Osmosis and Osmotic pressure of the solution Questions in Hindi

(D) वे विलयन जिनका एक निश्चित तापमान पर परासरण दाब समान होता है,उन्हें आइसोटोनिक विलयन कहा जाता है।

(A) परासरण दाब $\Pi$ को सूत्र $\Pi = CRT$ द्वारा दर्शाया जाता है,जहाँ $C$ मोलर सांद्रता है।
चूंकि विलेय का द्रव्यमान $(10 \ g)$ और विलायक का आयतन $(250 \ mL)$ सभी विलयनों के लिए समान है,इसलिए मोलर सांद्रता $C = \frac{mass}{M_{w} \times V}$ विलेय के मोलर द्रव्यमान $(M_{w})$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
अतः,$\Pi \propto \frac{1}{M_{w}}$.
मोलर द्रव्यमान की गणना:
ग्लूकोज $(C_{6}H_{12}O_{6})$: $M_{w1} = 180 \ g/mol$
यूरिया $(CH_{4}N_{2}O)$: $M_{w2} = 60 \ g/mol$
सुक्रोज $(C_{12}H_{22}O_{11})$: $M_{w3} = 342 \ g/mol$
चूंकि $M_{w2} < M_{w1} < M_{w3}$,इसलिए परासरण दाब का क्रम $P_{2} > P_{1} > P_{3}$ होगा।

(D) परासरण दाब के लिए सूत्र $\pi = CRT$ है,जहाँ $C$ मोलरता है,$R$ गैस स्थिरांक है और $T$ तापमान है।
दिया गया है: $\pi = 2.42 \times 10^{-3} \, bar$,$V = 100 \, mL = 0.1 \, L$,$T = 300 \, K$,$R = 0.083 \, L \, bar \, mol^{-1} \, K^{-1}$,और द्रव्यमान $w = 1.46 \, g$.
$C = \frac{n}{V} = \frac{w}{M \times V} = \frac{1.46}{M \times 0.1} \, mol \, L^{-1}$.
इन मानों को समीकरण में रखने पर: $2.42 \times 10^{-3} = \left(\frac{1.46}{M \times 0.1}\right) \times 0.083 \times 300$.
$M = \frac{1.46 \times 0.083 \times 300}{2.42 \times 10^{-3} \times 0.1} = \frac{36.354}{0.000242} \approx 150223 \, g \, mol^{-1}$.
$M \approx 15.02 \times 10^{4} \, g \, mol^{-1}$.
निकटतम पूर्णांक में पूर्णांकित करने पर,हमें $15$ प्राप्त होता है।

(C) परासरण दाब का सूत्र $\pi = C \times R \times T$ है,जहाँ $C$ मोलर सांद्रता $mol \, L^{-1}$ में है।
दिया गया है: $\pi = 7.47 \, bar$,$R = 0.083 \, L \, bar \, K^{-1} \, mol^{-1}$,और $T = 300 \, K$.
मान रखने पर: $7.47 = C \times 0.083 \times 300$.
$C = \frac{7.47}{0.083 \times 300} = \frac{7.47}{24.9} = 0.3 \, mol \, L^{-1}$.
सांद्रता को $g \, L^{-1}$ में ज्ञात करने के लिए,मोलर सांद्रता को ग्लूकोज के मोलर द्रव्यमान $(180 \, g \, mol^{-1})$ से गुणा करें:
$\text{सांद्रता} = 0.3 \, mol \, L^{-1} \times 180 \, g \, mol^{-1} = 54 \, g \, L^{-1}$.

(D) परासरण दाब के लिए सूत्र $\pi = CRT$ है,जहाँ $C$ मोलर सांद्रता है,$R$ गैस स्थिरांक है और $T$ केल्विन में तापमान है।
दिया गया है:
प्रोटीन का द्रव्यमान $(w)$ = $2.0 \ g$
प्रोटीन का मोलर द्रव्यमान $(M)$ = $60 \ kg \ mol^{-1} = 60000 \ g \ mol^{-1}$
विलयन का आयतन $(V)$ = $200 \ mL = 0.2 \ L$
तापमान $(T)$ = $27^{\circ} C = 300 \ K$
$R = 0.083 \ L \ bar \ mol^{-1} \ K^{-1}$
मोलरता $(C)$ की गणना:
$C = \frac{w}{M \times V} = \frac{2.0 \ g}{60000 \ g \ mol^{-1} \times 0.2 \ L} = \frac{2}{12000} \ mol \ L^{-1} = \frac{1}{6000} \ mol \ L^{-1}$
परासरण दाब $(\pi)$ की गणना:
$\pi = C \times R \times T = \frac{1}{6000} \times 0.083 \times 300 = \frac{0.083}{20} = 0.00415 \ bar$
पास्कल $(Pa)$ में परिवर्तन:
चूँकि $1 \ bar = 10^{5} \ Pa$,
$\pi = 0.00415 \times 10^{5} \ Pa = 415 \ Pa$.

