Zero order reaction Questions in Hindi

(A) $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए दर स्थिरांक $(K)$ की इकाई $(mol \ L^{-1})^{1-n} \ time^{-1}$ द्वारा दी जाती है।
यहाँ $K$ की इकाई $mol \ L^{-1} \ min^{-1}$ दी गई है,इसलिए हम घातों की तुलना कर सकते हैं:
$(mol \ L^{-1})^{1-n} = (mol \ L^{-1})^1$.
घातांकों की तुलना करने पर,$1-n = 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $n = 0$.
अतः,यह अभिक्रिया शून्य कोटि की अभिक्रिया है।

(D) $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए अर्ध-आयु काल $[A]_0$ के साथ इस प्रकार संबंधित है: $t_{1/2} \propto [A]_0^{1-n}$.
यहाँ दिया गया है कि प्रारंभिक सांद्रता को दोगुना करने पर अर्ध-आयु काल दोगुना हो जाता है: $2 \times t_{1/2} \propto (2 \times [A]_0)^{1-n}$.
समानुपातिकता की तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है: $2^1 = 2^{1-n}$.
घातांकों की तुलना करने पर: $1 = 1 - n$,जिससे $n = 0$ प्राप्त होता है।
अतः,यह शून्य कोटि की अभिक्रिया है।

(D) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित दर समीकरण इस प्रकार है:
$A_t = A_0 - kt$
जहाँ:
$A_t$ समय $t$ पर सांद्रता है
$A_0$ प्रारंभिक सांद्रता है
$k$ दर स्थिरांक है
$t$ समय है
दिया गया है:
$k = 2 \times 10^{-2} \ mol \ L^{-1} \ sec^{-1}$
$t = 25 \ sec$
$A_t = 0.5 \ M$
मान रखने पर:
$0.5 = A_0 - (2 \times 10^{-2} \times 25)$
$0.5 = A_0 - 0.5$
$A_0 = 0.5 + 0.5 = 1.0 \ M$

(A) दी गई दर समीकरण $-dc/dt = (K_1 C) / (1 + K_2 C)$ है।
जब सांद्रता $(C)$ बहुत अधिक होती है,तो पद $(K_2 C)$ का मान $1$ से बहुत अधिक हो जाता है,अर्थात $(K_2 C >> 1)$।
इसलिए,हर $(1 + K_2 C)$ को $(K_2 C)$ के रूप में अनुमानित किया जा सकता है।
इसे दर समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $-dc/dt \approx (K_1 C) / (K_2 C) = K_1 / K_2$।
चूंकि अब दर सांद्रता $(C)$ से स्वतंत्र है,इसलिए अभिक्रिया शून्य कोटि की गतिज का पालन करती है।

(C) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण $[A]_t = [A]_0 - kt$ है।
$t_{1/2}$ वह समय है जब $[A]_t = \frac{[A]_0}{2}$ होता है,इसलिए $t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2k}$।
$t_{3/4}$ वह समय है जब $75\%$ अभिकारक उपभोग हो जाता है,इसलिए $[A]_t = [A]_0 - \frac{3}{4}[A]_0 = \frac{[A]_0}{4}$।
इसे वेग समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{[A]_0}{4} = [A]_0 - kt_{3/4}$,जिससे $kt_{3/4} = \frac{3[A]_0}{4}$ प्राप्त होता है,इसलिए $t_{3/4} = \frac{3[A]_0}{4k}$।
अनुपात $\frac{t_{1/2}}{t_{3/4}} = \frac{[A]_0 / 2k}{3[A]_0 / 4k} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} = \frac{2}{3}$।

(A) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण है: $[A]_t = [A]_0 - kt$।
यहाँ,$[A]_t = 0.05 \ M$,$k = 0.2 \ mol \ L^{-1} \ hr^{-1}$,और $t = 0.5 \ hr$ है।
मान रखने पर: $0.05 = [A]_0 - (0.2 \times 0.5)$।
$0.05 = [A]_0 - 0.1$।
$[A]_0 = 0.05 + 0.1 = 0.15 \ M$।

(A) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण है: $[A] = [A]_0 - Kt$.
अर्ध-आयु काल $(t = t_{1/2})$ पर,अभिकारक की सांद्रता उसकी प्रारंभिक सांद्रता की आधी हो जाती है,अर्थात $[A] = [A]_0 / 2$.
इन मानों को समीकरण में रखने पर: $[A]_0 / 2 = [A]_0 - Kt_{1/2}$.
$t_{1/2}$ के लिए हल करने पर: $Kt_{1/2} = [A]_0 - [A]_0 / 2 = [A]_0 / 2$.
अतः,$t_{1/2} = [A]_0 / 2K$.
चूंकि प्रारंभिक सांद्रता $c_o$ दी गई है,इसलिए अर्ध-आयु काल $c_o / 2K$ होगा।

