Zero order reaction Questions in Hindi

(A) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित दर समीकरण है: $[A] = [A]_0 - kt$।
अर्ध-आयु $(t = t_{1/2})$ पर,अभिकारक की सांद्रता $[A] = [A]_0 / 2$ होती है।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{[A]_0}{2} = [A]_0 - k \cdot t_{1/2}$।
पदों को व्यवस्थित करने पर: $k \cdot t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2}$।
अतः,दर स्थिरांक $k = \frac{[A]_0}{2 \cdot t_{1/2}}$ है।

(C) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,अभिक्रिया का वेग अभिकारक की सांद्रता पर निर्भर नहीं करता है।
वेग $= -\frac{d[A]}{dt} = k[A]^0 = k$
इस समीकरण का समाकलन करने पर:
$-\int d[A] = \int k dt$
$-[A] = kt + C$
जब $t = 0$,तब $[A] = [A]_0$,इसलिए $C = -[A]_0$।
$C$ का मान समीकरण में रखने पर:
$-[A]_t = kt - [A]_0$
$[A]_t = [A]_0 - kt$
$k$ के लिए व्यवस्थित करने पर:
$kt = [A]_0 - [A]_t$
$k = \frac{[A]_0 - [A]_t}{t}$

(A) गर्म प्लैटिनम सतह पर $N_{2}O$ का अपघटन शून्य कोटि की अभिक्रिया का एक उत्कृष्ट उदाहरण है।
चूंकि उत्प्रेरक की सतह $N_{2}O$ के अणुओं से संतृप्त हो जाती है,इसलिए अभिक्रिया की दर $N_{2}O$ की सांद्रता से स्वतंत्र हो जाती है।
अतः,दर नियम $Rate = k[N_{2}O]^0 = k$ है,जो शून्य कोटि की गतिज ऊर्जा का पालन करता है।

(A) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग नियम $Rate = k[A]^0 = k$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $Rate = \frac{d[A]}{dt}$,वेग की इकाई $mol \ dm^{-3} \ t^{-1}$ है।
अतः,शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक $k$ की इकाई $mol \ dm^{-3} \ t^{-1}$ है।

(B) शून्य कोटि की अभिक्रिया वह है जिसमें अभिक्रिया की दर अभिकारकों की सांद्रता पर निर्भर नहीं करती है।
$Pt$ उत्प्रेरक की उपस्थिति में अमोनिया का अपघटन शून्य कोटि की अभिक्रिया का एक उदाहरण है।

(B) अभिक्रिया $aA \rightarrow bB + cC$ के लिए,अभिक्रिया की दर इस प्रकार दी जाती है:
$Rate = -\frac{1}{a} \frac{d[A]}{dt} = \frac{1}{b} \frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{c} \frac{d[C]}{dt} = K$
दी गई अभिक्रिया $2A \rightarrow B + 3C$ के लिए,दर व्यंजक है:
$Rate = \frac{1}{3} \frac{d[C]}{dt} = K$
अतः,$C$ के उत्पादन की दर है:
$\frac{d[C]}{dt} = 3 \times K$
$\frac{d[C]}{dt} = 3 \times (3.5 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}) = 10.5 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$
अतः,सही विकल्प $B$ है.

(B) शून्य कोटि अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण $[R] = [R]_0 - kt$ है।
अर्ध-आयु पर,$t = t_{1/2}$ और $[R] = \frac{[R]_0}{2}$ होता है।
इन मानों को समीकरण में रखने पर: $\frac{[R]_0}{2} = [R]_0 - kt_{1/2}$।
$t_{1/2}$ के लिए व्यवस्थित करने पर: $kt_{1/2} = [R]_0 - \frac{[R]_0}{2} = \frac{[R]_0}{2}$।
अतः,$t_{1/2} = \frac{[R]_0}{2k}$।
सही विकल्प $B$ है।

(D) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण है: $[A] = [A]_0 - kt$.
इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर,जहाँ $y = [A]$,$x = t$,$m = -k$,और $c = [A]_0$ है।
अतः,सांद्रता $[A]$ बनाम समय $t$ के ग्राफ की ढाल $-k$ के बराबर होती है।