(B) परासरण दाब का सूत्र $\pi = CRT$ है,जहाँ $C$ मोलर सांद्रता है।
दिया गया है: $\pi = 5.03 \times 10^{-3} \, bar$,$T = 300 \, K$,$R = 0.083 \, L \, bar \, K^{-1} \, mol^{-1}$,$V = 0.5 \, L$.
मोलरता $C$ की गणना:
$C = \frac{\pi}{RT} = \frac{5.03 \times 10^{-3}}{0.083 \times 300} \approx 2.02 \times 10^{-4} \, mol \, L^{-1}$.
प्रोटीन के मोल $= C \times V = 2.02 \times 10^{-4} \times 0.5 = 1.01 \times 10^{-4} \, mol$.
प्रोटीन का मोलर द्रव्यमान $(M) = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोल}} = \frac{2.5}{1.01 \times 10^{-4}} \approx 24752 \, g \, mol^{-1}$.
ग्लाइसिन $(C_2H_5NO_2)$ का मोलर द्रव्यमान $= (2 \times 12) + (5 \times 1) + 14 + (2 \times 16) = 75 \, g \, mol^{-1}$.
ग्लाइसिन इकाइयों की संख्या $= \frac{24752}{75} \approx 330$.

(C) विलयन का परासरण दाब $(\pi)$ सूत्र $\pi = CRT$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि तापमान $(T)$ और गैस स्थिरांक $(R)$ स्थिर हैं,इसलिए परासरण दाब सांद्रता $(C)$ के सीधे समानुपाती होता है,अर्थात $\pi \propto C$।
अतः,दोनों विलयनों के परासरण दाब का अनुपात: $\frac{\pi_1}{\pi_2} = \frac{C_1}{C_2}$ होगा।
यहाँ $C_1 = 0.01 \, M$ और $C_2 = 0.001 \, M$ दिया गया है,इसलिए अनुपात: $\frac{0.01}{0.001} = 10$ होगा।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(B) परासरण दाब $\pi$ का समीकरण है: $\pi = CRT = \left(\frac{W}{MV}\right)RT$,जहाँ $C$ सांद्रता $g \ L^{-1}$ में है।
समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{\pi}{C} = \frac{RT}{M} + BC$,जहाँ $B$ द्वितीय विरियल गुणांक है।
तनु विलयन के लिए,$\frac{\pi}{C}$ बनाम $C$ का ग्राफ एक सीधी रेखा है जिसका ढाल $B$ और अंतःखंड $\frac{RT}{M}$ है।
दिए गए ग्राफ से,$M = \frac{RT}{\text{intercept}} = \frac{0.083 \times 300}{0.6} = 41500 \ g \ mol^{-1}$।

(D) परासरण दाब का सूत्र $\pi = CRT$ है,जहाँ $C = \frac{n}{V}$ है।
दिया गया है: $\pi = 400 \ Pa = 400 \times 10^{-5} \ bar = 0.004 \ bar$.
$V = 250 \ mL = 0.25 \ L$.
$T = 27 + 273 = 300 \ K$.
$R = 0.083 \ L \ bar \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
$n = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{2.5}{M_o}$.
मान रखने पर: $0.004 = \frac{2.5 / M_o}{0.25} \times 0.083 \times 300$.
$0.004 = \frac{10}{M_o} \times 24.9$.
$M_o = \frac{249}{0.004} = 62250 \ g \ mol^{-1}$.

(D) दो विलयन समपरासारी होते हैं यदि उनका परासरण दाब समान हो $(\pi = iCRT)$.
$A$ के लिए: $NaCl$ $(i=2)$,$C=1 \ M \implies \pi \propto 2 \times 1 = 2$. यूरिया $(i=1)$,$C=2 \ M \implies \pi \propto 1 \times 2 = 2$. (समपरासारी)
$B$ के लिए: $CaCl_2$ $(i=3)$,$C=1 \ M \implies \pi \propto 3 \times 1 = 3$. $KCl$ $(i=2)$,$C=1.5 \ M \implies \pi \propto 2 \times 1.5 = 3$. (समपरासारी)
$C$ के लिए: $AlCl_3$ $(i=4)$,$C=1.5 \ M \implies \pi \propto 4 \times 1.5 = 6$. $Na_2SO_4$ $(i=3)$,$C=2 \ M \implies \pi \propto 3 \times 2 = 6$. (समपरासारी)
$D$ के लिए: $KCl$ $(i=2)$,$C=2.5 \ M \implies \pi \propto 2 \times 2.5 = 5$. $Al_2(SO_4)_3$ $(i=5)$,$C=1 \ M \implies \pi \propto 5 \times 1 = 5$. (समपरासारी)
सभी $4$ युग्म समपरासारी हैं।

(C) परासरण दाब का सूत्र $\pi = CRT = \frac{n}{V} RT = \frac{\omega}{M \times V} RT$ है।
मोलर द्रव्यमान $M$ के लिए सूत्र: $M = \frac{\omega RT}{\pi V}$ है।
दिए गए मान: $\omega = 0.63 \, g$,$R = 0.083 \, L \, bar \, K^{-1} \, mol^{-1}$,$T = 300 \, K$,$V = 300 \, cm^3 = 0.3 \, L$,और $\pi = 1.29 \, mbar = 1.29 \times 10^{-3} \, bar$ है।
मान रखने पर: $M = \frac{0.63 \times 0.083 \times 300}{1.29 \times 10^{-3} \times 0.3}$ प्राप्त होता है।
$M = \frac{15.687}{0.000387} \approx 40534.88 \, g \, mol^{-1}$,जिसे $40535 \, g \, mol^{-1}$ के रूप में लिया जाता है।