(A) $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए अर्ध-आयु काल $(t_{1/2})$ और प्रारंभिक सांद्रता $([A]_0)$ के बीच संबंध है: $t_{1/2} \propto [A]_0^{1-n}$।
दिया गया है कि सांद्रता दोगुनी करने पर $([A]_0 \to 2[A]_0)$ अर्ध-आयु काल दोगुना $(t_{1/2} \to 2t_{1/2})$ हो जाता है,अतः:
$2t_{1/2} \propto (2[A]_0)^{1-n}$।
दोनों संबंधों का अनुपात लेने पर: $2 = 2^{1-n}$।
इसका अर्थ है $1 = 1 - n$,इसलिए $n = 0$।
अतः,यह शून्य कोटि की अभिक्रिया है।

(D) शून्य-कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित दर समीकरण है: $[A]_t = [A]_0 - Kt$
दिया गया है: प्रारंभिक सांद्रता $[A]_0 = 2 \ M$,समय $t = 1/K$,और दर स्थिरांक $= K$
इन मानों को समीकरण में रखने पर: $[A]_t = 2 - K \times (1/K)$
$[A]_t = 2 - 1 = 1 \ M$
अतः,$t = 1/K$ समय पर $A$ की सांद्रता $1 \ M$ होगी।

(B) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु काल $(t_{1/2})$ का सूत्र है: $t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2k}$।
यहाँ,$[A]_0$ अभिकारक की प्रारंभिक सांद्रता है और $k$ दर स्थिरांक है।
चूंकि $t_{1/2} \propto [A]_0$,यदि प्रारंभिक सांद्रता $[A]_0$ को दोगुना किया जाता है,तो अर्ध-आयु काल $t_{1/2}$ भी दोगुना हो जाएगा।

प्लेटिनम सतह पर $NH_{3}$ का अपघटन निम्नलिखित समीकरण द्वारा दर्शाया गया है:
$2NH_{3(g)} \xrightarrow{Pt} N_{2(g)} + 3H_{2(g)}$
अभिक्रिया की दर इस प्रकार है:
$Rate = -\frac{1}{2} \frac{d[NH_{3}]}{dt} = \frac{d[N_{2}]}{dt} = \frac{1}{3} \frac{d[H_{2}]}{dt} = k$
यह दिया गया है कि अभिक्रिया शून्य कोटि की है,इसलिए अभिक्रिया की दर वेग स्थिरांक $k = 2.5 \times 10^{-4} \, mol \, L^{-1} \, s^{-1}$ के बराबर है।
अतः,$N_{2}$ के उत्पादन की दर:
$\frac{d[N_{2}]}{dt} = k = 2.5 \times 10^{-4} \, mol \, L^{-1} \, s^{-1}$
और $H_{2}$ के उत्पादन की दर:
$\frac{d[H_{2}]}{dt} = 3 \times k = 3 \times 2.5 \times 10^{-4} \, mol \, L^{-1} \, s^{-1} = 7.5 \times 10^{-4} \, mol \, L^{-1} \, s^{-1}$

(N/A) शून्य-कोटि अभिक्रिया के लिए,अभिक्रिया की दर अभिकारक की सांद्रता से स्वतंत्र होती है।
$(i)$ $[R]$ बनाम $t$ का ग्राफ एक सीधी रेखा है जिसका ढाल $-k$ के बराबर और अंतःखंड $[R]_0$ के बराबर होता है। समीकरण $[R] = -kt + [R]_0$ है।
$(ii)$ $[P]$ बनाम $t$ का ग्राफ एक सीधी रेखा है जिसका ढाल $k$ के बराबर और अंतःखंड $[P]_0$ के बराबर होता है। समीकरण $[P] = kt + [P]_0$ है।