(D) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग नियम $Rate = k[R]^0 = k$ है।
समाकलित वेग समीकरण के अनुसार,$[R]_t = [R]_0 - kt$ होता है।
अर्ध-आयु काल $(t = t_{1/2})$ पर,सांद्रता $[R]_t = \frac{[R]_0}{2}$ होती है।
इस मान को समीकरण में रखने पर: $\frac{[R]_0}{2} = [R]_0 - kt_{1/2}$।
अतः,$kt_{1/2} = \frac{[R]_0}{2}$ या $t_{1/2} = \frac{[R]_0}{2k}$।
चूंकि $k$ एक स्थिरांक है,इसलिए $t_{1/2} \propto [R]_0$ होता है।

(A) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण $[R] = [R]_0 - kt$ है।
अभिक्रिया के पूर्ण होने पर,अभिकारक की सांद्रता $[R]$ शून्य $(0)$ हो जाती है।
समीकरण में मान रखने पर: $0 = [R]_0 - kt$।
समय $t$ के लिए व्यवस्थित करने पर: $t = \frac{[R]_0}{k}$।
अतः,शून्य कोटि की अभिक्रिया को पूर्ण होने में लगा समय $\frac{[R]_0}{k}$ है।

(D) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए समाकलित दर समीकरण $[R] = -Kt + [R]_0$ है।
इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $Kt = [R]_0 - [R]$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $K = \frac{[R]_0 - [R]}{t}$।
साथ ही,$-K = \frac{[R] - [R]_0}{t}$ भी उसी समीकरण का एक मान्य रूप है।
हालाँकि,समीकरण $[R]_0 + [R] = -Kt$ गणितीय रूप से गलत है क्योंकि यह शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए सांद्रता और समय के बीच के संबंध को नहीं दर्शाता है।
अतः,विकल्प $D$ गलत समीकरण है।

(C) अपघटन अभिक्रिया है: $2NH_{3(g)} \rightarrow N_{2(g)} + 3H_{2(g)}$
शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,अभिक्रिया की दर वेग स्थिरांक $k$ के बराबर होती है।
$\text{Rate} = k = 2.5 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$.
अभिक्रिया की दर को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: $\text{Rate} = -\frac{1}{2} \frac{d[NH_3]}{dt} = \frac{d[N_2]}{dt} = \frac{1}{3} \frac{d[H_2]}{dt}$.
अतः,$N_2$ के उत्पादन की दर अभिक्रिया की दर के बराबर है।
$\frac{d[N_2]}{dt} = \text{Rate} = 2.5 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$.

(B) अमोनिया के अपघटन के लिए संतुलित रासायनिक समीकरण है: $2NH_{3(g)} \rightarrow N_{2(g)} + 3H_{2(g)}$
शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,अभिक्रिया की दर वेग स्थिरांक $K$ के बराबर होती है।
दर $= K = 2.5 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$
अभिक्रिया के रससमीकरणमिति (stoichiometry) से,अभिक्रिया की दर और $H_2$ के उत्पादन की दर के बीच संबंध है: $\text{दर} = \frac{1}{3} \frac{d[H_2]}{dt}$
इसलिए,$\frac{d[H_2]}{dt} = 3 \times \text{दर} = 3 \times (2.5 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}) = 7.5 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$

(D) दर स्थिरांक $k$ की इकाई $(mol \ L^{-1})^{1-n} \ s^{-1}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $n$ अभिक्रिया की कोटि है।
शून्य कोटि की अभिक्रिया $(n = 0)$ के लिए,इकाई $(mol \ L^{-1})^{1-0} \ s^{-1} = mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ होती है।
दिए गए विकल्पों में से,सोने की सतह पर $HI$ का अपघटन एक शून्य कोटि की अभिक्रिया है क्योंकि यह एक विषमांगी उत्प्रेरक अभिक्रिया है जहाँ दर अभिकारक की सांद्रता पर निर्भर नहीं करती है।

(C) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण $[A] = [A]_0 - kt$ है।
$100 \%$ पूर्णता पर,अंतिम सांद्रता $[A] = 0$ होती है।
प्रारंभिक सांद्रता $[A]_0 = a$ दी गई है।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $0 = a - kt$।
अतः,$kt = a$,जिससे $t = \frac{a}{k}$ प्राप्त होता है।

