Mix Examples-Wave Optics Questions in Hindi

(D) लेजर (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) निम्नलिखित गुण प्रदर्शित करता है:
$1$. अत्यधिक सुसंगत: प्रकाश तरंगें अंतरिक्ष और समय दोनों में एक-दूसरे के साथ कला (phase) में होती हैं।
$2$. अत्यधिक एकवर्णी: यह एक ही तरंग दैर्ध्य या रंग का प्रकाश उत्सर्जित करता है।
$3$. अत्यधिक दिशात्मक: किरण लंबी दूरी तक बहुत कम फैलती है।
अतः,दिए गए सभी कथन सही हैं।

(A) किसी भी बिंदु $P$ पर पथ अंतर $\Delta x = (S_1 P - S_2 P) - (\mu-1)t$ द्वारा दिया जाता है। कलांतर $\delta = (2\pi / \lambda) \Delta x$ है।
स्थिति $(A)$ के लिए: $(\mu-1)t = 0$. $\delta(P_0) = (2\pi / \lambda)(0 - 0) = 0$ $(p)$. $\delta(P_1) = (2\pi / \lambda)(\lambda / 4) = \pi / 2$ (q गलत है)।
स्थिति $(B)$ के लिए: $(\mu-1)t = \lambda / 4$. $\delta(P_1) = (2\pi / \lambda)(\lambda / 4 - \lambda / 4) = 0$ $(q)$. $I(P_1) = I_{max} \cos^2(0) = I_{max}$.
स्थिति $(C)$ के लिए: $(\mu-1)t = \lambda / 2$. $\delta(P_1) = (2\pi / \lambda)(\lambda / 4 - \lambda / 2) = -\pi / 2$. $I(P_1) = I_{max} \cos^2(-\pi / 4) = I_{max} / 2$. $\delta(P_2) = (2\pi / \lambda)(\lambda / 3 - \lambda / 2) = -\pi / 3$. $I(P_2) = I_{max} \cos^2(-\pi / 6) = 3I_{max} / 4$. अतः $I(P_2) > I(P_1)$ $(t)$।
स्थिति $(D)$ के लिए: $(\mu-1)t = 3\lambda / 4$. $\delta(P_1) = (2\pi / \lambda)(\lambda / 4 - 3\lambda / 4) = -\pi$. $I(P_1) = I_{max} \cos^2(-\pi / 2) = 0$ $(r)$।

(D) एकल स्लिट विवर्तन पैटर्न के केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई $w = \frac{2 \lambda D}{a}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $a$ स्लिट की चौड़ाई है।
यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग में क्रमागत उच्चिष्ठों के बीच की दूरी फ्रिंज चौड़ाई $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ होती है।
$20$ उच्चिष्ठों द्वारा घेरी गई कुल चौड़ाई (जो $20$ फ्रिंज चौड़ाई के बराबर है) $20 \times \beta = \frac{20 \lambda D}{d}$ है।
यह दिया गया है कि ये $20$ उच्चिष्ठ विवर्तन पैटर्न के केंद्रीय उच्चिष्ठ के भीतर समाहित हैं:
$\frac{20 \lambda D}{d} = \frac{2 \lambda D}{a}$
$\frac{10}{d} = \frac{1}{a}$
$a = \frac{d}{10}$
यहाँ $d = 1.5 \ mm = 0.15 \ cm = 1.5 \times 10^{-1} \ cm$ है।
$a = \frac{1.5 \times 10^{-1}}{10} \ cm = 15 \times 10^{-3} \ cm$।
इसे $x \times 10^{-3} \ cm$ के साथ तुलना करने पर,हमें $x = 15$ प्राप्त होता है।

(D) रमन प्रभाव में, जब प्रकाश अणुओं द्वारा प्रकीर्णित होता है, तो प्रकीर्णित प्रकाश में आपतित आवृत्ति से भिन्न आवृत्तियाँ होती हैं।
स्टोक्स रेखाएँ प्रकीर्णित प्रकाश में देखी जाने वाली वे स्पेक्ट्रमी रेखाएँ हैं जिनकी आवृत्ति आपतित (मूल) आवृत्ति से कम होती है।
चूंकि आवृत्ति $(f)$ और तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ समीकरण $c = f\lambda$ द्वारा व्युत्क्रमानुपाती रूप से संबंधित हैं, इसलिए कम आवृत्ति का अर्थ है अधिक (बड़ी) तरंगदैर्ध्य।
अतः, स्टोक्स रेखाओं की तरंगदैर्ध्य मूल रेखा की तुलना में अधिक होती है।

