Average Questions in Hindi

(D) माना छात्रों की संख्या $n = 11$ है (कथन $I$ से)।
माना छात्रों की औसत आयु $A_s$ है और शिक्षक की आयु $T$ है।
कथन $II$ से,$11$ छात्रों और शिक्षक की औसत आयु $14$ वर्ष है:
$\frac{11 \times A_s + T}{12} = 14 \implies 11A_s + T = 168$ (समीकरण $1$)।
कथन $III$ से,शिक्षक और छात्रों की औसत आयु,छात्रों की औसत आयु से $3$ वर्ष अधिक है:
$\frac{11A_s + T}{12} = A_s + 3$।
चूंकि कथन $II$ से $\frac{11A_s + T}{12} = 14$ है,इसलिए $14 = A_s + 3$,जिससे $A_s = 11$ वर्ष प्राप्त होता है।
$A_s = 11$ को समीकरण $1$ में रखने पर:
$11(11) + T = 168$
$121 + T = 168$
$T = 168 - 121 = 47$ वर्ष।
अतः,शिक्षक की आयु ज्ञात करने के लिए तीनों कथन $I, II$ और $III$ आवश्यक हैं।

(D) माना कि छठे व्यक्ति का योगदान $Rs.\,x$ है।
प्रथम $5$ पुरुषों के योगदान का योग $5 \times 35 = 175$ है।
$6$ पुरुषों का नया औसत $\frac{175 + x}{6}$ है।
प्रश्न के अनुसार,छठा व्यक्ति नए औसत से $Rs.\,35$ अधिक भुगतान करता है:
$x = \frac{175 + x}{6} + 35$
पूरे समीकरण को $6$ से गुणा करने पर:
$6x = 175 + x + 210$
$6x - x = 385$
$5x = 385$
$x = 77$
सभी $6$ पुरुषों का कुल योगदान $175 + 77 = 252$ है।
अतः,कुल योगदान $Rs.\,252$ है।

(A) माना कि पाँच क्रमागत पूर्णांक $x, x+1, x+2, x+3, x+4$ हैं।
उनका योग $a = 5x + 10$ है।
अगले पाँच क्रमागत पूर्णांक $x+5, x+6, x+7, x+8, x+9$ हैं।
उनका योग $b = 5x + 35$ है।
अब,$b - a = (5x + 35) - (5x + 10) = 25$ प्राप्त होता है।
अतः,$\frac{b-a}{100} = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$ होगा।

(B) दस वर्ष पहले $P$ और $Q$ की औसत आयु $20 \text{ वर्ष}$ थी।
अतः,दस वर्ष पहले उनकी आयु का योग $20 \times 2 = 40 \text{ वर्ष}$ था।
उनकी वर्तमान आयु का योग $(40 + 10 + 10) = 60 \text{ वर्ष}$ है।
अब $P, Q$ और $R$ की औसत आयु $30 \text{ वर्ष}$ है।
अतः,उनकी वर्तमान आयु का योग $30 \times 3 = 90 \text{ वर्ष}$ है।
$R$ की वर्तमान आयु $(90 - 60) = 30 \text{ वर्ष}$ है।
$10 \text{ वर्ष}$ बाद,$R$ की आयु $(30 + 10) = 40 \text{ वर्ष}$ होगी।

(A) दी गई संख्याओं का योग $15 + 21 + 32 + 35 + 46 + x + 59 + 65 + 72 = 345 + x$ है।
कुल $9$ संख्याएँ हैं।
औसत $\frac{345 + x}{9}$ द्वारा प्राप्त होता है।
प्रश्न के अनुसार,$43 \leq \frac{345 + x}{9} \leq 44$.
पूरी असमिका को $9$ से गुणा करने पर,हमें $387 \leq 345 + x \leq 396$ प्राप्त होता है।
असमिका के सभी भागों से $345$ घटाने पर,हमें $387 - 345 \leq x \leq 396 - 345$ प्राप्त होता है।
अतः,$42 \leq x \leq 51$.