(C) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण है:
$[A] = -kt + [A]_0$
जहाँ $[A]_0$ प्रारंभिक सांद्रता $(a)$ है और $[A]$ समय $t$ पर सांद्रता है।
$100\%$ पूर्णता के लिए,शेष सांद्रता $[A] = 0$ होती है।
इन मानों को समीकरण में रखने पर:
$0 = -kt + a$
$kt = a$
$t = \frac{a}{k}$

(A) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर नियम $r = k[A]^0 = k$ है।
दर समीकरण का समाकलन करने पर,हमें $[A]_t = [A]_0 - kt$ प्राप्त होता है।
अर्ध-आयु काल $(t = t_{1/2})$ पर,अभिकारक की सांद्रता $[A]_t = \frac{[A]_0}{2} = \frac{a}{2}$ होती है।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{a}{2} = a - kt_{1/2}$।
$kt_{1/2} = a - \frac{a}{2} = \frac{a}{2}$।
अतः,$t_{1/2} = \frac{a}{2k}$।

(A) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए:
दर $= k[R]^0 = k$। अतः,दर सांद्रता से स्वतंत्र है। ग्राफ $I$ दर बनाम सांद्रता को एक स्थिर रेखा के रूप में दिखाता है,जो शून्य कोटि की अभिक्रिया को दर्शाता है।
शून्य कोटि की अभिक्रिया के समाकलित वेग नियम के लिए:
$[R] = -kt + [R]_0$। यह $y = mx + c$ के रूप में है,जहाँ $y = [R]$,$x = t$,$m = -k$,और $c = [R]_0$ है। अतः,ग्राफ $II$ शून्य कोटि की अभिक्रिया को दर्शाता है।
इसलिए,$I$ और $II$ दोनों शून्य कोटि की अभिक्रियाओं को दर्शाते हैं।

(C) शून्य कोटि की अभिक्रिया $A \longrightarrow 3B$ के लिए,दर समीकरण $[A] = [A]_0 - kt$ है।
तालिका के अनुसार,$t = 15 \ s$ पर,$[A] = 0.05 \ mol \ L^{-1}$ और $[A]_0 = 0.1 \ mol \ L^{-1}$ है।
इन मानों को रखने पर: $0.05 = 0.1 - k(15) \implies 15k = 0.05 \implies k = \frac{0.05}{15} = \frac{1}{300} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$।
अब,$t = 20 \ s$ पर,$A$ की सांद्रता $[A] = [A]_0 - kt = 0.1 - (\frac{1}{300}) \times 20 = 0.1 - \frac{20}{300} = 0.1 - 0.0667 = 0.0333 \ mol \ L^{-1}$ है।
अभिक्रिया में प्रयुक्त $A$ की मात्रा $\Delta[A] = [A]_0 - [A] = 0.1 - 0.0333 = 0.0667 \ mol \ L^{-1}$ है।
स्टोइकियोमेट्री $A \longrightarrow 3B$ के अनुसार,निर्मित उत्पाद $B$ की सांद्रता $3 \times \Delta[A] = 3 \times 0.0667 = 0.2001 \ mol \ L^{-1}$ है।
निकटतम विकल्प के आधार पर,हमें $0.198 \ mol \ L^{-1}$ या $1.98 \times 10^{-1} \ mol \ L^{-1}$ प्राप्त होता है।

$(A)$ शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए:
दर $= K[A]^0 = K$
अतः, दर सांद्रता के साथ नहीं बदलता है। इसलिए, ग्राफ $I$ शून्य कोटि की अभिक्रिया को दर्शाता है।
शून्य कोटि की अभिक्रिया के समाकलित दर नियम के लिए:
$[R] = -Kt + [R]_0$
इसकी तुलना $y = mx + c$ से करने पर, $[R]$ बनाम $t$ का ग्राफ $-K$ के बराबर ऋणात्मक ढाल वाली एक सीधी रेखा है। अतः, ग्राफ $II$ भी शून्य कोटि की अभिक्रिया को दर्शाता है।