(C) समान तापमान पर दो विलयनों के लिए,यदि परासरण दाब $\pi_1 = \pi_2$ है,तो उनकी मोलर सांद्रता समान होनी चाहिए $(C_1 = C_2)$।
दिया गया है,$C_2 = 0.05 \ M$ (ग्लूकोज)।
विलयन $A$ के लिए,द्रव्यमान $w = 12 \ g$ और आयतन $V = 1000 \ mL = 1 \ L$ है।
सांद्रता $C_1 = \frac{n}{V} = \frac{w / M_A}{1 \ L} = \frac{12}{M_A} \ M$ है।
सांद्रता की तुलना करने पर: $\frac{12}{M_A} = 0.05$।
$M_A = \frac{12}{0.05} = 240 \ g \ mol^{-1}$।
अतः,$(A)$ का आणविक द्रव्यमान $240 \ g \ mol^{-1}$ है।

(B) परासरण दाब $\pi$ का सूत्र $\pi = CRT$ है।
समान विलयन के लिए सांद्रता $C$ और गैस नियतांक $R$ स्थिर रहते हैं,इसलिए $\frac{\pi_1}{T_1} = \frac{\pi_2}{T_2}$ होगा।
यहाँ $\pi_1 = 7 \times 10^5 \ Pa$,$T_1 = 273 \ K$,और $T_2 = 283 \ K$ दिया गया है।
मान रखने पर: $\pi_2 = \frac{\pi_1 \times T_2}{T_1} = \frac{7 \times 10^5 \times 283}{273} \ Pa$.
$\pi_2 = 7.256 \times 10^5 \ Pa = 72.56 \times 10^4 \ Nm^{-2}$।
निकटतम पूर्णांक में,उत्तर $73 \times 10^4 \ Nm^{-2}$ है।

(C) परासरण दाब $\pi$ को सूत्र $\pi = \Delta C \times R \times T$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\Delta C$ कणों की मोलर सांद्रता में अंतर है।
कोशिका के अंदर ग्लूकोज घोल के लिए: $C_{glucose} = 0.2 \ M$.
कोशिका के बाहर $NaCl$ घोल के लिए,पूर्ण वियोजन $(NaCl \rightarrow Na^{+} + Cl^{-})$ मानते हुए,कणों की कुल सांद्रता $C_{NaCl} = 2 \times 0.05 \ M = 0.1 \ M$ है।
शुद्ध सांद्रता अंतर $\Delta C = C_{glucose} - C_{NaCl} = 0.2 \ M - 0.1 \ M = 0.1 \ M$ है।
अब,परासरण दाब की गणना करें:
$\pi = 0.1 \times 0.083 \times 300$
$\pi = 2.49 \ \text{bar}$
इसे $\times 10^{-1} \ \text{bar}$ में व्यक्त करने के लिए:
$\pi = 24.9 \times 10^{-1} \ \text{bar}$.
निकटतम पूर्णांक में बदलने पर,हमें $25$ प्राप्त होता है।

(D) परासरण (Osmosis) अर्ध-पारगम्य झिल्ली $(SPM)$ के माध्यम से विलायक के अणुओं का कम सांद्रता वाले क्षेत्र से उच्च सांद्रता वाले क्षेत्र की ओर गमन है।
यहाँ,$0.01 \ M \ K_2Cr_2O_7$ (साइड $X$) की सांद्रता $0.05 \ M \ CuSO_4$ (साइड $Y$) से कम है।
इसलिए,विलायक के अणु साइड $X$ से साइड $Y$ की ओर गति करेंगे।
जैसे-जैसे विलायक साइड $Y$ की ओर जाता है,$CuSO_4$ का विलयन अधिक तनु हो जाता है और $K_2Cr_2O_7$ का विलयन अधिक सांद्र हो जाता है।
इस प्रकार,$CuSO_4$ विलयन की मोलरता कम हो जाती है।

(D) परासरण दाब का समीकरण $\Pi = C R T$ है।
इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx$ के साथ तुलना करने पर,जहाँ $y = \Pi$,$x = C$,और ढाल $m = R T$ है।
दिया गया ढाल $= 25.73 \ L \ bar \ mol^{-1}$ और $R = 0.083 \ L \ bar \ mol^{-1} \ K^{-1}$ है।
$25.73 = 0.083 \times T$
$T = \frac{25.73}{0.083} \approx 310 \ K$.
तापमान को सेल्सियस में बदलने के लिए: $T(^{\circ}C) = T(K) - 273 = 310 - 273 = 37^{\circ} C$.

