Boats and Streams Questions in Gujarati

(A) ધારો કે સ્થિર પાણીમાં હોડીની ઝડપ $x \ km/h$ છે.
પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં હોડીની ઝડપ $(x - 4) \ km/h$ થાય.
પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં $14 \ km$ અંતર કાપવા માટે લાગતો સમય $42 \ \text{મિનિટ}$ છે.
સમયને કલાકમાં ફેરવતા: $42 \ \text{મિનિટ }= \frac{42}{60} \ \text{કલાક }= 0.7 \ \text{કલાક}$.
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\text{ઝડપ} = \frac{\text{અંતર}}{\text{સમય}}$,આપણને મળે છે:
$x - 4 = \frac{14}{0.7}$
$x - 4 = 20$
$x = 24 \ km/h$.
તેથી,સ્થિર પાણીમાં હોડીની ઝડપ $24 \ km/h$ છે.

(B) ધારો કે સ્થિર પાણીમાં હોડીની ઝડપ $u = 7\, km/h$ છે અને પ્રવાહની ઝડપ $v\, km/h$ છે.
પ્રવાહની દિશામાં હોડીની ઝડપનું સૂત્ર: $\text{પ્રવાહની દિશામાં ઝડપ} = u + v$.
અહીં પ્રવાહની દિશામાં ઝડપ $10\, km/h$ આપેલી છે,તેથી:
$7 + v = 10$
$v$ માટે ઉકેલતા:
$v = 10 - 7 = 3\, km/h$.
આમ,પ્રવાહની ઝડપ $3\, km/h$ છે.

(C) ધારો કે સ્થિર પાણીમાં હોડીની ઝડપ $x \text{ km/h}$ છે અને પ્રવાહની ઝડપ $y \text{ km/h}$ છે.
જ્યારે પ્રવાહની દિશામાં (ડાઉનસ્ટ્રીમ) હોડી હંકારીએ,ત્યારે અસરકારક ઝડપ $(x + y) \text{ km/h}$ થાય છે.
આપેલ છે કે,$x + y = 10 \text{ km/h} \quad \dots(1)$
જ્યારે પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં (અપસ્ટ્રીમ) હોડી હંકારીએ,ત્યારે અસરકારક ઝડપ $(x - y) \text{ km/h}$ થાય છે.
આપેલ છે કે,$x - y = 6 \text{ km/h} \quad \dots(2)$
સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા:
$(x + y) + (x - y) = 10 + 6$
$2x = 16$
$x = 8 \text{ km/h}$
તેથી,સ્થિર પાણીમાં આદિત્યની ઝડપ $8 \text{ km/h}$ છે.

(D) સ્થિર પાણીમાં માણસની ઝડપ $u = 12 \text{ km/h}$ છે.
પ્રવાહની ઝડપ $v = 4 \text{ km/h}$ છે.
જ્યારે પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરવામાં આવે,ત્યારે અસરકારક ઝડપ એ સ્થિર પાણીમાં ઝડપ અને પ્રવાહની ઝડપનો તફાવત હોય છે.
તેથી,પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં અસરકારક ઝડપ $= u - v = 12 - 4 = 8 \text{ km/h}$ થાય.

(B) ધારો કે સ્થિર પાણીમાં હોડીની ઝડપ $x\, km/h$ છે અને પ્રવાહની ઝડપ $y\, km/h$ છે.
પ્રવાહની દિશામાં ઝડપ $x + y = 14\, km/h$ છે.
પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં ઝડપ $x - y = 6\, km/h$ છે.
બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $(x + y) + (x - y) = 14 + 6$.
$2x = 20$.
$x = 10\, km/h$.
તેથી,સ્થિર પાણીમાં હોડીની ઝડપ $10\, km/h$ છે.

(B) ધારો કે સ્થિર પાણીમાં હોડીની ઝડપ $x \, km/h$ છે અને પ્રવાહની ઝડપ $y \, km/h$ છે.
પ્રવાહની દિશામાં ઝડપ $(x + y) \, km/h$ અને પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં ઝડપ $(x - y) \, km/h$ થાય.
પ્રશ્ન મુજબ,માણસ $5$ કલાકમાં $20 \, km$ પ્રવાહની દિશામાં કાપે છે:
$x + y = \frac{20}{5} = 4 \, km/h$ $...(i)$
માણસ $5$ કલાકમાં $10 \, km$ પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં કાપે છે:
$x - y = \frac{10}{5} = 2 \, km/h$ $...(ii)$
સમીકરણ $(i)$ માંથી સમીકરણ $(ii)$ બાદ કરતા:
$(x + y) - (x - y) = 4 - 2$
$2y = 2$
$y = 1 \, km/h$
તેથી,પ્રવાહની ઝડપ $1 \, km/h$ છે.

(C) ધારો કે સ્થિર પાણીમાં હોડીની ઝડપ $x \, \text{km/h}$ છે અને પ્રવાહની ઝડપ $y \, \text{km/h}$ છે.
આપેલ છે કે $y = \frac{1}{4}x$.
પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં ઝડપ $= x - y = x - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x$.
પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં $18 \, \text{km}$ અંતર કાપતા લાગતો સમય $6 \, \text{કલાક}$ છે,તેથી $\frac{18}{\frac{3}{4}x} = 6$.
$18 = 6 \times \frac{3}{4}x \Rightarrow 18 = \frac{18}{4}x \Rightarrow x = 4 \, \text{km/h}$.
આમ,પ્રવાહની ઝડપ $y = \frac{1}{4} \times 4 = 1 \, \text{km/h}$.
પ્રવાહની દિશામાં ઝડપ $= x + y = 4 + 1 = 5 \, \text{km/h}$.
પ્રવાહની દિશામાં $18 \, \text{km}$ અંતર કાપતા લાગતો સમય $= \frac{18}{5} = 3.6 \, \text{કલાક}$.

(B) ધારો કે સ્થિર પાણીમાં હોડીની ઝડપ $x \text{ km/h}$ છે અને પ્રવાહની ઝડપ $y \text{ km/h}$ છે.
પ્રવાહની દિશામાં (પ્રવાહ સાથે) ઝડપ $x + y = 8 \text{ km/h}$ છે.
પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં ઝડપ $x - y = 4 \text{ km/h}$ છે.
પ્રવાહની ઝડપ $(y)$ શોધવા માટે,આપણે પ્રથમ સમીકરણમાંથી બીજું સમીકરણ બાદ કરીશું:
$(x + y) - (x - y) = 8 - 4$
$2y = 4$
$y = 2 \text{ km/h}$.
આમ,પ્રવાહની ઝડપ $2 \text{ km/h}$ છે.