(C) शून्य-कोटि अभिक्रिया $A \longrightarrow 3 B$ के लिए,दर नियम $[A] = [A_0] - kt$ है।
तालिका से,$t = 0$ पर,$[A_0] = 0.1 \ mol \ L^{-1}$ है।
$t = 15 \ s$ पर,$[A] = 0.05 \ mol \ L^{-1}$ है।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $0.05 = 0.1 - k(15)$,जिससे $k = 0.05 / 15 = 1/300 \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ प्राप्त होता है।
$t = 20 \ s$ पर,शेष $A$ की सांद्रता $[A] = 0.1 - (1/300) \times 20 = 0.1 - 0.0667 = 0.0333 \ mol \ L^{-1}$ है।
अभिक्रिया करने वाले $A$ की मात्रा $0.1 - 0.0333 = 0.0667 \ mol \ L^{-1}$ है।
स्टोइकियोमेट्री के अनुसार,$1 \ mol$ $A$,$3 \ mol$ $B$ उत्पन्न करता है।
अतः,$B$ की सांद्रता $= 3 \times 0.0667 = 0.2001 \ mol \ L^{-1} \approx 1.98 \times 10^{-1} \ mol \ L^{-1}$ है।

(C) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,अभिक्रिया की दर $r$,दर स्थिरांक $k$ के बराबर होती है।
दिया गया है $r = k = y \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$।
स्टोइकियोमेट्रिक समीकरण $2 NH_{3(g)} \rightarrow N_{2(g)} + 3 H_{2(g)}$ है।
अभिक्रिया की दर को $r = -\frac{1}{2} \frac{d[NH_3]}{dt} = \frac{d[N_2]}{dt} = \frac{1}{3} \frac{d[H_2]}{dt}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
इसलिए,हाइड्रोजन के निर्माण की दर $\frac{d[H_2]}{dt} = 3 \times r$ है।
$r$ का मान रखने पर,हमें $\frac{d[H_2]}{dt} = 3 \times (y \times 10^{-4}) = 3y \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ प्राप्त होता है।

(C) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित दर समीकरण है:
$[R]_t = -kt + [R]_0$
समय $t$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$t = \frac{[R]_0 - [R]_t}{k}$
दिया गया है:
$[R]_0 = 0.10 \ M$
$[R]_t = 0.075 \ M$
$k = 2.5 \times 10^{-3} \ M \ s^{-1}$
मान रखने पर:
$t = \frac{0.10 - 0.075}{2.5 \times 10^{-3}}$
$t = \frac{0.025}{2.5 \times 10^{-3}}$
$t = 0.01 \times 10^{3} = 10 \ s$

(A) शून्य-कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर नियम $dx/dt = k[A]^0 = k$ द्वारा दिया जाता है।
इसका अर्थ है कि अभिक्रिया की दर अभिकारक की सांद्रता से स्वतंत्र है।
शून्य-कोटि की अभिक्रिया के लिए समाकलित दर समीकरण $[A] = [A]_0 - kt$ है,जहाँ $[A] = (a-x)$ और $[A]_0 = a$ है।
अतः,$(a-x) = -kt + a$ प्राप्त होता है।
यह समीकरण $y = mx + c$ के समान है,इसलिए $(a-x)$ बनाम $t$ का आलेख एक सीधी रेखा देता है जिसका ढाल $-k$ है।
दिए गए विकल्पों में से,विकल्प $A$ में दर्शाया गया आलेख शून्य-कोटि की अभिक्रिया के लिए सही निरूपण है।

(A) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण इस प्रकार है:
$[A]_t = [A]_0 - kt$
दिया गया है:
वेग स्थिरांक,$k = 1 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$
प्रारंभिक सांद्रता,$[A]_0 = 0.1 \ mol \ L^{-1}$
समय,$t = 10 \ s$
समीकरण में मान रखने पर:
$[A]_t = 0.1 - (1 \times 10^{-3} \times 10)$
$[A]_t = 0.1 - 10^{-2}$
$[A]_t = 0.1 - 0.01$
$[A]_t = 0.09 \ mol \ L^{-1}$

(C) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए समाकलित दर समीकरण इस प्रकार है:
$k = \frac{[R]_0 - [R]_t}{t}$
जहाँ:
$k = 0.0030 \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ (दर स्थिरांक)
$[R]_0 = 0.10 \ M$ (प्रारंभिक सांद्रता)
$[R]_t = 0.075 \ M$ ($t$ समय पर सांद्रता)
समय $t$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर:
$t = \frac{[R]_0 - [R]_t}{k}$
$t = \frac{0.10 \ M - 0.075 \ M}{0.0030 \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}}$
$t = \frac{0.025}{0.0030} \ s = 8.33 \ s$

