Crystal packing Questions in Hindi

(C) $hcp$ जालक में,$O$ के परमाणुओं की संख्या $N = 6$ है।
अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या $= N = 6$.
चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या $= 2N = 12$.
$A$ के परमाणु $25\%$ चतुष्फलकीय रिक्तियों को घेरते हैं: $A = 0.25 \times 12 = 3$.
$B$ के परमाणु $50\%$ अष्टफलकीय रिक्तियों को घेरते हैं: $B = 0.50 \times 6 = 3$.
$hcp$ जालक में $O$ के परमाणु $= 6$.
$A:B:O$ परमाणुओं का अनुपात $3:3:6$ है,जो सरल होकर $1:1:2$ हो जाता है।
अतः,आणविक सूत्र $ABO_2$ है।

(A) मान लीजिए $hcp$ जालक में $C$ के परमाणुओं की संख्या $n = 4$ है।
अष्टफलकीय रिक्तियों की कुल संख्या $= n = 4$ है।
चतुष्फलकीय रिक्तियों की कुल संख्या $= 2n = 8$ है।
$A$ के परमाणु अष्टफलकीय रिक्तियों का $50\%$ घेरते हैं,इसलिए $A = 4 \times 0.5 = 2$ है।
$B$ के परमाणु चतुष्फलकीय रिक्तियों का $\frac{2}{3}$ भाग घेरते हैं,इसलिए $B = 8 \times \frac{2}{3} = \frac{16}{3}$ है।
$A:B:C$ का अनुपात $2 : \frac{16}{3} : 4$ है।
पूर्णांक प्राप्त करने के लिए $3$ से गुणा करने पर,हमें $6 : 16 : 12$ प्राप्त होता है।
$2$ से विभाजित करने पर,सरलतम अनुपात $3 : 8 : 6$ है।
अतः,आणविक सूत्र $A_3 B_8 C_6$ है।

(C) $ccp$ जालक में,मान लीजिए $Y$ परमाणुओं की संख्या $N = 4$ है।
अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या $= N = 4$.
चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या $= 2N = 8$.
$X$ के परमाणु $50\%$ अष्टफलकीय रिक्तियों पर कब्जा करते हैं $= 0.5 \times 4 = 2$.
$X$ के परमाणु $x\%$ चतुष्फलकीय रिक्तियों पर कब्जा करते हैं $= \frac{x}{100} \times 8 = 0.08x$.
$X$ के कुल परमाणु $= 2 + 0.08x$.
दिया गया सूत्र $X_3Y_2$ है,इसलिए अनुपात $X:Y = 3:2$.
चूंकि $Y = 4$,$X = \frac{3}{2} \times 4 = 6$.
$2 + 0.08x = 6$ $\Rightarrow 0.08x = 4$ $\Rightarrow x = 50$.
कब्जा की गई चतुष्फलकीय रिक्तियों का प्रतिशत $= 50\%$.
खाली चतुष्फलकीय रिक्तियों का प्रतिशत $= 100 - 50 = 50\%$.

(D) $FCC$ इकाई सेल में,परमाणुओं की संख्या $(n)$ $4$ होती है।
अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या $= n = 4$।
चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या $= 2n = 8$।
यह दिया गया है कि $A$ परमाणु सभी अष्टफलकीय और सभी चतुष्फलकीय रिक्तियों पर स्थित हैं:
$A$ परमाणुओं की कुल संख्या $= 4 + 8 = 12$।
यह दिया गया है कि $B$ परमाणु $FCC$ जालक बिंदुओं पर स्थित हैं:
$B$ परमाणुओं की कुल संख्या $= 4$।
$A:B$ का अनुपात $12:4$ है,जिसे सरल करने पर $3:1$ प्राप्त होता है।
अतः,यौगिक का सूत्र $A_3 B$ है।