(C) ધારો કે સ્થિર પાણીમાં હોડીની ઝડપ $x = 4\, km/h$ છે.
ધારો કે પ્રવાહની ઝડપ $y = 2\, km/h$ છે.
હોડીની પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં ઝડપ શોધવાનું સૂત્ર $(x - y)$ છે.
તેથી,પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં ઝડપ $= 4\, km/h - 2\, km/h = 2\, km/h$ થાય.

(A) ધારો કે સ્થિર પાણીમાં તરવૈયાની ઝડપ $x = 9\, km/h$ છે.
ધારો કે નદીના પ્રવાહની ઝડપ $y = 6\, km/h$ છે.
પ્રવાહની દિશામાં ઝડપ (downstream speed) એટલે સ્થિર પાણીમાં તરવૈયાની ઝડપ અને નદીના પ્રવાહની ઝડપનો સરવાળો.
પ્રવાહની દિશામાં ઝડપ $= x + y = 9 + 6 = 15\, km/h$.

(A) ધારો કે સ્થિર પાણીમાં તરવૈયાની ઝડપ $x \, km/h$ છે અને પ્રવાહની ઝડપ $y \, km/h$ છે.
આપેલ છે કે,પ્રવાહની દિશામાં ઝડપ $= x + y = 11 \, km/h$.
પ્રવાહની ઝડપ $y = 1.5 \, km/h$ આપેલ છે.
પ્રવાહની દિશામાં ઝડપના સમીકરણમાં $y$ ની કિંમત મૂકતા: $x + 1.5 = 11 \Rightarrow x = 11 - 1.5 = 9.5 \, km/h$.
તરવૈયાની પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં ઝડપ $= x - y$ દ્વારા મળે છે.
તેથી,પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં ઝડપ $= 9.5 - 1.5 = 8 \, km/h$.

(A) ધારો કે સ્થિર પાણીમાં હોડીની ઝડપ $x\, km/h$ છે અને પ્રવાહની ઝડપ $y\, km/h$ છે.
પ્રવાહની દિશામાં (downstream),અસરકારક ઝડપ $(x + y)\, km/h$ થાય.
આપેલ છે: $5\, min = 5/60\, h = 1/12\, h$ માં $1\, km$.
ઝડપ $= \text{અંતર} / \text{સમય} = 1 / (1/12) = 12\, km/h$.
તેથી,$x + y = 12$ $...(i)$
પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં (upstream),અસરકારક ઝડપ $(x - y)\, km/h$ થાય.
આપેલ છે: $1\, h$ માં $6\, km$.
ઝડપ $= 6 / 1 = 6\, km/h$.
તેથી,$x - y = 6$ $...(ii)$
સમીકરણ $(i)$ માંથી સમીકરણ $(ii)$ બાદ કરતા:
$(x + y) - (x - y) = 12 - 6$
$2y = 6$
$y = 3\, km/h$.
આમ,પ્રવાહની ઝડપ $3\, km/h$ છે.

(D) ધારો કે સ્થિર પાણીમાં હોડીની ઝડપ $x \ km/h$ છે અને પ્રવાહની ઝડપ $y \ km/h$ છે.
પ્રવાહની દિશામાં ઝડપ $= (x + y) \ km/h$.
પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં ઝડપ $= (x - y) \ km/h$.
પ્રશ્ન મુજબ:
પ્રવાહની દિશા માટે: $\frac{60}{x + y} = 10 \Rightarrow x + y = 6$ $...(i)$
પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશા માટે: $\frac{36}{x - y} = 10 \Rightarrow x - y = 3.6$ $...(ii)$
સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા:
$(x + y) + (x - y) = 6 + 3.6$
$2x = 9.6 \Rightarrow x = 4.8 \ km/h$.
સમીકરણ $(i)$ માં $x = 4.8$ મુકતા:
$4.8 + y = 6 \Rightarrow y = 6 - 4.8 = 1.2 \ km/h$.
આમ,પ્રવાહનો વેગ $1.2 \ km/h$ છે.

(B) સ્થિર પાણીમાં હોડીની ઝડપ $u = 24\, km/h$ છે.
પ્રવાહની ઝડપ $v = 8\, km/h$ છે.
જ્યારે હોડી પ્રવાહની દિશામાં (downstream) ગતિ કરે છે,ત્યારે તેની અસરકારક ઝડપ $u + v = 24 + 8 = 32\, km/h$ થાય છે.
કાપવાનું અંતર $d = 128\, km$ છે.
લાગતો સમય શોધવા માટેનું સૂત્ર: $\text{સમય} = \frac{\text{અંતર}}{\text{ઝડપ}}$.
તેથી,$\text{સમય} = \frac{128}{32} = 4\, h$.

(D) ધારો કે હોડીની ઝડપ $x$ $km/h$ છે અને પ્રવાહની ઝડપ $y$ $km/h$ છે.
પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં ઝડપ (સામેની દિશા) $= x - y = \frac{\text{અંતર}}{\text{સમય}} = \frac{3/4 \text{ km}}{15/60 \text{ h}} = \frac{3}{4} \times 4 = 3 \text{ km/h}$.
તેથી,$x - y = 3$ ... $(i)$
પ્રવાહની દિશામાં ઝડપ (સાથેની દિશા) $= x + y = \frac{\text{અંતર}}{\text{સમય}} = \frac{3/4 \text{ km}}{10/60 \text{ h}} = \frac{3}{4} \times 6 = 4.5 \text{ km/h} = \frac{9}{2} \text{ km/h}$.
તેથી,$x + y = 4.5$ ... $(ii)$
સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા:
$(x - y) + (x + y) = 3 + 4.5$
$2x = 7.5 \Rightarrow x = 3.75 \text{ km/h} = \frac{15}{4} \text{ km/h}$.
સમીકરણ $(i)$ માં $x$ ની કિંમત મૂકતા:
$3.75 - y = 3 \Rightarrow y = 0.75 \text{ km/h} = \frac{3}{4} \text{ km/h}$.
માણસની ઝડપ અને પ્રવાહની ઝડપનો ગુણોત્તર $\frac{x}{y} = \frac{15/4}{3/4} = \frac{15}{3} = \frac{5}{1}$ થાય.
આમ,ગુણોત્તર $5:1$ છે.