(C) ह्यूगेन्स द्वारा प्रस्तावित प्रकाश का तरंग सिद्धांत,व्यतिकरण,विवर्तन और इस तथ्य को सफलतापूर्वक समझाता है कि सघन माध्यम में प्रकाश का वेग विरल माध्यम की तुलना में कम होता है।
हालाँकि,तरंग सिद्धांत प्रकाश के प्रकीर्णन को नहीं समझा पाता है,जिसे प्रकाश की कण प्रकृति या क्वांटम सिद्धांत द्वारा बेहतर ढंग से समझाया जाता है।
इसलिए,घटनाएँ $(2)$,$(3)$ और $(4)$ प्रकाश के तरंग सिद्धांत का समर्थन करती हैं।

(B) न्यूटन के कणिका सिद्धांत के अनुसार,प्रकाश छोटे कणों से बना होता है जिन्हें कणिकाएं (corpuscles) कहा जाता है। न्यूटन ने प्रस्तावित किया था कि ये कणिकाएं सघन माध्यम में अधिक तेजी से यात्रा करती हैं क्योंकि सघन माध्यम के कणों द्वारा कणिकाओं पर लगाया गया आकर्षण बल उनके वेग को बढ़ा देता है। इसलिए,इस सिद्धांत के अनुसार,प्रकाश की गति विरल माध्यम में कम और सघन माध्यम में अधिक होती है।

(A) यंग के डबल-स्लिट प्रयोग में फ्रिंज की चौड़ाई $\beta$ का सूत्र $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ है,जहाँ $\lambda$ तरंगदैर्ध्य है,$D$ स्क्रीन की दूरी है और $d$ स्लिट्स के बीच की दूरी है।
यह दर्शाता है कि $\beta \propto \lambda$ है।
प्रकाश-विद्युत प्रभाव के अनुसार,फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$ होती है। प्रकाश-विद्युत प्रभाव होने के लिए,आपतित फोटॉन की ऊर्जा धातु के कार्य फलन $(\Phi)$ से अधिक या उसके बराबर होनी चाहिए,अर्थात $\frac{hc}{\lambda} \geq \Phi$।
इसका अर्थ है कि छोटी तरंगदैर्ध्य उच्च ऊर्जा से संबंधित है।
चूंकि $\lambda_{1}$ प्रकाश-विद्युत प्रभाव उत्पन्न कर सकती है और $\lambda_{2}$ नहीं कर सकती,इसका अर्थ है कि $\lambda_{1}$ की ऊर्जा $\lambda_{2}$ से अधिक है,जिसका अर्थ है कि $\lambda_{1} < \lambda_{2}$।
चूंकि $\beta \propto \lambda$ है,इसलिए $\beta_{1} < \beta_{2}$ होगा।

(A) ह्यूजेंस के आई-पीस में,क्रॉस-वायर को फील्ड लेंस और आई लेंस के बीच रखा जाता है।
इस कारण से,वस्तु का प्रतिबिंब दोनों लेंसों (फील्ड लेंस और आई लेंस) द्वारा बनता है,जिसके परिणामस्वरूप दोनों द्वारा आवर्धन होता है।
हालाँकि,क्रॉस-वायर को इस तरह रखा जाता है कि वे केवल आई लेंस द्वारा ही आवर्धित होते हैं।
चूँकि वस्तु और क्रॉस-वायर के लिए आवर्धन समान नहीं है,इसलिए इस आई-पीस का उपयोग करके लिए गए माप सटीक नहीं होते हैं।
अतः,कथन $(S)$ और कारण $(R)$ दोनों सही हैं,और $(R)$,$(S)$ की सही व्याख्या करता है।

(A) ह्यूजेंस के आई-पीस में दो समतल-उत्तल लेंस होते हैं जो एक निश्चित दूरी पर स्थित होते हैं।
जब इसका उपयोग माप लेने के लिए किया जाता है,तो क्रॉस-वायर को दो लेंसों के बीच रखा जाता है।
वस्तु का अंतिम प्रतिबिंब दोनों लेंसों के संयुक्त प्रभाव से बनता है,जिसके परिणामस्वरूप एक विशिष्ट आवर्धन प्राप्त होता है।
हालाँकि,क्रॉस-वायर केवल आई-लेंस द्वारा ही आवर्धित होता है।
चूंकि वस्तु और क्रॉस-वायर अलग-अलग संख्या में लेंसों द्वारा आवर्धित होते हैं,इसलिए उनका आवर्धन आनुपातिक नहीं होता है।
यह माप में त्रुटियों का कारण बनता है,इसलिए कथन $(S)$ सही है और कारण $(R)$ इसकी सही व्याख्या है।

