \frac{120}{0.80} = Rs. 150$.
यदि कोई छूट नहीं दी जाती है,तो विक्रय मूल्य $(S.P)$,अंकित मूल्य $(M.P)$ के बराबर होगा,जो कि $Rs. 150$ है।
लाभ $= S.P - C.P = 150 - 100 = Rs. 50$.
लाभ प्रतिशत $= \frac{\text{लाभ}}{C.P} \times 100 = \frac{50}{100} \times 100 = 50 \%$.

(B) माना क्रय मूल्य $(C.P)$ $= Rs. 100$ है।
चूंकि अंकित मूल्य $(M.P)$ क्रय मूल्य से $20 \%$ अधिक है,इसलिए $M.P = 100 + 20 = Rs. 120$ होगा।
अंकित मूल्य पर $5 \%$ की छूट दी जाती है।
छूट $= 120$ का $5 \% = \frac{5}{100} \times 120 = Rs. 6$।
विक्रय मूल्य $(S.P)$ $= M.P - \text{छूट} = 120 - 6 = Rs. 114$।
लाभ $= S.P - C.P = 114 - 100 = Rs. 14$।
लाभ प्रतिशत $= \frac{\text{लाभ}}{C.P} \times 100 = \frac{14}{100} \times 100 = 14 \%$।

(C) माना कि क्रय मूल्य $(C.P.)$ $= Rs. 100$ है।
चूंकि दुकानदार को $20 \%$ का लाभ होता है,इसलिए विक्रय मूल्य $(S.P.)$ $= Rs. 120$ होगा।
यह दिया गया है कि अंकित मूल्य $(M.P.)$ पर $20 \%$ की छूट दी जाती है,इसलिए $S.P. = M.P. \times (100 - 20) / 100$.
$120 = M.P. \times 0.80$.
$M.P. = 120 / 0.80 = Rs. 150$.
मार्क-अप,$M.P.$ और $C.P.$ के बीच का अंतर है।
मार्क-अप प्रतिशत $= ((M.P. - C.P.) / C.P.) \times 100$.
मार्क-अप प्रतिशत $= ((150 - 100) / 100) \times 100 = 50 \%$.

(B) माना क्रय मूल्य $(C.P)$ $= Rs. 100$ है।
$20 \%$ का लाभ प्राप्त करने के लिए,विक्रय मूल्य $(S.P)$ $= Rs. 100 + 20 = Rs. 120$ होना चाहिए।
माना अंकित मूल्य (Marked Price) $= M.P$ है।
चूंकि $M.P$ पर $20 \%$ की छूट दी जाती है,इसलिए $S.P = M.P$ का $80 \%$ होगा।
अतः,$0.80 \times M.P = 120$.
$M.P = \frac{120}{0.80} = Rs. 150$.
क्रय मूल्य से ऊपर अंकित मूल्य का प्रतिशत $= \frac{M.P - C.P}{C.P} \times 100$.
मार्क-अप $\% = \frac{150 - 100}{100} \times 100 = 50 \%$.

(A) माना वस्तु का क्रय मूल्य $(C.P)$ $= Rs. 100$ है।
चूंकि अंकित मूल्य $(M.P)$ क्रय मूल्य से $50 \%$ अधिक है,इसलिए $M.P = 100 + 50 = Rs. 150$ होगा।
अंकित मूल्य पर $20 \%$ की छूट दी जाती है।
छूट $= 150$ का $20 \% = \frac{20}{100} \times 150 = Rs. 30$।
विक्रय मूल्य $(S.P)$ $= M.P - \text{छूट} = 150 - 30 = Rs. 120$।
लाभ $= S.P - C.P = 120 - 100 = Rs. 20$।
लाभ प्रतिशत $= \frac{\text{लाभ}}{C.P} \times 100 = \frac{20}{100} \times 100 = 20 \%$।

(B) मान लीजिए कि अंकित मूल्य $Rs. 100$ है।
चूंकि खुदरा विक्रेता $32 \%$ की छूट के बाद माल को लागत मूल्य पर बेचता है,इसलिए विक्रय मूल्य $100 - 32 = Rs. 68$ है।
अतः,लागत मूल्य $Rs. 68$ है।
मार्कअप राशि अंकित मूल्य और लागत मूल्य के बीच का अंतर है,जो $100 - 68 = Rs. 32$ है।
प्रतिशत मार्कअप की गणना $\frac{\text{मार्कअप}}{\text{लागत मूल्य}} \times 100$ के रूप में की जाती है।
प्रतिशत मार्कअप $= \frac{32}{68} \times 100 = \frac{8}{17} \times 100 \approx 47.05 \%$.