(C) माना पहले सदस्य का वजन $w_1$ है।
पहले सदस्य का औसत वजन $A_1 = w_1$ है।
माना दूसरे सदस्य का वजन $w_2$ है। पहले दो सदस्यों का औसत वजन $A_2 = \frac{w_1 + w_2}{2} = A_1 + 1 = w_1 + 1$ है।
अतः,$w_1 + w_2 = 2w_1 + 2$,जिसका अर्थ है $w_2 = w_1 + 2$।
$n$-वें सदस्य के लिए,औसत वजन $A_n = A_{n-1} + 1$ है।
$n$ सदस्यों के वजन का योग $S_n = n \times A_n$ है।
चूंकि $A_n = A_1 + (n-1) = w_1 + n - 1$,इसलिए $S_n = n(w_1 + n - 1)$ प्राप्त होता है।
$n$-वें सदस्य का वजन $w_n = S_n - S_{n-1}$ है।
$w_n = n(w_1 + n - 1) - (n-1)(w_1 + n - 2) = nw_1 + n^2 - n - (nw_1 + n^2 - 2n - w_1 - n + 2) = w_1 + 2n - 2$।
पहले सदस्य के लिए $(n=1)$: $w_1 = w_1 + 2(1) - 2 = w_1$।
पांचवें सदस्य के लिए $(n=5)$: $w_5 = w_1 + 2(5) - 2 = w_1 + 8$।
अंतिम और पहले खिलाड़ी के बीच का अंतर $w_5 - w_1 = (w_1 + 8) - w_1 = 8 \ kg$ है।

(C) मान लीजिए कि सभी $9$ व्यक्तियों का कुल खर्च $S$ है।
तो औसत खर्च $\frac{S}{9}$ होगा।
मान लीजिए कि $9$वें व्यक्ति का खर्च $x$ है।
हम जानते हैं कि $8$ व्यक्तियों ने प्रत्येक ने $Rs. 30$ खर्च किए,इसलिए उनका कुल खर्च $8 \times 30 = 240$ है।
अतः,$S = 240 + x$।
औसत खर्च $\frac{240 + x}{9}$ होगा।
प्रश्न के अनुसार,$9$वें व्यक्ति ने औसत से $Rs. 20$ अधिक खर्च किए:
$x = \frac{240 + x}{9} + 20$
पूरे समीकरण को $9$ से गुणा करने पर:
$9x = 240 + x + 180$
$9x - x = 420$
$8x = 420$
$x = 52.5$
अब,कुल खर्च $S = 240 + 52.5 = 292.5$ है।
इसलिए,उन सभी द्वारा खर्च की गई कुल राशि $Rs. 292.50$ है।

(B) माना लड़कियों की संख्या $x$ है।
तब,लड़कों की संख्या $(600 - x)$ होगी।
स्कूल की औसत आयु $11$ वर्ष और $9$ महीने है,जो कि $11 + \frac{9}{12} = 11 + \frac{3}{4} = \frac{47}{4}$ वर्ष के बराबर है।
सभी छात्रों की कुल आयु लड़कों और लड़कियों की कुल आयु का योग है।
$(600 - x) \times 12 + x \times 11 = 600 \times \frac{47}{4}$
$7200 - 12x + 11x = 150 \times 47$
$7200 - x = 7050$
$x = 7200 - 7050 = 150$.
अतः,स्कूल में लड़कियों की संख्या $150$ है।

(B) चरण $1$: $100$ वस्तुओं का प्रारंभिक योग ज्ञात कीजिए।
योग $= 100 \times 46 = 4600$.
चरण $2$: गलत पढ़ी गई संख्याओं ($61$ और $34$) को घटाकर और सही संख्याओं ($16$ और $43$) को जोड़कर योग में सुधार करें।
सुधारा गया योग $= 4600 - 61 - 34 + 16 + 43 = 4600 - 95 + 59 = 4564$.
चरण $3$: चूंकि वस्तुओं की वास्तविक संख्या $90$ है,इसलिए सुधारे गए योग को $90$ से विभाजित करें।
सही माध्य $= \frac{4564}{90} = 50.711... \approx 50.7$.