(A) ધારો કે સ્થિર પાણીમાં હોડીની ઝડપ $x\, km/h$ છે અને પ્રવાહની ઝડપ $y\, km/h$ છે.
પ્રવાહની દિશામાં ઝડપ $= (x + y)\, km/h$.
પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં ઝડપ $= (x - y)\, km/h$.
પ્રશ્ન મુજબ,હોડી પ્રવાહની દિશામાં $20\, h$ માં $48\, km$ અંતર કાપે છે:
$x + y = \frac{48}{20} = 2.4\, km/h$ $....(1)$
તે જ અંતર પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં કાપતા $4\, h$ વધુ સમય લાગે છે,તેથી લાગતો સમય $20 + 4 = 24\, h$ છે:
$x - y = \frac{48}{24} = 2\, km/h$ $....(2)$
સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા:
$(x + y) + (x - y) = 2.4 + 2$
$2x = 4.4$
$x = 2.2\, km/h$
આમ,સ્થિર પાણીમાં હોડીની ઝડપ $2.2\, km/h$ છે.

(C) ધારો કે સ્થિર પાણીમાં માણસની ઝડપ $x\, km/hr$ છે અને પ્રવાહની ઝડપ $y\, km/hr$ છે.
પ્રવાહની દિશામાં ઝડપ $= x + y = \frac{\text{અંતર}}{\text{સમય}} = \frac{15}{3} = 5\, km/hr$ $...(1)$
પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં ઝડપ $= x - y = \frac{\text{અંતર}}{\text{સમય}} = \frac{5}{2.5} = 2\, km/hr$ $...(2)$
સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા:
$(x + y) + (x - y) = 5 + 2$
$2x = 7$
$x = 3.5\, km/hr$
તેથી,સ્થિર પાણીમાં માણસની ઝડપ $3.5\, km/hr$ છે.

(A) ધારો કે પ્રવાહની ઝડપ $y \text{ km/hr}$ છે.
પ્રવાહની દિશામાં ઝડપ એ શાંત પાણીમાં ઝડપ અને પ્રવાહની ઝડપનો સરવાળો છે,જે $(8 + y) \text{ km/hr}$ થાય.
આપેલ છે કે માણસ $44 \text{ km}$ અંતર પ્રવાહની દિશામાં $4 \text{ કલાકમાં}$ કાપે છે,તેથી:
$\text{પ્રવાહની દિશામાં ઝડપ} = \frac{\text{અંતર}}{\text{સમય}} = \frac{44 \text{ km}}{4 \text{ hr}} = 11 \text{ km/hr}$.
બંને સમીકરણોને સરખાવતા:
$8 + y = 11 \Rightarrow y = 3 \text{ km/hr}$.
પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં ઝડપ એ શાંત પાણીમાં ઝડપ અને પ્રવાહની ઝડપનો તફાવત છે,જે $(8 - y) \text{ km/hr}$ થાય.
$y = 3 \text{ km/hr}$ મૂકતા:
$\text{પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં ઝડપ} = 8 - 3 = 5 \text{ km/hr}$.
$25 \text{ km}$ અંતર પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં કાપવા માટે લાગતો સમય:
$\text{સમય} = \frac{\text{અંતર}}{\text{પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં ઝડપ}} = \frac{25 \text{ km}}{5 \text{ km/hr}} = 5 \text{ કલાક}$.

(D) સ્થિર પાણીમાં માણસની ઝડપ $= 20 \text{ km/h}$.
પ્રવાહની ઝડપ $= 5 \text{ m/s}$.
પ્રવાહની ઝડપને $\text{m/s}$ માંથી $\text{km/h}$ માં ફેરવવા માટે,$\frac{18}{5}$ વડે ગુણાકાર કરો:
પ્રવાહની ઝડપ $= 5 \times \frac{18}{5} = 18 \text{ km/h}$.
માણસની ઝડપ અને પ્રવાહની ઝડપનો ગુણોત્તર $20:18$ છે.
બંને પદોને $2$ વડે ભાગતા,આપણને $10:9$ મળે છે.

(A) ધારો કે સ્થિર પાણીમાં માણસની ઝડપ $x = 9.6 \text{ km/hr}$ છે.
ધારો કે પ્રવાહની ઝડપ $y \text{ km/hr}$ છે.
ધારો કે કાપવાનું અંતર $d \text{ km}$ છે.
પ્રવાહની દિશામાં ઝડપ $(9.6 + y) \text{ km/hr}$ અને પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં ઝડપ $(9.6 - y) \text{ km/hr}$ થાય.
પ્રશ્ન મુજબ,પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં તરતા લાગતો સમય એ પ્રવાહની દિશામાં તરતા લાગતા સમય કરતાં બમણો છે.
પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં લાગતો સમય = $\frac{d}{9.6 - y}$ અને પ્રવાહની દિશામાં લાગતો સમય = $\frac{d}{9.6 + y}$.
આપેલ છે: $\frac{d}{9.6 - y} = 2 \times \frac{d}{9.6 + y}$.
બંને બાજુથી $d$ ને દૂર કરતા: $\frac{1}{9.6 - y} = \frac{2}{9.6 + y}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા: $9.6 + y = 2(9.6 - y)$.
$9.6 + y = 19.2 - 2y$.
$3y = 19.2 - 9.6$.
$3y = 9.6$.
$y = 3.2 \text{ km/hr}$.