शून्य कोटि की अभिक्रिया वह अभिक्रिया है जिसमें अभिक्रिया का वेग अभिकारकों की सांद्रता की शून्य घात के समानुपाती होता है।
$\therefore \text{वेग} \propto [R]^{0}$
दी गई अभिक्रिया $R \to P$ एक शून्य कोटि की अभिक्रिया है,जिसका अवकलित वेग समीकरण इस प्रकार है:
$\text{वेग} = -\frac{d[R]}{dt} = k[R]^{0}$
चूंकि $[R]^{0} = 1$,इसलिए:
$-\frac{d[R]}{dt} = k \quad \dots (i)$
समीकरण को व्यवस्थित करने पर:
$d[R] = -k dt \quad \dots (ii)$
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:
$[R] = -kt + I \quad \dots (iii)$
जहां $I$ समाकलन स्थिरांक है।
जब $t = 0$ है,तो अभिकारक की सांद्रता $[R] = [R]_{0}$ होती है,जहां $[R]_{0}$ प्रारंभिक सांद्रता है।
इन मानों को समीकरण $(iii)$ में रखने पर:
$[R]_{0} = (-k \times 0) + I$
$\therefore I = [R]_{0} \quad \dots (iv)$
$I$ का मान समीकरण $(iii)$ में रखने पर:
$[R] = -kt + [R]_{0}$
$k$ के लिए समीकरण को व्यवस्थित करने पर:
$kt = [R]_{0} - [R]$
$\therefore k = \frac{[R]_{0} - [R]}{t}$

(N/A) शून्य कोटि की अभिक्रिया $R \rightarrow P$ के लिए,दर नियम इस प्रकार है: $\text{Rate} = -\frac{d[R]}{dt} = k$। चूंकि दर अभिकारक की सांद्रता से स्वतंत्र है,इसलिए $\text{Rate}$ बनाम $\text{Time}$ का आलेख $X$-अक्ष के समानांतर एक क्षैतिज रेखा है,जो यह दर्शाता है कि दर समय के साथ स्थिर रहती है।
शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए समाकलित दर समीकरण है: $[R] = -kt + [R]_0$। यह रैखिक समीकरण $y = mx + c$ का पालन करता है। इसलिए,अभिकारक की सांद्रता $[R]$ बनाम समय $(t)$ का आलेख एक सीधी रेखा देता है जिसका ढाल (slope) ऋणात्मक होता है।
इस ग्राफ से:
$1$. $Y$-अक्ष पर अंतःखंड (intercept) प्रारंभिक सांद्रता $[R]_0$ के बराबर होता है।
$2$. रेखा का ढाल $-k$ के बराबर होता है,जहाँ $k$ दर स्थिरांक है।

(N/A) शून्य कोटि की अभिक्रियाएं अपेक्षाकृत असामान्य हैं लेकिन वे विशेष परिस्थितियों में होती हैं।
कुछ एंजाइम-उत्प्रेरित अभिक्रियाएं और धातु की सतहों पर होने वाली अभिक्रियाएं शून्य कोटि की अभिक्रियाओं के उदाहरण हैं।
उदाहरण $1$: उच्च दाब पर गर्म प्लैटिनम सतह पर गैसीय अमोनिया का अपघटन एक शून्य कोटि की अभिक्रिया है।
$2 NH_{3(g)} \xrightarrow{1130 \ K, Pt \text{ catalyst}} N_{2(g)} + 3 H_{2(g)}$
$Rate = k[NH_3]^0 = k$
इस अभिक्रिया में,प्लैटिनम धातु एक उत्प्रेरक के रूप में कार्य करती है। उच्च दाब पर,धातु की सतह गैस के अणुओं से संतृप्त हो जाती है। इसलिए,सांद्रता में और परिवर्तन करने पर भी उत्प्रेरक की सतह पर अमोनिया की मात्रा नहीं बदलती है,जिससे अभिक्रिया की दर उसकी सांद्रता से स्वतंत्र हो जाती है।
उदाहरण $2$: सोने की सतह पर $HI$ का तापीय अपघटन शून्य कोटि की अभिक्रिया का एक और उदाहरण है।

(N/A) अर्ध-आयु काल: अभिक्रिया की अर्ध-आयु वह समय है जिसमें अभिकारक की सांद्रता उसकी प्रारंभिक सांद्रता की आधी हो जाती है। इसे $(t_{1/2})$ के रूप में दर्शाया जाता है।
शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए व्युत्पत्ति:
शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए समाकलित वेग समीकरण है:
$k = \frac{[R]_{0} - [R]}{t}$
अर्ध-आयु पर:
$t = t_{1/2}$
$[R] = \frac{1}{2} [R]_{0}$
इन मानों को वेग समीकरण में रखने पर:
$k = \frac{[R]_{0} - \frac{1}{2} [R]_{0}}{t_{1/2}}$
$k = \frac{\frac{1}{2} [R]_{0}}{t_{1/2}}$
$t_{1/2}$ के लिए समीकरण को व्यवस्थित करने पर:
$t_{1/2} = \frac{[R]_{0}}{2k}$
अतः,शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए अर्ध-आयु अभिकारक की प्रारंभिक सांद्रता के सीधे समानुपाती होती है।