(A) $BCC$ इकाई सेल में,प्रति इकाई सेल $B^{-x}$ आयनों की संख्या $2$ होती है।
क्रिस्टल में चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या की दोगुनी होती है।
चूंकि $B^{-x}$ आयन $BCC$ जालक बनाते हैं,इसलिए चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या $= 2 \times 2 = 4$ है।
$A^{+y}$ आयन सभी चतुष्फलकीय रिक्तियों को घेरते हैं,इसलिए $A^{+y}$ आयनों की संख्या $= 4$ है।
$A:B$ का अनुपात $= 4:2$ है,जिसे सरल करने पर $2:1$ प्राप्त होता है।
अतः,यौगिक का सूत्र $A_2 B$ है।

(C) $fcc$ इकाई सेल में,परमाणुओं की संख्या $(Z)$ $4$ होती है।
अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या $Z = 4$ के बराबर होती है और चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या $2Z = 8$ के बराबर होती है। अतः,कथन $(a)$ गलत है।
चतुष्फलकीय रिक्तियाँ काय विकर्णों पर स्थित होती हैं,न कि किनारों के केंद्रों पर। अतः,कथन $(b)$ गलत है।
$fcc$ जालक में,अष्टफलकीय रिक्तियाँ काय केंद्र $(1)$ पर और प्रत्येक $12$ किनारों के केंद्रों $(12 \times 1/4 = 3)$ पर स्थित होती हैं,जिनका कुल योग $4$ होता है। अतः,कथन $(c)$ सही है।
$fcc$ और $hcp$ दोनों जालकों की संकुलन क्षमता $74 \%$ होती है। अतः,कथन $(d)$ गलत है।

(D) $fcc$ इकाई सेल में,ऋणायन $(A)$ $8$ कोनों और $6$ फलक केंद्रों पर उपस्थित होते हैं।
$A$ की प्रभावी संख्या = $(\frac{1}{8} \times 8) + (\frac{1}{2} \times 6) = 1 + 3 = 4$.
धनायन $(C)$ काय-केंद्र $(1)$ और कोर केंद्रों के आधे भाग ($12 \times \frac{1}{2} = 6$ कोर) पर उपस्थित हैं।
$C$ की प्रभावी संख्या = $1 + (6 \times \frac{1}{4}) = 1 + 1.5 = 2.5 = \frac{5}{2}$.
$C:A$ का अनुपात = $\frac{5}{2} : 4 = 5 : 8$.
अतः,अणु का सूत्र $C_{5}A_{8}$ है.

(B) $hcp$,$ccp$,और $fcc$ जालक की संकुलन क्षमता $74\%$ के बराबर होती है।
चूंकि $fcc$ और $ccp$ एक ही प्रकार की व्यवस्था (क्यूबिक क्लोज पैकिंग) हैं,इसलिए उनकी संकुलन क्षमता समान होती है।
अतः,यह कथन कि $fcc$ जालक की संकुलन क्षमता $>$ $ccp$ जालक की संकुलन क्षमता है,गलत है।

(A) $Ag$,$fcc$ जालक में क्रिस्टलीकृत होता है। प्रत्येक इकाई सेल में $4$ परमाणु और $8$ चतुष्फलकीय रिक्तियाँ होती हैं।
$Ag$ के मोलों की संख्या = $\frac{540 \ g}{108 \ g \ mol^{-1}} = 5 \ mol$.
$Ag$ परमाणुओं की संख्या = $5 N_A$.
चूंकि $Ag$,$fcc$ में क्रिस्टलीकृत होता है,इकाई सेल की संख्या = $\frac{\text{कुल परमाणु}}{4} = \frac{5 N_A}{4} = 1.25 N_A$.
चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या = $8 \times \text{इकाई सेल की संख्या} = 8 \times 1.25 N_A = 10 N_A$.

(B) $hcp$ जालक में,प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या $6$ होती है।
चूंकि ऋणायन $A$ $hcp$ सरणी बनाते हैं,इसलिए ऋणायनों $A$ की संख्या $= 6$ है।
चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या $= 2 \times$ (जालक में परमाणुओं की संख्या) $= 2 \times 6 = 12$ होती है।
यह दिया गया है कि $2/3$ चतुष्फलकीय रिक्तियां धनायनों $C$ द्वारा भरी गई हैं,इसलिए धनायनों $C$ की संख्या $= \frac{2}{3} \times 12 = 8$ है।
$C : A$ का अनुपात $= 8 : 6$ है,जो सरल होकर $4 : 3$ हो जाता है।
अतः,क्रिस्टल का सूत्र $C_4 A_3$ है।