(B) मान लीजिए कि $M, T, W, Th, F$ क्रमशः सोमवार,मंगलवार,बुधवार,गुरुवार और शुक्रवार की वर्षा को दर्शाते हैं।
दी गई जानकारी के अनुसार:
$M + T + W + Th = 4 \times 420.5 = 1682\, cm$ ....$(1)$
$T + W + Th + F = 4 \times 440.5 = 1762\, cm$ ....$(2)$
समीकरण $(2)$ में से समीकरण $(1)$ को घटाने पर:
$(T + W + Th + F) - (M + T + W + Th) = 1762 - 1682$
$F - M = 80\, cm$
सोमवार और शुक्रवार की वर्षा का अनुपात $20:21$ दिया गया है,इसलिए मान लीजिए $M = 20x$ और $F = 21x$ है।
इन मानों को अंतर वाले समीकरण में रखने पर:
$21x - 20x = 80$
$x = 80$
अतः,सोमवार की वर्षा $= 20 \times 80 = 1600\, cm$ है।
शुक्रवार की वर्षा $= 21 \times 80 = 1680\, cm$ है।

(A) $m$ से शुरू होने वाले $5$ क्रमागत पूर्णांक $m, m+1, m+2, m+3, m+4$ हैं।
उनका औसत $\frac{m + (m+1) + (m+2) + (m+3) + (m+4)}{5} = n$ है।
$\frac{5m + 10}{5} = n \Rightarrow m + 2 = n \Rightarrow m = n - 2$.
अब,हमें $(m+2)$ से शुरू होने वाले $6$ क्रमागत पूर्णांकों का औसत ज्ञात करना है।
ये पूर्णांक $(m+2), (m+3), (m+4), (m+5), (m+6), (m+7)$ हैं।
उनका औसत $\frac{(m+2) + (m+3) + (m+4) + (m+5) + (m+6) + (m+7)}{6} = \frac{6m + 27}{6} = m + 4.5$ है।
$m = n - 2$ का मान रखने पर:
औसत $= (n - 2) + 4.5 = n + 2.5 = \frac{2n + 5}{2}$.

(C) माना तीन क्रमागत विषम संख्याएँ $x$,$x+2$ और $x+4$ हैं।
इन तीन संख्याओं का औसत $\frac{x + (x+2) + (x+4)}{3} = \frac{3x+6}{3} = x+2$ है।
प्रश्न के अनुसार,औसत पहली संख्या $(x)$ के एक-तिहाई से $12$ अधिक है:
$x+2 = \frac{x}{3} + 12$
समीकरण को $3$ से गुणा करने पर:
$3(x+2) = x + 36$
$3x + 6 = x + 36$
दोनों पक्षों से $x$ घटाने पर:
$2x + 6 = 36$
दोनों पक्षों से $6$ घटाने पर:
$2x = 30$
$x = 15$
अतः,तीन संख्याएँ $15$,$17$ और $19$ हैं।
इसलिए,तीन संख्याओं में से अंतिम संख्या $19$ है।

(C) मान लीजिए कि चार संख्याएँ $a, b, c,$ और $d$ हैं।
दिया गया है कि चार संख्याओं का औसत $60$ है,इसलिए उनका योग $a + b + c + d = 60 \times 4 = 240$ है।
प्रश्न के अनुसार,पहली संख्या $a$ अंतिम तीन संख्याओं के योग $(b + c + d)$ का एक-चौथाई है।
अतः,$a = \frac{1}{4}(b + c + d)$,जिसका अर्थ है $b + c + d = 4a$.
इस मान को योग के समीकरण में रखने पर: $a + (b + c + d) = 240$.
$a + 4a = 240$.
$5a = 240$.
$a = \frac{240}{5} = 48$.
अतः,पहली संख्या $48$ है।