(C) वस्तु का अंकित मूल्य $Rs.\ 1200$ है।
वस्तु का विक्रय मूल्य $Rs.\ 960$ है।
छूट की राशि:
$\text{छूट} = \text{अंकित मूल्य} - \text{विक्रय मूल्य} = 1200 - 960 = 240$
छूट प्रतिशत की गणना का सूत्र:
$\text{छूट }\% = \left(\frac{\text{छूट}}{\text{अंकित मूल्य}}\right) \times 100$
मान रखने पर:
$\text{छूट }\% = \left(\frac{240}{1200}\right) \times 100 = 0.2 \times 100 = 20\%$
अतः, दी गई छूट $20\%$ है।

(B) दिया गया है,लागत मूल्य $(C.P)$ = $Rs.\, 600$.
वांछित लाभ = $20 \%$.
विक्रय मूल्य $(S.P)$ = $C.P + (C.P \text{ का } 20 \%) = 600 + 120 = Rs.\, 720$.
माना अंकित मूल्य $(M.P)$ = $x$ है।
छूट = $M.P \text{ का } 10 \%$.
$S.P = M.P - \text{छूट} = M.P - 0.10 \times M.P = 0.90 \times M.P$.
$720 = 0.90 \times x$.
$x = \frac{720}{0.90} = Rs.\, 800$.
अतः,अंकित मूल्य $Rs.\, 800$ होना चाहिए।

(C) कंप्यूटर का अंकित मूल्य $(MP)$ $Rs. 30,000$ है।
कंप्यूटर का विक्रय मूल्य $(SP)$ $Rs. 28,000$ है।
छूट की राशि $MP - SP = 30,000 - 28,000 = Rs. 2,000$ है।
छूट की दर की गणना करने का सूत्र: $\text{छूट } \% = \frac{\text{छूट}}{MP} \times 100$ है।
मान रखने पर: $\text{छूट } \% = \frac{2,000}{30,000} \times 100$।
$\text{छूट } \% = \frac{2}{30} \times 100 = \frac{1}{15} \times 100 = \frac{100}{15} = \frac{20}{3} = 6 \frac{2}{3} \%$।

(C) $1$ वस्तु का अंकित मूल्य $(MP)$ $= Rs. 900$.
$7$ वस्तुओं का कुल अंकित मूल्य $= 7 \times 900 = Rs. 6300$.
रक्षा $7$ वस्तुएं खरीदती है,जिसे $5$ वस्तुओं और $2$ वस्तुओं में विभाजित किया जा सकता है।
$5$ वस्तुओं पर छूट $= 4500$ का $44\% = 0.44 \times 4500 = Rs. 1980$.
$5$ वस्तुओं का विक्रय मूल्य $(SP)$ $= 4500 - 1980 = Rs. 2520$.
$2$ वस्तुओं पर छूट $= 1800$ का $16\% = 0.16 \times 1800 = Rs. 288$.
$2$ वस्तुओं का विक्रय मूल्य $(SP)$ $= 1800 - 288 = Rs. 1512$.
$7$ वस्तुओं के लिए कुल विक्रय मूल्य $= 2520 + 1512 = Rs. 4032$.
कुल छूट $= 6300 - 4032 = Rs. 2268$.
प्रभावी छूट प्रतिशत $= (\frac{2268}{6300}) \times 100 = 36\%$.

(A) माना कि अंकित मूल्य $x$ है।
दिया गया है कि छूट $16 \%$ है,इसलिए विक्रय मूल्य अंकित मूल्य का $(100 - 16) \% = 84 \%$ होगा।
प्रश्न के अनुसार,$x$ का $84 \% = 1680$.
$0.84 \times x = 1680$.
$x = \frac{1680}{0.84}$.
$x = 2000$.
अतः,अंकित मूल्य $Rs. 2000$ है।

(B) माना कि अंकित मूल्य $M.P.$ है।
दिया गया है कि छूट $15 \%$ है,इसलिए विक्रय मूल्य अंकित मूल्य का $100 \% - 15 \% = 85 \%$ होगा।
हमें दिया गया है कि विक्रय मूल्य $Rs. 255$ है।
अतः,$M.P.$ का $85 \% = 255$.
$0.85 \times M.P. = 255$.
$M.P. = \frac{255}{0.85} = 300$.
इसलिए,रेडियो का अंकित मूल्य $Rs. 300$ है।