(C) घनीय क्रिस्टल प्रणालियों को जालक बिंदुओं की व्यवस्था के आधार पर तीन प्रकारों में वर्गीकृत किया गया है:
$(a)$ सरल घनीय $(SC)$: जालक बिंदु केवल घन के कोनों पर व्यवस्थित होते हैं।
$(b)$ काय-केंद्रित घनीय $(BCC)$: जालक बिंदु कोनों पर और घन के केंद्र में व्यवस्थित होते हैं।
$(c)$ फलक-केंद्रित घनीय $(FCC)$: जालक बिंदु कोनों पर और प्रत्येक फलक के केंद्र में व्यवस्थित होते हैं।
अतः,फलक-केंद्रित एकक कोष्ठिका में,जालक बिंदु एकक कोष्ठिका के कोनों और फलक-केंद्रों पर स्थित होते हैं।

(A) ऑक्साइड आयनों $(O^{2-})$ की क्लोज-पैक्ड संरचना में,मान लीजिए $O^{2-}$ आयनों की संख्या $N = 4$ है।
अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या $= N = 4$ है।
चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या $= 2N = 8$ है।
$A$ सभी अष्टफलकीय रिक्तियों को घेरता है,इसलिए $A$ परमाणुओं की संख्या $= 4$ है।
$B$ चतुष्फलकीय रिक्तियों के $(2/3)$ भाग को घेरता है,इसलिए $B$ परमाणुओं की संख्या $= 8 \times (2/3) = 16/3$ है।
$A : B : O$ का अनुपात $4 : (16/3) : 4$ है।
सरलतम पूर्णांक अनुपात प्राप्त करने के लिए $3$ से गुणा करने पर: $12 : 16 : 12$ प्राप्त होता है।
$4$ से विभाजित करने पर: $3 : 4 : 3$ प्राप्त होता है।
अतः,आणविक सूत्र $A_3 B_4 O_3$ है।

(A) मान लीजिए कि $ccp$ जालक में $Y$ के परमाणुओं की संख्या $n = 4$ है।
अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या = $n = 4$ है।
चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या = $2n = 8$ है।
$X$ के परमाणु अष्टफलकीय रिक्तियों के आधे और चतुष्फलकीय रिक्तियों के आधे भाग पर कब्जा करते हैं।
$X$ परमाणुओं की संख्या = $\frac{1}{2} \times 4 + \frac{1}{2} \times 8 = 2 + 4 = 6$ है।
$X : Y$ का अनुपात $6 : 4$ है,जो $3 : 2$ में सरल हो जाता है।
अतः,यौगिक का सूत्र $X_3 Y_2$ है।

(A) एक क्लोज-पैक्ड संरचना में,यदि परमाणुओं की संख्या $N$ है,तो अष्टफलकीय (octahedral) रिक्तियों की संख्या $N$ और चतुष्फलकीय (tetrahedral) रिक्तियों की संख्या $2N$ होती है।
दिया गया है,धातु के परमाणुओं के मोल $= 0.5 \ mol$।
अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या $= 0.5 \ mol$।
चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या $= 2 \times 0.5 \ mol = 1.0 \ mol$।
कुल रिक्तियों की संख्या $= \text{अष्टफलकीय रिक्तियाँ} + \text{चतुष्फलकीय रिक्तियाँ} = 0.5 \ mol + 1.0 \ mol = 1.5 \ mol$।
अतः,कुल रिक्तियों की संख्या $1.5 \ mol$ है और चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या $1.0 \ mol$ है।
इसलिए,विकल्प $(A)$ सही उत्तर है।