(D) माना कि दूसरी टोकरी में फलों की संख्या $x$ है।
इसलिए,पहली टोकरी में फलों की संख्या $= 2x$ होगी।
तीसरी टोकरी में फलों की संख्या $= 2x \times \frac{3}{4} = \frac{3}{2}x$ होगी।
सभी तीन टोकरियों में फलों का औसत $30$ दिया गया है।
अतः,$\frac{2x + x + \frac{3}{2}x}{3} = 30$.
$3$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है $2x + x + \frac{3}{2}x = 90$.
$\frac{4x + 2x + 3x}{2} = 90$.
$\frac{9x}{2} = 90$.
$9x = 180$.
$x = 20$.
पहली टोकरी में फलों की संख्या $= 2x = 2 \times 20 = 40$ होगी।

(D) $24$ छात्रों के कुल अंक $= 24 \times 56 = 1344$.
गलत पढ़े गए अंकों का योग $= 44 + 45 + 61 = 150$.
वास्तविक अंकों का योग $= 48 + 59 + 67 = 174$.
अंकों में अंतर $= 174 - 150 = 24$.
सही कुल अंक $= 1344 + 24 = 1368$.
सही औसत $= \frac{1368}{24} = 57$.

(B) समुच्चय $A$ का औसत $\frac{376}{8} = 47$ है।
दूसरे समुच्चय की न्यूनतम संख्या,समुच्चय $A$ के औसत से $15$ अधिक है,जो कि $47 + 15 = 62$ है।
दूसरा समुच्चय $62$ से शुरू होने वाली $5$ क्रमागत संख्याओं से बना है,जो $62, 63, 64, 65, 66$ हैं।
इन $5$ संख्याओं का योग $62 + 63 + 64 + 65 + 66 = 320$ है।

(D) माना कि क्रिकेटर का उच्चतम स्कोर $= x$ रन है।
इसलिए,न्यूनतम स्कोर $= (x - 172)$ रन होगा।
$40$ पारियों में बनाए गए कुल रन $= 40 \times 50 = 2000$ रन।
$38$ पारियों में बनाए गए कुल रन $= 38 \times 48 = 1824$ रन।
उच्चतम और न्यूनतम स्कोर का योग $40$ पारियों और $38$ पारियों के कुल रनों का अंतर है:
$x + (x - 172) = 2000 - 1824$
$2x - 172 = 176$
$2x = 176 + 172$
$2x = 348$
$x = 174$
अतः,खिलाड़ी का उच्चतम स्कोर $174$ रन है।

(A) माना कि तीसरी संख्या $x$ है।
तब,दूसरी संख्या $= 2x$ और पहली संख्या $= 2(2x) = 4x$ होगी।
प्रश्न के अनुसार,इन तीन संख्याओं का औसत $154$ है,इसलिए उनका योग $154 \times 3 = 462$ होगा।
अतः,$4x + 2x + x = 462$.
$7x = 462$.
$x = \frac{462}{7} = 66$.
पहली संख्या $4x = 4 \times 66 = 264$ है।

(D) माना कि अधिकारियों की संख्या $x$ है। तब,शेष कर्मचारियों की संख्या $(500 - x)$ होगी।
प्रश्न के अनुसार,सभी कर्मचारियों का कुल वेतन अधिकारियों के कुल वेतन और शेष कर्मचारियों के कुल वेतन के योग के बराबर है।
सभी कर्मचारियों का कुल वेतन $= 500 \times 5,000 = 2,500,000$.
अधिकारियों का कुल वेतन $= x \times 14,000$.
शेष कर्मचारियों का कुल वेतन $= (500 - x) \times 4,000$.
समीकरण बनाने पर:
$14,000x + 4,000(500 - x) = 2,500,000$
समीकरण को सरल बनाने के लिए $1,000$ से भाग देने पर:
$14x + 4(500 - x) = 2,500$
$14x + 2,000 - 4x = 2,500$
$10x = 2,500 - 2,000$
$10x = 500$
$x = 50$.
अतः,अधिकारियों की संख्या $50$ है।