(C) माना कि अंकित मूल्य $M.P.$ है।
दिया गया है कि छूट $22 \%$ है,इसलिए विक्रय मूल्य अंकित मूल्य का $(100 - 22) \% = 78 \%$ होगा।
हमें दिया गया है कि विक्रय मूल्य $Rs. 6552$ है।
अतः,$M.P.$ का $78 \% = 6552$.
$0.78 \times M.P. = 6552$.
$M.P. = \frac{6552}{0.78}$.
$M.P. = 8400$.
इस प्रकार,वस्तु का अंकित मूल्य $Rs. 8400$ है।

(C) माना कि अंकित मूल्य $M.P.$ है।
दिया गया है कि छूट $18 \%$ है,इसलिए विक्रय मूल्य अंकित मूल्य का $(100 - 18) \% = 82 \%$ होगा।
हमें दिया गया है कि विक्रय मूल्य $Rs. 1599$ है।
अतः,$M.P.$ का $82 \% = 1599$.
$0.82 \times M.P. = 1599$.
$M.P. = \frac{1599}{0.82}$.
$M.P. = 1950$.
इस प्रकार,पुस्तक का अंकित मूल्य $Rs. 1950$ है।

(A) वस्तु का अंकित मूल्य $Rs. 650$ है।
वस्तु का विक्रय मूल्य $Rs. 585$ है।
छूट की राशि की गणना इस प्रकार की जाती है: $\text{छूट} = \text{अंकित मूल्य} - \text{विक्रय मूल्य} = 650 - 585 = Rs. 65$.
छूट प्रतिशत की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है: $\text{छूट } \% = \left( \frac{\text{छूट}}{\text{अंकित मूल्य}} \right) \times 100$.
मान रखने पर: $\text{छूट } \% = \left( \frac{65}{650} \right) \times 100 = 0.1 \times 100 = 10 \%$.

(B) माना क्रय मूल्य $(C.P)$ $= Rs. 100$ है।
चूंकि अंकित मूल्य $(M.P)$ क्रय मूल्य का दोगुना है,इसलिए $M.P = 2 \times 100 = Rs. 200$ होगा।
$30 \%$ का लाभ प्राप्त करने के लिए,विक्रय मूल्य $(S.P)$ $= 100 + 30 = Rs. 130$ होना चाहिए।
छूट,अंकित मूल्य और विक्रय मूल्य के बीच का अंतर है: $\text{छूट }= M.P - S.P = 200 - 130 = Rs. 70$।
छूट प्रतिशत की गणना इस प्रकार की जाती है: $\text{छूट } \% = \frac{\text{छूट}}{M.P} \times 100$।
$\text{छूट } \% = \frac{70}{200} \times 100 = 35 \%$।

(C) माना कि मूल बिल की राशि $x$ है।
यह दिया गया है कि $21 \%$ की छूट दी जाती है,इसलिए भुगतान की जाने वाली राशि मूल बिल का $(100 - 21) \% = 79 \%$ होगी।
प्रश्न के अनुसार,$x$ का $79 \% = 1817$ है।
$\frac{79}{100} \times x = 1817$.
$x = \frac{1817 \times 100}{79}$.
$x = 23 \times 100 = 2300$.
अतः,मूल बिल की राशि $Rs. 2300$ थी।

(B) मान लीजिए कि वस्तु का मूल मूल्य $100$ है।
$42 \%$ की कटौती के बाद,नई कीमत $100 - 42 = 58$ हो जाती है।
कीमत को वापस $100$ करने के लिए,हमें कीमत में $100 - 58 = 42$ की वृद्धि करनी होगी।
मान लीजिए कि आवश्यक प्रतिशत वृद्धि $x \%$ है।
अतः,$58$ का $x \% = 42$ है।
$\frac{x}{100} \times 58 = 42$.
$x = \frac{42 \times 100}{58}$.
$x = \frac{4200}{58} \approx 72.41 \%$.