(D) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए:
दर $= K[A]^0 = K$
दर नियम का समाकलन करने पर,$[A]_t = [A]_0 - Kt$ प्राप्त होता है।
अर्ध-आयु पर $(t = t_{1/2})$,सांद्रता $[A]_t = [A]_0/2$ हो जाती है।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $[A]_0/2 = [A]_0 - K t_{1/2}$।
पुनर्व्यवस्थित करने पर $K t_{1/2} = [A]_0/2$,या $t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2K}$ प्राप्त होता है।
इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर,जहाँ $y = t_{1/2}$,$x = [A]_0$,और $m = 1/(2K)$,$t_{1/2}$ बनाम $[A]_0$ का आलेख मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है जिसकी ढाल $1/(2K)$ है।

(D) अभिक्रिया के लिए दर नियम $r = k[A]^n$ है,जहाँ $n$ अभिक्रिया की कोटि है।
यदि $A$ की सांद्रता को दोगुना किया जाता है,तो नई दर $r' = k[2A]^n$ होगी।
चूँकि दर अपरिवर्तित रहती है,$r = r'$,इसलिए $k[A]^n = k[2A]^n$ होगा।
दोनों पक्षों को $k[A]^n$ से विभाजित करने पर,हमें $1 = 2^n$ प्राप्त होता है।
चूँकि $2^0 = 1$,इसलिए $n = 0$ है।
अतः,यह शून्य कोटि की अभिक्रिया है।

(D) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण $[A] = -kt + [A]_0$ होता है।
यह समीकरण $y = mx + c$ के रैखिक समीकरण के रूप में है,जहाँ $y = [A]$,$x = t$,$m = -k$ (ढाल),और $c = [A]_0$ ($y$-अंतःखंड) है।
इसलिए,शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए $[A]$ बनाम समय $(t)$ का आलेख एक सीधी रेखा प्राप्त होता है।
अतः,सही विकल्प $(D)$ है।

(A) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण है: $[A] = -kt + [A]_0$.
इसे सरल रेखा के समीकरण $y = mx + c$ से तुलना करने पर,जहाँ $y = [A]$,$x = t$,$m = -k$,और $c = [A]_0$.
आलेख की ढाल $-k$ है।
दिया गया है,ढाल $= -3 \times 10^{-3} \ M \ min^{-1}$.
अतः,$-k = -3 \times 10^{-3} \ M \ min^{-1}$,जिसका अर्थ है कि $k = 3 \times 10^{-3} \ M \ min^{-1}$.

$(A)$ अभिक्रिया के लिए वेग नियम इस प्रकार है: $r = k[conc.]^n$, जहाँ $n$ अभिक्रिया की कोटि है।
वेग स्थिरांक $k$ के लिए सूत्र: $k = \frac{r}{[conc.]^n} = \frac{mol \,L^{-1} \,s^{-1}}{(mol \,L^{-1})^n} = mol^{1-n} \,L^{n-1} \,s^{-1}$.
शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए, $n = 0$.
$n = 0$ का मान रखने पर: $k = mol^{1-0} \,L^{0-1} \,s^{-1} = mol \,L^{-1} \,s^{-1}$.

(A) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिरांक $k$ का सूत्र $k = \frac{[A]_0 - [A]_t}{t}$ है।
सबसे पहले,अर्ध-आयु सूत्र $t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2k}$ का उपयोग करके $k$ की गणना करें।
दिया गया है $t_{1/2} = 0.5 \ hr$ और $[A]_0 = 4 \ mol \ L^{-1}$,अतः $0.5 = \frac{4}{2k}$,जिससे $k = 4 \ mol \ L^{-1} \ hr^{-1}$ प्राप्त होता है।
अब,सांद्रता को $[A]_1 = 2.0 \ mol \ L^{-1}$ से $[A]_2 = 1.0 \ mol \ L^{-1}$ तक बदलने के लिए आवश्यक समय $t$ ज्ञात करने हेतु,समाकलित दर समीकरण का उपयोग करें: $t = \frac{[A]_1 - [A]_2}{k}$.
मान रखने पर: $t = \frac{2.0 - 1.0}{4} = \frac{1.0}{4} = 0.25 \ hr$.
अतः,$t = 1/4 \ hr$.