(A) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण $[R] = -kt + [R]_0$ होता है।
दिए गए कथनों के साथ तुलना करने पर:
$I. [R] = -kt + [R]_0$ शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए सही समाकलित वेग समीकरण है,इसलिए यह $True$ $(T)$ है।
$II. [R] = kt + [R]_0$ गलत है,इसलिए यह $False$ $(F)$ है।
अतः,सही क्रम $I-T, II-F$ है।

(A) शून्य कोटि की अभिक्रिया $R \to P$ के लिए,दर नियम इस प्रकार है: $\text{Rate} = k[R]^0$।
चूंकि किसी भी गैर-शून्य मान की घात $0$ होने पर उसका मान $1$ होता है,इसलिए $[R]^0 = 1$ है।
अतः,दर व्यंजक सरल होकर इस प्रकार हो जाता है: $\text{Rate} = k$।
दोनों कथन गणितीय रूप से समान हैं और शून्य कोटि की अभिक्रिया की परिभाषा को दर्शाते हैं।
इस प्रकार,दोनों कथन सत्य $(T)$ हैं।

(A) शून्य कोटि की अभिक्रिया $R \to P$ के लिए,अभिक्रिया की दर इस प्रकार दी जाती है:
दर $= -\frac{d[R]}{dt} = k[R]^0 = k$
इस समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$-\frac{d[R]}{dt} = k$
$d[R] = -k dt$
अतः,कथन $(i)$ सत्य $(T)$ है और कथन $(ii)$ असत्य $(F)$ है।

(A) शून्य-कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर नियम इस प्रकार है: $Rate = k[R]^0 = k$.
दर समीकरण $-\frac{d[R]}{dt} = k$ का समाकलन करने पर $[R] = -kt + [R]_0$ प्राप्त होता है।
इस समीकरण को दर स्थिरांक $k$ के लिए व्यवस्थित करने पर:
$kt = [R]_0 - [R]$
$k = \frac{[R]_0 - [R]}{t}$.
दिए गए कथनों से तुलना करने पर:
कथन $(i)$ है $k = \frac{[R]_0 - [R]}{t}$,जो सत्य $(T)$ है।
कथन $(ii)$ है $k = \frac{[R] - [R]_0}{t}$,जो असत्य $(F)$ है।
अतः,सही विकल्प $(i) T, (ii) F$ है।

(D) शून्य-कोटि अभिक्रिया के लिए,दर नियम $[R] = [R]_0 - kt$ है।
अर्ध-आयु $(t = t_{1/2})$ पर,$[R] = \frac{[R]_0}{2}$ होता है।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{[R]_0}{2} = [R]_0 - k t_{1/2} \implies k t_{1/2} = \frac{[R]_0}{2} \implies t_{1/2} = \frac{[R]_0}{2k}$।
दिए गए व्यंजकों के साथ तुलना करने पर:
$I. \ k = \frac{[R]_0}{2 t_{1/2}}$ सत्य है।
$II. \ t_{1/2} = \frac{[R]_0}{4k}$ असत्य है (सही व्यंजक $t_{1/2} = \frac{[R]_0}{2k}$ है)।
अतः,सही उत्तर $I-T, II-F$ है।

(B) शून्य-कोटि अभिक्रिया के लिए,दर नियम $[R] = [R]_0 - kt$ है।
अर्ध-आयु पर $(t = t_{1/2})$,$[R] = [R]_0 / 2$ होता है।
इन मानों को रखने पर: $[R]_0 / 2 = [R]_0 - kt_{1/2}$।
इसे व्यवस्थित करने पर $kt_{1/2} = [R]_0 / 2$,या $t_{1/2} = [R]_0 / (2k)$ प्राप्त होता है।
इस समीकरण से,$t_{1/2} \propto [R]_0$ सत्य $(T)$ है।
साथ ही,$t_{1/2} \propto 1/k$ है,इसलिए $t_{1/2} \propto k$ असत्य $(F)$ है।
अतः,सही क्रम $1-T, 2-F$ है।

(N/A) अभिक्रिया $aA + bB \to \text{products}$ के लिए दर नियम व्यंजक $\text{Rate} = k[A]^x[B]^y$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $x+y$ अभिक्रिया की कोटि है।
यह दिया गया है कि अभिक्रिया की कोटि $0$ है,इसलिए घातांकों का योग $x+y = 0$ है। चूँकि अभिक्रिया में $A$ और $B$ दोनों शामिल हैं,इसलिए व्यक्तिगत कोटि $x=0$ और $y=0$ हैं।
अतः,दर समीकरण $\text{Rate} = k[A]^0[B]^0$ है।
चूँकि किसी भी मान की घात $0$ होने पर वह $1$ हो जाता है,इसलिए समीकरण $\text{Rate} = k$ हो जाता है।