(A) $50 \ mL$ $0.2$ मोलल यूरिया विलयन का भार $= V \times d = 50 \times 1.012 = 50.6 \ g$।
$0.2$ मोलल का अर्थ है $1000 \ g$ विलायक में $0.2$ मोल यूरिया है।
विलयन का भार $= 1000 + (0.2 \times 60) = 1012 \ g$।
$50.6 \ g$ विलयन में यूरिया का भार $= \frac{12 \times 50.6}{1012} = 0.6 \ g$।
कुल यूरिया $= 0.6 + 0.06 = 0.66 \ g$।
कुल आयतन $= 50 \ mL + 250 \ mL = 300 \ mL = 0.3 \ L$।
परासरण दाब $\pi = C \times R \times T = \frac{n}{V} \times R \times T = \frac{0.66 / 60}{0.3} \times 62.36 \times 300 \approx 686 \ Torr$।
विकल्पों को देखते हुए,$682$ सबसे निकटतम उत्तर है।

(B) जीवित कोशिका में $0.9 \% (\omega / \omega)$ ग्लूकोज का घोल है।
बाहरी घोल के लिए,ग्लूकोज $(x_g)$ और पानी $(x_w)$ के मोल अंश समान हैं,इसलिए $x_g = x_w = 0.5$ है।
मान लीजिए ग्लूकोज के मोल $0.5$ हैं और पानी के मोल $0.5$ हैं।
ग्लूकोज का द्रव्यमान $= 0.5 \ mol \times 180 \ g/mol = 90 \ g$ है।
पानी का द्रव्यमान $= 0.5 \ mol \times 18 \ g/mol = 9 \ g$ है।
घोल का कुल द्रव्यमान $= 90 \ g + 9 \ g = 99 \ g$ है।
द्रव्यमान प्रतिशत $(\omega / \omega) = (\text{विलेय का द्रव्यमान} / \text{घोल का कुल द्रव्यमान}) \times 100 = (90 / 99) \times 100 \approx 90.9 \%$ है।
चूंकि बाहरी घोल $(90.9 \%)$ कोशिका $(0.9 \%)$ की तुलना में हाइपरटोनिक है,इसलिए परासरण के कारण पानी कोशिका से बाहर निकल जाएगा।
अतः,कोशिका सिकुड़ जाएगी।

(C) प्रतिलोम परासरण के लिए एक अर्ध-पारगम्य झिल्ली की आवश्यकता होती है जो केवल विलायक के अणुओं को गुजरने दे।
सेलोफेन और चर्मपत्र कागज अर्ध-पारगम्य झिल्ली के रूप में कार्य करते हैं।
प्रतिलोम परासरण होने के लिए,अधिक सांद्र घोल (कक्ष $1$) पर लगाया गया दबाव परासरण दबाव $(\pi)$ से अधिक होना चाहिए।
इस प्रकार,सेलोफेन या चर्मपत्र कागज के साथ $p_1 > \pi$ की स्थिति सही है।
इसलिए,विकल्प $A$ और $C$ सही हैं।

(B) प्रोटीन और पॉलिमर जैसे मैक्रोमोलेक्यूल्स के मोलर द्रव्यमान को निर्धारित करने के लिए परासरण दाब सबसे अच्छी विधि है।
इसका कारण यह है कि बहुत ही तनु विलयनों के लिए भी परासरण दाब का परिमाण मापने योग्य होता है,जबकि अन्य अनुजात गुणों में परिवर्तन नगण्य होता है।
इसके अतिरिक्त,यह मापन कमरे के तापमान पर किया जाता है,जो संवेदनशील जैविक अणुओं के तापीय अपघटन को रोकता है।

(A) परासरण तब होता है जब अलग-अलग परासरणी दाब $(\pi)$ वाले दो विलयनों को अर्धपारगम्य झिल्ली द्वारा अलग किया जाता है। परासरणी दाब का सूत्र $\pi = iCRT$ है।
विकल्प $A$ के लिए: $\pi_{Urea} = 0.1RT$ और $\pi_{KCl} = 0.2RT$ है। चूंकि $\pi_{Urea} \neq \pi_{KCl}$,इसलिए परासरण होगा।
अन्य विकल्पों में विलयन आइसोटोनिक (समान परासरणी दाब) हैं,इसलिए उनमें परासरण नहीं होगा।
अतः सही उत्तर $A$ है।

(C) परासरण (Osmosis) वह प्रक्रिया है जिसमें विलायक के अणु एक अर्धपारगम्य झिल्ली के माध्यम से कम विलेय सांद्रता वाले क्षेत्र से उच्च विलेय सांद्रता वाले क्षेत्र की ओर गति करते हैं।
यहाँ,'$A$' में $2 \% \ NaCl$ (कम सांद्रता) है और '$B$' में $10 \% \ NaCl$ (उच्च सांद्रता) है।
इसलिए,परासरणी दाब को संतुलित करने के लिए पानी के अणु कम सांद्रता वाले विलयन ('$A$') से उच्च सांद्रता वाले विलयन ('$B$') की ओर गति करेंगे।

(D) दो विलयन समपरासारी (isotonic) होते हैं यदि उनका परासरण दाब समान हो,जिसका अर्थ है कि उनकी मोलर सांद्रता समान है $(C_1 = C_2)$।
ग्लूकोज विलयन के लिए,$3 \% (w/v)$ का अर्थ है $100 \ mL$ विलयन में $3 \ g$ ग्लूकोज।
ग्लूकोज $(C_6H_{12}O_6)$ का मोलर द्रव्यमान $180 \ g/mol$ है।
ग्लूकोज विलयन की मोलरता $C_2 = \frac{3 \ g / 180 \ g/mol}{0.1 \ L} = \frac{1}{6} \ M$ है।
पदार्थ के विलयन के लिए,$100 \ mL$ में $1.05 \ g$ मौजूद है,इसलिए $C_1 = \frac{1.05 / M_{sub}}{0.1} = \frac{10.5}{M_{sub}}$।
सांद्रता की तुलना करने पर: $\frac{10.5}{M_{sub}} = \frac{1}{6}$।
अतः,$M_{sub} = 10.5 \times 6 = 63 \ g/mol$।