(C) ધારો કે સ્થિર પાણીમાં મોટરબોટની ઝડપ $u = 45 \text{ km/h}$ છે અને પ્રવાહની ઝડપ $v \text{ km/h}$ છે.
પ્રવાહની દિશામાં $80 \text{ km}$ અંતર કાપવા માટે લાગતો સમય $1 \text{ h } 20 \text{ min} = 1 + \frac{20}{60} \text{ h} = 1 + \frac{1}{3} \text{ h} = \frac{4}{3} \text{ h}$ છે.
પ્રવાહની દિશામાં ઝડપ $= u + v = \frac{\text{અંતર}}{\text{સમય}} = \frac{80}{4/3} = 80 \times \frac{3}{4} = 60 \text{ km/h}$.
અહીં $u = 45 \text{ km/h}$ હોવાથી,$45 + v = 60$,તેથી $v = 15 \text{ km/h}$ મળે.
હવે,પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં ઝડપ $= u - v = 45 - 15 = 30 \text{ km/h}$ થાય.
પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં $80 \text{ km}$ અંતર કાપવા માટે લાગતો સમય $= \frac{\text{અંતર}}{\text{પ્રવાહની વિરુદ્ધ ઝડપ}} = \frac{80}{30} \text{ h} = \frac{8}{3} \text{ h}$.
કલાક અને મિનિટમાં ફેરવતા: $\frac{8}{3} \text{ h} = 2 \frac{2}{3} \text{ h} = 2 \text{ h } + (\frac{2}{3} \times 60) \text{ min} = 2 \text{ h } 40 \text{ min}$.

(A) ધારો કે અંતર $d\, km$ છે.
સ્થિર પાણીમાં હોડીની ઝડપ $= 5\, km/h$.
પ્રવાહની ઝડપ $= 2\, km/h$.
પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં (upstream) ઝડપ $= 5 - 2 = 3\, km/h$.
પ્રવાહની દિશામાં (downstream) ઝડપ $= 5 + 2 = 7\, km/h$.
પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં લાગતો સમય $= \frac{d}{3}$.
પ્રવાહની દિશામાં લાગતો સમય $= \frac{d}{7}$.
પ્રશ્ન મુજબ,પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં લાગતો સમય એ પ્રવાહની દિશામાં લાગતા સમય કરતાં $2\, h$ વધુ છે:
$\frac{d}{3} = \frac{d}{7} + 2$
$\frac{d}{3} - \frac{d}{7} = 2$
$\frac{7d - 3d}{21} = 2$
$\frac{4d}{21} = 2$
$4d = 42$
$d = 10.5\, km$.

(A) ધારો કે સ્થિર પાણીમાં હોડીની ઝડપ $u = 10 \text{ km/h}$ છે અને પ્રવાહની ઝડપ $v \text{ km/h}$ છે.
પ્રવાહની દિશામાં ઝડપ $(10 + v) \text{ km/h}$ અને પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં ઝડપ $(10 - v) \text{ km/h}$ થશે.
આવતા-જતા લાગતો કુલ સમય એ પ્રવાહની દિશામાં અને વિરુદ્ધ દિશામાં લાગતા સમયનો સરવાળો છે:
$\frac{24}{10 + v} + \frac{24}{10 - v} = 5$
$24$ ને સામાન્ય લેતા:
$24 \left( \frac{10 - v + 10 + v}{(10 + v)(10 - v)} \right) = 5$
$24 \left( \frac{20}{100 - v^2} \right) = 5$
સમીકરણનું સાદુંરૂપ આપતા:
$480 = 5(100 - v^2)$
$96 = 100 - v^2$
$v^2 = 4$
$v = 2 \text{ km/h}$ (કારણ કે ઝડપ ઋણ ન હોઈ શકે).
આમ,પાણીના પ્રવાહની ઝડપ $2 \text{ km/h}$ છે.

(D) ધારો કે સ્થિર પાણીમાં સ્ટીમરની ઝડપ $x\, km/h$ છે અને બે બંદરો વચ્ચેનું અંતર $d\, km$ છે.
પ્રવાહની ઝડપ $2\, km/h$ આપેલી છે.
પ્રવાહની દિશામાં ગતિ કરતી વખતે,અસરકારક ઝડપ $(x + 2)\, km/h$ થાય છે. સમય $4\, h$ હોવાથી,$d = 4(x + 2) \Rightarrow d = 4x + 8$ ... $(1)$.
પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરતી વખતે,અસરકારક ઝડપ $(x - 2)\, km/h$ થાય છે. સમય $5\, h$ હોવાથી,$d = 5(x - 2) \Rightarrow d = 5x - 10$ ... $(2)$.
$d$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:
$4x + 8 = 5x - 10$
$x = 18\, km/h$.
સમીકરણ $(1)$ માં $x = 18$ મૂકતા:
$d = 4(18) + 8 = 72 + 8 = 80\, km$.
આમ,બે બંદરો વચ્ચેનું અંતર $80\, km$ છે.

(B) ધારો કે સ્થિર પાણીમાં હોડીની ઝડપ $x$ છે અને પ્રવાહની ઝડપ $y$ છે.
ધારો કે અંતર $d$ છે.
પ્રવાહની દિશામાં (downstream) હોડીની ઝડપ $(x + y)$ થાય અને પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં (upstream) ઝડપ $(x - y)$ થાય.
પ્રશ્ન મુજબ,પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં કાપેલું અંતર કાપવા માટે લાગતો સમય એ પ્રવાહની દિશામાં લાગતા સમય કરતા બમણો છે:
$\frac{d}{x - y} = 2 \times \frac{d}{x + y}$
બંને બાજુથી $d$ ને દૂર કરતા:
$\frac{1}{x - y} = \frac{2}{x + y}$
$x + y = 2(x - y)$
$x + y = 2x - 2y$
પદોને ગોઠવતા:
$x = 3y$
તેથી,સ્થિર પાણીમાં હોડીની ઝડપ અને પ્રવાહની ઝડપનો ગુણોત્તર $\frac{x}{y} = \frac{3}{1}$ એટલે કે $3:1$ થાય.

(B) ધારો કે સ્થિર પાણીમાં હોડીની ઝડપ $x\, km/h$ છે અને નદીના પ્રવાહની ઝડપ $v = 4\, km/h$ છે.
કાપેલું કુલ અંતર $42\, km$ છે,તેથી એક તરફનું અંતર $d = 21\, km$ થાય.
પ્રવાહની દિશામાં ઝડપ $(x + 4)\, km/h$ અને પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં ઝડપ $(x - 4)\, km/h$ છે.
બહાર જવાની (પ્રવાહની દિશામાં) મુસાફરી માટે લાગતો સમય $t_1 = \frac{21}{x + 4}$ છે.
પરત આવવાની (પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં) મુસાફરી માટે લાગતો સમય $t_2 = \frac{21}{x - 4}$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,પરત મુસાફરીમાં બહાર જવાની મુસાફરી કરતા $2\, h$ વધુ સમય લાગે છે,તેથી $t_2 - t_1 = 2$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{21}{x - 4} - \frac{21}{x + 4} = 2$.
$21 \left( \frac{(x + 4) - (x - 4)}{(x - 4)(x + 4)} \right) = 2$.
$21 \left( \frac{8}{x^2 - 16} \right) = 2$.
$168 = 2(x^2 - 16) \Rightarrow 84 = x^2 - 16$.
$x^2 = 100 \Rightarrow x = 10\, km/h$.