(D) $40$ छात्रों के अंकों का कुल योग $= 40 \times 72 = 2880$ है।
गलत तरीके से दर्ज किए गए अंकों का योग $= 68 + 65 + 73 = 206$ है।
सही अंकों का योग $= 64 + 62 + 84 = 210$ है।
योग में अंतर $= 210 - 206 = 4$ है।
चूंकि सही योग गलत योग से अधिक है,इसलिए हम कुल योग में अंतर जोड़ देंगे: सही कुल योग $= 2880 + 4 = 2884$ है।
सही औसत $= \frac{2884}{40} = 72.1$ है।

(B) माना पहली संख्या $x$ है।
तब,दूसरी संख्या $= 3x$ और तीसरी संख्या $= \frac{3x}{4}$ होगी।
तीनों संख्याओं का औसत $114$ दिया गया है,इसलिए उनका योग $3 \times 114 = 342$ होगा।
प्रश्न के अनुसार:
$x + 3x + \frac{3x}{4} = 342$
भिन्न को हटाने के लिए पूरे समीकरण को $4$ से गुणा करने पर:
$4x + 12x + 3x = 342 \times 4$
$19x = 1368$
$x$ का मान ज्ञात करने पर:
$x = \frac{1368}{19} = 72$
तीनों संख्याएँ इस प्रकार हैं:
पहली संख्या $= 72$
दूसरी संख्या $= 3 \times 72 = 216$
तीसरी संख्या $= \frac{3 \times 72}{4} = 3 \times 18 = 54$
तीनों संख्याओं $(72, 216, 54)$ की तुलना करने पर,सबसे बड़ी संख्या $216$ है।

(D) $24$ छात्रों के प्रारंभिक कुल अंक $= 24 \times 56 = 1344$ हैं।
गलत पढ़े गए अंकों का योग $= 44 + 45 + 61 = 150$ है।
वास्तविक अंकों का योग $= 48 + 59 + 67 = 174$ है।
वास्तविक योग और गलत योग के बीच का अंतर $= 174 - 150 = 24$ है।
सही कुल अंक $= 1344 + 24 = 1368$ हैं।
सही औसत $= \frac{1368}{24} = 57$ होगा।

(D) रितु के अंक $= 875 \times \frac{56}{100} = 490$
स्मिता के अंक $= 875 \times \frac{92}{100} = 805$
रीना के अंक $= 634$
कुल अंक $= 490 + 805 + 634 = 1929$
औसत अंक $= \frac{1929}{3} = 643$

(B) मान लीजिए कि पाँच संख्याएँ $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ हैं।
दिया गया है कि पाँच संख्याओं का योग $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 260$ है।
पहली दो संख्याओं का औसत $30$ है,इसलिए $x_1 + x_2 = 30 \times 2 = 60$ है।
अंतिम दो संख्याओं का औसत $70$ है,इसलिए $x_4 + x_5 = 70 \times 2 = 140$ है।
इन मानों को योग के समीकरण में रखने पर:
$60 + x_3 + 140 = 260$ है।
$x_3 + 200 = 260$ है।
$x_3 = 260 - 200 = 60$ है।
अतः,तीसरी संख्या $60$ है।

(C) माना कि चार क्रमागत विषम संख्याएँ $x, x+2, x+4,$ और $x+6$ हैं।
उनका औसत $\frac{x + (x+2) + (x+4) + (x+6)}{4} = 42$ द्वारा दिया जाता है।
$\frac{4x + 12}{4} = 42$.
$x + 3 = 42$,जिससे $x = 39$ प्राप्त होता है।
अतः,संख्याएँ $A = 39, B = 41, C = 43,$ और $D = 45$ हैं।
$B$ और $D$ का गुणनफल $41 \times 45 = 1845$ है।