(A) परासरण दाब का सूत्र $\pi = iCRT$ है।
$K_4[Fe(CN)_6]$ के लिए,वांट हॉफ गुणांक $i = 5$ है (क्योंकि यह $4K^+ + [Fe(CN)_6]^{4-}$ के रूप में वियोजित होता है)।
सांद्रता $C = 0.2 \ M$,गैस नियतांक $R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$,और तापमान $T = 27 + 273 = 300 \ K$ दिया गया है।
मान रखने पर: $\pi = 5 \times 0.2 \times 0.0821 \times 300 = 1 \times 0.0821 \times 300 = 24.63 \ atm$।
अतः,परासरण दाब लगभग $24.6 \ atm$ है।

(B) दो विलयन आइसोटोनिक होते हैं यदि उनकी मोलर सांद्रता समान हो,अर्थात $C_1 = C_2$।
मोलर सांद्रता $C$ का सूत्र $C = \frac{\% (wt./vol.) \times 10}{M_w}$ है।
केन शुगर के लिए: $C_1 = \frac{6.84 \times 10}{342} = 0.2 \ M$।
थायोकार्बामाइड के लिए: $C_2 = \frac{1.52 \times 10}{M_w}$।
चूंकि $C_1 = C_2$,इसलिए $0.2 = \frac{15.2}{M_w}$।
अतः,$M_w = \frac{15.2}{0.2} = 76$।

(C) अर्धपारगम्य झिल्ली द्वारा अलग किए गए दो विलयन विलायक का कोई शुद्ध प्रवाह नहीं दिखाएंगे यदि वे आइसोटोनिक हैं,जिसका अर्थ है कि उनका परासरण दाब $(\pi = CRT)$ समान है।
समान आयतन वाले विलयनों के लिए,यह स्थिति तब पूरी होती है जब विलेय के मोलों की संख्या समान हो $(n_{urea} = n_{sucrose})$।
विकल्प $C$ की जाँच करने पर:
यूरिया के मोल = $\frac{6 \ g}{60 \ g \ mol^{-1}} = 0.1 \ mol$।
सुक्रोज के मोल = $\frac{34.2 \ g}{342 \ g \ mol^{-1}} = 0.1 \ mol$।
चूंकि मोलों की संख्या समान है,इसलिए परासरण दाब समान है और विलायक का कोई शुद्ध प्रवाह नहीं होता है।

(B) परासरण दाब का सूत्र $\pi = MRT$ है।
यहाँ,$M$ मोलरता है,$R$ गैस स्थिरांक है और $T$ तापमान है।
मोलरता $M = \frac{n_2}{V} = \frac{\text{द्रव्यमान} / \text{मोलर द्रव्यमान}}{V} = \frac{3 / 60}{2} = \frac{0.05}{2} = 0.025 \ mol \ dm^{-3}$.
मान रखने पर: $\pi = 0.025 \times 0.0821 \times 300$.
$\pi = 0.61575 \ atm \approx 0.62 \ atm$.

(C) परासरण दाब का सूत्र $\pi = CRT = \frac{W_2}{M_2 V} RT$ है।
मोलर द्रव्यमान $M_2$ के लिए सूत्र:
$M_2 = \frac{W_2 RT}{\pi V}$
दिया गया है: $W_2 = 0.8 \ g$,$V = 0.3 \ dm^3$,$\pi = 0.2 \ atm$,$T = 300 \ K$,$R = 0.082 \ atm \ dm^3 \ K^{-1} \ mol^{-1}$।
मान रखने पर:
$M_2 = \frac{0.8 \times 0.082 \times 300}{0.2 \times 0.3}$
$M_2 = \frac{19.68}{0.06} = 328 \ g \ mol^{-1}$.

(B) विलयन का परासरण दाब $(\pi)$ सूत्र $\pi = CRT$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $C$ मोलर सांद्रता है,$R$ गैस स्थिरांक है,और $T$ केल्विन में तापमान है।
दिया गया है: $\pi = 12 \ atm$,$T = 300 \ K$,$R = 0.0821 \ atm \ dm^3 \ K^{-1} \ mol^{-1}$।
सांद्रता के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $C = \frac{\pi}{RT}$।
मान रखने पर: $C = \frac{12}{0.0821 \times 300}$।
$C = \frac{12}{24.63} \approx 0.487 \ M$।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(A) परासरण दाब $(\pi)$ का सूत्र $\pi = CRT$ है,जहाँ $C$ मोलर सांद्रता है,$R$ गैस स्थिरांक है और $T$ केल्विन में तापमान है।
सबसे पहले,मोलर सांद्रता $(C)$ की गणना करें:
$C = \frac{n}{V} = \frac{0.03 \ mol}{0.1 \ dm^3} = 0.3 \ mol \ dm^{-3}$.
अब,सूत्र में मान रखें:
$\pi = 0.3 \ mol \ dm^{-3} \times 0.0821 \ dm^3 \ atm \ mol^{-1} \ K^{-1} \times 300 \ K$.
$\pi = 0.3 \times 0.0821 \times 300 \ atm$.
$\pi = 7.389 \ atm \approx 7.4 \ atm$.