(C) ધારો કે મોટરબોટની ઝડપ $v_b = 36x$ અને પ્રવાહની ઝડપ $v_c = 5x$ છે.
પ્રવાહની દિશામાં (ડાઉનસ્ટ્રીમ) મોટરબોટની ઝડપ $v_d = v_b + v_c = 36x + 5x = 41x$ થાય.
પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં (અપસ્ટ્રીમ) મોટરબોટની ઝડપ $v_u = v_b - v_c = 36x - 5x = 31x$ થાય.
ધારો કે અંતર $d$ છે. પ્રવાહની દિશામાં મુસાફરી કરતા લાગતો સમય $t_d = 5 \, h \, 10 \, min = 5 + \frac{10}{60} \, h = 5 + \frac{1}{6} \, h = \frac{31}{6} \, h$ છે.
$d = v_d \times t_d$ હોવાથી,$d = 41x \times \frac{31}{6}$ મળે.
પાછા આવતા (અપસ્ટ્રીમ) લાગતો સમય $t_u = \frac{d}{v_u} = \frac{41x \times \frac{31}{6}}{31x} = \frac{41}{6} \, h$ થાય.
$\frac{41}{6} \, h$ ને કલાક અને મિનિટમાં ફેરવતા: $\frac{41}{6} \, h = 6 \frac{5}{6} \, h = 6 \, h + (\frac{5}{6} \times 60) \, min = 6 \, h \, 50 \, min$ મળે.

(B) ધારો કે પ્રથમ હોડીની ઝડપ $5a$ છે અને પ્રવાહની ઝડપ $2a$ છે.
બીજા કિસ્સામાં,ધારો કે પ્રવાહની ઝડપ $3b$ છે અને બીજી હોડીની ઝડપ $4b$ છે.
બંને કિસ્સામાં પ્રવાહની ઝડપ સમાન હોવાથી,આપણે પ્રવાહની ઝડપને સરખાવીએ: $2a = 3b$.
આના પરથી,આપણને $a = \frac{3}{2}b$ મળે છે.
હવે,$a$ ની કિંમત પ્રથમ હોડીની ઝડપમાં મૂકતા: $5a = 5 \times (\frac{3}{2}b) = \frac{15}{2}b$.
પ્રથમ હોડી અને બીજી હોડીની ઝડપનો ગુણોત્તર $\frac{\frac{15}{2}b}{4b} = \frac{15}{8}$ એટલે કે $15:8$ થાય.

(B) ધારો કે સ્થિર પાણીમાં માણસની ઝડપ $x = 3.5 \, km/h$ છે અને પ્રવાહની ઝડપ $y \, km/h$ છે.
પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં ઝડપ $(x - y) \, km/h$ અને પ્રવાહની દિશામાં ઝડપ $(x + y) \, km/h$ થાય.
ધારો કે અંતર $d$ છે. પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં લાગતો સમય $T_u = \frac{d}{x - y}$ અને પ્રવાહની દિશામાં લાગતો સમય $T_d = \frac{d}{x + y}$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$T_u = 2.5 \times T_d$,એટલે કે $\frac{d}{x - y} = \frac{5}{2} \times \frac{d}{x + y}$.
બંને બાજુથી $d$ ને દૂર કરતા,આપણને મળે $\frac{1}{x - y} = \frac{5}{2(x + y)}$,જેનો અર્થ થાય $2(x + y) = 5(x - y)$.
સમીકરણનું વિસ્તરણ કરતા: $2x + 2y = 5x - 5y$.
પદોને ગોઠવતા: $7y = 3x$.
$x = 3.5$ મૂકતા: $7y = 3 \times 3.5 = 10.5$.
તેથી,$y = \frac{10.5}{7} = 1.5 \, km/h$.

(D) ધારો કે સ્થિર પાણીમાં માણસની ઝડપ $x = 4 \text{ km/hr}$ છે અને પ્રવાહની ઝડપ $y \text{ km/hr}$ છે.
પ્રવાહની સામેની ઝડપ $= (x - y) \text{ km/hr} = (4 - y) \text{ km/hr}$.
પ્રવાહની દિશામાં ઝડપ $= (x + y) \text{ km/hr} = (4 + y) \text{ km/hr}$.
ધારો કે અંતર $d \text{ km}$ છે.
પ્રવાહની સામે લાગતો સમય $T_u = \frac{d}{4 - y}$ અને પ્રવાહની દિશામાં લાગતો સમય $T_d = \frac{d}{4 + y}$.
પ્રશ્ન મુજબ,$T_u = 3 \times T_d$.
$\frac{d}{4 - y} = 3 \times \frac{d}{4 + y}$.
બંને બાજુથી $d$ દૂર કરતા: $\frac{1}{4 - y} = \frac{3}{4 + y}$.
$4 + y = 3(4 - y) \Rightarrow 4 + y = 12 - 3y$.
$y + 3y = 12 - 4 \Rightarrow 4y = 8$.
$y = 2 \text{ km/hr}$.

(B) ધારો કે સ્થિર પાણીમાં તરવૈયાની ઝડપ $x \, km/hr$ છે અને પ્રવાહની ઝડપ $y = 1.5 \, km/hr$ છે.
પ્રવાહની દિશામાં ઝડપ $(x + y) \, km/hr$ થાય અને પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં ઝડપ $(x - y) \, km/hr$ થાય.
પ્રશ્ન મુજબ,આપેલ સમય $t$ માં પ્રવાહની દિશામાં કાપેલું અંતર એ પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં કાપેલા અંતર કરતા બમણું છે.
અંતર = ઝડપ $\times$ સમય.
તેથી,$(x + y) \times t = 2 \times (x - y) \times t$.
બંને બાજુ $t$ વડે ભાગતા,આપણને $x + y = 2(x - y)$ મળે છે.
$x + 1.5 = 2x - 3$.
$x = 1.5 + 3 = 4.5 \, km/hr$.
આમ,સ્થિર પાણીમાં તરવૈયાની ઝડપ $4.5 \, km/hr$ છે.