(B) मान लीजिए राहुल,मनीष और सुरेश के स्कोर क्रमशः $R, M$ और $S$ हैं।
दिया गया है कि राहुल,मनीष और सुरेश का औसत स्कोर $63$ है,इसलिए $R + M + S = 63 \times 3 = 189$।
अजय का स्कोर $(A)$ औसत स्कोर से $30$ अधिक है,इसलिए $A = 63 + 30 = 93$।
राहुल का स्कोर अजय से $15$ कम है,इसलिए $R = A - 15 = 93 - 15 = 78$।
योग के समीकरण में $R$ का मान रखने पर: $78 + M + S = 189$।
अतः,मनीष और सुरेश के स्कोर का योग $M + S = 189 - 78 = 111$ है।

(A) वजन का प्रारंभिक योग $= 45 \times 36 = 1620 \, kg$.
पहले छात्र के लिए सुधार: वास्तविक वजन $32 \, kg$ है,परिकलित वजन $34 \, kg$ है। अंतर $= 32 - 34 = -2 \, kg$.
दूसरे छात्र के लिए सुधार: वास्तविक वजन $45 \, kg$ है,परिकलित वजन $40 \, kg$ है। अंतर $= 45 - 40 = +5 \, kg$.
योग में कुल परिवर्तन $= -2 + 5 = +3 \, kg$.
वजन का वास्तविक योग $= 1620 + 3 = 1623 \, kg$.
वास्तविक औसत वजन $= \frac{1623}{45} = 36.0666... \, kg$.
दशमलव के बाद दो अंकों तक पूर्णांकित करने पर,हमें $36.07 \, kg$ प्राप्त होता है।

(B) सबसे पहले,प्रत्येक वस्तु की इकाई कीमत ज्ञात करें:
$1 \,kg$ सेब की कीमत $= \frac{450}{5} = Rs. \, 90$.
$1$ दर्जन आम की कीमत $= \frac{4320}{12} = Rs. \, 360$.
$1 \,kg$ संतरे की कीमत $= \frac{240}{4} = Rs. \, 60$.
अब,आवश्यक मात्रा के लिए कुल कीमत ज्ञात करें:
$8 \,kg$ सेब की कीमत $= 8 \times 90 = Rs. \, 720$.
$8$ दर्जन आम की कीमत $= 8 \times 360 = Rs. \, 2880$.
$8 \,kg$ संतरे की कीमत $= 8 \times 60 = Rs. \, 480$.
कुल कीमत $= 720 + 2880 + 480 = Rs. \, 4080$.

(D) सुरेश का वार्षिक वेतन $= Rs.\, 1,08,000$.
सुरेश का मासिक वेतन $= \frac{1,08,000}{12} = Rs.\, 9,000$.
चूंकि सुरेश का मासिक वेतन नंदिनी के वेतन का आधा है,इसलिए नंदिनी का मासिक वेतन $= 9,000 \times 2 = Rs.\, 18,000$.
मान लीजिए कौशल का मासिक वेतन $K$ है।
प्रश्न के अनुसार,$K$ का $12 \% = 18,000$ का $16 \%$.
$K \times \frac{12}{100} = 18,000 \times \frac{16}{100}$.
$K \times 12 = 18,000 \times 16$.
$K = \frac{18,000 \times 16}{12}$.
$K = 1,500 \times 16 = 24,000$.
अतः,कौशल का मासिक वेतन $Rs.\, 24,000$ है।

(B) पिता और माता की आयु का योग $2 \times 35 = 70 \text{ वर्ष}$ है।
पिता,माता और पुत्र की आयु का योग $3 \times 27 = 81 \text{ वर्ष}$ है।
पुत्र की आयु तीनों सदस्यों की कुल आयु और माता-पिता की कुल आयु के बीच का अंतर है।
$\text{पुत्र की आयु} = 81 - 70 = 11 \text{ वर्ष}$।

(C) प्रथम $n$ धनात्मक पूर्णांकों का योग ज्ञात करने का सूत्र $S_n = \frac{n(n+1)}{2}$ है।
प्रथम $100$ धनात्मक पूर्णांकों के लिए,$n = 100$ है।
योग $= \frac{100(100+1)}{2} = \frac{100 \times 101}{2} = 5050$।
औसत की गणना $\frac{\text{योग}}{\text{पदों की संख्या}}$ के रूप में की जाती है।
औसत $= \frac{5050}{100} = 50.5$।

