Uniformly Accelerated Motion Questions in Gujarati

(D) ધારો કે કુલ મુસાફરીનો સમય $T$ સેકન્ડ છે અને પ્રવેગ $a$ છે. પ્રારંભિક વેગ $u = 0$ છે.
પ્રથમ સેકન્ડમાં ($t=1$ s) કપાયેલ અંતર $s_1 = ut + \frac{1}{2}at^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$1 = 0(1) + \frac{1}{2}a(1)^2 \Rightarrow a = 2 \,m/s^2$.
છેલ્લી સેકન્ડમાં કપાયેલ અંતર $n^{th}$ સેકન્ડમાં અંતરના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $s_n = u + \frac{a}{2}(2n - 1)$.
અહીં, $s_n = 39 \,m$, $u = 0$, $a = 2 \,m/s^2$.
$39 = 0 + \frac{2}{2}(2T - 1) \Rightarrow 39 = 2T - 1 \Rightarrow 2T = 40 \Rightarrow T = 20 \,s$.
$T = 20 \,s$ માં કપાયેલ કુલ અંતર $S = ut + \frac{1}{2}aT^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$S = 0(20) + \frac{1}{2}(2)(20)^2 = 400 \,m$.

(A) આપેલ છે, પ્રારંભિક વેગ $u = 54 \,km/h = 54 \times \frac{5}{18} \,m/s = 15 \,m/s$.
સિગ્નલનું વાહનથી અંતર $d = 400 \,m$, પ્રવેગ $a = -0.3 \,m/s^2$.
જ્યારે વાહન અટકે છે, ત્યારે અંતિમ વેગ $v = 0$ થાય છે।
ગતિના સમીકરણ $v^2 = u^2 + 2as$ નો ઉપયોગ કરતા:
$0^2 = (15)^2 + 2(-0.3)s$
$0 = 225 - 0.6s$
$0.6s = 225$
$s = \frac{225}{0.6} = 375 \,m$.
ટ્રાફિક સિગ્નલની સાપેક્ષમાં વાહનનું સ્થાન $d - s = 400 \,m - 375 \,m = 25 \,m$ છે।

(B) ગતિના પ્રથમ સમીકરણ $v = u + at$ નો ઉપયોગ કરતા. બંને કાર સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ થાય છે $(u = 0)$,તેથી સમય $t$ પછી તેમનો વેગ:
$v_1 = a_1 t$ અને $v_2 = a_2 t$
તેમની બાદબાકી કરતા: $(v_1 - v_2) = (a_1 - a_2)t \dots (1)$
ગતિના બીજા સમીકરણ $s = ut + \frac{1}{2}at^2$ નો ઉપયોગ કરતા. તેમની વચ્ચેનું અંતર:
$s_1 - s_2 = \frac{1}{2}a_1 t^2 - \frac{1}{2}a_2 t^2 = \frac{1}{2}(a_1 - a_2)t^2$
અહીં $s_1 - s_2 = 50 \ m$ અને $(a_1 - a_2) = 4 \ m \ s^{-2}$ આપેલ છે,તેથી:
$50 = \frac{1}{2} \times 4 \times t^2 \Rightarrow 50 = 2t^2 \Rightarrow t^2 = 25 \Rightarrow t = 5 \ s$
$t = 5 \ s$ અને $(a_1 - a_2) = 4 \ m \ s^{-2}$ ની કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:
$(v_1 - v_2) = 4 \times 5 = 20 \ m \ s^{-1}$.

(B) પ્રારંભિક વેગ $u = 3.6 \ km/h = 1 \ m/s$.
અંતિમ વેગ $v = 2 \times u = 2 \ m/s$.
સમય $t = 10 \ s$.
પ્રવેગ $a = \frac{v - u}{t} = \frac{2 - 1}{10} = 0.1 \ m/s^2$.
કાપેલું અંતર $s = ut + \frac{1}{2}at^2 = (1)(10) + \frac{1}{2}(0.1)(10)^2 = 15 \ m$.
પૈડાનો પરિઘ $C = 2 \pi r = 2 \pi (0.25) = 0.5 \pi \ m$.
પરિભ્રમણની સંખ્યા $n = \frac{s}{C} = \frac{15}{0.5 \pi} = \frac{30}{\pi} \approx 9.55$.