(N/A) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण $k = \frac{[R]_0 - [R]}{t}$ है।
अभिक्रिया के पूर्ण होने के लिए,अभिकारक की सांद्रता $[R] = 0$ हो जाती है।
समीकरण में $[R] = 0$ रखने पर:
$k = \frac{[R]_0 - 0}{t} = \frac{[R]_0}{t}$.
अतः,अभिक्रिया के पूर्ण होने में लगा समय $t = \frac{[R]_0}{k}$ है।

(N/A) $(i)$ यह शून्य कोटि की अभिक्रिया है क्योंकि सांद्रता बनाम समय का ग्राफ ऋणात्मक ढाल वाली एक सीधी रेखा है।
$(ii)$ शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित दर समीकरण $[A] = -kt + [A]_0$ है। इसे सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ से तुलना करने पर,ढाल $-k$ प्राप्त होती है।
$(iii)$ शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए दर स्थिरांक की इकाई $mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ है।

(D) शून्य कोटि की अभिक्रिया एक जटिल अभिक्रिया है जो कई चरणों में होती है,जिसमें दर-निर्धारक चरण में वह अभिकारक शामिल नहीं होता है जिसकी सांद्रता शून्य कोटि की होती है। इसलिए,यह एक बहु-चरणीय अभिक्रिया है।

(B) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु $(t_{1/2})$ का सूत्र है:
$t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2k}$
जहाँ $[A]_0$ प्रारंभिक सांद्रता है और $k$ दर स्थिरांक है।
$k$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$k = \frac{[A]_0}{2 \times t_{1/2}}$
यहाँ $[A]_0 = 0.02 \; M$ और $t_{1/2} = 100 \; s$ दिया गया है:
$k = \frac{0.02}{2 \times 100} = \frac{0.02}{200} = 1.0 \times 10^{-4} \; mol \; L^{-1} s^{-1}$

(C) $NH_3$ की अपघटन अभिक्रिया: $2NH_3 \rightarrow N_2 + 3H_2$ है।
चूंकि यह शून्य कोटि की अभिक्रिया है,अभिक्रिया की दर दर स्थिरांक $k = 2 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ के बराबर है।
अभिक्रिया की दर: $\text{Rate} = \frac{d[N_2]}{dt} = \frac{1}{3} \frac{d[H_2]}{dt} = k$.
अतः,$N_2$ के प्रकट होने की दर $\frac{d[N_2]}{dt} = k = 2 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ है।
$H_2$ के प्रकट होने की दर $\frac{d[H_2]}{dt} = 3k = 3 \times (2 \times 10^{-4}) = 6 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ है।

(D) शून्य-कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित दर समीकरण इस प्रकार है:
$[R] = -kt + [R]_0$
इसकी तुलना एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ से करने पर,जहाँ $y = [R]$,$x = t$,$m$ ढाल है और $c$ अंतःखंड है।
यहाँ,ढाल $m = -k$ है।
अतः,अभिकारक की सांद्रता बनाम समय के आलेख की ढाल $-k$ है।

(B) शून्य-कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु काल का सूत्र है: $t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2k}$।
यह दर्शाता है कि $t_{1/2} \propto [A]_0$।
दिया गया है कि प्रारंभिक सांद्रता $[A]_0$ के लिए,$t_{1/2} = 0.2 \ s$ है।
यदि प्रारंभिक सांद्रता को दोगुना करके $2[A]_0$ कर दिया जाए,तो नया अर्ध-आयु काल $(t_{1/2})_2$ होगा:
$(t_{1/2})_2 = 2 \times (t_{1/2})_1 = 2 \times 0.2 \ s = 0.4 \ s$।

(A) अभिकारक की सांद्रता को उसके प्रारंभिक मान का आधा करने के लिए आवश्यक समय को अर्ध-आयु $(t_{1/2})$ कहा जाता है।
शून्य-कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु का सूत्र है:
$t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2k}$
जहाँ $[A]_0$ प्रारंभिक सांद्रता है और $k$ दर स्थिरांक है।
यदि प्रारंभिक सांद्रता को दोगुना कर दिया जाए,अर्थात $[A]_0' = 2[A]_0$,तो नई अर्ध-आयु होगी:
$t_{1/2}' = \frac{2[A]_0}{2k} = 2 \times t_{1/2}$
अतः,आधे अभिकारक के उपभोग के लिए आवश्यक समय दो गुना बढ़ जाता है।