(D) ધારો કે સ્થિર પાણીમાં માણસની ઝડપ $x = 8 \text{ km/hr}$ છે અને પ્રવાહની ઝડપ $y \text{ km/hr}$ છે.
પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં ઝડપ $(x - y)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે માણસ પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં $6 \text{ કલાકમાં}$ $36 \text{ km}$ અંતર કાપે છે,તેથી:
$\frac{36}{x - y} = 6$
$\frac{36}{8 - y} = 6$
$36 = 6(8 - y)$
$36 = 48 - 6y$
$6y = 48 - 36$
$6y = 12$
$y = 2 \text{ km/hr}$.
પ્રવાહની દિશામાં ઝડપ $(x + y) = 8 + 2 = 10 \text{ km/hr}$ થાય.
પ્રવાહની દિશામાં $10 \text{ કલાકમાં}$ કાપેલું અંતર શોધવા માટે:
$\text{અંતર} = \text{ઝડપ} \times \text{સમય}$
$\text{અંતર} = 10 \text{ km/hr} \times 10 \text{ કલાક} = 100 \text{ km}$.

(D) ધારો કે સ્થિર પાણીમાં હોડીની ઝડપ $x = 4 \, km/h$ છે અને પ્રવાહની ઝડપ $y = 2 \, km/h$ છે.
પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં ઝડપ $(x - y) = 4 - 2 = 2 \, km/h$ થાય.
પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં $d$ અંતર કાપવા માટે લાગતો સમય $9 \, hours$ છે.
સૂત્ર $\text{અંતર} = \text{ઝડપ} \times \text{સમય}$ નો ઉપયોગ કરતા,$d = 2 \times 9 = 18 \, km$ મળે.
પ્રવાહની દિશામાં ઝડપ $(x + y) = 4 + 2 = 6 \, km/h$ થાય.
તેટલું જ અંતર $d$ પ્રવાહની દિશામાં કાપવા માટે લાગતો સમય $t$ શોધવા માટે,$t = \frac{d}{\text{પ્રવાહની દિશામાં ઝડપ}}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$t = \frac{18}{6} = 3 \, hours$.

(A) ધારો કે સ્થિર પાણીમાં વ્યક્તિની ઝડપ $u = 4 \, km/h$ છે અને પાણીના પ્રવાહની ઝડપ $v = 2 \, km/h$ છે.
જ્યારે પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં (સામે) તરવામાં આવે,ત્યારે વ્યક્તિની અસરકારક ઝડપ $u - v$ દ્વારા મળે છે.
અસરકારક ઝડપ $= 4 \, km/h - 2 \, km/h = 2 \, km/h$.
કાપવાનું અંતર $d = 6 \, km$ છે.
લાગતો સમય $t$ એ $t = \frac{d}{\text{અસરકારક ઝડપ}}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે.
$t = \frac{6 \, km}{2 \, km/h} = 3 \, \text{કલાક}$.
તેથી,વ્યક્તિને પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં તરવા માટે $3 \, \text{કલાક}$ લાગશે.

(A) ધારો કે સ્થિર પાણીમાં માણસની ઝડપ $x = 4.5 \text{ km/hr}$ છે અને નદીના પ્રવાહની ઝડપ $y = 1.5 \text{ km/hr}$ છે.
પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં (upstream) ઝડપ $(u) = x - y = 4.5 - 1.5 = 3 \text{ km/hr}$ છે.
પ્રવાહની દિશામાં (downstream) ઝડપ $(v) = x + y = 4.5 + 1.5 = 6 \text{ km/hr}$ છે.
આખી મુસાફરી માટે સરેરાશ ઝડપનું સૂત્ર $\text{Average Speed} = \frac{2uv}{u + v}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\text{Average Speed} = \frac{2 \times 3 \times 6}{3 + 6} = \frac{36}{9} = 4 \text{ km/hr}$.

(D) ધારો કે શાંત પાણીમાં માણસની ઝડપ $x = 15\, km/hr$ છે અને નદીના પ્રવાહની ઝડપ $y = 3\, km/hr$ છે.
ઉપરવાસ (upstream) ઝડપ $(u)$ = $x - y = 15 - 3 = 12\, km/hr$ છે.
નીચેવાસ (downstream) ઝડપ $(v)$ = $x + y = 15 + 3 = 18\, km/hr$ છે.
આખી મુસાફરી માટે સરેરાશ ઝડપનું સૂત્ર $\text{Average Speed} = \frac{2uv}{u + v}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\text{Average Speed} = \frac{2 \times 12 \times 18}{12 + 18} = \frac{2 \times 12 \times 18}{30}$.
$\text{Average Speed} = \frac{432}{30} = 14.4\, km/hr$.

(D) ધારો કે અંતર $d\, km$ છે.
સ્થિર પાણીમાં માણસની ઝડપ $(u)$ = $7\, km/hr$.
પ્રવાહની ઝડપ $(v)$ = $3\, km/hr$.
પ્રવાહની દિશામાં ઝડપ (downstream) = $u + v = 7 + 3 = 10\, km/hr$.
પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં ઝડપ (upstream) = $u - v = 7 - 3 = 4\, km/hr$.
પ્રવાહની દિશામાં લાગતો સમય = $\frac{d}{10}\, \text{કલાક}$.
પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં લાગતો સમય = $\frac{d}{4}\, \text{કલાક}$.
પ્રશ્ન મુજબ,સમયનો તફાવત $6\, \text{કલાક}$ છે:
$\frac{d}{4} - \frac{d}{10} = 6$
$\frac{5d - 2d}{20} = 6$
$\frac{3d}{20} = 6$
$3d = 120$
$d = 40\, km$.

(B) ધારો કે અંતર $d \text{ km}$ છે.
સ્થિર પાણીમાં માણસની ઝડપ $u = 9 \text{ km/hr}$.
પ્રવાહની ઝડપ $v = 3 \text{ km/hr}$.
પ્રવાહની દિશામાં ઝડપ (downstream) $= u + v = 9 + 3 = 12 \text{ km/hr}$.
પ્રવાહની સામેની ઝડપ (upstream) $= u - v = 9 - 3 = 6 \text{ km/hr}$.
પ્રવાહની દિશામાં લાગતો સમય $t_1 = \frac{d}{12} \text{ કલાક}$.
પ્રવાહની સામે લાગતો સમય $t_2 = \frac{d}{6} \text{ કલાક}$.
પ્રશ્ન મુજબ,$t_2 = t_1 + 3$.
$\frac{d}{6} = \frac{d}{12} + 3$.
છેદ દૂર કરવા માટે $12$ વડે ગુણતા: $2d = d + 36$.
$d = 36 \text{ km}$.