(B) $hcp$ जालक में,अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या जालक बनाने वाले परमाणुओं की संख्या के बराबर होती है।
मान लीजिए $Y$ परमाणुओं की संख्या $N$ है।
तो,अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या भी $N$ होगी।
यौगिक का सूत्र $XY_3$ है,जिसका अर्थ है कि $Y$ के प्रत्येक $1$ परमाणु के लिए $X$ के $3$ परमाणु अष्टफलकीय रिक्तियों में हैं।
हालाँकि,$hcp$ जालक में $Y$ के प्रत्येक परमाणु के लिए केवल $1$ अष्टफलकीय रिक्ति होती है।
यह दर्शाता है कि $XY_3$ सूत्र एक सामान्य $hcp$ जालक के लिए असंभव है।
यदि हम प्रश्न का अर्थ यह निकालें कि $X$ उपलब्ध रिक्तियों का $1/3$ भाग भरता है,तो खाली रिक्तियों का अंश $1 - 1/3 = 2/3$ होगा।

(D) हेक्सागोनल क्लोज-पैक्ड $(HCP)$ संरचना में,प्रति इकाई सेल ऑक्साइड आयनों की संख्या $6$ होती है।
$HCP$ संरचना में अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या परमाणुओं की संख्या के बराबर होती है,जो $6$ है।
यह दिया गया है कि हर तीन में से दो अष्टफलकीय छिद्र धातु आयनों द्वारा भरे हुए हैं,इसलिए धातु आयनों की संख्या $= \frac{2}{3} \times 6 = 4$ है।
धातु आयनों और ऑक्साइड आयनों का अनुपात $4 : 6$ है,जो सरल होकर $2 : 3$ हो जाता है।
अतः,धातु ऑक्साइड का सूत्र $M_2O_3$ है।

(B) क्यूबिक क्लोज पैकिंग $(CCP)$ या फेस-सेंटर्ड क्यूबिक $(FCC)$ यूनिट सेल में,परमाणु फेस डायगोनल (फलक विकर्ण) पर एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं।
फेस डायगोनल की लंबाई $\sqrt{2} a$ होती है,जहाँ $a$ यूनिट सेल के किनारे की लंबाई है।
चूंकि फेस डायगोनल कोने वाले परमाणु की त्रिज्या,फेस-सेंटर्ड परमाणु का व्यास और दूसरे कोने वाले परमाणु की त्रिज्या से बना होता है,इसलिए: $4r = \sqrt{2} a$।
अतः,त्रिज्या $r = \frac{\sqrt{2} a}{4} = \frac{a}{2 \sqrt{2}}$ होती है।

(B) मान लीजिए कि $ccp$ जालक में $B$ परमाणुओं की संख्या $n$ है।
चूंकि $B$,$ccp$ जालक बनाता है,इसलिए अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या $n$ और चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या $2n$ है।
$A$ के धनायन $50 \%$ अष्टफलकीय रिक्तियों पर कब्जा करते हैं,इसलिए अष्टफलकीय रिक्तियों में $A$ परमाणुओं की संख्या $= 0.5 \times n = 0.5n$ है।
$A$ के धनायन $50 \%$ चतुष्फलकीय रिक्तियों पर कब्जा करते हैं,इसलिए चतुष्फलकीय रिक्तियों में $A$ परमाणुओं की संख्या $= 0.5 \times 2n = n$ है।
$A$ परमाणुओं की कुल संख्या $= 0.5n + n = 1.5n$ है।
$A:B$ का अनुपात $= 1.5n : n = 1.5 : 1 = 3 : 2$ है।
अतः,ठोस का आणविक सूत्र $A_3B_2$ है।

(D) $ccp$ जालक में,यदि परमाणुओं की संख्या $N$ है,तो अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या $N$ और चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या $2N$ होती है।
सूत्र $AB_2O_4$ के अनुसार,$O$ परमाणुओं की संख्या $4$ मानिए।
$O$,$ccp$ जालक बनाता है,इसलिए $N = 4$।
चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या $= 2 \times 4 = 8$।
अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या $= 4$।
$A$ परमाणु चतुष्फलकीय रिक्तियों के $\frac{1}{8}$ भाग में हैं,इसलिए $A$ परमाणुओं की संख्या $= \frac{1}{8} \times 8 = 1$।
$B$ परमाणु अष्टफलकीय रिक्तियों में हैं। सूत्र $AB_2O_4$ के अनुसार,$B$ के $2$ परमाणु हैं।
भरी हुई अष्टफलकीय रिक्तियों का अंश $= \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$।
रिक्त अष्टफलकीय रिक्तियों का अंश $= 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$।