(A) सही विकल्प $A$ है।
अभिक्रिया $X \longrightarrow Y$ के लिए,यदि अभिक्रिया $n$ कोटि की है,तो दर $\text{rate} = -\frac{d[X]}{dt} = k[X]^n$ द्वारा दी जाती है।
दिए गए ग्राफ से,सांद्रता $[X]$ बनाम समय $t$ का आलेख एक ऋणात्मक ढाल वाली सीधी रेखा है।
$[X]$ बनाम $t$ का सीधा रेखीय ग्राफ यह दर्शाता है कि अभिक्रिया की दर $(-\frac{d[X]}{dt})$ स्थिर है और अभिकारक की सांद्रता पर निर्भर नहीं करती है।
चूंकि दर स्थिर है,इसलिए अभिक्रिया की कोटि $n = 0$ होनी चाहिए (अर्थात,$\text{rate} = k[X]^0 = k$)।

(B) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु $t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2k}$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है $t_{1/2} = 50 \ min$,इसलिए $50 = \frac{[A]_0}{2k}$,जिसका अर्थ है $k = \frac{[A]_0}{100}$।
शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए समाकलित वेग समीकरण $[A]_t = [A]_0 - kt$ है।
हमें वह समय $t$ ज्ञात करना है जब $[A]_t = \frac{1}{4}[A]_0$ हो।
मान रखने पर: $\frac{1}{4}[A]_0 = [A]_0 - (\frac{[A]_0}{100})t$।
$[A]_0$ से विभाजित करने पर: $\frac{1}{4} = 1 - \frac{t}{100}$।
पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{t}{100} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$।
$t = \frac{3}{4} \times 100 = 75 \ min$।

(B) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k$ का सूत्र $k = \frac{[R]_0 - [R]_t}{t}$ होता है।
दिए गए डेटा का उपयोग करने पर:
$1$. $t = 0.05 \text{ min}$ के लिए,$[R] = 0.75 \text{ M}$:
$k_1 = \frac{1.0 - 0.75}{0.05} = \frac{0.25}{0.05} = 5 \text{ M min}^{-1}$.
$2$. $t = 0.12 \text{ min}$ के लिए,$[R] = 0.40 \text{ M}$:
$k_2 = \frac{1.0 - 0.40}{0.12} = \frac{0.60}{0.12} = 5 \text{ M min}^{-1}$.
$3$. $t = 0.18 \text{ min}$ के लिए,$[R] = 0.10 \text{ M}$:
$k_3 = \frac{1.0 - 0.10}{0.18} = \frac{0.90}{0.18} = 5 \text{ M min}^{-1}$.
चूंकि वेग स्थिरांक $k$ सभी समय अंतरालों के लिए समान है,इसलिए यह अभिक्रिया शून्य कोटि की है।

(B) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए: $A \rightarrow P$
$\text{Rate} = k[A]^0 = k$
चूंकि दर स्थिर है,अभिकारक की सांद्रता $[A]_t$ समय के साथ निम्नलिखित समीकरण के अनुसार रैखिक रूप से घटती है:
$[A]_t = [A]_0 - kt$
इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ से तुलना करने पर,जहाँ $y = [A]_t$,$x = t$,$m = -k$,और $c = [A]_0$,अभिकारक सांद्रता बनाम समय का ग्राफ ऋणात्मक ढाल वाली एक सीधी रेखा है। इसलिए,विकल्प $B$ में दिया गया ग्राफ शून्य कोटि की अभिक्रिया को दर्शाता है।

(A) ग्राफ से,$t_{1/2} \propto [A]_0$,जो शून्य-कोटि अभिक्रिया को दर्शाता है।
शून्य-कोटि अभिक्रिया के लिए,$t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2K}$ होता है।
ग्राफ का ढाल $\frac{1}{2K} = 76.92 \ \text{min L mol}^{-1}$ है।
अतः,$K = \frac{1}{2 \times 76.92} \ \text{mol L}^{-1} \text{min}^{-1} \approx 6.5 \times 10^{-3} \ \text{mol L}^{-1} \text{min}^{-1}$ है।
शून्य-कोटि अभिक्रिया के लिए,समय $t$ पर सांद्रता $[A]_t = [A]_0 - Kt$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है $[A]_0 = 2.5 \ \text{mol L}^{-1}$,$t = 10 \ \text{min}$,और $K = \frac{1}{153.84} \ \text{mol L}^{-1} \text{min}^{-1}$ है।
$[A]_{10} = 2.5 - (\frac{1}{153.84}) \times 10 = 2.5 - 0.065 = 2.435 \ \text{mol L}^{-1}$ है।
$[A]_{10} = 2435 \times 10^{-3} \ \text{mol L}^{-1}$।