(D) ધારો કે $M$ અને $N$ વચ્ચેનું અંતર $d$ $km$ છે અને પ્રવાહની ઝડપ $y$ $km/h$ છે.
આપેલ છે કે,સ્થિર પાણીમાં હોડીની ઝડપ $u = 4$ $km/h$ છે.
પ્રવાહની દિશામાં મુસાફરી માટે લાગતો સમય = $\frac{d}{u+y} = \frac{d}{4+y}$.
પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં મુસાફરી માટે લાગતો સમય = $\frac{d}{u-y} = \frac{d}{4-y}$.
કુલ લાગતો સમય = $\frac{d}{4+y} + \frac{d}{4-y} = 3$.
$\frac{d(4-y) + d(4+y)}{(4+y)(4-y)} = 3$.
$\frac{8d}{16-y^2} = 3$.
$8d = 3(16-y^2)$.
અહીં બે ચલ ($d$ અને $y$) છે અને માત્ર એક જ સમીકરણ છે,તેથી પ્રવાહની ઝડપ $y$ જાણ્યા વગર અંતર $d$ શોધી શકાતું નથી. આમ,આપેલી માહિતી અપૂરતી છે.

(A) ધારો કે $P$ અને $Q$ વચ્ચેનું અંતર $d$ છે. $Q$ એ $P$ અને $R$ થી સમાન અંતરે હોવાથી,$Q$ અને $R$ વચ્ચેનું અંતર પણ $d$ છે. $P$ થી $R$ સુધીનું કુલ અંતર $2d$ છે.
ધારો કે $x$ એ સ્થિર પાણીમાં હોડીની ઝડપ છે અને $y$ એ નદીની ઝડપ છે.
$P$ થી $Q$ સુધી જઈને પાછા આવવા માટે લાગતો સમય $10$ $hours$ છે:
$\frac{d}{x+y} + \frac{d}{x-y} = 10 \quad \dots (1)$
$P$ થી $R$ સુધી પ્રવાહની દિશામાં જવા માટે લાગતો સમય $4$ $hours$ છે:
$\frac{2d}{x+y} = 4 \Rightarrow d = 2(x+y) \quad \dots (2)$
સમીકરણ $(1)$ પરથી:
$d \left( \frac{x-y+x+y}{(x+y)(x-y)} \right) = 10 \Rightarrow 2xd = 10(x^2 - y^2) \Rightarrow xd = 5(x^2 - y^2)$
સમીકરણ $(2)$ માંથી $d = 2(x+y)$ ની કિંમત મૂકતા:
$x(2(x+y)) = 5(x+y)(x-y)$
$x+y \neq 0$ હોવાથી,બંને બાજુ $(x+y)$ વડે ભાગતા:
$2x = 5(x-y) \Rightarrow 2x = 5x - 5y \Rightarrow 3x = 5y$
તેથી,$\frac{x}{y} = \frac{5}{3}$.

(B) ધારો કે સ્થિર પાણીમાં હોડીની ઝડપ $x \text{ km/h}$ છે.
આપેલ છે,પ્રવાહની ઝડપ $= 4 \text{ km/h}$.
પ્રવાહની દિશામાં ઝડપ $= (x + 4) \text{ km/h}$ અને પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં ઝડપ $= (x - 4) \text{ km/h}$.
પ્રવાહની દિશામાં $6 \text{ km}$ કાપવા માટે લાગતો સમય $= \frac{6}{x + 4} \text{ કલાક}$.
પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં $6 \text{ km}$ કાપવા માટે લાગતો સમય $= \frac{6}{x - 4} \text{ કલાક}$.
પ્રશ્ન મુજબ,કુલ સમય $2 \text{ કલાક}$ છે:
$\frac{6}{x + 4} + \frac{6}{x - 4} = 2$
$2$ વડે ભાગતા: $\frac{3}{x + 4} + \frac{3}{x - 4} = 1$
$3(x - 4) + 3(x + 4) = (x + 4)(x - 4)$
$3x - 12 + 3x + 12 = x^2 - 16$
$6x = x^2 - 16$
$x^2 - 6x - 16 = 0$
$(x - 8)(x + 2) = 0$
ઝડપ ઋણ ન હોઈ શકે,તેથી $x = 8 \text{ km/h}$.

(D) ધારો કે સ્થિર પાણીમાં હોડીની ઝડપ $x\, km/h$ છે અને પ્રવાહની ઝડપ $y\, km/h$ છે.
પ્રવાહની દિશામાં ઝડપ $= x + y = 15\, km/h$.
પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં ઝડપ $= x - y = 9\, km/h$.
સ્થિર પાણીમાં હોડીની ઝડપ $(x)$ શોધવા માટે,આપણે બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરીએ:
$(x + y) + (x - y) = 15 + 9$
$2x = 24$
$x = 12\, km/h$.
વૈકલ્પિક રીતે,સૂત્ર છે: સ્થિર પાણીમાં હોડીની ઝડપ $= \frac{1}{2} \times (\text{પ્રવાહની દિશામાં ઝડપ} + \text{પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં ઝડપ})$.
$= \frac{1}{2} \times (15 + 9) = \frac{1}{2} \times 24 = 12\, km/h$.

(A) ધારો કે સ્થિર પાણીમાં હોડીની ઝડપ $x\, km/h$ છે અને પ્રવાહની ઝડપ $y\, km/h$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,પ્રવાહની દિશામાં ઝડપ $x + y = \frac{\text{અંતર}}{\text{સમય}} = \frac{20}{2} = 10\, km/h$ $....(i)$
તે જ રીતે,પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં ઝડપ $x - y = \frac{\text{અંતર}}{\text{સમય}} = \frac{20}{5} = 4\, km/h$ $....(ii)$
સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા:
$(x + y) + (x - y) = 10 + 4$
$2x = 14$
$x = 7\, km/h$
આમ,સ્થિર પાણીમાં હોડીની ઝડપ $7\, km/h$ છે.