(C) $1$. बिना किसी छूट के कुल लागत की गणना करें:
कुल लागत = $(25 \times 1500) + (12 \times 800) = 37500 + 9600 = Rs. 47100$.
$2$. मुफ्त बच्चों के टिकटों की संख्या निर्धारित करें:
चूंकि दो वयस्कों के साथ एक बच्चा मुफ्त है,$25$ वयस्कों के लिए,मुफ्त बच्चों की संख्या $\lfloor 25 / 2 \rfloor = 12$ है।
समूह में $12$ बच्चे हैं,इसलिए सभी $12$ बच्चों को मुफ्त टिकट मिलते हैं।
$3$. छूट की राशि की गणना करें:
छूट = $12 \times 800 = Rs. 9600$.
$4$. छूट प्रतिशत की गणना करें:
छूट $\%$ = $(\text{छूट} / \text{कुल लागत}) \times 100 = (9600 / 47100) \times 100 \approx 20.38\%$.
दिए गए विकल्पों के आधार पर,गणना में भिन्नता हो सकती है,लेकिन गणितीय रूप से $20.38\%$ सही उत्तर है।

(A) दिया गया है,अंकित मूल्य $(M.P.)$ = $Rs. 1360$.
छूट = $15 \%$.
विक्रय मूल्य $(S.P.)$ = $M.P. \times (1 - \frac{\text{Discount} \%}{100})$
$S.P. = 1360 \times (1 - 0.15) = 1360 \times 0.85 = Rs. 1156$.
लाभ प्रतिशत $(P \%)$ = $15.6 \%$.
क्रय मूल्य $(C.P.)$ = $\frac{S.P.}{1 + \frac{P \%}{100}}$
$C.P. = \frac{1156}{1 + 0.156} = \frac{1156}{1.156} = Rs. 1000$.
अतः,ट्रॉली बैग का क्रय मूल्य $Rs. 1000$ है।

(D) दिया गया है,लागत मूल्य $(C.P.)$ = $Rs.\, 7500$.
दुकानदार कीमत में $60 \%$ की वृद्धि करता है,इसलिए अंकित मूल्य $(M.P.)$ होगा:
$M.P. = C.P. + 60 \% \text{ of } C.P. = 1.60 \times 7500 = Rs.\, 12000$.
दुकानदार अंकित मूल्य पर $10 \%$ की छूट देता है।
विक्रय मूल्य $(S.P.)$ = $M.P. - 10 \% \text{ of } M.P. = 90 \% \text{ of } 12000$.
$S.P. = 0.90 \times 12000 = Rs.\, 10800$.
अतः,विक्रय मूल्य $Rs.\, 10800$ होगा।

(D) $3$ शर्ट का क्रय मूल्य $(CP)$ $= 3 \times 500 = Rs. 1500$.
$3$ जोड़ी पैंट का क्रय मूल्य $(CP)$ $= 3 \times 1000 = Rs. 3000$.
कुल क्रय मूल्य $(CP)$ $= 1500 + 3000 = Rs. 4500$.
$3$ शर्ट पर छूट $= 1500$ का $20\% = 0.20 \times 1500 = Rs. 300$.
$3$ जोड़ी पैंट पर छूट $= 3000$ का $40\% = 0.40 \times 3000 = Rs. 1200$.
कुल छूट $= 300 + 1200 = Rs. 1500$.
प्रभावी छूट $\% = \frac{\text{कुल छूट}}{\text{कुल } CP} \times 100$.
प्रभावी छूट $\% = \frac{1500}{4500} \times 100 = \frac{1}{3} \times 100 = 33.33\%$.

(A) वस्तु का अंकित मूल्य $Rs. 700$ है।
पहली छूट $20 \%$ है। पहली छूट के बाद मूल्य $700 \times (1 - 0.20) = 700 \times 0.80 = Rs. 560$ होगा।
दूसरी छूट नए मूल्य पर $10 \%$ है। अंतिम विक्रय मूल्य $560 \times (1 - 0.10) = 560 \times 0.90 = Rs. 504$ होगा।
वैकल्पिक रूप से,प्रभावी गुणक $(1 - 0.20) \times (1 - 0.10) = 0.80 \times 0.90 = 0.72$ है।
विक्रय मूल्य $= 700 \times 0.72 = Rs. 504$।

(B) कुर्सी का अंकित मूल्य $Rs.\, 500$ है।
$10\%$ की दो क्रमिक छूटें दी गई हैं।
पहली $10\%$ की छूट के बाद,कीमत $500 \times (1 - 0.10) = 500 \times 0.90 = Rs.\, 450$ हो जाती है।
दूसरी $10\%$ की छूट के बाद,कीमत $450 \times (1 - 0.10) = 450 \times 0.90 = Rs.\, 405$ हो जाती है।
वैकल्पिक रूप से,प्रभावी छूट $10\% + 10\% - (10 \times 10 / 100)\% = 19\%$ है।
विक्रय मूल्य $= 500 \times (1 - 0.19) = 500 \times 0.81 = Rs.\, 405$।