(B) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण: $[A] = -kt + [A]_0$ है।
यह समीकरण एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ के समान है,जहाँ $y = [A]$,$x = t$,$m = -k$ (ढाल) और $c = [A]_0$ (अंतःखंड) है।
अतः,सांद्रता $[A]$ बनाम समय $t$ का आलेख एक सीधी रेखा है जिसकी ढाल $-k$ (ऋणात्मक) है और सांद्रता अक्ष पर अंतःखंड $[A]_0$ (धनात्मक) है।

(C) शून्य-कोटि अभिक्रिया के लिए,समाकलित दर समीकरण इस प्रकार है:
$k = \frac{[R_0] - [R]}{t}$
जहाँ $k$ दर स्थिरांक है,$[R_0]$ प्रारंभिक सांद्रता है,और $[R]$ समय $t$ पर सांद्रता है।
अर्ध-आयु काल पर,$t = t_{1/2}$ होने पर,अभिकारक की सांद्रता $[R] = \frac{[R_0]}{2}$ होती है।
इन मानों को दर समीकरण में रखने पर:
$k = \frac{[R_0] - \frac{[R_0]}{2}}{t_{1/2}}$
अतः,सही व्यंजक $k = \frac{[R_0] - \frac{1}{2}[R_0]}{t_{1/2}}$ है।
इसलिए,विकल्प $(C)$ सही उत्तर है।

(B) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर स्थिर होती है और अभिकारक की सांद्रता से स्वतंत्र होती है। अतः,$\frac{dx}{dt} = k$ (स्थिरांक),जो ग्राफ $(iii)$ से मेल खाता है।
साथ ही,अर्ध-आयु काल $t_{1/2} = \frac{a}{2k}$ द्वारा दिया जाता है,जो दर्शाता है कि $t_{1/2}$ प्रारंभिक सांद्रता $a$ के सीधे आनुपातिक है। यह ग्राफ $(i)$ से मेल खाता है।
ग्राफ $(ii)$ द्वितीय कोटि की अभिक्रिया को दर्शाता है ($1/x$ बनाम $t$ द्वितीय कोटि के लिए रैखिक है)।
ग्राफ $(iv)$ प्रथम कोटि की अभिक्रिया को दर्शाता है ($log(a-x)$ बनाम $t$ प्रथम कोटि के लिए रैखिक है)।
इसलिए,ग्राफ $(i)$ और $(iii)$ शून्य कोटि की अभिक्रिया को दर्शाते हैं।

(B) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए:
$1$. समाकलित वेग समीकरण $[A] = [A]_0 - kt$ है। अतः,$[A]$ बनाम $t$ का आलेख एक ऋणात्मक ढाल $(-k)$ वाली सीधी रेखा है,जो आलेख $(i)$ से मेल खाता है।
$2$. अर्ध-आयु काल $t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2k}$ है। अतः,$t_{1/2}$ बनाम $[A]_0$ का आलेख मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है जिसका ढाल $\frac{1}{2k}$ है,जो आलेख $(ii)$ से मेल खाता है।
$3$. वेग नियम $\text{Rate} = k[A]^0 = k$ है। वेग अभिकारक की सांद्रता से स्वतंत्र है। अतः,$\text{Rate}$ बनाम $[A]$ का आलेख एक क्षैतिज रेखा है,जो आलेख $(iv)$ से मेल खाता है।
आलेख $(iii)$ में $\text{Rate} \propto [A]$ दिखाया गया है,जो प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए होता है।
अतः,सही निरूपण $(i), (ii)$ और $(iv)$ हैं।

(D) अभिक्रिया $H_2 + Cl_2 \xrightarrow{hv} 2 \ HCl$ एक प्रकाश-रासायनिक (photochemical) अभिक्रिया है।
प्रकाश के अवशोषण से जुड़ी प्रकाश-रासायनिक अभिक्रियाएँ आमतौर पर शून्य कोटि की अभिक्रियाएँ होती हैं क्योंकि अभिक्रिया की दर अभिकारकों की सांद्रता के बजाय अवशोषित प्रकाश की तीव्रता पर निर्भर करती है।