(B) ધારો કે સ્થિર પાણીમાં તરવાની ઝડપ $x \text{ km/h}$ છે.
પ્રવાહની દિશામાં (ડાઉનસ્ટ્રીમ) છોકરાની ઝડપ $(x + 3) \text{ km/h}$ છે.
પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં (અપસ્ટ્રીમ) છોકરાની ઝડપ $(x - 3) \text{ km/h}$ છે.
સમય $t$ નિશ્ચિત હોવાથી,અને અંતર = ઝડપ $\times$ સમય,પ્રશ્ન મુજબ પ્રવાહની દિશામાં કાપેલું અંતર એ પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં કાપેલા અંતર કરતા બમણું છે:
$(x + 3) \times t = 2 \times (x - 3) \times t$
બંને બાજુ $t$ વડે ભાગતા ($t \neq 0$ ધારીને):
$x + 3 = 2(x - 3)$
$x + 3 = 2x - 6$
$x = 9 \text{ km/h}$.
આમ,સ્થિર પાણીમાં તરવાની ઝડપ $9 \text{ km/h}$ છે.

(A) ધારો કે શાંત પાણીમાં હોડીની ઝડપ $x \text{ km/h}$ છે અને પ્રવાહની ઝડપ $y \text{ km/h}$ છે.
પ્રવાહની દિશામાં ઝડપ $= x + y = \frac{20 \text{ km}}{1 \text{ h}} = 20 \text{ km/h}$.
પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં ઝડપ $= x - y = \frac{20 \text{ km}}{2 \text{ h}} = 10 \text{ km/h}$.
બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $(x + y) + (x - y) = 20 + 10$.
$2x = 30$.
$x = 15 \text{ km/h}$.
તેથી,શાંત પાણીમાં હોડીની ઝડપ $15 \text{ km/h}$ છે.

(B) ધારો કે પ્રવાહની ઝડપ $x \text{ km/h}$ છે.
સ્થિર પાણીમાં હોડીની ઝડપ પ્રવાહની ઝડપ કરતા $4$ ગણી હોવાથી,સ્થિર પાણીમાં હોડીની ઝડપ $4x \text{ km/h}$ થશે.
પ્રવાહની દિશામાં ઝડપ $(4x + x) = 5x \text{ km/h}$ થશે.
પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં ઝડપ $(4x - x) = 3x \text{ km/h}$ થશે.
આપેલ છે કે $30 \text{ km}$ ની મુસાફરી માટે લાગતો કુલ સમય $8 \text{ h}$ છે,તેથી આપણે $\text{સમય} = \frac{\text{અંતર}}{\text{ઝડપ}}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીશું.
$\frac{30}{3x} + \frac{30}{5x} = 8$.
$\frac{10}{x} + \frac{6}{x} = 8$.
$\frac{16}{x} = 8$.
$x = \frac{16}{8} = 2 \text{ km/h}$.
આમ,પ્રવાહની ઝડપ $2 \text{ km/h}$ છે.

(A) ધારો કે સ્થિર પાણીમાં હોડીની ઝડપ $x\, km/h$ છે અને પ્રવાહની ઝડપ $y\, km/h$ છે.
પ્રવાહની દિશામાં ઝડપ $(x + y)$ $= \frac{1\, km}{5\, min} = \frac{1\, km}{(5/60)\, h} = 12\, km/h$.
પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં ઝડપ $(x - y)$ $= \frac{6\, km}{1\, h} = 6\, km/h$.
પ્રવાહની ઝડપ $(y)$ શોધવા માટે,પ્રવાહની દિશાની ઝડપમાંથી પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશાની ઝડપ બાદ કરીને તેને $2$ વડે ભાગતા:
$y = \frac{(x + y) - (x - y)}{2} = \frac{12 - 6}{2} = \frac{6}{2} = 3\, km/h$.

(B) ધારો કે સ્થિર પાણીમાં હોડીની ઝડપ $x \ km/h$ છે અને પ્રવાહની ઝડપ $y \ km/h$ છે.
પ્રવાહની દિશામાં ઝડપ $= x + y = \frac{18 \ km}{4 \ h} = 4.5 \ km/h$.
પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં ઝડપ $= x - y = \frac{18 \ km}{12 \ h} = 1.5 \ km/h$.
પ્રવાહની ઝડપ $(y)$ શોધવા માટે,આપણે પ્રવાહની દિશાની ઝડપમાંથી પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશાની ઝડપ બાદ કરીને તેને $2$ વડે ભાગીશું:
$y = \frac{(x + y) - (x - y)}{2} = \frac{4.5 - 1.5}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \ km/h$.

(C) ધારો કે તે જગ્યાનું અંતર $x \, km$ છે.
સ્થિર પાણીમાં માણસની ઝડપ $= 5 \, km/h$.
પ્રવાહની ઝડપ $= 1 \, km/h$.
પ્રવાહની દિશામાં ઝડપ (Downstream) $= 5 + 1 = 6 \, km/h$.
પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં ઝડપ (Upstream) $= 5 - 1 = 4 \, km/h$.
પ્રશ્ન મુજબ,જવા અને આવવાનો કુલ સમય $1 \, h$ છે.
પ્રવાહની દિશામાં લાગતો સમય + પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં લાગતો સમય $= 1 \, h$.
$\frac{x}{6} + \frac{x}{4} = 1$.
$6$ અને $4$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ $12$ લેતા:
$\frac{2x + 3x}{12} = 1$.
$\frac{5x}{12} = 1$.
$5x = 12$.
$x = \frac{12}{5} = 2.4 \, km$.
તેથી,તે જગ્યાનું અંતર $2.4 \, km$ છે.

(C) સ્થિર પાણીમાં માણસની ઝડપ $v_m = 4\, km/h$ છે.
પ્રવાહની ઝડપ $v_s = 2\, km/h$ છે.
જ્યારે પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં (upstream) તરવામાં આવે,ત્યારે અસરકારક ઝડપ એ માણસની ઝડપ અને પ્રવાહની ઝડપનો તફાવત હોય છે:
$v_{upstream} = v_m - v_s = 4 - 2 = 2\, km/h$.
કાપવાનું અંતર $d = 10\, km$ છે.
લાગતો સમય શોધવાનું સૂત્ર: $t = \frac{d}{v_{upstream}}$.
$t = \frac{10}{2} = 5\, h$.