(C) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु $t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2k}$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है $t_{1/2} = 1 \ \text{घंटा} = 60 \ \text{मिनट}$ और $[A]_0 = 2.0 \ \text{mol L}^{-1}$।
$60 \ \text{मिनट} = \frac{2.0}{2k} \implies k = \frac{2.0}{2 \times 60} = \frac{1}{60} \ \text{mol L}^{-1} \ \text{मिनट}^{-1}$।
शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण $[A]_t = [A]_0 - kt$ है।
सांद्रता को $0.50 \ \text{mol L}^{-1}$ से $0.25 \ \text{mol L}^{-1}$ तक कम करने के लिए आवश्यक समय $t$:
$t = \frac{[A]_0 - [A]_t}{k} = \frac{0.50 - 0.25}{1/60} = 0.25 \times 60 = 15 \ \text{मिनट}$।

(D) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण है: $[A] = [A]_0 - kt$.
यहाँ,$[A]$ अंतिम सांद्रता है,$[A]_0$ प्रारंभिक सांद्रता है,$k$ वेग स्थिरांक है,और $t$ समय है।
दिया गया है: $k = 2 \times 10^{-2} \ mol \ L^{-1} s^{-1}$,$t = 25 \ s$,और $[A] = 0.5 \ M$.
समीकरण में मान रखने पर: $0.5 = [A]_0 - (2 \times 10^{-2} \times 25)$.
$0.5 = [A]_0 - 0.5$.
$[A]_0 = 0.5 + 0.5 = 1.0 \ M$.

(A) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण है: $[A_t] = [A_0] - kt$
दिए गए ग्राफ से,प्रारंभिक सांद्रता $[A_0] = 10 \ mol/L$ है।
ग्राफ की ढाल $-k = -0.5 \ mol \ L^{-1} s^{-1}$ है,जिसका अर्थ है $k = 0.5 \ mol \ L^{-1} s^{-1}$।
अब,$t = 2 \ s$ पर सांद्रता $[A_t]$ की गणना करें:
$[A_t] = 10 - (0.5 \times 2)$
$[A_t] = 10 - 1 = 9 \ mol/L$.

(B) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण है: $[A]_t = [A]_0 - kt$
इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर: $[A]_0 - [A]_t = kt$
यह $([A]_0 - [A]_t)$ बनाम $t$ के ग्राफ के लिए एक सीधी रेखा को दर्शाता है जिसका ढाल $k$ के बराबर है।
दिया गया है:
ढाल $(k)$ = $0.02 \ mol \ L^{-1} \ min^{-1}$
समय $(t)$ = $30 \ min$
समय $t$ पर सांद्रता $([A]_t)$ = $0.05 \ mol \ L^{-1}$
समीकरण $[A]_0 = [A]_t + kt$ का उपयोग करते हुए:
$[A]_0 = 0.05 + (0.02 \times 30)$
$[A]_0 = 0.05 + 0.60$
$[A]_0 = 0.65 \ mol \ L^{-1}$
अतः,प्रारंभिक सांद्रता $0.65 \ M$ है।

(B) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k$ का समीकरण है: $k = \frac{[A]_0 - [A]_t}{t}$।
मान लीजिए कि प्रारंभिक सांद्रता $[A]_0 = 100 \ \%$ है।
दिया गया है $k = 1 \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$ और $t = 90 \ s$।
मान रखने पर: $1 = \frac{100 - [A]_t}{90}$।
$100 - [A]_t = 90$।
$[A]_t = 100 - 90 = 10 \ \%$।
अतः,शेष बचे अभिकारक का प्रतिशत $10 \ \%$ है।

(B) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k$ का सूत्र है: $k = \frac{[A]_0 - [A]_t}{t}$
दिया गया है: $[A]_0 = 1.2 \ mol \ dm^{-3}$,$[A]_t = 0.4 \ mol \ dm^{-3}$,और $t = 240 \ s$.
समय को मिनट में बदलने पर: $t = \frac{240 \ s}{60 \ s/min} = 4 \ min$.
मान रखने पर: $k = \frac{1.2 - 0.4}{4} = \frac{0.8}{4} = 0.2 \ mol \ dm^{-3} \ min^{-1}$.