(D) परासरण दाब $(\pi)$ का सूत्र $\pi = CRT$ है,जहाँ $C$ मोलर सांद्रता है,$R$ गैस स्थिरांक है और $T$ केल्विन में तापमान है।
दिए गए मान: $\pi = 1.5 \ atm$,$C = 0.05 \ M$,$R = 0.0821 \ dm^3 \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$।
$T$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $T = \frac{\pi}{CR}$।
मान रखने पर: $T = \frac{1.5}{0.05 \times 0.0821} = \frac{1.5}{0.004105} \approx 365.4 \ K$।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(A) परासरण दाब $(\pi)$ का सूत्र $\pi = iCRT$ है,जहाँ $i$ वांट हॉफ गुणांक है,$C$ मोलर सांद्रता है,$R$ गैस नियतांक है और $T$ तापमान है।
चूंकि $R$ और $T$ स्थिर हैं,$\pi \propto i \times C$।
पूर्ण वियोजन के लिए:
$A. 0.2 \ m \ KCl: i = 2, C = 0.2, \pi \propto 2 \times 0.2 = 0.4$
$B. 0.3 \ m \ MgSO_4: i = 2, C = 0.3, \pi \propto 2 \times 0.3 = 0.6$
$C. 0.1 \ m \ BaCl_2: i = 3, C = 0.1, \pi \propto 3 \times 0.1 = 0.3$
$D. 0.5 \ m \ Al_2(SO_4)_3: i = 5, C = 0.5, \pi \propto 5 \times 0.5 = 2.5$
मानों की तुलना करने पर: $2.5 (D) > 0.6 (B) > 0.4 (A) > 0.3 (C)$।
अतः,घटता क्रम $D > B > A > C$ है।

(B) परासरण दाब $(\pi)$ का सूत्र $\pi = iCRT$ है।
चूंकि विलेय अवाष्पशील और गैर-विद्युत अपघट्य है,इसलिए वांट हॉफ कारक $(i)$ = $1$ होगा।
दिया गया है:
सांद्रता $(C)$ = $0.5 \ M$
तापमान $(T)$ = $300 \ K$
गैस स्थिरांक $(R)$ = $0.0821 \ atm \ dm^3 \ K^{-1} \ mol^{-1}$
मान रखने पर:
$\pi = 1 \times 0.5 \times 0.0821 \times 300$
$\pi = 12.315 \ atm \approx 12.32 \ atm$।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(B) परासरण दाब $(\pi)$ का सूत्र है: $\pi = i \times C \times R \times T$
जहाँ:
$i$ (वांट हॉफ गुणांक) = $1.6$
$C$ (मोलरता) = $0.2 \ M$
$R$ (गैस नियतांक) = $0.0821 \ atm \ dm^3 \ K^{-1} \ mol^{-1}$
$T$ (तापमान) = $300 \ K$
मान रखने पर:
$\pi = 1.6 \times 0.2 \times 0.0821 \times 300$
$\pi = 0.32 \times 24.63$
$\pi = 7.8816 \ atm$
अतः,परासरण दाब लगभग $7.88 \ atm$ है।

(A) परासरण दाब $(\pi)$ का सूत्र $\pi = CRT = \frac{w}{M \times V}RT$ है।
समान तापमान और आयतन के लिए,$\pi$ का मान $\frac{w}{M}$ के समानुपाती होता है।
यूरिया $(M = 60 \ g \ mol^{-1})$ के लिए:
$A: \frac{3}{60} = 0.05 \ mol \ L^{-1}$
सुक्रोज $(M = 342 \ g \ mol^{-1})$ के लिए:
$17.1 \ g \ L^{-1}: \frac{17.1}{342} = 0.05 \ mol \ L^{-1}$
अतः,$3 \ g \ L^{-1}$ यूरिया और $17.1 \ g \ L^{-1}$ सुक्रोज की मोलर सांद्रता समान है,इसलिए उनका परासरण दाब भी समान होगा।
सही विकल्प $A$ है।

(C) परासरण दाब $(\pi)$ एक अणुसंख्यक गुणधर्म है जिसे सूत्र $\pi = iCRT$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $i$ वांट हॉफ गुणांक है,$C$ मोलर सांद्रता है,$R$ गैस स्थिरांक है और $T$ तापमान है।
चूंकि विलयन सममोलर हैं ($C$ स्थिर है) और समान तापमान पर हैं,इसलिए $\pi$ वांट हॉफ गुणांक $(i)$ के सीधे समानुपाती है।
पूर्ण आयनीकरण के लिए,$i$ प्रति सूत्र इकाई उत्पन्न आयनों की संख्या के बराबर होता है:
$A$. $KCl \rightarrow K^+ + Cl^-$ $(i = 2)$
$B$. $BaCl_2 \rightarrow Ba^{2+} + 2Cl^-$ $(i = 3)$
$C$. $AlCl_3 \rightarrow Al^{3+} + 3Cl^-$ $(i = 4)$
$D$. $Al_2(SO_4)_3 \rightarrow 2Al^{3+} + 3SO_4^{2-}$ $(i = 5)$
$i$ मानों की तुलना करने पर: $2 < 3 < 4 < 5$.
अतः,परासरण दाब का बढ़ता क्रम $KCl < BaCl_2 < AlCl_3 < Al_2(SO_4)_3$ है।