(B) ग्राफ $[AB]$ बनाम $time$ का एक रैखिक आलेख दिखाता है,जो शून्य-कोटि की अभिक्रिया को दर्शाता है।
शून्य-कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर नियम $[AB]_0 - [AB]_t = kt$ है।
ग्राफ से,$t = 0 \ s$ पर,$[AB]_0 = 0.6 \ M$ है।
$t = 100 \ s$ पर,$[AB]_t = 0.55 \ M$ है।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $0.6 - 0.55 = k(100) \implies 0.05 = 100k \implies k = 5 \times 10^{-4} \ M \ s^{-1}$।
शून्य-कोटि की अभिक्रिया के लिए अर्ध-आयु $t_{1/2} = \frac{[AB]_0}{2k}$ द्वारा दी जाती है।
$t_{1/2} = \frac{0.6}{2 \times 5 \times 10^{-4}} = \frac{0.6}{10^{-3}} = 600 \ s$।
मिनटों में बदलने पर: $t_{1/2} = \frac{600}{60} = 10 \ min$।
अतः,$x = 10$।

(A) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए, वेग स्थिरांक $k$ और अर्ध-आयु $t_{1/2}$ के बीच का संबंध $t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2k}$ है।
दिया गया है कि $t_{1/2} = 10 \text{ min}$, इसलिए हम प्रारंभिक सांद्रता को $k$ के संदर्भ में ज्ञात कर सकते हैं: $[A]_0 = 2k \times t_{1/2} = 2k \times 10 = 20k$.
अभिक्रिया को पूर्ण होने $(100\%)$ के लिए आवश्यक समय का सूत्र $t_{100\%} = \frac{[A]_0}{k}$ है।
$[A]_0$ का मान रखने पर, हमें $t_{100\%} = \frac{20k}{k} = 20 \text{ min}$ प्राप्त होता है।
अतः, अभिक्रिया $20 \text{ मिनट में}$ पूर्ण हो जाती है।

(D) $1$. दर स्थिरांक की इकाई $\text{mol L}^{-1} \text{ s}^{-1}$ है,जो शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए विशिष्ट इकाई है।
$2$. शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर $\text{Rate} = k[X]^0 = k$ द्वारा दी जाती है। अतः,दर अभिकारक $X$ की सांद्रता से स्वतंत्र है।
$3$. कथन $A$ गलत है क्योंकि $X$ की सांद्रता चाहे जो भी हो,दर स्थिर रहती है।
$4$. कथन $B$ गलत है क्योंकि यह अभिक्रिया शून्य कोटि की है,द्वितीय कोटि की नहीं।
$5$. कथन $C$ गलत है क्योंकि शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए अर्ध-आयु $t_{1/2} = \frac{[R]_0}{2k}$ होती है,जो प्रारंभिक सांद्रता पर निर्भर करती है।
$6$. कथन $D$ गलत है क्योंकि $N_2O_5$ का अपघटन प्रथम कोटि की अभिक्रिया है।
$7$. कथन $E$ गलत है क्योंकि $\ln \frac{[R]_0}{[R]}$ बनाम समय का आलेख केवल प्रथम कोटि की अभिक्रियाओं के लिए रैखिक होता है। शून्य कोटि के लिए,$[R]$ बनाम समय का आलेख रैखिक होता है।
$8$. चूंकि दिए गए कथनों $A, B, C, D$ या $E$ में से कोई भी सत्य नहीं है,इसलिए सही विकल्प 'उपरोक्त में से कोई नहीं' है।

(D) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,अभिक्रिया की दर अभिकारक की सांद्रता से स्वतंत्र होती है।
शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए समाकलित दर समीकरण $[R]_t = -kt + [R]_0$ द्वारा दिया जाता है।
इसकी तुलना एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ से करने पर,जहाँ $y = [R]_t$,$x = t$,$m = -k$ (ढाल),और $c = [R]_0$ (अंतःखंड) है।
सांद्रता $[R]$ बनाम समय का एक रैखिक आलेख जिसमें स्थिर ऋणात्मक ढाल हो,शून्य कोटि की अभिक्रिया को दर्शाता है।