(B) माना $L$ हवा और निर्वात के स्तंभों की मोटाई है।
निर्वात में तरंगदैर्ध्यों की संख्या $N_v = \frac{L}{\lambda_0}$ है।
हवा में तरंगदैर्ध्यों की संख्या $N_a = \frac{L}{\lambda_a} = \frac{L}{\lambda_0 / \mu_a} = \frac{L \mu_a}{\lambda_0}$ है।
तरंगदैर्ध्यों की संख्या में अंतर $1$ दिया गया है:
$N_a - N_v = 1$
$\frac{L \mu_a}{\lambda_0} - \frac{L}{\lambda_0} = 1$
$\frac{L}{\lambda_0} (\mu_a - 1) = 1$
$L = \frac{\lambda_0}{\mu_a - 1}$
दिया गया है $\lambda_0 = 6000 \text{ Å} = 6000 \times 10^{-10} \text{ m} = 6 \times 10^{-7} \text{ m}$ और $\mu_a = 1.0003$.
$L = \frac{6 \times 10^{-7}}{1.0003 - 1} = \frac{6 \times 10^{-7}}{0.0003} = \frac{6 \times 10^{-7}}{3 \times 10^{-4}} = 2 \times 10^{-3} \text{ m}$.
$L = 2 \text{ mm}$.

(A) फ्रॉनहोफर रेखाएँ सौर स्पेक्ट्रम में देखी जाने वाली काली अवशोषण रेखाओं का एक समूह हैं।
ये रेखाएँ तब उत्पन्न होती हैं जब सूर्य के गर्म और घने केंद्र (फोटोस्फीयर) द्वारा उत्सर्जित प्रकाश का निरंतर स्पेक्ट्रम सूर्य के वायुमंडल की ठंडी और पतली गैसों (क्रोमोस्फीयर) से होकर गुजरता है।
क्रोमोस्फीयर में मौजूद परमाणु अपने विशिष्ट ऊर्जा संक्रमणों के अनुरूप प्रकाश की विशिष्ट तरंग दैर्ध्य को अवशोषित करते हैं,जिसके परिणामस्वरूप स्पेक्ट्रम में काली रेखाएँ दिखाई देती हैं।

(B) ह्यूजेन्स आईपीस को इस तरह से डिज़ाइन किया गया है कि दो समतल-उत्तल (plano-convex) लेंसों के बीच की दूरी उनकी फोकल लंबाई के योग की आधी हो। यह विशिष्ट विन्यास एक्रोमेटिज्म (वर्ण विपथन का उन्मूलन) के लिए शर्त को पूरा करता है और गोलीय विपथन को भी कम करता है।

(C) यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग में,फ्रिंज की चौड़ाई $\beta = \frac{\lambda D}{d} \Rightarrow \beta \propto \frac{1}{d}$ द्वारा दी जाती है। अतः,यदि दो स्लिटों के बीच की दूरी $(d)$ बढ़ती है,तो फ्रिंज की चौड़ाई कम हो जाती है। यह कथन सही है।
$(b)$ एकल स्लिट विवर्तन में,स्क्रीन के केंद्र तक पहुँचने वाली किरणों के बीच पथ का अंतर शून्य होता है,इसलिए केंद्र पर तीव्रता अधिकतम होती है,अर्थात केंद्र पर एक चमकीली फ्रिंज देखी जाती है। यह कथन सही है।
$(c)$ सूक्ष्मदर्शी की विभेदन क्षमता $\frac{1}{d_{\min }} = \frac{2 n \sin \theta}{1.22 \lambda}$ के रूप में परिभाषित है। यह उन दो बिंदुओं के न्यूनतम पृथक्करण $(d_{\min })$ का व्युत्क्रम है जिन्हें अलग-अलग देखा जा सकता है,न कि अधिकतम पृथक्करण का। अतः,यह कथन गलत है।
$(d)$ ध्रुवण केवल उन तरंगों में संभव है जिनमें विभिन्न दिशाओं में कंपन होते हैं,जो कि अनुप्रस्थ तरंगों के मामले में होता है। यह कथन सही है।
अतः,गलत कथन $(c)$ है।

(B) कथन $A$ सही है क्योंकि व्यतिकरण और विवर्तन में ऊर्जा का अंतरिक्ष में पुनर्वितरण होता है,जिससे यह सुनिश्चित होता है कि कुल ऊर्जा स्थिर रहती है,जो ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुरूप है।
कथन $B$ गलत है क्योंकि व्यतिकरण और विवर्तन तरंग घटनाएं हैं जो केवल प्रकाश तक सीमित नहीं हैं; ये ध्वनि तरंगों,जल तरंगों और द्रव्य तरंगों सहित सभी प्रकार की तरंगों द्वारा प्रदर्शित की जाती हैं।
इसलिए,कथन $A$ सही है और कथन $B$ गलत है। सही विकल्प $B$ है।