(A) $ccp$ जालक में,यदि ऑक्सीजन परमाणुओं की संख्या $4$ है,तो:
अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या $= 4$
चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या $= 8$
आणविक सूत्र $AB_2O_4$ के अनुसार,$A$ परमाणु $1$,$B$ परमाणु $2$ और $O$ परमाणु $4$ हैं।
चतुष्फलकीय रिक्तियों में $A$ परमाणु के लिए: $x \% \text{ of } 8 = 1 \implies x = (1/8) \times 100 = 12.5 \%$.
अष्टफलकीय रिक्तियों में $B$ परमाणु के लिए: $y \% \text{ of } 4 = 2 \implies y = (2/4) \times 100 = 50 \%$.
अतः,$x = 12.5 \%$ और $y = 50 \%$ है।

(B) प्रति यूनिट सेल $X$ परमाणुओं की संख्या $= 1 \times 1 = 1$.
प्रति यूनिट सेल $Y$ परमाणुओं की संख्या $= (8 - 1) \times \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$.
$X : Y$ का अनुपात $= 1 : \frac{7}{8} = 8 : 7$.
अतः,अनुभवजन्य सूत्र $X_8 Y_7$ है।

(C) मान लीजिए कि $ccp$ जालक में ऑक्सीजन परमाणुओं की संख्या $1$ है।
चूंकि अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या परमाणुओं की संख्या के बराबर होती है,इसलिए अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या $1$ है।
चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या परमाणुओं की संख्या की दोगुनी होती है,इसलिए चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या $2$ है।
$A$ के परमाणु चतुष्फलकीय रिक्तियों के $\frac{1}{8}$ भाग को घेरते हैं,इसलिए $A$ परमाणुओं की संख्या $= \frac{1}{8} \times 2 = \frac{1}{4}$ है।
$B$ के परमाणु अष्टफलकीय रिक्तियों के आधे भाग को घेरते हैं,इसलिए $B$ परमाणुओं की संख्या $= \frac{1}{2} \times 1 = \frac{1}{2}$ है।
$A:B:O$ का अनुपात $\frac{1}{4} : \frac{1}{2} : 1$ है।
अनुपात को $4$ से गुणा करने पर,हमें $1 : 2 : 4$ प्राप्त होता है।
अतः,यौगिक का आणविक सूत्र $AB_2O_4$ है।

(C) $hcp$ जालक में,प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या $6$ होती है।
चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या परमाणुओं की संख्या की दोगुनी होती है,जो $2 \times 6 = 12$ है।
यह दिया गया है कि $A$ चतुष्फलकीय रिक्तियों के $2/3$ भाग को घेरता है,इसलिए $A$ के परमाणुओं की संख्या $= \frac{2}{3} \times 12 = 8$ है।
परमाणुओं का अनुपात $A : B = 8 : 6 = 4 : 3$ है।
अतः,यौगिक का सूत्र $A_4 B_3$ है।

(C) सरल घनीय संरचना में,परमाणु केवल कोनों पर उपस्थित होते हैं। प्रति इकाई सेल प्रभावी परमाणुओं की संख्या $Z = 1$ है।
एक परमाणु का आयतन $= \frac{4}{3} \pi r^3$,जहाँ $r$ परमाणु की त्रिज्या है।
इकाई सेल का आयतन $= a^3$,जहाँ $a$ कोर की लंबाई है।
सरल घनीय इकाई सेल में,परमाणु कोर के अनुदिश एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,इसलिए $a = 2r$ है।
पैकिंग अंश $= \frac{Z \times \text{एक परमाणु का आयतन}}{\text{इकाई सेल का आयतन}} = \frac{1 \times \frac{4}{3} \pi r^3}{(2r)^3} = \frac{4 \pi r^3}{3 \times 8 r^3} = \frac{\pi}{6}$.