(C) परासरण दाब $(\Pi)$ का सूत्र $\Pi = CRT$ है,जहाँ $C$ मोलर सांद्रता है,$R$ गैस नियतांक है और $T$ तापमान है।
चूँकि $R$ और $T$ स्थिर हैं,$\Pi \propto C$।
$0.5 \ M$ यूरिया विलयन के लिए,$\Pi_1 = 0.5RT = x$।
$1 \ M$ यूरिया विलयन के लिए,$\Pi_2 = 1RT$।
दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{\Pi_2}{x} = \frac{1RT}{0.5RT} = 2$।
अतः,$\Pi_2 = 2x$।

(C) परासरण दाब $(\pi)$ का सूत्र है: $\pi = i \times C \times R \times T$
जहाँ:
$i = 1.125$
$C = 0.1 \ M$
$R = 0.0821 \ atm \ dm^3 \ K^{-1} \ mol^{-1}$
$T = 300 \ K$
मान रखने पर:
$\pi = 1.125 \times 0.1 \times 0.0821 \times 300$
$\pi = 2.770875 \ atm$
अतः,$\pi \approx 2.77 \ atm$.

(B) यूरिया विलयन की मोलरता $(M)$ की गणना करें: $M_{urea} = \frac{6 \ g \ L^{-1}}{60 \ g \ mol^{-1}} = 0.1 \ mol \ L^{-1}$.
सुक्रोज़ विलयन की मोलरता $(M)$ की गणना करें: $M_{sucrose} = \frac{17.12 \ g \ L^{-1}}{342 \ g \ mol^{-1}} \approx 0.05 \ mol \ L^{-1}$.
चूंकि परासरण दाब $\pi = CRT$ होता है,और तापमान $(T)$ स्थिर है,इसलिए उच्च मोलर सांद्रता वाले विलयन का परासरण दाब अधिक होता है।
चूंकि $0.1 \ M > 0.05 \ M$,यूरिया विलयन का परासरण दाब सुक्रोज़ विलयन से अधिक है।
अतः,यूरिया विलयन सुक्रोज़ विलयन के प्रति हाइपरटोनिक है।

(C) परासरण दाब का सूत्र $\Pi = CRT$ है,जहाँ $C = \frac{n}{V} = \frac{W_2}{M_2 \times V}$ है।
सूत्र में मान रखने पर: $\Pi = \frac{W_2 \times R \times T}{M_2 \times V}$।
द्रव्यमान $(W_2)$ के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $W_2 = \frac{\Pi \times M_2 \times V}{R \times T}$।
$W_2 = \frac{0.245 \ atm \times 58 \ g \ mol^{-1} \times 2.5 \ dm^3}{0.0821 \ dm^3 \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1} \times 300 \ K}$।
$W_2 = \frac{35.525}{24.63} \approx 1.44 \ g$।

(A) परासरण दाब एक अणुसंख्यक गुणधर्म है जो विलयन में कणों की संख्या पर निर्भर करता है। जिस विलयन में कणों की सांद्रता अधिक होगी,उसका परासरण दाब अधिक होगा।
परासरण दाब $(\pi)$ $\propto i \times C$,जहाँ $i$ वांट हॉफ गुणांक है और $C$ मोलरता है।

विलयन	कणों की सांद्रता $(i \times m)$
$(a) \ 0.5 \ m \ Li_2SO_4$	$3 \times 0.5 = 1.5 \ m$
$(b) \ 0.5 \ m \ KCl$	$2 \times 0.5 = 1.0 \ m$
$(c) \ 0.5 \ m \ Al_2(SO_4)_3$	$5 \times 0.5 = 2.5 \ m$
$(d) \ 0.1 \ m \ BaCl_2$	$3 \times 0.1 = 0.3 \ m$

मानों की तुलना करने पर: $0.3 < 1.0 < 1.5 < 2.5$.
अतः,बढ़ते हुए परासरण दाब का सही क्रम $d < b < a < c$ है।

(D) परासरण दाब का सूत्र $\pi V = nRT = \frac{W_2}{M_2} RT$ है।
मोलर द्रव्यमान $M_2$ के लिए सूत्र: $M_2 = \frac{W_2 RT}{\pi V}$।
दिया गया है: $W_2 = 1 \ g$,$V = 0.3 \ dm^3$,$\pi = 0.2 \ atm$,$T = 300 \ K$,$R = 0.082 \ dm^3 \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$।
मान रखने पर: $M_2 = \frac{1 \ g \times 0.082 \ dm^3 \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1} \times 300 \ K}{0.2 \ atm \times 0.3 \ dm^3}$।
$M_2 = \frac{24.6}{0.06} \ g \ mol^{-1} = 410 \ g \ mol^{-1}$।

(C) परासरण दाब का सूत्र $\pi = \frac{W_2 RT}{M_2 V}$ है।
मोलर द्रव्यमान के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $M_2 = \frac{W_2 RT}{\pi V}$.
दिया गया है: $W_2 = 400 \ mg = 0.4 \ g$,$T = 300 \ K$,$V = 300 \ mL = 0.3 \ L$,$\pi = 0.2 \ atm$,$R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
मान रखने पर: $M_2 = \frac{0.4 \ g \times 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1} \times 300 \ K}{0.2 \ atm \times 0.3 \ L}$.
$M_2 = \frac{9.852}{0.06} = 164.2 \ g \ mol^{-1} \approx 164 \ g \ mol^{-1}$.