(C) सीमा शुल्क सहित घड़ी का क्रय मूल्य $(C.P.)$ इस प्रकार है:
$C.P. = 500 + (500 \text{ का } 10 \%) = 500 + 50 = Rs.\, 550$.
$20 \%$ का लाभ प्राप्त करने के लिए,विक्रय मूल्य $(S.P.)$ होना चाहिए:
$S.P. = 550 + (550 \text{ का } 20 \%) = 550 + 110 = Rs.\, 660$.
माना अंकित मूल्य $M.P.$ है। विक्रेता $25 \%$ की छूट देता है,इसलिए विक्रय मूल्य $M.P.$ का $75 \%$ है।
$0.75 \times M.P. = 660$.
$M.P. = \frac{660}{0.75} = Rs.\, 880$.
अतः,अंकित मूल्य $Rs.\, 880$ होना चाहिए.

(B) लैपटॉप का अंकित मूल्य $(M.P.) = Rs. 12000$.
छूट $= 12000$ का $15\% = \frac{15}{100} \times 12000 = Rs. 1800$.
विक्रय मूल्य $(S.P.) = M.P. - \text{छूट} = 12000 - 1800 = Rs. 10200$.
दिया गया है कि क्रय मूल्य $(C.P.)$ पर $4\%$ की हानि होती है,इसलिए संबंध $S.P. = C.P. \times (1 - \text{हानि}\%)$ है।
$10200 = C.P. \times (1 - 0.04) = C.P. \times 0.96$.
$C.P. = \frac{10200}{0.96} = Rs. 10625$.
अतः,लैपटॉप का क्रय मूल्य $Rs. 10625$ है।

(B) माना क्रय मूल्य $(C.P) = Rs.\, 100$ है।
अंकित मूल्य $(M.P)$ क्रय मूल्य से $20\%$ अधिक है,इसलिए $M.P = 100 + 20\% \text{ of } 100 = Rs.\, 120$ है।
व्यापारी अंकित मूल्य पर $20\%$ की छूट देता है।
विक्रय मूल्य $(S.P) = M.P - (20\% \text{ of } M.P) = 120 - (0.20 \times 120) = 120 - 24 = Rs.\, 96$ है।
चूंकि $S.P < C.P$ है,इसलिए हानि होती है।
हानि $= C.P - S.P = 100 - 96 = Rs.\, 4$ है।
हानि प्रतिशत $= (\text{Loss} / C.P) \times 100 = (4 / 100) \times 100 = 4\%$ है।
अतः,व्यापारी को $4\%\, \text{हानि}$ होती है।

(B) माना कि घड़ी का अंकित मूल्य $(M.P.)$ $x$ है।
स्थिति $1$: व्यक्ति $10 \%$ छूट पर घड़ी खरीदता है।
विक्रय मूल्य $1 = x - 0.10x = 0.90x$.
स्थिति $2$: यदि व्यक्ति ने $20 \%$ छूट पर घड़ी खरीदी होती।
विक्रय मूल्य $2 = x - 0.20x = 0.80x$.
प्रश्न के अनुसार,दोनों मूल्यों के बीच का अंतर $Rs.\, 125$ है।
$0.90x - 0.80x = 125$
$0.10x = 125$
$x = \frac{125}{0.10}$
$x = 1250$
अतः,घड़ी का अंकित मूल्य $Rs.\, 1250$ है।

(C) माना शर्ट का अंकित मूल्य $(MP)$ $x$ है।
जब $7 \%$ की छूट दी जाती है,तो विक्रय मूल्य $x$ का $93 \% = 0.93x$ होता है।
जब $9 \%$ की छूट दी जाती है,तो विक्रय मूल्य $x$ का $91 \% = 0.91x$ होता है।
लाभ में अंतर $Rs. 15$ दिया गया है,जो विक्रय मूल्यों के अंतर के बराबर है:
$0.93x - 0.91x = 15$
$0.02x = 15$
$x = \frac{15}{0.02} = \frac{1500}{2} = 750$.
अतः,शर्ट का अंकित मूल्य $Rs. 750$ है।