(A) हेक्सागोनल क्लोज-पैक्ड $(HCP)$ संरचना में,प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या $(N)$ $6$ होती है।
$1$ मोल यौगिक के लिए,परमाणुओं की संख्या $N_A = 6.022 \times 10^{23}$ है।
किसी भी क्लोज-पैक्ड संरचना में,ऑक्टाहेड्रल रिक्तियों की संख्या परमाणुओं की संख्या $(N)$ के बराबर होती है,और टेट्राहेड्रल रिक्तियों की संख्या $2N$ होती है।
कुल रिक्तियों की संख्या = (ऑक्टाहेड्रल रिक्तियों की संख्या) + (टेट्राहेड्रल रिक्तियों की संख्या) = $N + 2N = 3N$.
$1$ मोल के लिए,कुल रिक्तियां = $3 \times N_A = 3 \times 6.022 \times 10^{23} = 1.8066 \times 10^{24}$.
दो सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करने पर,हमें $1.8 \times 10^{24}$ प्राप्त होता है।

(A) $FCC$ जालक में,प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या $4$ होती है।
चूंकि $Z$,$FCC$ जालक बनाता है,इसलिए $Z$ परमाणुओं की संख्या $= 4$ है।
अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या जालक में परमाणुओं की संख्या के बराबर होती है,इसलिए $X$ परमाणुओं की संख्या $= 4$ है।
चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या जालक में परमाणुओं की संख्या की दोगुनी होती है,इसलिए चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या $= 2 \times 4 = 8$ है।
यह दिया गया है कि $Y$ चतुष्फलकीय रिक्तियों के $\frac{1}{3}$ भाग को घेरता है,इसलिए $Y$ परमाणुओं की संख्या $= \frac{1}{3} \times 8 = \frac{8}{3}$ है।
$X:Y:Z$ परमाणुओं का अनुपात $= 4 : \frac{8}{3} : 4$ है।
सरलतम पूर्णांक अनुपात प्राप्त करने के लिए $3$ से गुणा करने पर: $12 : 8 : 12$,जो $3 : 2 : 3$ में सरल हो जाता है।
अतः,यौगिक का सूत्र $X_3Y_2Z_3$ है।

(B) $hcp$ जालक में,प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या $6$ होती है।
माना $Z$ के परमाणुओं की संख्या $N = 6$ है।
अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या परमाणुओं की संख्या के बराबर होती है,इसलिए $X$ परमाणुओं की संख्या $= N = 6$ है।
चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या $2N = 12$ होती है।
$Y$ के परमाणु आधी चतुष्फलकीय रिक्तियों को घेरते हैं,इसलिए $Y$ परमाणुओं की संख्या $= \frac{1}{2} \times 12 = 6$ है।
$X : Y : Z$ परमाणुओं का अनुपात $6 : 6 : 6$ है,जो सरल होकर $1 : 1 : 1$ हो जाता है।
अतः,ठोस का आणविक सूत्र $XYZ$ है।

(B) क्लोज-पैक्ड संरचना ($CCP$ या $HCP$) में,यदि पैकिंग में $n$ गोले (परमाणु या आयन) हैं,तो:
अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या $= n$
चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या $= 2n$
$CCP$ इकाई सेल में,प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या $4$ होती है।
इसलिए,अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या $= 4$ है।
चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या $= 2 \times 4 = 8$ है।
अतः,चतुष्फलकीय और अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या क्रमशः $8$ और $4$ है।

(A) संकुलन क्षमता क्रिस्टल जालक में घटक कणों द्वारा घेरे गए कुल स्थान का प्रतिशत है।
सिंपल क्यूबिक $(sc)$ जालक के लिए,संकुलन क्षमता $52.4 \%$ है।
बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक $(bcc)$ जालक के लिए,संकुलन क्षमता $68 \%$ है।
क्यूबिक क्लोज पैकिंग $(ccp)$ या फेस-सेंटर्ड क्यूबिक $(fcc)$ जालक के लिए,संकुलन क्षमता $74 \%$ है।
अतः,संकुलन क्षमता का सही क्रम $sc < bcc < ccp$ है।

(A) क्लोज पैक्ड संरचना ($hcp$ या $ccp$) में:
$(I)$ अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या $=$ क्लोज पैकिंग में उपस्थित कणों की संख्या $(N)$।
$(II)$ चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या $= 2 \times$ अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या।
यहाँ $X$ परमाणु दिए गए हैं,इसलिए अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या $X$ और चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या $2X$ होगी।