(D) $35$ लड़कियों की प्रारंभिक कुल ऊँचाई: $35 \times 160 = 5600 \,cm$ है।
वास्तविक कुल ऊँचाई ज्ञात करने के लिए,गलत मान को घटाएं और सही मान को जोड़ें: $5600 - 144 + 104 = 5560 \,cm$.
अब,वास्तविक औसत ऊँचाई ज्ञात करने के लिए कुल ऊँचाई को लड़कियों की संख्या से विभाजित करें: $\frac{5560}{35} \approx 158.8571... \,cm$.
दशमलव के दो अंकों तक पूर्णांकित करने पर,हमें $158.86 \,cm$ प्राप्त होता है।

(A) मान लीजिए कि $11$ पारियों तक रनों का औसत $x$ था।
$\therefore$ $11$ पारियों के बाद कुल रन $= 11x$।
$12$ वीं पारी में वह $63$ रन बनाता है।
$\therefore$ $12$ पारियों के बाद कुल रन $= 11x + 63$।
प्रश्न के अनुसार,$12$ वीं पारी के बाद औसत में $2$ की वृद्धि होती है।
नया औसत $= x + 2$।
$12$ पारियों के बाद कुल रन $= 12(x + 2)$।
कुल रनों के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:
$12(x + 2) = 11x + 63$
$12x + 24 = 11x + 63$
$12x - 11x = 63 - 24$
$x = 39$।
$12$ वीं पारी के बाद औसत $= x + 2 = 39 + 2 = 41$।

(B) दी गई जानकारी के अनुसार:
$\frac{A+B}{2} = 20 \Rightarrow A+B = 40$ .....$(1)$
$\frac{B+C}{2} = 19 \Rightarrow B+C = 38$ .....$(2)$
$\frac{C+A}{2} = 21 \Rightarrow C+A = 42$ .....$(3)$
समीकरण $(1), (2)$ और $(3)$ को जोड़ने पर:
$(A+B) + (B+C) + (C+A) = 40 + 38 + 42$
$2(A+B+C) = 120$
$A+B+C = 60$ .....$(4)$
$A$ का मान ज्ञात करने के लिए,समीकरण $(4)$ में से समीकरण $(2)$ को घटाने पर:
$A = (A+B+C) - (B+C)$
$A = 60 - 38 = 22$

(A) $80$ लड़कों की कुल आयु $= 80 \times 15 = 1200$ वर्ष।
$15$ लड़कों के पहले समूह की कुल आयु $= 15 \times 16 = 240$ वर्ष।
$25$ लड़कों के दूसरे समूह की कुल आयु $= 25 \times 14 = 350$ वर्ष।
शेष लड़कों की संख्या $= 80 - (15 + 25) = 80 - 40 = 40$ लड़के।
शेष $40$ लड़कों की कुल आयु $= 1200 - (240 + 350) = 1200 - 590 = 610$ वर्ष।
शेष लड़कों की औसत आयु $= \frac{610}{40} = 15.25$ वर्ष।

(D) मान लीजिए कि भौतिकी,रसायन विज्ञान और गणित में प्राप्त अंक क्रमशः $Ph$,$Ch$ और $Ma$ हैं।
प्रश्न के अनुसार,तीनों विषयों में कुल अंक रसायन विज्ञान के अंकों से $120$ अधिक हैं:
$Ph + Ch + Ma = Ch + 120$
दोनों पक्षों से $Ch$ घटाने पर,हमें प्राप्त होता है:
$Ph + Ma = 120$
भौतिकी और गणित में मिलाकर प्राप्त औसत अंक इन दो विषयों के अंकों के योग को $2$ से विभाजित करने पर प्राप्त होते हैं:
$\text{औसत} = \frac{Ph + Ma}{2} = \frac{120}{2} = 60$
अतः,भौतिकी और गणित में मिलाकर उसके द्वारा प्राप्त औसत अंक $60$ हैं।