Mix Examples - Circles Questions in Hindi

(C) एक चक्रीय चतुर्भुज में,सम्मुख कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है।
इसलिए,$\angle B + \angle D = 180^{\circ}$।
दिया गया है कि $\angle B = \angle D - 30^{\circ}$,अतः हम $\angle D = \angle B + 30^{\circ}$ लिख सकते हैं।
इस मान को योग के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\angle B + (\angle B + 30^{\circ}) = 180^{\circ}$।
$2\angle B + 30^{\circ} = 180^{\circ}$।
$2\angle B = 150^{\circ}$।
$\angle B = 75^{\circ}$।

(D) माना कि जीवा $AB$ द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण $\angle APB = \theta$ है।
प्रमेय के अनुसार,वृत्त के एक चाप द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण,वृत्त के शेष भाग पर स्थित किसी बिंदु पर अंतरित कोण का दोगुना होता है।
इसलिए,$\angle APB = 2 \times \angle ACB$,जिसका अर्थ है $\angle ACB = \frac{\theta}{2}$।
दिया गया है कि $\angle ACB + \angle APB = 150^{\circ}$।
मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{\theta}{2} + \theta = 150^{\circ}$।
$\frac{3\theta}{2} = 150^{\circ}$।
$\theta = 150^{\circ} \times \frac{2}{3} = 100^{\circ}$।
अतः,$\angle APB = 100^{\circ}$।