(C) $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक $k$ की इकाइयों का सामान्य सूत्र $(mol \ L^{-1})^{1-n} \ s^{-1}$ है।
चूंकि $1 \ L^{-1} = 1 \ dm^{-3}$,इकाई को $(mol \ dm^{-3})^{1-n} \ s^{-1}$ के रूप में लिखा जा सकता है।
हमें इकाई $mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$ दी गई है,जो $(mol \ dm^{-3})^{1} \ s^{-1}$ के बराबर है।
$(mol \ dm^{-3})$ के घातांकों की तुलना करने पर,हमें $1-n = 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $n = 0$।
अतः,यह शून्य कोटि की अभिक्रिया है।

(D) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर नियम $r = K[A]^0 = K$ द्वारा दिया जाता है।
दर समीकरण का समाकलन करने पर,हमें $[A]_t = [A]_0 - Kt$ प्राप्त होता है।
अर्ध-आयु $(t = t_{1/2})$ पर,अभिकारक की सांद्रता $[A]_t = \frac{[A]_0}{2} = \frac{a}{2}$ होती है।
इन मानों को समाकलित दर समीकरण में रखने पर: $\frac{a}{2} = a - K t_{1/2}$।
$t_{1/2}$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $K t_{1/2} = a - \frac{a}{2} = \frac{a}{2}$।
अतः,$t_{1/2} = \frac{a}{2K}$।

(B) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर $\text{Rate} = k[A]^0 = k$ द्वारा दी जाती है।
इसका अर्थ है कि अभिक्रिया की दर वेग स्थिरांक $(k)$ के बराबर होती है और यह अभिकारकों की सांद्रता से स्वतंत्र होती है।
इसलिए,कथन $B$ सही है।
कथन $C$ गलत है क्योंकि शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु $(t_{1/2})$ $t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2k}$ द्वारा दी जाती है,जो प्रारंभिक सांद्रता $[A]_0$ पर निर्भर करती है।
कथन $D$ गलत है क्योंकि शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक की इकाई $\text{mol L}^{-1} \text{s}^{-1}$ होती है।

(D) शून्य कोटि की अभिक्रिया की अर्ध-आयु $(t_{1/2})$ का सूत्र है: $t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2k}$
जहाँ $[A]_0$ अभिकारक की प्रारंभिक सांद्रता है और $k$ वेग स्थिरांक है।
सूत्र से स्पष्ट है कि $t_{1/2} \propto [A]_0$।
अतः,शून्य कोटि की अभिक्रिया की अर्ध-आयु अभिकारक की प्रारंभिक सांद्रता के सीधे समानुपाती होती है।

(C) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k$ का सूत्र इस प्रकार है:
$k = \frac{[A]_0 - [A]_t}{t}$
दिया गया है:
$[A]_0 = 0.8 \ mol \ dm^{-3}$
$[A]_t = 0.2 \ mol \ dm^{-3}$
$t = 6 \ minute$
मान रखने पर:
$k = \frac{0.8 - 0.2}{6} \ mol \ dm^{-3} \ minute^{-1}$
$k = \frac{0.6}{6} \ mol \ dm^{-3} \ minute^{-1}$
$k = 0.1 \ mol \ dm^{-3} \ minute^{-1}$

(B) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु काल का सूत्र: $t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2k}$
दिया गया है: $t_{1/2} = 0.2 \ min$ और $[A]_0 = 0.2 \ mol \ dm^{-3}$।
मान रखने पर: $0.2 \ min = \frac{0.2 \ mol \ dm^{-3}}{2k}$
$2k = \frac{0.2 \ mol \ dm^{-3}}{0.2 \ min} = 1 \ mol \ dm^{-3} \ min^{-1}$
$k = 0.5 \ mol \ dm^{-3} \ min^{-1}$

(A) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण है: $[A]_{t} = -kt + [A]_{0}$।
इसकी तुलना एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ से करने पर,जहाँ $y = [A]_{t}$,$x = t$,$m$ ढाल है,और $c$ अंतःखंड है।
यहाँ,ढाल $m = -k$ है।
अतः,$[A]_{t}$ बनाम समय का ग्राफ $-k$ ढाल वाली एक सीधी रेखा है।

(B) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण $[R]_0 - [R]_t = kt$ है।
यहाँ $90 \ \%$ पूर्णता का अर्थ है कि अभिकारक की $0.9[R]_0$ मात्रा $90 \ s$ में खर्च हो जाती है।
समीकरण $x = kt$ में मान रखने पर:
$0.9[R]_0 = k \times 90$.
यदि $[R]_0 = 1 \ mol \ dm^{-3}$ माना जाए,तो $k = \frac{0.9}{90} = 0.01 \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$ प्राप्त होता है।
दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही विकल्प $B$ है।