(D) परासरण दाब $\pi$ का सूत्र $\pi = M \times R \times T$ है,जहाँ $M$ मोलर सांद्रता है,$R$ गैस नियतांक है और $T$ केल्विन में तापमान है।
चूँकि दोनों स्थितियों के लिए $R$ और $T$ स्थिर हैं,इसलिए हमारे पास $\frac{\pi_1}{M_1} = \frac{\pi_2}{M_2}$ संबंध है।
दिया गया है: $\pi_1 = 4.9 \ atm$,$M_1 = 0.2 \ M$,और $\pi_2 = 1.5 \ atm$।
मान रखने पर: $\frac{4.9}{0.2} = \frac{1.5}{M_2}$।
$M_2 = \frac{1.5 \times 0.2}{4.9} = \frac{0.3}{4.9} \approx 0.0612 \ M$।
निकटतम विकल्प के अनुसार,सांद्रता $0.06 \ M$ है।

(B) परासरण दाब का सूत्र $\pi = \frac{W_2 RT}{M_2 V}$ है।
मोलर द्रव्यमान $M_2$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर,$M_2 = \frac{W_2 RT}{\pi V}$ प्राप्त होता है।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $W_2 = 8 \ g$,$R = 0.082 \ atm \ dm^3 \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$T = 300 \ K$,$\pi = 0.6 \ atm$,और $V = 2 \ dm^3$.
$M_2 = \frac{8 \times 0.082 \times 300}{0.6 \times 2} \ g \ mol^{-1}$.
$M_2 = \frac{196.8}{1.2} \ g \ mol^{-1} = 164 \ g \ mol^{-1}$.

(B) परासरण दाब का सूत्र $\pi = iMRT = \frac{i \times W_2 \times R \times T}{M_2 \times V}$ है।
दिए गए मान हैं: $i = 2.47$,$W_2 = 1.7 \ g$,$R = 0.082 \ dm^3 \ atm \ mol^{-1} \ K^{-1}$,$T = 300 \ K$,$M_2 = 111 \ g \ mol^{-1}$,और $V = 1.25 \ dm^3$.
सूत्र में मान रखने पर:
$\pi = \frac{2.47 \times 1.7 \times 0.082 \times 300}{111 \times 1.25} \ atm$.
$\pi = \frac{103.3638}{138.75} \ atm$.
$\pi = 0.744 \ atm$.

(A) परासरण दाब का सूत्र $\pi = iMRT$ है।
दिया गया है:
$i = 1.83$
$M = 0.2 \ M$
$T = 0^{\circ} C = 273 \ K$
$R = 0.082 \ dm^3 \ atm \ mol^{-1} \ K^{-1}$
मान रखने पर:
$\pi = 1.83 \times 0.2 \times 0.082 \times 273$
$\pi = 8.196 \ atm \approx 8.2 \ atm$.

(C) परासरण दाब का सूत्र $\pi = M R T = \frac{n_2 R T}{V}$ है।
दिया गया है:
$n_2 = 0.025 \ mol$
$V = 100 \ mL = 0.1 \ dm^3$
$T = 300 \ K$
$R = 0.082 \ atm \ dm^3 \ mol^{-1} \ K^{-1}$
मान रखने पर:
$\pi = \frac{0.025 \ mol \times 0.082 \ atm \ dm^3 \ mol^{-1} \ K^{-1} \times 300 \ K}{0.1 \ dm^3}$
$\pi = \frac{0.615}{0.1} \ atm = 6.15 \ atm$.

(B) महंगे विलेय के मोलर द्रव्यमान को निर्धारित करने के लिए परासरण दाब (Osmotic pressure) सबसे उपयुक्त अणुसंख्यक गुणधर्म है।
इसका कारण यह है कि इसे कमरे के तापमान पर मापा जा सकता है,और दबाव में मापने योग्य परिवर्तन लाने के लिए विलेय की बहुत कम मात्रा की आवश्यकता होती है,जो इसे महंगे या जैविक रूप से संवेदनशील पदार्थों के लिए आदर्श बनाता है।

(B) परासरण दाब का सूत्र $\pi = CRT$ है,जहाँ $C = \frac{n}{V} = \frac{W}{M \times V}$ है।
दिया गया है: $\pi = 0.3 \ atm$,$V = 3 \ dm^3$,$T = 300 \ K$,$M = 108 \ g \ mol^{-1}$,$R = 0.0821 \ atm \ dm^3 \ K^{-1} \ mol^{-1}$।
मान रखने पर: $0.3 = \frac{W}{108 \times 3} \times 0.0821 \times 300$.
$0.3 = \frac{W \times 0.0821 \times 300}{324}$.
$W = \frac{0.3 \times 324}{0.0821 \times 300} = \frac{97.2}{24.63} \approx 3.946 \ g \approx 3.95 \ g$.